Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


bdtilove nội dung

Có 75 mục bởi bdtilove (Tìm giới hạn từ 30-09-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#353821 $ \sqrt{a^2+b}+\sqrt{b^2+c}+\sqrt...

Đã gửi bởi bdtilove on 13-09-2012 - 09:30 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho $ a, b, c \ge 0 $ là ba số thực. Thỏa mãn: $ a+b+c=3 $. Chứng minh rằng:
$ \sqrt{a^2+b}+\sqrt{b^2+c}+\sqrt{c^2+a} \ge 3\sqrt{2} $



#354019 $ \sqrt{a^2+b}+\sqrt{b^2+c}+\sqrt...

Đã gửi bởi bdtilove on 14-09-2012 - 08:15 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Đặt $a=3x,b=3y,c=3z$ thì ta có $x,y,z\geq 0,x+y+z=1$ và cần chứng minh:
$$\sqrt{3(3x^2+y)}+\sqrt{3(3y^2+z)}+\sqrt{3(3z^2+x)}\geq 3\sqrt{2}$$

Lời giải của bạn rất thú vị!!
Nhưng bước này:
$\sqrt{x^2+y}+\sqrt{y^2+z}+\sqrt{z^2+x}\geq 2, x, y, z \ge 0$ Có thể giải đơn giản hơn bằng đánh giá
$ \sqrt{p}+\sqrt{q} \ge \sqrt{r}+\sqrt{p+q-r} $ Với $ r=Min (p,q,r) $ Mình có 1 lời giải bằng Minkowski kết hợp với giải tích!!

__________________________________
Bạn p0st để mọi người cùng học hỏi được không? :D
Bạn có thể tham khảo về $\LaTeX$ tại:
http://diendantoanho...cong-thức-toan/



#354071 $ \sqrt{a^2+b}+\sqrt{b^2+c}+\sqrt...

Đã gửi bởi bdtilove on 14-09-2012 - 15:11 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Ặc sao bạn kog trả lời ra ngoài mà edit bài mình vậy!!
Latex mình biết gõ mà!!
Đây là lời giải của mình (kỹ thuật mình dùng tạm gọi là MKS Cyclic), không mất tính tổng quát giả sử $ a \ge b \ge c $ Viết lại bất đẳng thức cần chứng mình thành: $ \sqrt{a^2+b}+\sqrt{b^2+c}+\sqrt{a+c^2} \ge 3\sqrt{2} $ Sử dụng bất đẳng thức Minkowski quy bất đẳng thức cần chứng minh thành:
$ \sqrt{a^2+b}+\sqrt{b^2+c}+\sqrt{a+c^2} \ge \sqrt{(a+b+\sqrt{a})^2+(\sqrt{b}+\sqrt{c}+c)^2} $ Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng: $(a+b+\sqrt{a})^2+(\sqrt{b}+\sqrt{c}+c)^2 \ge 18 $ với $ a+b+c=3 $. Nhưng trước hết ta sẽ chứng minh $ f(a,b,c) \ge f(t,t,c) $ với $ t=\frac{a+b}{2} $. Thật vậy, bất đẳng thức này tương đương với: $ (a+b)(\sqrt{a}-\sqrt{\frac{(a+b)}{2}})+(c+\sqrt{c})(\sqrt{b}-\sqrt{\frac{(a+b)}{2}}) $ nhưng không quá khó để thấy:
$ (a+b)(\sqrt{a}-\sqrt{\frac{(a+b)}{2}}) \ge 0 \ge (a+b)(\sqrt{b}-\sqrt{\frac{(a+b)}{2}}) $ cho nên bất đẳng thức cuối có thể viết lại thành: $ (a^2+b-c-\sqrt{c})(\sqrt{\frac{(a+b)}{2}}-\sqrt{b}) \ge 0 $ đúng do $ a^2 \ge \sqrt{c} $ và $ b \ge c$ cũng như $ \frac{(a+b)}{2} \ge b $. Vậy sử dụng điều kiện $ a+b+c=3 $ ta có $ t=\frac{3-c}{2} $. Vậy bất đẳng thức cuối sẽ là: $ (3-c+\sqrt{\frac{3-c}{2}})^{2}+(\sqrt{\frac{3-c}{2}}+\sqrt{c}+c)^{2}\ge 18 $ bằng việc khảo sát $ f(c.)$ với $ c \in [0,1] $ ta có ngay kết quả cần chứng minh!! Đẳng thức xảy ra khi $ a=b=c=1 $ Lời giải của mình rất dài và nhiều tính toán nhưng mình chỉ có mỗi lời giải này!



