Mot ma tran vuong nhu vay thi cac hang , cot se gom cac nhom 2 hang 2 cot ma giao cua cac hang, cot nay se la mot ma tran co dinh co dang

1 -1 -1 1
-1 1 hoac 1 -1

De dang suy ra cach de chuyen ma tran da cho ve ma tran doi cua no

Xet truc toa do co goc la tam duong tron va truc hoanh song song voi duong thang l

Neu khong ton tai l' thoa man de bai thi hinh chieu cua cac doan thang len moi truc toa do phai doi mot roi nhau va do do co tong nho hon 2*n

Do do tong cac hinh chieu cua 4 n doan thang tren 2 truc toa do nho hon 4n mat khac tong nay khong be hon tong do dai 4n doan thang

Xet da thuc

(1+x).(1+x^2)....(1+x^(p-1))

So tap con can tinh dung bang tong cac he so cac hang tu co so mu chia het cho p

De tinh gia tri nay ta co the dung so phuc

Xét đoạn http://dientuvietnam...gi?[-N,N]. Gọi http://dientuvietnam...metex.cgi?X_A(x) là hàm nhận giá trị 1 với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x thuộc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A và thuộc đoạnhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?[-N,N] và nhận giá trị http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?0 trong trường hợp ngược lại.

Nhận xét rằng :

http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N đủ lớn thì tổng này sai khác với

http://dientuvietnam...x.cgi?S_{(A x_1)}+...+S_{(A+x_k)} một hằng số giới nội ( c/m không khó khăn )

Với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N đủ lớn ta sẽ có:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_1,...,A_t ta có:

Do http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N

Nhự vậy :

(dpcm)

Ta co ket qua sau

Gia su cac so huu ti x1,..,xk > 1 thoa man ton tai cac hang so c1,...,ck khac 0 va day so

nguyen duong Un sao cho

c1.x1^n+....+ ck.xk^n - Un tien toi 0 khi n ra vo cung thi x1,..,xk phai la cac so nguyen


Tro lai bai toan:

Ta hay lay Un= a^n+n^a / b^n+n^b va cac so xi= a/b^i ( i=1...k voi b^k:leq

a<b^(k+1) ). Ta cm duoc a la luy thua cua b

Gia su a=b^k

Lay n=a ta co

2.b^(k.b^k) chia het cho b^(k.b). ( b^(b^k -k.b) +1 )

Do vay ta phai co 2 chia het cho b^(b^k -kb) +1

Do vay b^k=k.b. De dang cm duoc k=1

Vay a=b

Nghỉ trưa ngồi làm toán:

Giả sử tất cả các phân số trong đề bài là

a1/b1 < a2/b2 <..... < ak/bk

Trước tiên nhận xét rằng các mẫu số phải đôi một khác nhau do các phân số nằm trong khoảng có độ

dài 1/n

Nhận xét rằng không thể tồn tại i và j sao cho bi là bội của bj

Nếu không ta có tồn tại 2 phân số a/b và c/k.b , hiệu 2 số này lớn hơn 1/n

Mặt khác dãy b1,...,bk gồm các số khác nhau không vượt quá n ..........

Bình phương 2 vế ta có

x_(n+1) ^2 = x_n^2 +1 + 1/ 4.x_n^2

Rút ra nhận xét là x_n^2 > n với mọi n

Từ đó ta có

x_(n+1)^2 < x_n^2 + 1+ 1/4.n

Nhận xét là 1+1/2+.... +1/n < ln n +1

Do vậy ta có

n< x_n^2 < n+ (1/4).( ln n +1 )

Ta có

25 < x_625 < ( 625 + ln5 + 1/4 ) ^(1/2)

Chú ý là ln5 < 1.7 < 7/4

Như vậy 625 < 25.x_625 < 25. :sqrt{626}

Do vậy [ 25.x_625]= 625

Xet day co dang

, ,....., 1, ,....,

Gom n /2 so o phia trai va n/2 so o phia phai

Ta co the lay =(1/2)^n

Nhan thay rang tong b1+...+bn it nhat luon xap xi 3 trong khi tong a1+....+an xap xi 1

Thử dãy này xem

b_k = (1/2)^| k- i |. a_i

Thằng này tiếng anh dốt.

