Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


anh1999 nội dung

Có 349 mục bởi anh1999 (Tìm giới hạn từ 20-10-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#573269 Chứng minh rằng $a,b,c,d,e$ đều là các số chính phương

Đã gửi bởi anh1999 on 17-07-2015 - 10:10 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

bạn giải thích chỗ đỏ đi tại vì t ko nghĩ lời giải câu c,d nó đơn giản vậy đâu

lấy b-a => $\sqrt{c}\in Z$ => c là SCP

còn lại tương tự




#573264 Chứng minh rằng $a,b,c,d,e$ đều là các số chính phương

Đã gửi bởi anh1999 on 17-07-2015 - 09:59 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

Cho  $a,b,c,d,e\in \mathbb{N}$ . Chứng minh rằng  $a,b,c,d,e$  đều là các số chính phương nếu:

   a.$\sqrt{a}+\sqrt{b}\in \mathbb{N}$

   b.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\in \mathbb{N}$

   c.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\in \mathbb{N}$

   d.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e}\in \mathbb{N}$

từ a,b =>c' là SCP

từ b,c=>d' là SCP

từ c,d=> e' là SCP

từ câu a ta có $\sqrt{a'}+\sqrt{b'}=k(k\in Z)$

<=>$\sqrt{a'}=k-\sqrt{b'}<=>a'=k^2+b'-2k\sqrt{b'}$

do a', b',k $\in Z$nên $\sqrt{b'}\in Z$ => b' là SCP => a' là SCP

 

P\s: trong bài mình đổi a,b,c,d,e thành a',b',c',d',e' cho dễ nhìn ko thì sẽ lộn vs câu




#571031 Tính $M=b(b-3)+a(a+b)-2ab$

Đã gửi bởi anh1999 on 10-07-2015 - 14:50 trong Đại số

Cho 2 số a,b thỏa mãn a-b=5. Tính:

$M=b(b-3)+a(a+b)-2ab$

chắc chắn đề sai 

thay a=5+b vào M ta có 

M=$b^2+2b+25$

<=>$(b+1)^2=M-24$

với M$\geq 24$

ta luôn có $\left\{\begin{matrix} a=4\pm \sqrt{M-24}\\ b=-1\pm \sqrt{M-24} \end{matrix}\right.$

như vậy thì tính kiểu j với giá trị M$\geq 24$ luôn có a-b=5 với a,b xác định như trên




#570897 $\left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\ve...

Đã gửi bởi anh1999 on 10-07-2015 - 07:11 trong Hình học phẳng

Sao viết được vậy ạ,nó đâu phải giá trị tuyệt đối đâu ? :(

đó là độ dài vec-to mà ai bao gttd




#570465 $\left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\ve...

Đã gửi bởi anh1999 on 08-07-2015 - 08:39 trong Hình học phẳng

Cho tam giác ABC cố định .Tìm quỹ tích M thỏa mãn

                                 $\left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right |=12$

mình làm ko píc có đúng ko mong các bạn góp ý

trong hệ trục tọa độ Oxy lấy A(a;0) ;B(0;b) ;C(0;c) (a,b,c cố định)

lấy M(x;y)

ta có $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA}=(a-x;-y)\\2\overrightarrow{MB}=(-2x;2b-2y) \\3\overrightarrow{MC}= (-3x;-3c-3y) \end{matrix}\right.$

ycbt viết lại thành $|(a-6x;2b+3c-6y)|=12<=>(a-6x)^2+(2b+3c-6y)^2=144$

<=>$(x-\frac{a}{6})^2+(y-\frac{2b+3c}{6})^2=4$

vậy quỹ tích điểm M cần tìm là đường tròn tâm I$(\frac{a}{6};\frac{2b+3c}{6})$ bán kính r=2




#570028 Giải phương trình sau:$\sqrt[3]{x^{2}+2}=3....

Đã gửi bởi anh1999 on 05-07-2015 - 15:24 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\sqrt[3]{x^{2}+2}=3.\sqrt{x-4}$

dễ mà 

DK

x$\geq 4$

dặt a=$\sqrt{x-4}(a\geq 0)$

khi đó pt trở thành $\sqrt[3]{a^2+8a+18}=3a$

<=>$27a^3-a^2-8a-18=0$

<=>$(a-1)(27a^2+26a+18)=0

<=>a=1(vì ... >0 với mọi a)

khi đó x=5




#570024 chứng minh $3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}...

Đã gửi bởi anh1999 on 05-07-2015 - 14:54 trong Số học

chứng minh $3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\vdots 22$




#569805 Giải phương trình sau $x=\sqrt{40-x}.\sqrt{45-x...

Đã gửi bởi anh1999 on 04-07-2015 - 09:11 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$x=\sqrt{40-x}.\sqrt{45-x}+\sqrt{45-x}.\sqrt{72-x}+\sqrt{72-x}.\sqrt{40-x}$

Dk$0\leq x\leq 40$

đặt a=40-x(a>0)

pt trở thành $\sqrt{a(5+a)}+\sqrt{(5+a)(32+a)}+\sqrt{a(32+a)}= 40 -a$

<=>$(\sqrt{5+a}+\sqrt{a})(\sqrt{32+a}+\sqrt{a})=40$

xét hàm số $f(t)=(\sqrt{5+t}+\sqrt{t})(\sqrt{32+t}+\sqrt{t})$

nhận thấy f(t) đồng biến trên $[0;+\propto )$

mà f(4)=40

=>a=4 là ngiệm của pt => x=40-a=36




#568626 $2017^{2017}+xy=z^2$

Đã gửi bởi anh1999 on 28-06-2015 - 08:54 trong Số học

ta có <=>$xy=z^2-2017^{2017}$

chọn x=1 thì với pt trở thành $y=z^2-2017^{2017}$

có vô số nghiệm 




#568303 CM: $a^{2}+(b-2)^{2}\geq \frac{16...

Đã gửi bởi anh1999 on 26-06-2015 - 15:10 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh rằng nếu pt $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1= 0$ có nghiệm thì : $a^{2}+(b-2)^{2}\geq \frac{16}{5}$

*xét x=0 =>1=0 vô lí 

*xét x$\neq 0$

chia 2 vế pt cho $x^2$

ta có $(x+\frac{1}{x})+a(x+\frac{1}{x})+b-2=0$

đặt m=$\frac{1}{x}+x(|m|\geq 2)$

<=>$m^2+am+b-2=0$

<=>$m^4=(-am-b+2)^2\leq (a^2+(b-2)^2)(m^2+1)$

<=>$a^2+(b-2)^2\geq \frac{m^4}{m^2+1}$

ta cần cm $\frac{m^4}{m^2+1}\geq \frac{16}{5}$

<=>$5m^4\geq 16m^2+16$đúng vs |m|$\geq 2$




#568297 Chứng minh rằng: $2^{n}.M$ là số Pythagore.

Đã gửi bởi anh1999 on 26-06-2015 - 14:02 trong Số học

Sao mình có được công thức tổng quát vậy anh.

tham khảo ở đây https://vi.wikipedia...ba_số_Pythagore




#568247 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix...

Đã gửi bởi anh1999 on 26-06-2015 - 09:17 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}y^3=9x^2-27x+27 & & \\ z^3=9y^2-27y+27 & & \\ x^3=9z^2-27z+27 & & \end{matrix}\right.$

cộng vế theo vế 3 đẳng thưc ta có 

$(x-3)^3+(y-3)^3+(z-3)^3=0$(1)

*nếu x>3

ta có $y^3=9x^2-27x+27=9x(x-3)+27>27$=>y>3

tương tự ta có z>3 

khi đó vt(1)>0 vô lí 

*x<3 tương tự 

*x=3

=>y=3=>z=3




#568240 C/m: $\sqrt{a^{2}+8bc}+\sqrt{b^{...

Đã gửi bởi anh1999 on 26-06-2015 - 08:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh với mọi a, b, c không âm :

$\sqrt{a^{2}+8bc}+\sqrt{b^{2}+8ca}+\sqrt{c^{2}+8ab}\leq 3(a+b+c)$

ta có 

$\sqrt{a^2+8bc}+\sqrt{b^2+8ac}+\sqrt{c^2+8ab}\leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2+8ab+8bc+8ca)}$

$\leq \sqrt{3[(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)+2(3ab+3bc+3ca)]}\leq \sqrt{3[(a+b+c)^2+2(a+b+c)^2]}=3(a+b+c)$




#568117 Chứng minh rằng: $2^{n}.M$ là số Pythagore.

Đã gửi bởi anh1999 on 25-06-2015 - 16:24 trong Số học

Số Pythagore là số biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương của $2$ số nguyên. Biết $M,N$ là $2$ số Pythagore.

Hãy chứng minh rằng: $2^{n}(M+N)$ là số Pythagore.

có biết đúng ko nữa

ta có CTTQ của bộ 3 số pythagore a,b,c ($a^2+b^2=c^2$)

$\left\{\begin{matrix} a=k(2xy)\\b=k(x^2-y^2) \\c=k(x^2+y^2 ) \end{matrix}\right.$(m>n)

do M,N là 2 số pythagore nên 

$\left\{\begin{matrix} M=k_{1}(x^2+y^2)\\N=k_{2}(x^2+y^2) \end{matrix}\right.$$k_{1};k_{2}>0$

khi đó $2^n(M+N)=2^n(k_{1}+k_{2})(x^2+y^2)$

cũng là số pythagore




#568100 $\cos x.\cos 2x=m^2+2m-\sin x.\sin 2x$

Đã gửi bởi anh1999 on 25-06-2015 - 14:46 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Tìm giá trị thực của m để phương trình sau có nghiệm:

$\cos x.\cos 2x=m^2+2m-\sin x.\sin 2x$

<=>$cosx(1-2sin^2x)=m^2+2m-2sin^2x.cosx$

,<=>$cosx=m^2+2m$

pt có nghiệm <=>|cosx|$\leq 1$$\leq 1$

<=>$|m^2+2m|\leq 1$

đến đây dễ rồi




#567650 Tính $\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(...

Đã gửi bởi anh1999 on 23-06-2015 - 15:34 trong Đại số

 

Tính
$\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

 

=$\sqrt{5-2}-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}=\sqrt{3}-\sqrt{3}+1=1$

P/s mình cx ở hà tĩnh mà bạn ở đâu vậy




#567631 $\left\{\begin{matrix} b^{2}+c^...

Đã gửi bởi anh1999 on 23-06-2015 - 14:47 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Tính các góc trong tam giác biết $\left\{\begin{matrix} b^{2}+c^{2}\leq a^{2}\\ SinA+SinB+SinC=1+\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

theo ta có $b^2+c^2\leq a^2\Leftrightarrow sin^2B+sin^2C\leq sin^2A$

mặt khác ta có $1+\sqrt{2}=sinA+sinB+sinC\leq sinA+\sqrt{2(sin^2B+sin^2C)}\leq sinA+\sqrt{2sin^2A}=(1+\sqrt{2})sinA$

$\Leftrightarrow sinA\geq 1$

<=> sinA=1<=> A=90

B=C=45




#567441 $3tan2x-4tan3x=tan^{2}3x.tan2x$

Đã gửi bởi anh1999 on 22-06-2015 - 15:53 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải phương trình sau:$3tan2x-4tan3x=tan^{2}3x.tan2x$(1)

Dk bạn tự giải nha

(1)<=>$3sin2x.cos^3x-4sin3x.cos3x.cos2x=sin^23x.sin2x$

<=>$3sin2x(1-sin^23x)-4sin3x.cos3x.cos2x=sin^23x.sin2x$

<=>$3sin2x=4sin3x(cos3x.cos2x+sin3x.sin2x)$

<=>$3sin2x=4sin3x.cos(3x-2x)$

<=>$6sinx.cosx=4sin3x.cosx$

<=>2cosx(3sinx-2sin3x)=0

đến đây thì dễ rồi




#567394 cho $a$,$b$,$c$$\geqslant$0 và...

Đã gửi bởi anh1999 on 22-06-2015 - 09:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho $a$,$b$,$c$$\geqslant$0 và $a^2$+$b^2$+$c^2$=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}$+$\frac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}$+$\frac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}$

ta có 

$\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}+\frac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}=\frac{a^4}{a\sqrt{1+b^2}}+\frac{b^4}{b\sqrt{1+c^2}}+\frac{c^4}{\sqrt{1+a^2}}$

 

$\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a\sqrt{1+b^2}+b\sqrt{1+c^2}+c\sqrt{1+a^2}}\geq \frac{9}{\sqrt{(a^2+b^2+c^2)(3+a^2+b^2+c^2)}}=\frac{9}{3\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

dấu = xảy ra khi a=b=c=1




#567390 CMR:$ax^2+bx+c$ nhận giá trị nguyên...thì $2a,a+b, c$ là...

Đã gửi bởi anh1999 on 22-06-2015 - 08:44 trong Số học

Chứng minh rằng nếu tam thức bậc hai $ax^2+bx+c$ nhận giá trị nguyên khi biến số $x$ lấy giá trị nguyên bất kì thì $2a,a+b, c$ là các số nguyên và ngược lại

đặt f(x)=$ax^2+bx+c$

nhận thấy $\left\{\begin{matrix} f(0)=c\\f(1)=a+b+c \\ f(-1)=a-b+c \end{matrix}\right.$

do f(x) nguyên với mọi x nguyên nên f(0)=c là số nguyên 

mặt khác $2(a+c)=f(1)+f(-1)\epsilon \mathbb{Z}$ => 2a là số nguyên 

f(1) nguyên c nguyên nên a+b nguyên

ngược lại ta có 2f(x)=$2ax^2+2(a+b)x+2c-2ax$(1)

nhận thấy VP(1) là số chẵn với mọi x nguyên và 2a;a+b;c nguyên nên => dpcm




#567387 Tìm các cặp số nguyên tố $p,q$ thỏa mãn: $5^{2p}+199...

Đã gửi bởi anh1999 on 22-06-2015 - 08:31 trong Số học

Tìm tất cả các cặp số nguyên tố $p,q$ thỏa mãn phương trình sau: $5^{2p}+1997=5^{2p^{2}}+q^2$

 

nhận thấy $q^2=5^{2p}+1997-5^{2p^2}\equiv 5+7-5(mod10)\equiv 7(mod10)$

=> không tồn tại q




#567293 Dùng đạo hàm để so sánh hàm số

Đã gửi bởi anh1999 on 21-06-2015 - 15:41 trong Hàm số - Đạo hàm

Xét phương trình: $\sqrt[]{x+1}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{(y^{4}+1)+1}+\sqrt[4]{(y^{4}+1)-1}$

Đặt f(t)=$\sqrt{t+1}+\sqrt[4]{t-1}$

 

Tại sao f(t) đồng biến trên (1;$+\infty$) thì x=$y^{4}$+1

 

Nếu f(t) nghịch biến trên (1;$+\infty$) thì x so với $y^{4}$+1 là như thế nào?

vẫn vậy thôi bạn vì nếu f(x) là 1 hàm đơn điệu mà có f(a)=f(b) thì a=b 




#567248 [Lớp 10] SAI LẦM Ở ĐÂU?

Đã gửi bởi anh1999 on 21-06-2015 - 09:23 trong Các dạng toán THPT khác

Bài toán 8
Tìm các nghiệm thực của phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=8 \\ab+c+d=23 \\ ad+bc=28 \\ cd=12 \end{array}\right.$
Phương trình (2) trừ phương trình (3) cộng phương trình (4) ta được
$ab+c+d-ad-bc+cd=7$
$\Rightarrow (a-c)(b-d)+c-a+d-b=-1$
$\Rightarrow (a-c-1)(b-d-1)=0$
$\Rightarrow c+d=6$
Mà $cd=12$ nên không có nghiệm c,d $\Rightarrow$ không có a,b
Mà sao em nhẩm được nghiệm (4,4,3,4) vậy ạ :(

Sai ở đây bạn 

Từ cái trên chỉ => $a-c-1=0$ hoặc $b-d-1=0$ thôi

Mình làm 1 cái cái còn lại tương tự 

$a-c-1=0$<=> $c=a-1$

mà $ cd=12 $

Nhận thấy $c=0$ không phải là nghiệm nên ta có $d=\frac{12}{c}=\frac{12}{a-1}$

Mặt khác từ pt1=>b=8-a

Thay vào pt (2) ta có 

$a(8-a)+a-1+\frac{12}{a-1}=23$

<=>$-a^3+10a^2-33a+36=0$

<=>$-(a-4)(a-3)^2=0$

 

 

---------------------

Bạn nên viết hoa đầu dòng và Latex chính xác.




#567242 Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a và b và c thõa a<b<c và c=b+2=a+1

Đã gửi bởi anh1999 on 21-06-2015 - 08:55 trong Số học

tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a và b và c thõa a<b<c và c=b+2=a+1

TH1 a=2 => b=1 loại vì không là số nguyên tố

TH2 a>2 khi đó ta có c=a+1 hay c và a là 2 số tự nhiên liên tiếp khi đó c và a có 1 số chẵn mà a;c nguyên tố và c>a nên a=2 (vô lí)

 

P/s: mà cái đề này sao sao ý vì theo đề thì a<b mà b+2=a+1=>b=a-1=>b<a @@@@@@@




#567236 $x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3$

Đã gửi bởi anh1999 on 21-06-2015 - 08:46 trong Bất đẳng thức và cực trị

$x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3$

tìm max P= $x^{5}+y^{5}+z^{5}$

với x và y và z dều lớn hơn bằng 0

ta có $x^{2015}+402=(x^5)^{403}+1+1+...+1\geq 403x^5$(AM-GM)

tương tự với y và z cộng vế theo vế => maxP=3 khi x=y=z=1