#354100 tìm nghiệm nguyên $ x^{10}+y^{10}=z^{10}+1...

Đã gửi bởi bdtilove on 14-09-2012 - 18:13 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

Không biết cách làm của mình có đúng không!! Mình chỉ mới học về phương trình nghiệm nguyên đây thôi!!!
Đặt $ a=x^5 $, $ b=y^5 $, và $ c=z^5 $. Viết lại phương trình đã cho thành:
$ a^2+b^2=c^2+199 $ nhưng phương trình này vô nghiệm nguyên thật vậy!! Ta có thể dễ dáng chứng minh rằng $ a^2 :4 $ có số dư là 0 hoặc 1 vậy $ a^2+b^2 : 4 $ có số dư là 0, 1 hoặc 2 trong khi vế phải ta có $ 199+z^2 : 2 $ có số dư là 3 hoặc 4.......
Vậy phương trình: $ x^{10}+y^{10}=z^{10}+199 $ không có nghiệm nguyên!!



#354187 tìm nghiệm nguyên $ x^{10}+y^{10}=z^{10}+1...

Đã gửi bởi bdtilove on 14-09-2012 - 21:23 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

Sai bét bạn ạ, bạn nhầm rồi phương trình $a^2+b^2=c^2+199$ luôn có nghiệm nguyên, thậm chí vô số nghiệm
Thật vậy cho $c=b+1$
Khi đó $a^2+b^2=(b+1)^2+199 \Rightarrow a^2=2(b+100) \Rightarrow a=2t \Rightarrow 2t^2=b+100$
Suy ra $2t^2-100=b$
Do đó phương trình vô số nghiệm dạng $(t,2t^2-100,2t^2-100+1)$
Đó cũng đủ để thấy bài bạn làm đã sai, hơn nữa đề bài là lũy thừa $10$ vậy nên bài này quả thực khó, thậm chí chắc chắn rằng không thể giải bằng phương pháp sơ cấp, mà phải giải bằng phương trình eliptic, một trung những kiến thức giải Fermat lớn, tất cả các bạn trên đều làm sai.

Thật không? Hình như bạn sai rồi kìa!!? Sao mình thay $ t $ mà không nhận được gì hết vậy?? Kiểm tra lại nha bạn!! Việc đặt $ a=x^5 $ cũng đã đòi hỏi nhiều kiến thức và chia nhỏ nhiều trường hợp lắm!! (Mình chỉ mới học số học thôi!! các bạn thông cảm cho )



#354196 $ \sqrt{a^2+b}+\sqrt{b^2+c}+\sqrt...

Đã gửi bởi bdtilove on 14-09-2012 - 21:36 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Lúc đầu bạn gõ $\LaTeX$ lỗi mà.Thôi bỏ qua chuyện đó đi.Nhưng mà mình nghĩ bài toán này là 1 bài toán hoán vị,không đối xứng.Tức là mình không thể giả sử $a\geq b\geq c$ được :-s
Kĩ thuật kia là j thế bạn =p~ bạn có tài liệu j về nó không minh xin với

Trên thực tế
$(3-c+\sqrt{\frac{3-c}{2}})^{2}+(\sqrt{\frac{3-c}{2}}+\sqrt{c}+c)^{2}\ge 18$ với mọi $c \in [0,3]$ Cho nên ta chỉ cần xét $ a \ge b $ hoặc $ b \ge a $ mà hai trường hợp này thì như nhau!!! Còn $ c $ Max hay Min không quan trọng!Cho nên chỉ cần xét 1 trường hợp cho toàn bài!! Mình nghĩ là vậy!! Còn bạn thì sao?? Còn MKS Cyclic không có trong ebook nào đâu!! Nhưng nếu bạn thích mình có thể trao đổi qua Yahoo!!



#354201 tìm nghiệm nguyên $ x^{10}+y^{10}=z^{10}+1...

Đã gửi bởi bdtilove on 14-09-2012 - 21:42 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

Bài của nguyenta98 làm đúng rồi mà.từ $a^{2}=4t^{2}=2(b+100)$ ta tìm dc b. còn giái trị của t chỉ là 1 ẩn số thôi
bạn phải cho t các giái trị chứ

Cái này mình biết!! Nhưng trên thực tế phương trình gốc vốn không có nghiệm nguyên rồi!! $ (a,b,c)=(10,10,1) $ cũng có nghiệm nhưng mà $ x=\sqrt[5]{10} $ thì đâu có nguyên!!! Để mình suy nghĩ về đk ràng buộc khi đổi biến xem sao!!



