Cho hình thang $ABCD (AB//CD, AB<CD)$ ngoại tiếp đường tròn $(O;R)$. $AB, CD$ tiếp xúc với $(O;R)$ lần lượt tại $E$ và $F$. Kéo dài $DA$ cắt $CB$ tại $S$. Đường thẳng $SE$ cắt $DC$ tại $P$. Chứng minh rằng: $DF=CP$

Đề hình như nhầm đó bạn à!

Xin lỗi bạn, mình sửa lại đề rồi!

Cách của mình:
Gọi trữ lượng là x
Mức tiêu thụ là y/năm
Suy ra $\frac{x}{y}=50$
Khi y tăng 5% thì trữ lượng sẽ hết sau số năm là $\frac{x}{y+\frac{5}{100}y}=\frac{x}{y}:\frac{105}{100}=50.\frac{20}{21}\approx 47$ năm 7 tháng. Thanks

Bài này mình thấy thầy nói là 25 năm bạn ak. Bạn xem lại cách giải hoặc quá trình tính toán của bạn được không?

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A (AC>AB)$, đường cao $AH (H\in BC)$. Trên tia $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD=HA$. Đường vuông góc với $BC$ tại $D$ cắt $AC$ tại $E$.
a) Chứng minh tam giác $BEC$ đồng dạng với tam giác $ADC$. Tính $BE$ theo $m=AB$
b) Gọi $M$ là trung điểm của $BE$, tia $AM$ cắt $BC$ tại $G$. Chứng minh: $\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}$$
Với $x, y, z > 0$ và $xyz=1$

trời ơi sao cứ nhầm lẫn bdt Muirdead thế này
đây mới là lời giải đúng nè bạn
vì $a+b=2$ nên phải có 1 số $\geq 1$, giả sử đó là a, ta có
$a\geq 1\geq b$ do đó tồn tại số không âm c sao cho
$a-c=1;b+c=1$
Ta có
$a^{a}b^{b}=a^{1+c}b^{1-c}=ab.\frac{a^{c}}{b^{c}}$
mà $a\geq 1\geq b\Rightarrow \frac{a}{b}\geq 1\Rightarrow \frac{a^{c}}{b^{c}}\geq 1$
Do đó
$ab.\frac{a^{c}}{b^{c}}\geq ab$
hay
$a^{a}b^{b}\geq ab$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$

Cảm ơn bạn nhiều nha, hic hic bài trước mình đọc mà chẳng hiểu gì hết! May quá!

Chứng minh rằng: Nếu $a, b >0$ và $a+b=2$ thì $ab\leq a^a.b^b$

Bài 11: Dự báo với mức độ tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay, trữ lượng dầu của một nước sẽ hết sau 50 năm. Nếu thay vì mức độ tiêu thụ dầu không đổi, do nhu cầu thực tế mức độ tiêu thụ dầu tăng lên 5%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ sẽ hết!

Chị không hiểu ý của e lắm, x đó ở đâu ra em ?????
Chị nghĩ ta đừng viết ALPHA gì đó nữa, nhìn rắc rối lắm. Theo chị nên viết thế này thì có thể dễ dàng khảo bài hơn ^^
*************************
Ta nhập vào màn hình máy tính CASIO fx-570ms dòng :
-1 SHIFT TO X
$X=X+2:B=B+A:A=B+(2X^{2}+7)^{2}:A=A+B:B=A+(2(X+1)^{2}+7)^{2}$
*Đáp án của chị đó, bài này hay sai lắm. Em viết lại theo cách chị để chị xem được không ?

$x^2$ là cái phím bình phương ấy. Nếu viết ra thì cách của em nhanh hơn cách của chị nhiều ^^. Với lại chị xem lại quy trình thử coi. Em chạy thử mà ngay ở $S_1$ đã sai rồi.

Bài 10: Cho dãy số: $13,25,43,...,3(n^2+n)+7$
Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của dãy. Hãy lập quy trình bấm phím liên tục tính $S_n$

*Chị góp vui nè*
Cho dãy $S_{1}=81;S_{2}=S_{1}+225;S_{3}=S_{1}+S_{2}+625;S_{4}=S_{1}+S_{2}+S_{3}+1521;....$
Viết quy trình ấn phím liên tục để tính S_n

Em xin chém bài của chị nha!
9 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B
81 SHIFT STO C
6 SHIFT STO D
ALPHA B ALPHA = ALPHA B + 1 ALPHA : ALPHA C
ALPHA = ALPHA C + ( ALPHA A + ALPHA D ) $x^2$
ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 4 = ... =
Thế là ok!

chị không hiểu ý của em lắm.e nói rõ hơn được ko? Mà sao P(1)=8 là sao em

Bạn Zo Zo lấy ví dụ thôi chị ak, bạn ấy mô phỏng lại đề đó mà.
Sao box nhàn thế nhỉ. Góp vui một bài xem nào.
Bài 8: Cho đa thức $f(x)$ bậc $4$ có hệ số cao nhất bằng $1$. Biết $f(1)=3,f(3)=11,f(5)=27$. Tính $A=7f(6)+f(-2)$

Tìm số nguyên tố lớn nhất và nhỏ nhất có bốn chữ số.

