tìm tất cả số chính phương có dạng $\bar{aabb}$

8. ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{9}{{11}}a = \dfrac{6}{7}b\\a + b = 258\end{array} \right.$
giải ra được $a=132, b=126$
9. có hệ $\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = - 84\\\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
giải hệ 3 ẩn ta được $a=-12, b=-24, c=-48$

lớp 6 mà  .... đã học hệ pt đâu bạn

Ủa thì $x=4 \Rightarrow 6+2+4+1+5=18 \vdots 9$ mà có tặn cùng là 5 nên chia hết cho 5

ý mik nói là cái phần mik bôi đỏ đó kìa

xin lỗi các bạn nhiều

sao vậy?

đề ở đây nè bạn 

mik ko nói cái đó mà bài làm của bạn ko có 1 vẫn ra 4

thì có 1 trên đề mak

còn bài thì không 

uk, vậy mình giải luôn nhé. Bài này áp dụng dấu hiệu chia hết là ra thôi mà:

a)Để $\overline{62x1y}\vdots 2,5$ thì $y=0$

$\Rightarrow $ để $\overline{62x10}\vdots 3$ thì $6+2+x+1+0 \vdots 3$

$\Rightarrow x\epsilon\begin{Bmatrix} 0;3;6;9 \end{Bmatrix}$

b) Để $\overline{62x1y}\vdots 45$ thì $\overline{62x1y}\vdots 5,9$ mà $\overline{62x1y}$ chia 2 dư 1 nên $y=5$

$\Rightarrow $ để $\overline{62x1y}\vdots 9$ thì $6+2+x+5 \vdots 9$ 

$\Rightarrow  x=4$

1 đâu bạn

 

 

đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$ thì a=kb;c=kd

ta có:$\frac{a+c}{a-c}=\frac{bk+dk}{bk-dk}=$\frac{b+d}{b-d}$$(1)

ta có $\frac{b+d}{b-d}$(2)

từ (1)(2)=>$\frac{a+c}{a-c}=\frac{b+d}{b-d}$

 

cái này hình như là thừa đã có trên rùi mà viết lại lm  j

Áp dụng bđt thức AM-GM ta được:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant \frac{9}{a+b+c}=9$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ a=b=c=$\frac{1}{3}$, a,b,c>0.

$\Rightarrow đpcm$

áp dụng cái này có cần cm ko bạn ? mik thấy thầy hay bắt mik cm cái này

Câu 2:

 a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\geq 9$

 

Em không hiểu câu này !

Ai làm ơn chỉ giúp !

Cảm ơn nhiều ạ !                                    

ta có (a+b+c)($\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$)$\geq 3\sqrt[3]{abc}*3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9$                                                                                                                                                                            => $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$    (vì a+b+c=1)                                                                                                                                                         dấu = xảy ra<=> a=b=c=1/3                                                                                                                                                                                                          PS:  nếu chưa hiểu có thể tham khảo     http://diendantoanho...4610-bđt-am-gm/                                                                                                                       

quen nhưng không cm cũng mất điểm

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9$ Cái này quá quen r`

theo diricle ta có 2 cặp cùng dấu giả sử 2 cặp đầu cùng dấu

=> a^2-a và b^2-b cùng dấu

giả sử a^2-a>0=> a>1 hoặc a<0 th a>1 loại vì ko tm pt 2

tương tự ta có b<0

từ c^2-c<0=> 0<c<1 

=> a^2013 +b^2013+c^2013<1

p/s mình lười latex quá các bạn cứ biến < thành$\leq$là có thể tìm nghiệm của hệ luôn

Bạn nêu rõ cách làm được không?   

Cho $\left\{\begin{matrix} a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 & \\ a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1 & \end{matrix}\right.$

Tính $P=a^{3}+b^{5}+c^{7}$

mình nghĩ là thế này: trừ 2 vế ta được 

$a^{2012}(a^{2}-a)+b^{2012}(b^{2}-b)+c^{2012}(c^{2}-c)$=0

=>$\inline \left\{\begin{matrix} a^{2}-a=0\\ b^{2}-b=0\\ c^{2}-c=0 \end{matrix}\right.$

rồi => thôi

Cho $\left\{\begin{matrix} a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 & \\ a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1 & \end{matrix}\right.$

Tính $P=a^{3}+b^{5}+c^{7}$

giải hệ ra ta được (a;b;c)=(0;0;1) và các giao hoán của nó => p=1

Sao lại vậy nhỉ ?

vì nếu a>1 =>$a^{2014}>1$

nên $a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}>1$

Cho $\left\{\begin{matrix} a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 & \\ a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1 & \end{matrix}\right.$

Tính $P=a^{3}+b^{5}+c^{7}$

giải hệ ra ta được (a;b;c)=(0;0;1) và các giao hoán của nó => p=1

Lỡ $a^{2}-a< 0$ còn $b^{2}-b> 0$ thì sao bạn . Vẫn xảy ra trường hợp này mà

thì a,b,c luôn $\leq$1 mà nếu 1 cái lớn hơn thì sẽ ko có pt 2

Cho PT $x^{2}+2\left ( m-2 \right )x-m^{2}=0$

Trong trường hợp PT có 2 nghiệm phân biệt với $x_{1}< x_{2}$, tìm $m$ để $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=6$ (đề tuyển sinh lớp 10 Đà Nẵng 2014)