#354375 Mua quyển "Số học - Bà chúa của toán học" của Hoàng Chủng ở đâu?

Đã gửi bởi bdtilove on 15-09-2012 - 20:06 trong Kinh nghiệm học toán

Mua quyển "Số học - Bà chúa của toán học" của Hoàng Chủng ở đâu?

Bạn ở đâu vậy!! Mình ở thành phố HCM nếu được mình cho bạn mượn PHoto!!



#354636 max, min p= $a^4+b^4+c^4+12(1-a)(1-b)(1-c)$

Đã gửi bởi bdtilove on 16-09-2012 - 17:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài toán này rất thú vị!! Mình có lời giải như sau là quy về một biến dành cho bài toán này:
Trước hết là Min. Giả sử $ c \ge 1 $ nên $ 1-c \le 0 $ và sử dụng đánh giá $ a^4+b^4 \ge \frac{(a+b)^4}{8}=\frac{(3-c)^4}{8} $
Từ đó ta có đánh giá sau:
$ a^4+b^4+c^4+12(1-a)(1-b)(1-c) \ge \frac{(3-c)^4}{8}+c^4+12(1-a)(1-b)(1-c) \ge \frac{(3-c)^4}{8}+c^4+3(2-a-b)^2(1-c)= \frac{(3-c)^4}{8}+c^4+3(c-1)^2(1-c) $. Bằng việc khảo sát $ f(c.) $ với $ c \in [0,1] $ ta nhận được giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3.
Kế đến là Max! Trong ba số $ a, b, c $ luôn có hai số cùng lớn hơn 1 hoặc cùng nhỏ hơn 1!! Giả sử đó là a và b! Từ đó ta có được bất đẳng thức sau đây $ a^4+b^4 \le (a+b-1)^4+1=(2-c)^4+1 $. Xét 2 trường hợp nhỏ là $ c \ge 1 $ và $ c \le 1 $. Nếu $ c \ge 1 $ thì $ 12(1-a)(1-b)(1-c) \le 0 $ Do đó:
$ a^4+b^4+c^4+12(1-a)(1-b)(1-c) \le (a+b-1)^4+1+c^4+12(1-a)(1-b)(1-c) \le =(2-c)^4+c^4+1 $
Khảo sát $ f(c.) $ trên [1,2] ta thu được $ Maxf(c.)=17 $. Trường hợp $ c \le 1$
Theo AM-GM và một đánh giá đơn giản ta có:
$ a^4+b^4+c^4+12(1-a)(1-b)(1-c) \le (a+b-1)^4+1+c^4+3(1-c)[2-a-b]^2 \le (2-c)^4+c^4+1+3(1-c)[3-a-b]^2= (2-c)^4+c^4+1+3(1-c)c^2 $ Khảo sát $ f(c.) $ trên [0,1] ta cũng thu được Max=17.
Với Min=3 đẳng thức xảy ra khi $ a=b=c=1 $ còn Max=17 đẳng thức xảy ra khi $ a=2, b=1, c=0 $



#354640 max, min p= $a^4+b^4+c^4+12(1-a)(1-b)(1-c)$

Đã gửi bởi bdtilove on 16-09-2012 - 17:38 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho 3 số a,b,c thoả mãn $0 \leq a,b,c \leq 2$ và $a+b+c=3$ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhât của:

P=$a^4+b^4+c^4+12(1-a)(1-b)(1-c)$

Nếu thi đại học thì mình nghĩ chỉ cho bậc 2 thôi!! Còn bậc 4 phức tạp và hơi nhiều tính toán!! Hy vọng bạn thích!!



#354971 Cho $a,b>0$. CMR: $\frac{1}{a^2}+...

Đã gửi bởi bdtilove on 17-09-2012 - 22:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

Lời giải của WhjteShadow rất thú vị, nhưng không phải ai cũng nghĩ ra nếu không biết được sự thật!!!!
Bằng AM-GM ta có: $ \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{a^2+b^2} \ge \sqrt{(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})(\frac{4}{a^2+b^2})}=\frac{4}{ab}$
ta sẽ chứng minh
$(a+b)^4 \ge 4ab(a^2+b^2)$ hay là: $(a-b)^4 \ge 0$



#355011 $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}...