Chiêu ác quá: Rốt lại Kakalotta vẫn là bậc tôn sư Toán học

Vui nhể, cứ tưởng có mỗi mình là hay vừa uống beer vừa post bài hóa ra nhiều bác ở đây cũng thế      , mà đã uống beer thì cũng nên hẹn dịp sau này có ngày gặp mặt nhau tỉ thí tửu lượng đi.  em uống độ 4 chai là bắt đầu hưng phấn nói năng nhăng cuội rồi, độ 6 chai chắc chào các bác, em vô toalet. nhưng nghe tới uống beer là thích rồi  (đú).

Nghe thấy tỉ thí võ công thấy hay đấy, em đố các bác biết em ra chiêu gì JOIEIGJI==§)"(!)"$$!??="$((%???!`ßßß2424´t4 =
  iwefoqwfj 11200?"(///"=        

Giải được bài này em mới tâm phục khẩu phục.

Hiểu được mỗi 2 kí tự , không biêt là chiêu gì nữa

Bây giờ kể mà thêm luật lệ của cái bang vào thì hay nhỉ:
Người được giải Fields phải ngồi cho những người không được giải nhưng trong danh sách đề cử đi qua nhổ vào mặt một cái..........

QC chưa bao giờ học cùng 4 người kia, nhưng mình hồi xưa có thảo luận về toán với tất cả, và đánh giá công bằng thôi.

Đây là Hoa Sơn luận toán lần thứ nhất

Năm nay không còn những cái tên vang bóng những cái tên như đại học sp hà nội ,trần phú (hải phòng)lam sơn (thanh hóa)lê hồng phong(nam định)thay vào đó là những cái tên hoàn toàn mới.một cuộc đổi ngôi ngoạn mục và sự bứt phá ồ ạt của các trường ngoài.điểm nhấn là anh nam trường là người đầu tiên đi vào lịch sử trường chuyên hà tĩnh vào đội tuyển chúc mừng anh .chúcđạt thành tích cao trong kì thi sắp tới

Bây giờ Internet phát triển hơn nhiều so với trước đây nên đối với học sinh tỉnh lẻ không có hạn chế về tài liệu, đề thi trên mạng như trước đây --> có sự đổi ngôi là bình thường

Nguyễn Duy Mạnh ở Hải Dương đạt điểm cao nhất.

sinichi9htv cũng là một cao thủ trong số sv quốc tế của X đấy. Hiện giờ anh đang ở Mĩ.

To sinichi9htv: Giờ làm việc sao lại vào forum nghịch thế này

Bai nay ki thuat qui nap co le giong voi bai sau

Day a1,..., an, ... tien toi 0 va la day duong. Khi do voi moi k thi phuong trinh

a_i1+.....+a_ik=1 chi co huu han nghiem (i1,...,ik)

trích từ bài viết của Bùi Quang Ngọc:
Chúng ta là VN, nói thẳng ra, chúng ta còn nghèo khó, đang tìm đường để phát triển lên văn minh. Nếu chúng ta là những người Mỹ, người Đức… thì câu chuyện nó khác. Chúng ta là VN thì chúng ta mới nói những câu chuyện như thế này.

Bài viết của thầy Hà Huy Khoái dẫn chứng toàn được lấy ở các nước phát triển hàng đầu nên có vẻ nó không được thuyết phục cho lắm.

Để tránh cãi nhau, xin mời đọc đoạn trích của Bùi Quang Ngọc:

Tất nhiên, một khi làm Toán là lẽ sống của bạn, thì hãy làm Toán. Tôi đã có người bạn bỏ học ngành Hóa dầu ở Liên Xô về nước để được học Toán và anh ấy vẫn say mê Toán học đến bây giờ.

