Tìm góc lượng giác $(Ou, Ov)$ có số đo dưong và nhỏ nhất. Biết 1 góc có số đo là $-90$

Tìm min, max của  $y=-3\sqrt{cosx-1}+2$

Tìm min max của $y=sin^2x-2sinx-3$ với $x \in (-\frac{\pi }{6}; \pi )$

Cho $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$. Tìm $M\in (H)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.

Ta chứng minh được tích khoảng cách từ một điểm $M\in (H)$ đến 2 tiệm cận là không đổi $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}$

Xét $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$, có $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}=\frac{3}{4}$

Mặt khác theo bdt Cauchy cho ta $d_{1}+d_{2}\geq d_{1}d_{2}=\frac{3}{4}$. Với $\frac{3(\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}}-y_{o} \right |+\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}} -y_{o}\right |)}{4}\geq \frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}$. 

Suy ra $\frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}= \frac{3}{4}

Giải $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x^2-x}=2 (x\in \mathbb{R})$

Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa $x+y+z\leq 3$. Tìm GTNN $\sum \frac{2}{x^3}+\sum \frac{1}{x^2-xy+y^2}$

Em có thể chứng minh rằng yêu cầu của bài toán là hoàn toàn chưa chính xác!!!. Đó là kích thước của vật và bình là vừa bằng nhau, vật có thể nằm vừa khít vào trong bình; thể tích vật có thể >thể tích bình và .....vật không lơ lửng trong bình.......Chứng tỏ yêu cầu bài toán là sai!!!

Cho $(C): x^2+y^2=1$.
Đường tròn $(C')$ cắt $(C)$ tại $A,B$ sao cho $AB= \sqrt{2}$. Viết phương trình đường thẳng $AB$

Viết $(C)$ có tâm thuộc $d: 2x+y-4=0$ cắt $d': x-y-1=0$ tại $A,B$ với $AB=2\sqrt{7}$

Viết pt đường tròn có bán kính bằng $1$, tiếp xúc $d: 4x-3y+2=0$ và qua $A(2;3)$

Cho $d: x+y-3=0$, $d': x+y-7=0$. Tìm $B, C$ của tam giác $ABC$ vuông cân biết $A(2;4)$ và $B,C$ lần lượt thuôc $d, d'$.

Cho $A(2; 2\sqrt{3})$, $B(4;0)$. Gọi $M,N$ là các điểm thuộc $OB$; $P,Q$ lần lượt thuộc $AB$ và $AO$. Tìm $P$ để $MNPQ$ là hình vuông.

Tam giác đều $ABC$, $BC: y=2$, đỉnh $A$ thuộc $d: x+y-2=0$, diện tích tam giác bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$. Tìm $A,B,C$ biết $A$ có hoành độ dương.

Tam giác $ABC$ cân tại $B$, $AB: \sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}=0$, $B\in Ox$; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $I(0;2)$. Tìm $A,B,C$

Hình thoi $ABCD$ có $AB: x+2y-2=0$, $AD: 2x+y+1=0$, $BD$ chứa $M(1;2)$. Tìm các đỉnh

Hình chữ nhật $ABCD$ tâm $I(0,5; 0)$, $AB: x-2y+2=0$, $AB=2AD$. Tìm $A,B,C,D$

Tam giác $ABC$, $A\in d: x-4y-2=0$, $BC//d$, đường cao $BH: x+y+3=0$. Tìm ABC

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $M(1;-1)$ là trung điểm của $BC$, $G(\frac{2}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm $A,B,C$

Tam giác $ABC$ cân tại A, đáy BC: $2x-y+1=0$, AB: $x-y-5=0$, $AC$ qua $M(-4;1)$. Tìm $C$

Viết pt tiếp tuyến chung của $(C)$ tâm $I(1;1)$ bán kính bằng $2$ và $(C')$ tâm $I'(2;3)$ bán kính bằng $4$.

Tìm $m$ để bpt nghiệm đúng trên tập xác đinh $\sqrt{x}+\sqrt{9-x}+1\leq \sqrt{-x^2+9x+6}+m^2$

Giải $\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}$

Giải $4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$

Cho $\Delta ABC$. CMR $(p-a)(p-b)(p-c)\leq \frac{1}{8}abc$

Cho $a,b,c>0$. CMR $\sum \frac{a^4}{b^2c^2}\geq \sum\frac{b}{\sqrt{ac}} $