Đã gửi bởi bdtilove on 18-09-2012 - 08:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Thêm một lời giải nữa cho bài toán thú vị này:
Nhân cả hai vế cho $ (a+b)(b+c)(c+a) $ Ta sẽ chứng minh:
$ \sum a^2(a+b)(a+c) \ge 3\sqrt{2(a+b)(b+c)(c+a)} $
Sử dụng đánh giá: $ x^2(x+z)+y^2(y+z) \ge \frac{(x+y)^2}{4}(x+y+2z) $ là tổng của 2 bất đẳng thức đúng:
$ 4(x^3+y^3) \ge (x+y)^3 $ và $ 2(x^2+y^2) \ge (x+y)^2 $
Từ đây ta thu được:
$ \sum a^2(a+b)(a+c) \ge \sum \frac{(a+b)^3}{8}\left ( (a+c)+(b+c) \right ) $ Đặt $ x=a+b; y=b+c; z=c+a $ Viết lại bất đẳng thức cần chứng minh thành:
$ \frac{x^3}{8}(y+z)+\frac{y^3}{8}(z+x)+\frac{z^3}{8}(x+y)\ge 3\sqrt{2xyz} $ với $ x+y+z=6 $

Ta lại có đánh giá như sau:
$ 3\sum x^{3}y+3\sum xy^{3}\ge 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+zx)\ge 24(xy+yz+zx) $ Do đó ta chỉ cần chứng minh: $ (xy+yz+zx)\ge 3\sqrt{2xyz}\Leftrightarrow (xy+yz+zx)^{2}\ge 3xyz(x+y+z) $ Hiển nhiên đúng!!Đẳng thức xảy ra khi $ x=y=z=2 $ hay $ a=b=c=1 $



#355020 Khi sáng tạo một bất đẳng thức bạn sẽ suy nghĩ việc gì đầu tiên?

Đã gửi bởi bdtilove on 18-09-2012 - 09:44 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức

Mong mọi người bình chọn và comment công bằng để mình có cơ sở thống kê rõ ràng xem ý tưởng nào được sử dụng nhiều nhất!!
Cám ơn mọi người đã bình chọn!!



#355031 $ \sqrt{a^2+2b}+\sqrt{b^2+2c}+\sqrt...

Đã gửi bởi bdtilove on 18-09-2012 - 10:30 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho $ a, b, c \ge 0 $ thỏa mãn: $a+b+c=3 $. Chứng minh rằng:
$ \sqrt{a^2+2b}+\sqrt{b^2+2c}+\sqrt{c^2+2a} \ge 3\sqrt{3} $



#355059 Khi sáng tạo một bất đẳng thức bạn sẽ suy nghĩ việc gì đầu tiên?

Đã gửi bởi bdtilove on 18-09-2012 - 12:55 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức

Riêng cá nhân em thì thường dùng các kĩ thuật giải tích để từ kết quả nào đó đã biết, đi ngược lại, tìm ra đề bài toán :D.

Thế có ăn gian không nhỉ?? :lol: Riêng mình dùng tất cả các kỹ thuật loạn xạ xì ngầu lên.... để che giấu đi sự đơn giản thực tế của bài toán!!!



#355114 $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}...

Đã gửi bởi bdtilove on 18-09-2012 - 18:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài này em dùng phân tích bình phương S.0.S
--------------------------------------------------------------
Biến đổi bằng cách quy đồng ta được BDT tương đương như sau:( thay a+c=3-b và tương tự)

\[
\begin{array}{l}
\sum a ^2 (3 - b)(3 - c) \ge 3\sqrt 2 \sqrt {(a + b)(b + c)(c + a)} \\
VT = 9(a^2 + b^2 + c^2 ) + 3abc - 3ab(a + b) - 3bc(b + c) - 3ac(c + a) \\
= 9(a^2 + b^2 + c^2 ) + 3abc - 9ab - 9bc - 9ac + 9abc \\
\end{array}
\]
Bất đẳng thức trên tương đương với :

