Bài toán:
Cho $u_1=1$ ; $u_2=\sqrt[3]{2}$ ; $u_3=\sqrt[3]{2+\sqrt[3]{3}}$; ...
Tính giá trị của $u_{2010}$. Kết quả lấy đủ 10 chữ số. Nêu quy trình bấm phím liên tục để tính $u_n$ (n>7)

Đây là bài $7$ trong đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm 2010 - 2011 của Thừa Thiên Huế
Mình xin được giải bài này như sau:
Tính $u_8$:
9 SHIFT STO D
SHIFT $\sqrt[3]{`}$ 8 SHIFT STO A
ALPHA D ALPHA = ALPHA D - 1 ALPHA :
ALPHA A ALPHA = SHIFT $\sqrt[3]{`}$ ( ALPHA D - 1 + ALPHA A )
Ấn = liên tục cho đến khi thấy $D = 3$, bấm tiếp = ta được kết quả $u_8$
Tương tự như thế ta sẽ có $u_n \approx 1,544984701$ với $n>7$. Suy ra $u_{2010}\approx1,544984701$

$BC \cap (O;r) = D$
Hạ $OI \perp MD$. Dễ dàng chứng minh: $A,O,D:thẳng hàng$
Không mất tính tổng quát, giả sử B,M,I,D,C thẳng hàng theo thứ tự đó
Lần lượt theo Pythagore, ta có:
$MA^2+MB^2+MC^2=4OI^2+(IB-IM)^2+(MI+IC)^2$
$=4OI^2)+IB^2-2BI.IM+IM^2+IM^2+2IM.IC+IC^2$
$=2(r^2+R^2):const$
b, Gọi $G$ là trọng tâm $\triangle ABC$, mà $AI$ là trung tuyến.
Vậy với cách xác định điểm $G$ như trên, $G$ cũng là trọng tâm $\triangle AMD$
$\Rightarrow \frac{MG}{MO} = \frac{2}{3}$
Mà $O:const \Rightarrow G:const$

Làm thế nào để c/m $A, O, D$ thằng hàng anh. Em chứng minh mà chẳng biết đúng sai thế nào nữa!

Anh ơi, làm thế nào c/m được hai tam giác $AMK$ và $BO'K$ đồng dạng vậy anh

Mọi người giúp mình bài này tí, đang kẹt quá!

2 đường tròn ngoài nhau thì không có công thức tổng quát dựa trên bk 2 đường tròn đâu em

Anh ơi, em sửa lại đề rồi, anh xem giúp em với!

Độ dài tiếp tuyến chung sẽ phụ thuộc vào 2 bán kính, và khoảng cách giữa 2 tâm đường tròn nữa đó em

Tiếp tuyến chung trong và tiếp tuyến chung ngoài đều không được hả anh?

Cho hai đường tròn đồng tâm $O$ có bán kính $R$ và $r$ ($R>r$). $A$ và $M$ là $2$ điểm thuộc đường tròn nhỏ, qua $M$ vẽ dây $BC$ của đường tròn lớn sao cho $BC\perp AM$.
a) Tính $MA^2+MB^2+MC^2$ theo $R$ và $r$.
b) Chứng minh: trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$ cố định.

Cho $2$ đường tròn $(O;R)$ và $(O';R')$ tiếp xúc ngoài nhau ($R>r$). $AB$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
($A\in (O;R),B\in (O';R')$). Tính độ dài $AB$

Trên cạnh $AC$ của $\Delta ABC$ nhọn lấy điểm $D$ sao cho $AD=a$ ; $DC=b$ ($a<b$) và $BD$ là đường cao của $\Delta ABC$. Đường tròn đường kính $b$ đi qua $A$ và $D$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp $\Delta DBC$ tại $D$. Tính $S_{ABC}$

Ta có $y= \frac{x^3+3x-5}{x^2+2}= x+ \frac{x-5}{x^2+2}$.
Để $x,y \in \mathbb{Z}$ thì $x^2+2 \mid x-5$, suy ra $x^2+2 \mid (x-5)(x+5)$, nên $x^2+2 \mid 27$ hay $x^2+2 \in \{ \pm 1; \pm 3; \pm 9; \pm 27 \}$.
Lại có $x^2+2 \ge 2 \; \forall x \in \mathbb{Z}$ nên chỉ có thể $x^2+2 \in \{ 3,9,27 \}$.
Ta tìm được $x= \pm 1, \pm 5$. Thử lại thì thấy chỉ có $x=-1,x=5$ thỏa mãn. Đến đây dễ tìm $y$.