Tôi tôn trọng niềm say mê của các nhà Toán học VN. Mỗi người có một đam mê và hoàn toàn có thể tự chọn hướng đi cho riêng mình.

Vừa hết giờ làm việc!

Bài 2 dễ chứ nhỉ:

(a1,a2,...,an) phải thỏa mãn

a1 y1+x1 (mod n)
.......
an yn+xn (mod n)

trong đó (y1,...,yn) ,(x1,...,xn) là các hoán vị của (1,2,...,n)

xet cac so co dang 2^k

Nhan xet rang 2^k thoa man de neu

f(2^k+1) f(2^(k-1) +1)

Gia su chi co huu han k thoa man dieu tren, khi do ton tai N du lon sao cho voi k>N ta

co day f(2^k+1) la day tang ngat.

Nhu vay voi k du lon thi f(2^k+1) se co xap xi k-C uoc nguyen to phan biet voi C la

hang so nao do

Nhan xet rang 2^k+1 << 2.3.5.7......p_k

Xet so huu ti x=b/a

Nhan xet rang un= b^n+n/ a^n+n la day so nguyen thoa man

un- x^n tien toi 0 khi n ra vo cung

Nhu vay x phai la so nguyen theo mot ket qua quen biet

Nói chung ko có Toán thì ko thể có Tin . Ngày nay Toán dc ứng dụng rất nhiều trong Tin như tìm ra số Nguyên Tố lớn nhất . các chữ số của số    , ....

Những cái đấy có vẻ để dành cho thi Olympic với lại đi vào mảng nghiên cứu lý thuyết trong tin chứ có phải là những cái người ta làm trong thực tế đâu nhỉ.

Sau khi đọc các bài viết qua lại tôi có nhận xét thế này:
Một số bác làm toán nhà ta có tư tưởng : một người cứ phải làm toán thì mới được công nhận là giỏi, rằng làm các công việc khác ngoài toán là tầm thường, ta đây làm toán nên coi khinh nó.....

Việc bác LBKT dạy thêm thì cứ coi như nó là một công việc để kiếm sống. Bác ấy có quyền làm gì bác ấy muốn, trong đó có quyền không làm toán.

Còn về lập luận bảo là cái danh thi học sinh giỏi quốc tế giúp bác ấy dậy thêm được nhiều thì có vẻ không hợp lý. Một đứa học sinh đi dạy luyện thi thì nó cần cóc gì biết xuất xứ của ông thầy là gì, chỉ cần nó thấy học hay là nó thích học thôi. Dậy luyện thi cần phải có duyên nói thì mới thu hút học sinh được, và đấy là yếu tố quan trọng nhất

Lấy 3 viên bi để sử dụng phương pháp "chia đôi để trị" ta tìm được một khoảng gồm
2006/(2^3) tầng liên tiếp mà chứa tầng cần tìm. Dùng viên còn lại thử lần lượt trong khoảng này từ thấp lên cao

Tóm lại : Trường hợp xấu nhất ta sẽ phải thử 2*2006/(2^3) tầng + 3 lần ban đầu

Tôi cũng từng đi nghe seminaire về nguyên tắc căn bản của Google nhưng mà không thấy nói gì đến cái ánh xạ co cả. Ý tưởng chính là Google xắp xếp các website trong cơ sở dữ liệu các trang web của nó dựa theo một cái gọi là độ quan trọng của trang web ( xuất phát từ ý tưởng của độ đo ). Độ quan trọng của trang web được tính dựa trên mô hình thống kê. Nó dựa trên khá nhiều dữ liệu như : khi một người dùng vào trang web thì sác xuất click vào link đến một trang khác là bao nhiêu, sác xuất đóng trang web lại là bao nhiêu,.....
Có lẽ cái ánh xạ co chỉ dùng để sử dụng trong quá trình tính toán này thôi