Mình có một thắc mắc: Muốn biết số $2^{2013}$ là số có bao nhiêu chữ số thì ta tính $\log 2^{2013}$, tại sao lại phải tình như thế? Mong các bạn nắm rõ có thể giải thích?

Thế này bạn nhé. Ta có một nhận xét: "Nếu số $A$ được biểu diễn dưới dạng $G^{n+1}\geq A>G^n$ thì khi viết trong hệ đếm cơ số $G$, số $A$ có $n+1$ chữ số". Đó là câu trả lời bạn cần cho câu hỏi của bạn.

Sử dụng nhị thức Nilton khai triển để tính hệ số của $x^8$ thế là xong rồi nhé
Đ/A: 72

Bạn xem lại dùm mình với, bài này mình thấy thầy nói không phải 72 đâu!

*Góp vui cho topic của em ^^*
Bài 5: Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có P(21)=17; P(37)=33. biết P(N)=N+51. Tìm N (N là số nguyên)

Nhận xét: Ta thấy: $21=17+4$ ; $37=33+4$
Giải:
Ta có $P(21)=17$ và $P(37)=33$
$\Rightarrow P(x)=(x-21)(x-37).Q(x)+(x-4)$ ($Q(x)$ là đa thức của $x$)
$\Rightarrow P(N)=(N-21)(N-37).Q(N)+(N-4)$
$\Rightarrow N+51=(N-21)(N-37).Q(N)+(N-4)$
$(N-21)(N-37).Q(N)=55$
$\Rightarrow (N-21)\in U(55)\Rightarrow (N-21)\in$ {$\pm 1;\pm 5;\pm 11;\pm 55$}
Tìm $N$ và thay vào đa thức ban đầu ta thấy $N=26$ và $N=32$ thoả mãn

a=3
b=8
còn cách làm mình chưa nghỉ ra

Bài này mình vừa làm ra xong, mình post lên bạn xem thử dùm mình với.
ĐK: $\left\{\begin{matrix} 1\leq a\leq 8\\ 2\leq b\leq 9 \end{matrix}\right.$
Ta có $\overline{aabb}=\overline{(a+1)(a+1)}\times \overline{(b-1)(b-1)}$
$\Leftrightarrow 100a+b=11(a+1)(b-1)$
$\Leftrightarrow 99a+(a+b)=11(a+1)(b-1)$
$\Rightarrow (a+b)\vdots 11$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=8 \end{matrix}\right.$

Ta có:
A=$2^6$.138495341
tổng các ước lẻ của A là 138495341

Phân tích $A$ ra thừa số nguyên tố thì $A=2^6.101.1171^2$
Nên theo mình nghĩ tổng các ước dương lẻ của $A= 2443$.
Không biết thế đúng không.
Còn kết quả của bạn hình như là tích các ước dương lẻ.

Bài 7: Tìm cặp số nguyên dương ($x;y$) thoả mãn $\sqrt{x\sqrt{7}}-\sqrt{y\sqrt{7}}=\sqrt{11\sqrt{7}-28}$

Bài 6: Tìm đa thức $P(x)$, biết P(x) chia cho $x-1$ thì dư $5$, chia cho $x-2$ thì dư $7$, chia cho $x-3$ thì dư $10$, chia cho $x+2$ thì dư $-4$. Tìm đa thức dư khi chia $P(x)$ cho $(x-1)(x-2)(x-3)(x+2)$
(Đề thi Casio tỉnh Hà Tĩnh năm 2010-2011)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=m$, $AC=n (m>n)$. $AM, AD$ thứ tự là đường trung tuyến, đường phân giác của tam giác $ABC$.
Lập công thức tính chu vi, diện tích tam giác $AMD$ theo $m, n$.

Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=5,5cm$ ; $AD=2,5cm$. $M, N$ thứ tự là trung điểm của $AB$ và $CD$. Hai điểm $E, F$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BE=EF=FC$ ; $MF$ cắt $NE$ tại $I$. Tính diện tích hình $AMIND$

a) Tìm tất cả các chữ số nguyên dương $n$ sao cho $\overline{90450154770n633022110}$ chia hết cho $2010$.
b) Cho hai số nguyên $a, b$ thoả mãn $\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$. tìm chữ số hàng chục của số $(\overline{ab})^{2010}$

a) Tính tổng các ước dương lẻ của số: $A=8863701824$
b) Tìm các số có dạng $\overline{aabb}$ sao cho: $\overline{aabb}=\overline{(a+1)(a+1)}\times \overline{(b-1)(b-1)}$

Cho hàm số $y=f(x)$, biết $f(1)=0,73579$ và $f(n+1)=\frac{f(n)}{1+nf(n)}$ với $n\in \mathbb{N}^*$. Tính $\frac{1}{f(2011)}$