Bạn ơi cho mình hỏi cái dấu gạch thẳng đó có nghĩa là gì vậy và vì sao $x^2+2 \mid (x-5)(x+5)$ $\Rightarrow$ $x^2+2 \mid 27$

Cho đoạn thằng $AB$ cố định có điểm M nằm giữa hai điểm $A$ và $B$. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thằng $AB$ vẽ các hình vuông $AMED$ và $BMCF$. Các đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ ngoại tiếp hình vuông trên cắt nhau tại điểm thứ hai $N$ khác $M$.
a) Chứng minh rằng $A, N, C$ thẳng hàng và $E, N, B$ thằng hàng.
b) Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di động trên đoạn thằng $AB$
c) Tìm vị trí điểm $M$ trên $AB$ sao cho đoạn thằng $MN$ có độ dài lớn nhất.
d) Trung điểm $I$ của đoạn thằng $O_1O_2$ chạy trên đường nào khi $M$ di động trên $AB$?

Mình không biết bạn biết cái này chưa, nhưng cũng post lên
http://diendantoanho...ề-việc-vẽ-hinh/

[attachment=12624:Doc1.doc]Thu lai cai!
Sao chua duoc nhi? Minh muon hinh hien len tren topic co!

Định dạng file .doc không được đâu bạn, phải là file ảnh thì mới được!
Bạn có thể dùng photoshop hoặc là Paint của Window

a) Chứng minh rằng nếu $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $(p^2-1)\vdots 24$
b) Chứng minh rằng không có số nguyên tố $n$ nào thoả mãn hệ thức:
$$n^3+2006n=2008^{2008}+1$$

Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3-x^2y+3x-2y-5=0$

Cho $a=(x+\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})\neq 0$. Tính $S=x\sqrt{y^2+b}+y\sqrt{x^2+b}$ theo $a$ và $b$

Cho $\Delta ABC$ có đường trung tuyến $AM$, đường phân giác $AD$ và đường cao $AH$ chia $\widehat{BAC}$ thành $4$ góc bằng nhau ($M,D,H\in BC$). Tính các góc của $\Delta ABC$

Bạn có thể cho mình biết tại sao lại dùng D=D+4 không ?

Thế này bạn nhé, từ dãy số ta thấy được quy luật từng số như sau:
$S_1=81$

$S_2=S_1+(9+6)^2$

$S_3=S_1+S_2+(9+6+4)^2$ (Số hạng được cộng thêm thì bằng số hạng cộng thêm của số trước cộng thêm 4)

$S_4=S_1+S_2+S_3+(9+6+4+4)^2$

$S_5=S_1+S_2+S_3+S_4+(9+6+4+4+4)^2$
............

Minh thu post cai hinh xem duoc ko!
file:///C:/DOCUME~1/anh/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.jpg

KO duoc rui! Chan ghe . Ai biet chi minh voi!!!!

Bạn gửi bài rồi, kick vào Tệp đính kèm

Ta có $x^{2}-5x+14=x^{2}-6x+9+x+5=(x-3)^{2}+x+5\geq x+5\geq x+1+4\geq 4\sqrt{x+1}$
Dấu "=" xãy ra khi x=3

Bạn ơi cho mình hỏi vì sao $x+1+4\geq 4\sqrt{x+1}$

a) Giải phương trình: $4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14$
b) Tìm các giá trị nguyên $x, y$ thoả mãn đẳng thức: $(y+2)x^2+1=y^2$

Cho hình thang $ABCD (AD//BC)$ ngoại tiếp đường tròn $(O;R)$. $AB, BC, CD, DA$ tiếp xúc với $(O;R)$ tại $M, N, P, Q$. $AN$ cắt $BQ$ tại $E, DN$ cắt $CQ$ tại $F$. Chứng minh rằng: $EF=\frac{1}{2}MP$

Cho $(O;R)$ nội tiếp hình thang $ABCD$ $(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o)$. $AC$ cắt $BD$ tại $I$. Chứng minh rằng $OI//AD$.

Cho $(O;R)$ nội tiếp $\Delta ABC$, tiếp xúc với $BC$ tại $D$. $M$ là trung điểm của $BC$. $N$ là trung điểm của AD. Chứng minh $M, O, N$ thẳng hàng

Cho $(O;R)$ nội tiếp $\Delta ABC$, tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Trên $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BD=CE$, $AE$ cắt $(O;R)$ tại $F$ ($F$ khác phía với $D$ so với $O$). Tính $DF$ theo $R$