\[
\frac{9}{2}{\rm{[}}(a - b)^2 + (b - c)^2 + (a - c)^2 {\rm{]}} \ge {\rm{3}}\sqrt 2 \frac{{a(b - c)^2 + c(a - b)^2 + b(a - c)^2 }}{{\sqrt {(a + b)(b + c)(c + a)} + 2\sqrt 2 abc}}
\]
Sc=\[
\frac{3}{2} - \frac{{c\sqrt 2 }}{{\sqrt {(a + b)(b + c)(c + a)} + 2\sqrt 2 abc}}
\]
Sb=\[
\frac{3}{2} - \frac{{b\sqrt 2 }}{{\sqrt {(a + b)(b + c)(c + a)} + 2\sqrt 2 abc}}
\]
Sa=\[
\frac{3}{2} - \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt {(a + b)(b + c)(c + a)} + 2\sqrt 2 abc}}
\]
Ta có:
Sc=\[
\begin{array}{l}
\frac{{3(\sqrt {(a + b)(b + c)(c + a)} + 2\sqrt 2 abc) - 2\sqrt 2 c}}{{2(\sqrt {(a + b)(b + c)(c + a)} + 2\sqrt 2 abc)}} \\
3(\sqrt {(a + b)(b + c)(c + a)} \ge 2\sqrt 2 \sqrt {(a + b + c)(ab + ac + bc)} \ge 2\sqrt {2c} \\
\Leftrightarrow 3ab + 3ac + 3bc \ge c^2 \\
\end{array}
\]
Đặt f(x)=\[
3ab + 3ac + 3bc - c^2
\]
Ta thấy f(a,b,c)\[
\ge f(\sqrt {ab} ,\sqrt {ab} ,c)
\]
=> \[
\begin{array}{l}
f(x) \ge f(\sqrt[3]{{abc}},\sqrt[3]{{abc}},\sqrt[3]{{abc}}) \\
d = \sqrt[3]{{abc}} \\
f(x) \ge 8d^2 > 0 \\
\end{array}
\]
Tương tự chứng minh Sb,Sa dương.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Đã SOS mà còn MV!! Vả lại đây là phần Bất đẳng thức dành cho đại học, ai lại xài mấy pp hiện đại chứ!! Bạn nên tìm lời giải khác thì hơn!!



#355317 Cho $a,b>0$. CMR: $\frac{1}{a^2}+...

Đã gửi bởi bdtilove on 19-09-2012 - 18:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Kinh vậy :lol: :lol: :lol:

Sax!! Tui nói lời giải của WhjteShadow mà! Đâu phải của tui đâu!! Để Edit lại cho an toàn!!



#355319 Các bạn ơi cho mình xin ý kiến ?

Đã gửi bởi bdtilove on 19-09-2012 - 18:40 trong Tài liệu tham khảo khác

Năm nay mình học lớp 10 , mục tiêu của mình là thi olympic 30/4 , cái phần mà mình thấy mình yếu nhất là bất đẳng thức ! các bạn cho mình hỏi mình nên tham khảo sách gì để nâng cao phần này ? có nên đọc mấy cuốn như những viên kim cương trong bđt toán học hay sáng tạo bất đẳng thứck ?
à mà cho mình xin tên mấy cuốn sách để ôn thi olympic 30/4 đc k v ?
Thanks trc ( nếu có sai box xin mod thông cảm ! )

Cuốn Những viên kim cương trong bất đẳng thức quá dầy và nhiều kiến thức mà bạn chưa thể tiếp cận!!
Bạn chỉ học lớp 10, mình nghĩ bạn nên tiếp cận các sách sau:
Sử dụng AM-GM để chứng minh bất đẳng thức! Có thể tải tại đây:
http://www.vnmath.co...t-ang-thuc.html
Sử dụng Cauchy-Schwarzt để chứng minh bất đẳng thức!
Phân dạng và phương pháp chứng minh bất đẳng thức! ( Võ Quốc Bá Cẩn, Trần Quốc Anh, Vasile Citoaje )
Secrect in Inequality vol 1 (Trên mạng có rất nhiều)
Old and new inequality vol 1!



#355320 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $D=(x^2+yz)(y^2+zx)(z^2+xy)$

Đã gửi bởi bdtilove on 19-09-2012 - 18:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

Không mất tính tổng quát giả sử $x\geq y\geq z$
Ta có:$(x^2+yz)(y^2+xz)(z^2+xy)\leq (x^2+y^2)(y^2+xy)(y^2+xy)\leq \frac{(x^2+2xy+3y^2)^3}{27}$
$$=\frac{\left [(x+y)^2+2y^2 \right ]^3}{27}\leq \frac{\left [\frac{3}{2}(x+y)^2 \right ]^3}{27}$$(do $y\leq \frac{x+y}{2}$)
$=\frac{(x+y)^6}{64}\leq \frac{(x+y+z)^6}{64}=1$ (do $x+y+z=2$)
Dấu bằng xảy ra khi có 2 số bằng nhau;1 số bằng 0.

