Câu V 

   1. Cho $(O;R)$ với dây cung $BC$ cố định  $(BC<2R)$ và điểm $A$ trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn . Gọi $H$ là trực tâm với $A',B',C'$ là các chân đường cao tương ứng 

    a) CM  $OA$ vuông góc $B'C'$

    b) CM $BA.BH = 2R.BA'$ . Từ đó suy ra tổng $BA . BH + CA . CH $ không đổi

 

b, Kẻ đường kính AE $\Rightarrow$ BHCE là hình bình hành  

$\Rightarrow$ BH = EC

Δ ABA' đồng dạng Δ AEC (gg)

$\Rightarrow$ 2R.BA' = AB.BA'

CM tương tự : 2R.A'C = CA.CH

$\Rightarrow$ AB.BA'+CA.CH=2R.BC không đổi

cho A = | x+2y+1| + | 2x+my-1|

tìm min A biết m là số thực cố định ; x,y thay đổi

cho Δ ABC nội tiếp (O) tiếp tuyến tại A và C của đường tròn cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn tại P

và Q ; trong Δ ABC vẽ đường cao BH (H nằm giữa A và C). CM rằng : HB là phân giác của góc PHQ

CM bất đẳng thức

$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2abc}+\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab}+\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{a^{2}+c^{2}}{b^{2}+ac} \geq \frac{9}{2}$

Bạn nào up hình giùm mình với, mình không biết up hình lên forum !

Bài hình mình làm được ý thứ 2 à  , chưa chắc té đâu bạn, chuyên không ổn thì chờ thường vậy, môn anh mình cũng sai tùm lum hết, có môn văn là hơi mĩ mãn một tý, 10 ngày nữa mới biết kết quả, lo quá !

Theo tính chất góc ngoài tam giác :

$\widehat{AKL}=\widehat{KAB}+\widehat{KBA}=\frac{1}{2}.(\widehat{DAB}+\widehat{DBA})=\frac{\widehat{ADC}}{2}=\widehat{ADL}$

Do đó AKDL là tứ giác nội tiếp, tứ giác này có 1 góc vuông (tính chất phân giác hai góc kề bù) nên tâm đường tròn ngoại tiếp của nó là trung điểm của KL

 

Ai giúp mình giải bài 6 ý thứ 2 với !

chán

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ; C là điểm chính giữa cung AB ; M là 1 điểm trên cung BC ; Vẽ CH là đường cao của Δ ACM ; OH giao với MB tại n

a, CM : CHMN là hình vuông

b, OH giao với CB ở I và MI giao với (O) ở D . CM : CM // BD

c, xác định vị trí của M để 3 điểm D,H,B thẳng hàng

d, tìm quỹ tích điểm N khi M di chuyển trên cung BC

cho a,b,c > 0 thoả mãn a²+b²+c²=3 . CM :

$\frac{a}{a^{2}+2b+3} +\frac{b}{b^{2}+2c+3} + \frac{c}{c^{2}+2a+3} \leq \frac{1}{2}$ 

Mod. Chú ý cách gõ công thức toán nhé, nếu muốn gõ $\frac 12+ \frac{13}{2013}$ thì đừng nên gõ

$\frac{1}{2}$+ $\frac{13}{2013}$

Mà nên gõ

$\frac{1}{2}+ \frac{13}{2013}$

A = $\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$ -$\sqrt{xy}$

Cm vs mọi số thực x,y ta có bđt:

\[ - \frac{1}{4} \le \frac{{({x^2} - {y^2})(1 - {x^2}{y^2})}}{{{{(1 + {x^2})}^2}{{(1 + {y^2})}^2}}} \le \frac{1}{4}\]

đặt a=$\frac{x^{2}-y^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})}$ ; b = $\frac{1-x^{2}y^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})}$

ta thấy với mọi a,b thì $\frac{-1}{4}$(a-b)² $\leq$ ab $\leq$  $\frac{1}{4}$(a+b)²

mà (a-b)² = (1-$\frac{2}{x^{2}+1}$)²  ; (a+b)²=(1-$\frac{2}{y^{2}+1}$)²

^{--> đpcm}

đặt b+c=x , c+a=y , a+b=z

cho Δ ABC đều nội tiếp (O;R) ; M là 1 điểm trên cung nhỏ BC . Trên dây AM lấy điểm E sao cho ME = MB   

1/ Tìm  vị trí của M trên cung nhỏ BC sao cho tổng MA+MB+MC lớn nhất

2/ gọi F là giao điểm của AM và BC . CM : $\frac{1}{MF}$ = $\frac{1}{MB}$ + $\frac{1}{MC}$

3/ CM : MA² + MB² + MC² = 6R²

sao phải x kkhác 1 cậu, x khác 4 voiứ lớn hơn 0 chứ

sr mình nhầm 

d, 

cho:

$F=(\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}-2)}+\frac{3}{\sqrt{x}-2})\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}) (x>0 ; x\neq 4)$

