Với n là số tự nhiên và $n>1$
Chứng minh $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n} > \frac{13}{24}$
n=2 =>$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}>\frac{13}{24}$
giả sử n=k đúng
khi đó ta có $\frac{1}{k+1}+...+\frac{1}{2k}>\frac{13}{24}$
ta cm bdt đúng với n=k+1
khi đó ta có $\frac{1}{2+k}+..+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+2}=\frac{1}{k+1}+..+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+2}>\frac{13}{24}$