Lời giải của BoBoiBoy sai rồi!!
Chỗ sai là đây, lời giải đã sử dụng đánh giá: $ (x^2+yz)(y^2+xz)(z^2+xy)\leq (x^2+y^2)(y^2+xy)(y^2+xy)\leq $ Vì x và y Max cho x=y=1! Ta thu được: $ (x^2+y^2)(y^2+xy)(y^2+xy)=8 < 1??????????$



#355469 $$x^2+y^2+z^2+kxyz$$

Đã gửi bởi bdtilove on 20-09-2012 - 15:25 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Bài toán: Cho $x,y,z \ge 0$ thỏa mãn:$x+y+z=1$;$k$ là hằng số cho trước.Tìm GTLN và GTNN của:
$$A=x^2+y^2+z^2+kxyz$$

Mình đã đưa ra kết quả cho bài này tại đây:
http://diendantoanho...ưa-co-lời-giải/
Xin phép chủ bài toán cho mình đem nó qua Mathlinks.ro nha!



#355513 Cho $a; b; c \ge 0$. Tìm Min của $P=(a^2+b^2+c^2)(\f...

Đã gửi bởi bdtilove on 20-09-2012 - 19:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a; b; c \ge 0$. Tìm giá trị lớn nhất của
$P=(a^2+b^2+c^2)(\frac{1} {(2a-b)^2}+\frac{1} {(2b-c)^2}+\frac{1} {(2c-a)^2})$

Ý bạn là tìm Max hay Min?? Tựa kêu tìm Min, đề bài bảo tìm Max???



#356730 $$x^2+y^2+z^2+kxyz$$

Đã gửi bởi bdtilove on 26-09-2012 - 09:36 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Bài này thực chất giống với bài $x+y+z=1$.Tìm min max của $xy+yz+zx-kxyz$ ạ :)

Giống chỗ nào nhỉ?? Nhìn mãi không ra!! :ohmy: Hình thức thì giống nhưng bản chất thì không thấy giống!!



#356740 Bản dịch ''1220 Number Theory Problems'' của Mathlinks.ro

Đã gửi bởi bdtilove on 26-09-2012 - 12:25 trong Tài nguyên Olympic toán

Trên thực tế, mình có đề xuất với bạn như thế này!! 1220 đề toán quả thật là quá dài và các vấn đề trong ebook trên đều nằm ngoài tầm với của các em cấp hai, các bạn cấp 3 trừ các bạn thi Olympic... vả lại đó chỉ là đề toán chứ chưa có lời giải.... vậy không lẽ phải quay sang đọc tiếng anh vì phần lời giải đều là các link tới Mathlinks????? :angry: .....
Theo mình thì mình đề xuất thế này!! Ta sẽ chia cuốn sách làm 4 hay 5 phần gì đó...mỗi phần gồm lời giải kèm theo ( Đã dịch).....
Như vậy thì hơi cực nhưng sẽ là giải pháp tối ưu cho người đọc!!!
Thân!



#356742 $$xyz\geq ab^2$$

Đã gửi bởi bdtilove on 26-09-2012 - 12:52 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Bài toán 2.
Ch0 $0<a<b$ và $x,y,z\in [a;b]$ thoả $x+y+z=a+2b$.Chứng minh bất đẳng thức:
$$xyz\geq ab^2$$

Bài thứ 2 rất thú vị nên mình sẽ đưa lời giải!
Vì miền đúng của $ x, y, z $ là bất kì nên ta có thể giả sử cho $ a=1 $, $ b=2 $. Theo đó:
$x,y,z\in [1;2]$ và $x+y+z=5$ ta phải chứng minh $$xyz\geq 1.2.2=4$$ Rõ ràng là ta luôn có: $ (2-x)(2-y) \ge 0 $ hay là $ xy+4 \ge 2x+2y $ Theo đánh giá này ta có:
$xyz\geq (2(x+y)-4)z =(2(5-z)-4)z $ bằng khảo sát hàm bậc hai này ta dễ dàng có được $ Minxyz=4 $ xảy ra khi $ x=y=2, z=1 $ cùng các hoán vị!



#356744 Vệ tinh Việt Nam sắp rời trạm vũ trụ

Đã gửi bởi bdtilove on 26-09-2012 - 13:39 trong Góc giao lưu

Luôn luôn tự hào là người Việt Nam, sinh ra và lớn lên tại Việt Nam!!