giải phương trình và hệ phương trình sau :

$a,8x^{2}-13x+1=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

 

$b,\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[4]{x^{2}+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1$

 

$c,x(3+2x^{2}-x^{4})=\sqrt{3}(3x^{4}+2x^{2}-1)$

 

$d,\sqrt{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$

 

$e,\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4})\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(3x^{2}+y^{2})(3y^{2}+x) \end{matrix}\right.$

hình như đầu bài như thế này mới đúng $e,\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4})(1)\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(3x^{2}+y^{2})(3y^{2}+x^{2}) \end{matrix}\right.$(2)

lấy (1)+(2) : 1=$y^{5}+5x^{4}y+10x^{2}y^{3}$

Giải phương trình

$\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}-8}$

pt $\Leftrightarrow$ $(x-1)(\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}-\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}-3)$ =0

Giải phương trình $ \sqrt{x^2+15}=3\sqrt[3]{x}-2+\sqrt{x^2+8} $

 

????????????????????????????????????

giải hệ $\left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}=6y-\frac{6}{y} &  & \\ (y+1)^{2}=6x-\frac{6}{x}  &  &  \end{matrix}\right.$

cho x,x>0 thoả mãn x+y+xy=3

tìm min A = $(x^{3}+1)(x^{3}+1)+\frac{xy}{x+y}$

giải pt :

1. $\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}$=1

áp dụng BDT AM-GM:

$a\sqrt{b-1}$=$a\sqrt{1(b-1)}$ $\leq $ $\frac{ab}{2}$

CM tương tự -> đpcm

Giải phương trình:

1/   $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

2/   $(4x-1)\sqrt[3]{2-8x^{3}}=2x$

3/   $x(4x^{2}+1)+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$

Giải phương trình: $(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8$ 

                                                     (Đề thi chọn HSG trường mình)

Giải hệ phương trình:

1) $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{x}(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=2\\ \sqrt[4]{y}(\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=1 \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(x^2+3y^2)(3x^2+y^2)\\\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^4-x^4) \end{matrix}\right.$

bài 2: 

cộng 2 pt ta có :$\frac{2}{x}$=$(3x^{2}+y^{2})(x^{2}+3y^{2})+2(y^{4}-x^{4})$

 

Bài 5: 

Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ 2 phương trình:

$x^2  + xy + y^2  = 3 $ và $y^2  + yz + z^2  = 16 $

 

Tìm max của: $P=xy + yz + zx$

 

Giải hệ phương trình:;

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\\y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0 \end{matrix}\right.$

đk : x $\geq$ 0; x-y-1$\geq$0

(1) <-> $\sqrt{x}$=$\sqrt{x-y-1}$+1 $\Leftrightarrow$ x=x-y+2$\sqrt{x-y-1}$

bài 2

từ pt (2) $\Rightarrow$ $x^{4}$ $\leq$ 1 $\Rightarrow$ -1$\leq$ x ,y $\leq$ 1

vì x $\leq$ 1 $\Rightarrow$ $x^{3}$ $\leq$ 1 do đó theo (1) ta có :y$\geq$0

vì y $\leq$ 1 $\Rightarrow$ $y^{3}$ $\leq$ 1 do đó theo (1) ta có :x$\geq$0

 $\Rightarrow$ 0 $\leq$ x,y $\leq$ 1

từ (1) (2) $\Rightarrow$ $x^{3}$(1-x) + $y^{3}$(1-y) =0

$\Rightarrow$ x=0;y=1 hoặc x=1;y=0

CM rằng :$\frac{a+b}{ab+c^{2}}+\frac{b+c}{bc+a^{2}}+\frac{a+c}{ca+b^{2}}$ $\leq $ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

1/ P= $(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$. tìm min P

Trong đó: a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c $\leq $  $\frac{3}{2}$

2/ CM : $\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+ \frac{c}{a+b+1}$+(1-a)(1-b)(1-c) $\leq$ 1

Cho Δ ABC cân tại A nội tiếp (O) . từ C kẻ đường thẳng // với AB cắt (O) tại D ; AD cắt BC tại M; MO

cắt AC tại E ; TỪ E kẻ đường thẳng // với MB cắt CD tại F ; MF cắt AC tại N ; I là trung điểm của EF

1/ N là trung điểm của AC

2/ IN // AM

cho a,b,c >0 thoả mãn a+b+c=3

tìm min :(1+ $\frac{1}{a^{2}}$)( 1+ $\frac{1}{b^{2}}$)( 1 + $\frac{1}{c^{2}}$) 

1/  x² + y² + x + y =8

2/  x² + y² = x + y +xy

cho a,b,c là ba số thực dương thoả mãn : a+b+c = 3

CM rằng : $\frac{a+1}{1+b^{2}}$ + $\frac{b+1}{1+c^{2}}$ + $\frac{c+1}{1+a^{2}}$ $\geq$ 3 

a, ta có BD² =BM.DN

$\Rightarrow$ Δ BDM ~ Δ NDA (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\angle BDE$ = $\angle BND$

trong  Δ DNE có :$\angle DEN$+$\angle EDN$+$\angle END$ = 180

$\Rightarrow$ $\angle BED$ = 60

mà $\angle BCD$ =60

$\Rightarrow$ đpcm

b, E thuộc cung tròn chứa góc 60 dựng trên đoạn AC

đã có ở đây http://diendantoanho...22b3leq-frac12/

bài 1 :cho x,y >0 và $x^{3}$ + $y^{3}$ = x-y . CM :$x^{2}$ + $y^{2}$ = 1

Bài 2 : tìm x,y nguyên dương để A = $\frac{x^{2}+x+1}{xy-1}$

bài 3 : tồn tại hay không các số a,b,c,d hữu tỷ sao cho

$(a+b\sqrt{2})^{1994}$ + $(c+d\sqrt{2})^{1994}$ = 5+$4\sqrt{2}$

kẻ vuông góc xuồn rồi chứng minh

KẺ vuông góc từ đỉnh nào ạ . anh nói cụ thể giúp e

cho tứ giác ABCD có $\angle BAD$ và $\angle BCD$ là góc tù . CM : AC<BD

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác .CM rằng nếu a² + b² > 5c² thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất