Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


anh1999 nội dung

Có 349 mục bởi anh1999 (Tìm giới hạn từ 21-10-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#567134 CMR: $10x^2+10y^2+z^2\geq 4$

Đã gửi bởi anh1999 on 20-06-2015 - 16:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z>0, thỏa mãn $xy+yz+xz=1$. CMR:

$10x^2+10y^2+z^2\geq 4$

$\left\{\begin{matrix} 8x^2+\frac{1}{2}z^2\geq 4xz\\8y^2+\frac{1}{2}z^2\geq 4yz \\ 2y^2+2z^2\geq 4xy \end{matrix}\right.$

cộng vế theo vế là ra




#566816 Chứng tỏ M luôn có già trị dương với mọi x,y

Đã gửi bởi anh1999 on 19-06-2015 - 10:06 trong Đại số

em nam nay moi len lop 8 anh giang ki duoc khong?

thế này nhá 

cho tam thức bậc 2 tổng quát $ax^2+bx+c (a\neq 0)$

ta có $ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2-4ac}{4a}$

TH bài trên là a=1>0 nếu đặt $\Delta =b^2-4ac$ thì nếu nó <0 thì tam thức đó >0 thôi




#566806 Chứng tỏ M luôn có già trị dương với mọi x,y

Đã gửi bởi anh1999 on 19-06-2015 - 09:28 trong Đại số

Chứng tỏ M=$x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-10y+18$ luôn có giá trị dương với mọi x,y

ta có M$=x^2-2x(y-1)+2y^2-10y+18$

coi đây là pt bậc 2 đối với x y là tham số ta có

$\Delta' =(y-1)^2-2y^2+10y-18=-y^2+8y-17=-(y-4)^2-1<0$

nên M >0

với mọi x,y




#566796 Tính $Q=a^2+b^2+c^2+abc$

Đã gửi bởi anh1999 on 19-06-2015 - 08:43 trong Đại số

Cho các phương trình ẩn x:

$\left\{\begin{matrix}
x^2+ax+1=0 (1)&  & \\ 
 x^2+bx+1=0(2)&  & \\ 
 x^2+cx+1=0 (3)& & 
\end{matrix}\right$.
Giả sử tích một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm nào đó của phương trình (2) là một nghiệm của phương trình (3). 

Tính Q=a^2+b^2+c^2+abc

gọi $x_1;x_2$lần lượt là 1 nghiệm của (1)và(2)

khi đó theo vi-et thì $\frac{1}{x_1};\frac{1}{x_2}$ cũng lần lượt là nghiệm của (1)và(2)

và ta có $x_1x_2;\frac{1}{x_1x_2}$là nghiệm của 3 

theo vi-et ta có$\left\{\begin{matrix} a=-x_1-\frac{1}{x_1}\\ b=-x_2-\frac{1}{x_2}\\ c=-x_1x_2-\frac{1}{x_1x_2} \end{matrix}\right.$

nên $Q=4$(thay a;b;c bởi các nghiệm rồi khai triển)




#566638 Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{a^8+b^8+c...

Đã gửi bởi anh1999 on 18-06-2015 - 16:02 trong Bất đẳng thức và cực trị

BĐT tương đương:

$\sum \frac{a^5}{b^3c^3}\geq \sum \frac{1}{a}$

Lại có:$\sum (\frac{a^5}{b^3c^3}+\frac{b^5}{a^3c^3})\geq 2\sum \frac{ab}{c^3}=>\sum \frac{a^5}{b^3c^3}\geq \sum \frac{ab}{c^3}$

(BĐT AM-GM)

Tiếp tục sử dụng AM-GM ta được:

$\sum \frac{ab}{c^3}\geq \sum \frac{b}{ac}\geq \sum \frac{1}{a}$

=> ĐPCM 

mình nghĩ nên bỏ cái này đi vì ko có vẫn đúng mà

$\frac{ab}{c^3}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{3}{c}$




#566635 Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{a^8+b^8+c...

Đã gửi bởi anh1999 on 18-06-2015 - 15:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

ta có 

$\left\{\begin{matrix} a^8+a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+c^8+c^8\geq 8a^3b^3c^2\\a^8+a^8+a^8+b^8+b^8+c^8+c^8+c^8\geq 8a^3b^2c^3 \\a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+c^8+c^8+c^8\geq 8a^2b^3c^3 \end{matrix}\right.$

=>$a^8+b^8+c^8\geq a^2b^3c^3+a^3b^3c^2+a^3b^2c^3$

=> dpcm




#566625 $sin (3x-\frac{\pi }{4})=sin2xsin(x+\...

Đã gửi bởi anh1999 on 18-06-2015 - 14:31 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

ta có $sin(2x)sin(x+\frac{\pi}{4})=sin(2x)cos(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{1}{2}(sin(x+\frac{\pi}{4})+sin(3x-\frac{\pi}{4}))$

=> pt <=>$sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin(x+\frac{\pi}{4})$$sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin(x+\frac{\pi}{4})$

<=>.....................




#566621 Phương trình: $8x^{2}+6x+1= \frac{\left | x...

Đã gửi bởi anh1999 on 18-06-2015 - 14:13 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình sau bằng phương pháp hàm số:

a) $8x^{2}+6x+1= \frac{\left | x \right |-\left | 3x+1 \right |}{\left | 3x^{2}+x \right |}$

 

<=> $(3x+1)^2-x^2=\frac{|x|-|3x+1|}{|x||3x+1|}=\frac{1}{|3x+1|}-\frac{1}{|x|}$

<=>$(3x+1)^2-\frac{1}{|3x+1|}=x^2-\frac{1}{|x|}$(1)

xét hàm số $f(a)=a^2-\frac{1}{a}$

nhận thấy f(a) đồng biến với mọi a>0 

=> (1)<=>$|3x+1|=|x|$

đến đây dễ rồi




#565843 $(x+1)^{4} - (x-1)^4 =8y^2$

Đã gửi bởi anh1999 on 15-06-2015 - 08:33 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

không nguyên tố thì chả có cái định lí nào như thế cả -_-

lấy VD:$6^{2} $ chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho $12^{2}$

sr mình quên mất lâu rùi ko nhớ ^^




#565836 $(x+1)^{4} - (x-1)^4 =8y^2$

Đã gửi bởi anh1999 on 15-06-2015 - 07:10 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

x có nguyên tố đâu

ai cần nguyên tố nếu $y^2\vdots x$ mà x ko là scp thì $y^2\vdots x^2$mà




#565703 Chia 23 con trâu thành 2/3, 1/6 và 1/8

Đã gửi bởi anh1999 on 14-06-2015 - 16:37 trong IQ và Toán thông minh

Một lão phú ông tham lam khi mất để lại cho cả gia tài 23 con trâu và di chúc như sau : chia cho 2 con trai 2/3 số trâu , góp 1/6 số trâu mang đi biếu quan trên ,1/8 số trâu  mang bán để trùng tu chùa đình . Nhưng 23 con  trâu lại không chia cho 3 , cho 6 , cho 8. Các người con loay hoay mãi chưa biết giải quyết thế nào liền đến mời  1 ông già thông thái trong làng . Ông cưỡi ngựa tới và chia trâu rất suôn sẻ .Ông đã chia như thế nào ?

mượn 1 con trâu nhà hàng xóm rồi chia ,chia xong trả cho hàng xóm




#565702 $(x+1)^{4} - (x-1)^4 =8y^2$

Đã gửi bởi anh1999 on 14-06-2015 - 16:34 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn :  $(x+1)^{4} - (x-1)^4 =8y^2$

<=>$8x(x^2+1)=8y^2$

<=>$x(x^2+1)=y^2$(*)

nhận thấy x và $x^2+1$ nên (*)

=>x là scp đặt $x=k^2(k\epsilon \mathbb{Z})$

khi đó (*) <=>$k^2(k^4+1)=y^2$

=> k^4+1 là scp

đặt $k^4+1=t^2$

<=>$(t-k^2)(t+k^2)=1$

xét ra dc k=0=>x=0=>y=0




#565629 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM (TP.HCM) NĂM 2015-2016

Đã gửi bởi anh1999 on 14-06-2015 - 09:59 trong Tài liệu - Đề thi

câu2b

ta có $2012^{4n}\equiv 6^n(mod10)\equiv 6 (mod10)$

tương tự ta có $2013^{4n}\equiv 1(mod 10)$                                       

                        $2014^{4n}\equiv 6(mod10)$
                           $2015^{4n}\equiv 5 (mod10)$
=>$2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\equiv 6+1+6+5(mod10)\equiv 8(mod10)$
không là scp vì scp chỉ có tận cùng là 0;1;4;5;6;9



#565625 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM (TP.HCM) NĂM 2015-2016

Đã gửi bởi anh1999 on 14-06-2015 - 09:51 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 1:

a)$(3x+1)(12x+1)(4x+1)(6x+1)=2\Leftrightarrow (36x^2+15x+1)(24x^2+10x+1)=2\Leftrightarrow (36x^2+15x+1)(36x^2+15x+1,5)=3\Leftrightarrow a(a+0,5)=3(a=36x^2+15x+1)\rightarrow a=...\rightarrow x=...$

 

bài này nếu là mình sẽ đặt a=$12x^2+5$

=> pt <=> (3a+1)(2a+1)=2 đỡ phải động đến số thập phân




#565620 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM (TP.HCM) NĂM 2015-2016

Đã gửi bởi anh1999 on 14-06-2015 - 09:44 trong Tài liệu - Đề thi

câu 5 

gọi số bạn trong lớp là $\overline{ab}$(10>a>0;10>b$\geq 0;a,b\in \mathbb{N}$

theo bài ra ta có $\overline{ab}=2ab-9$

<=>10a+b=2ab-9

<=>10a+b+9=2ab(*)

=>2ab>10a

=>b>5

mặt khác từ (*) ta có 2ab;10a là số chẵn nên b là số lẻ =>b=7

thay b vào (*)ta có a=4




#565090 Tìm Min $P=xy-5x+2016$

Đã gửi bởi anh1999 on 12-06-2015 - 08:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn, $(11x+6y+2015)(x-y+3)=0$. Tìm Min

$P=xy-5x+2016$

do x, y dương nên pt tương đương x-y+3=0

<=>y=x+3

đến đây thì thay vô P là được 1 pt bậc 2 rùi xét thôi 




#564339 Đề thi tuyển sinh lớp 10 Chuyên Toán tỉnh Bình Định năm 2015 - 2016

Đã gửi bởi anh1999 on 08-06-2015 - 09:40 trong Tài liệu - Đề thi

2, a 2,a $x^2+5y^2+z^2+2(y-z)<4xy-1$

<=>$(x^2-4xy+4y^2)+(y^2+2y+1)+(z^2-2Z+1)<1$
<=>$(x-2y)^2+(y+1)^2+(z-1)^2<1$
do x y z nguyên nên <=>$(x-2y)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=0$
đến đây thì dễ rồi



#564329 Đề thi tuyển sinh lớp 10 Chuyên Toán tỉnh Bình Định năm 2015 - 2016

Đã gửi bởi anh1999 on 08-06-2015 - 09:21 trong Tài liệu - Đề thi

1,a $x^2+\frac{1}{x^2}=14\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2=16\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=4$

khi đó ta có $\left\{\begin{matrix} x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)=\\ x^5+\frac{1}{x^5}=(x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3})-(x+\frac{1}{x})= \end{matrix}\right.$

b,$A^2=16+2\sqrt{64-4(10+2\sqrt{5})}=16+4\sqrt{6+2\sqrt{5}}=16+4\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=12+4\sqrt{5}$$A^2=16+2\sqrt{64-4(10+2\sqrt{5})}=16+4\sqrt{6+2\sqrt{5}}=16+4\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=12+4\sqrt{5}$

<=> $A=2\sqrt{3+\sqrt{5}}$ vì A>0




#564327 Đề thi tuyển sinh lớp 10 Chuyên Toán tỉnh Bình Định năm 2015 - 2016

Đã gửi bởi anh1999 on 08-06-2015 - 09:14 trong Tài liệu - Đề thi

3b , xét $\Delta =m^2-4n$

pt có nghiệm hữu tỷ <=>$\Delta =k^2$

                           <=> $(m-k)(m+k)=m^2-k^2=4n$

do pt có nghiệm nghuyên dương nên m,n>0 và $\Delta > 0$=> m>k

mặt khác do m+k và m-k đồng tính chẵn lẻ nên$\left\{\begin{matrix} m-k=2\\m+k=2n \end{matrix}\right.$

<=>m=n+1

do m;n là snt nên m=3 n=2 => nghiệm




#564308 tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên $x^{2}-ax+a...

Đã gửi bởi anh1999 on 08-06-2015 - 07:52 trong Số học

tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên

$x^{2}-ax+a+2=0$

xét $\Delta =a^2-4a-4$=$(a-2)^2-8$

ycbt <=>$\Delta =m^2$

<=>$(a-2)^2-8=m^2$

<=>$(a-m-2)(a+m-2)=8$

đến đây chỉ cần xét ra giống pt nghiệm nguyên thôi bạn

P\s:nếu $\Delta$ là số chính phương thì pt có nghiệm x=$\frac{a\pm \sqrt{a^2-4a-4}}{2}$sẽ là số nguyên vì tử là số chẵn




#564200 Tìm GTNN của $P=(x^2+\frac{1}{4y^2})(y^2+\...

Đã gửi bởi anh1999 on 07-06-2015 - 17:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $x+y \le 1 $ .Tìm GTNN của $P=(x^2+\frac{1}{4y^2})(y^2+\frac{1}{4x^2})$

ta có $$2\sqrt{xy}\leq x+y\leq 1$

=>$x^2y^2\leq \frac{1}{16}$

mặt khác P=$x^2y^2+\frac{1}{16x^2y^2}+\frac{1}{2}=(16x^2y^2+\frac{1}{16x^2y^2})-15x^2y^2+\frac{1}{2}\geq 2-\frac{15}{16}+\frac{1}{2}=\frac{25}{16}$




#564187 $\sum a^3\geq 2abc+\frac{\sum a^2}{...

Đã gửi bởi anh1999 on 07-06-2015 - 17:00 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Bài toán: Cho $a,b,c$ thực dương chứng minh các bất đẳng thức sau.

 

 

$3.a^3+b^3+c^3\geq 2abc+\frac{a^2+b^2+c^2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}$

 

Spoiler

ta có BDT <=>$a^3+b^3+c^3\geq 2abc+\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}{9}$

<=> $9a^3+9b^3+9c^3\geq 18abc+(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$

mặt khác ta có

$6(a^3+b^3+c^3)\geq18abc$(1)

và $\left\{\begin{matrix} a^3+b^3\geq ab^2+a^2b\\b^3+c^3\geq b^2c+bc^2 \\ a^3+c^3\geq ac^2+a^2c \end{matrix}\right.$

=> $2(a^3+b^3+c^3)\geq ab^2+cb^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2$

=> $3(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+ab^2+cb^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$(2)

(1)(2)=>

dpcm




#564183 Tìm Min A biết A = $\frac{x+3}{\sqrt{x...

Đã gửi bởi anh1999 on 07-06-2015 - 16:48 trong Đại số

Tìm Min của A biết A = $\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}$(1). xin các bạn chỉ giúp. cám ơn nhiều

ĐK:$x\geq 0$

ta có (1)<=>$x-A\sqrt{x}-3A+3=0$ 

đặt $\sqrt{x}$=m (m$\geq0$)ta có pt bậc 2

$m^2-Am-3A+3=0$

TH1 pt có 1 nghiệm ko âm<=>$-3A+3\leq 0$

<=>$A\geq 1$

dấu = xảy ra khi x=0

TH2 pt có 2 nghiệm ko âm 

khi đó ta có $\left\{\begin{matrix}\Delta \geq 0\\ A\geq 0\\ -3A+3\geq 0\end{matrix}\right.$

<=>$-6+\sqrt{48}\leq A\leq 1$

vậy min A=-6+$\sqrt{48}$

dấu = xảy ra khi x=$21-3\sqrt{48}$

kết hợp 2 TH => min

 




#563216 $\left ( x+3 \right )\sqrt{\left ( 4-x \ri...

Đã gửi bởi anh1999 on 03-06-2015 - 15:17 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $\left ( x+3 \right )\sqrt{\left ( 4-x \right )\left ( 12+x \right )}=28-x$

dk $-12\leq x\leq 4$

đặt x+3=a

     $\sqrt{(4-x)(12+x)}=b$(b$\geq$0)

pt trở thành $ab=\frac{a^2+b^2-1}{2}$

<=> $(a-b)^2=1$

<=>hoặc a-b=1 hoặc a-b=-1

đến đây xin nhường cho các bạn giải típ




#563209 a.ma=b.ma

Đã gửi bởi anh1999 on 03-06-2015 - 14:45 trong Hình học phẳng

 

Cho tam giác ABC  thỏa mãn sin^2 A.cosB =sin^2 B. cos A. CMR tam giác ABC cân

<=> $(1-cos^2A)cosB=(1-cos^2B)cosA$

<=>$(cosA-cosB)(1+cosAcosB)=0$

<=> cosA=cosB

<=> A=B (loại th A=-B)

=> dpcm