 

*Xin các bác cho ý kiến về hướng giải này

$\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=6\Leftrightarrow \sqrt{x_{1}^{2}}-\sqrt{x_{2}^{2}}=6\Leftrightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2\left | x_{1} \right |\left | x_{2} \right |=36$

$\Leftrightarrow \left ( x_{1}+x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2}-2\left | x_{1}x_{2} \right |=36\Leftrightarrow 4\left ( m-2 \right )^{2}+2m^{2}-2m^{2}=36$

$\Leftrightarrow \left ( m-2 \right )^{2}=9$

Và thế là xét 2 TH ra m=5 hoặc m=-1

Em thấy khá nhiều đứa giải cách đó và kết quả là dư gt m=-1 

Nhờ các bác xem xét sai chỗ nào 

bạn đã xét $\Delta$ chưa điều kiện để sử dụng vi-et là $\Delta \geq 0$ mà

Cho PT $x^{2}+2\left ( m-2 \right )x-m^{2}=0$

Trong trường hợp PT có 2 nghiệm phân biệt với $x_{1}< x_{2}$, tìm $m$ để $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=6$ (đề tuyển sinh lớp 10 Đà Nẵng 2014)

 

*Xin các bác cho ý kiến về hướng giải này

$\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=6\Leftrightarrow \sqrt{x_{1}^{2}}-\sqrt{x_{2}^{2}}=6\Leftrightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2\left | x_{1} \right |\left | x_{2} \right |=36$

$\Leftrightarrow \left ( x_{1}+x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2}-2\left | x_{1}x_{2} \right |=36\Leftrightarrow 4\left ( m-2 \right )^{2}+2m^{2}-2m^{2}=36$

$\Leftrightarrow \left ( m-2 \right )^{2}=9$

Và thế là xét 2 TH ra m=5 hoặc m=-1

Em thấy khá nhiều đứa giải cách đó và kết quả là dư gt m=-1 

Nhờ các bác xem xét sai chỗ nào 

ở đây 

vì bình phương lên thì dùng dấu=> không dùng<=> vì vậy làm xong phải có bước thử lại

bạn thử xem kỉ bài viết o trên của mik jk

đề nó cho $x_{1}< x_{2}$ bạn lại thêm TH $x_{1}> x_{2}$ làm gì cho mất công

nói chung là cứ chọn biện pháp an toàn và nên thử lại 

câu đó tuy dễ nhưng lại lấy điểm của nhiều người     

tìm $n$ nguyên dương sao cho $\left [ \frac{n^3+8n^2+1}{n} \right ]$ là số nguyên tố

Spoiler

$\left [ a \right ]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a$

d

đề<=>P=$\left [ n^2+8n+\frac{1}{n} \right ]$

do n nguyên dương nên n$\geq 1$hay $\frac{1}{n}\leq 1$

th1 n=1 thử trực tiếp được P=10 (loại)

th2 n>1=>P=n^2+8n luôn chia hết cho n vậy không tồn tại n thỏa mãn

tìm $n$ nguyên dương sao cho $\left [ \frac{n^3+8n^2+1}{3n} \right ]$ là số nguyên tố

Spoiler

$\left [ a \right ]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a$

 

U-Th

đặt P=...

+xét n=3k$k\epsilon N$

ta có .$P\doteq \left [ 3k^2+8k+\frac{1}{9k} \right ]=3k^2+8k$

để P là snt =>k=1=>n=3

+xét n= 3k+1$(k\epsilon \mathbb{N})$$P=\left [ (3k+1)(k+1)+\frac{1}{3(3k+1)} \right ]=(3k+1)(k+1)$

P là snt <=>k=0=>n=1

+xét n=3k+2$(k\epsilon \mathbb{N})$

$P=\left [ 3k^2+12k+6 +\frac{2}{3}+\frac{1}{9k+6} \right ]= 3k^2+12k+6$ (do $\frac{2}{3}+\frac{1}{9k+6}\leq \frac{2}{3}+\frac{1}{6}<1$)

loại vì P $\vdots$3

$k=1 \Rightarrow n=3$ chứ ????

ukm lúc trưa bận ăn cơm nên viết lộn đã sửa rùi         

1)tìm đa thức dư R(x) khi  chia $x^{100}-2x^{51}+1$ cho $x^{2}$-1                                                                                                                                       2) cho f(x) = x^5+x^2+1 có 5 nghiệm x1;x2;x3;x4;x5 kí hiệu p(x)=x^2-81 tính P=p(x1)*p(x2)*p(x3)*p(x4)*p(x5)  

cho tớ hỏi luôn pt 5x^4-4x^3-11x^2+4x+5 thành nhân tử