 

a.Rút gọn F

b.Tìm giá trị của F biết $x=6-2\sqrt{5}$

c.Tìm các giá trị của k để có x thỏa mãn$(\sqrt{x}+1).F >\sqrt{x} +k$

 

==========================================

 

d . 1-x > $\sqrt{x}$ + k

$\Leftrightarrow$ 1 - k > $\sqrt{x}$ + x > 0 ( với x > 0 , x khác 4)

$\Leftrightarrow$ n < 1

bài 1

từ a+b+c=1 --> a+b = 1-c và b+c = 1-a

A = ab + ac + 2bc + 2ac

= a(b+c) + 2c(a+b)

= a(1-a) + 2c(1-c)

= a - a² + 2(c - c²)

= -(a-$\frac{1}{2}$)² - 2(c-$\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$ $\leq$  $\frac{3}{4}$

bài 4 

a, kẻ AA' và BB' vuông góc với MN , gọi H là trung điểm của MN

$\Rightarrow$ OH là đường trung bình của hình thang ABB'A

$\Rightarrow$ OH = $\frac{R\sqrt{3}}{2}$ 

giải phương trình:

$x^{2}+(\frac{x^{2}}{x-1})=\frac{5}{4}$

$x^{2}+(\frac{x^{2}}{x-1})=\frac{5}{4}$

$\Leftrightarrow$ $(\frac{x^{2}}{x-1})^{2}$ -$\frac{2x^{2}}{x-1}$=$\frac{5}{4}$ 

đặt $\frac{x^{2}}{x-1}$ = a (*)

$\Rightarrow$ a²-2a=$\frac{5}{4}$ 

$\Rightarrow$a=$\frac{5}{2}$ hoặc a=$\frac{-1}{2}$ 

thay các giá trị của a vào (*) tìm được x

cho $a-b=7$. tính giá trị biểu thức $a(a+2)+b(b-2)-2ab$

$a(a+2)+b(b-2)-2ab$ = (a²-2ab+b² )+2(a-b) = (a-b)² + 2(a-b) = 49+14 = 63

4c² = (16x² + 8x(a+b) +(a+b)² ) + 3(a²+b²) - 2ab 

4c² = ( 4x+a+b)² +3(a²+b²) - 2ab $\geq$  3(a²+b²) - 2ab

d, từ A kẻ tiếp tuyến Ax 

--> Ax // FE --> ADE = 90

mà ECK = 90 --> DECK nội tiếp 

ta có Δ EIF vuông cân --> $S_{EIF}$= $\frac{BC^{2}}{4}$ = $\frac{R^{2}}{2}$

c, ta có Δ AEF đồng dạng Δ ABC 

$\Rightarrow$ $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}$ = ($\frac{AF}{AC}$)$^{2}$ = $\frac{1}{2}$

b, ta có Δ AFC cân tại F --> FA = FC

mà OA = OC --> FO là đường trung trực của AC

--> OF ┴ AC 

--.> OF // BE mà B = E= 45 --> BEOF là hình thang cân 

cho (O;R) và 1 điểm A cố định với OA =2R , BC là đường kính quay quanh O , Đường tròn ngoại tiếp Δ ABC cắt OA tại I 

1/ trường hợp AB,AC (O) tại D .E ; DE cắt OA tại K 

a, CM : tứ giác KECI nội tiếp 

b, tính AK theo R 

c, Gọi N là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp Δ ADE với OA . CM : tứ giác BOND nội tiếp 

2/ tìm vị trí của BC để diện tích Δ ABC lớn nhất

Cho 2 phương trình $ax^{2}+bx+c=0$(1) ; $mx^{2}+nx+p=0$(2) . Biết một trong hai phương trình trên có nghiệm.

Chứng minh phương trình sau có nghiệm

$\left ( an-mb \right )x^{2}+2\left ( ap-mc \right )x+\left ( bp-nc \right )=0$.(3)

giả sử pt(1) vô nghiệm --> b² - 4ac <0 

đặt A = an-bm ; B = ap-mc ; C = bp-cn  ta được :

cA -bB+aC = acn-bmc-abp+bmc+abp-anc=0 (*)

(3) trở thành Ax²+2Bx+C = 0 (4)

TH1: với A =0 --> aC - bB =0 --> C = $\frac{b}{a}$B

(4) trở thành 2Bx + $\frac{b}{a}$B =0

--> (3) luôn có nghiệm

TH2: với A khác 0 --> Δ' = B² - AC

- AC $\leq$ 0 --> (3) có nghiệm 

- AC >0 mà b² -4ac < 0 --> b²AC <4acAC 

Từ (*) ta có bB = cA + aC --> b²B² $\geq$ 4acAC >  b²AC

--> b²(B²-AC) >0 -->(3)có nghiệm

P$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ =( $a^{2}\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ + $b^{2}\frac{\sqrt{3}+1}{2}$+$c^{2}\frac{\sqrt{3}+1}{2}$) : (ab+2bc+ac)