Chỗ này mình nghĩ phải là $\sum_{x=1}^{49}(\frac{1}{x^x})$ chứ bạn?

sr mình nhầm đã fixx

Cho $S_{n}= 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{n^n}$

Tính $S_{49}$ (có thể sử dụng CASIO nhưng nhớ ghi rõ thuật toán hộ mình) 

nếu dùng máy thì ngon rồi ta chỉ bấm 

$\sum_{x=1}^{49}(\frac{1}{x^x})$

là được r

C2

ta bấm A=A+1:B=B+$\frac{1}{A^A}$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ sao lại $\leq$. Ở đây có dấu trừ ở trước mà bạn.

dấu - thì kệ chứ bạn rõ ràng sai dấu mà

 

$E= \sqrt{x-2\sqrt{x}-3}$

$ F= \sqrt{(x-2011)^2+(x-1)^2}$

câu E dễ nhất

ta có E$\geq$0 dấu = xảy ra <=>x=3

2F=$2\sqrt{(x-2011)^2+(x-1)^2}=\sqrt{2.2((2011-x)^2+(x-1)^2})\geq \sqrt{2.(2010)^2}=2010\sqrt{2}$

Cho a,b,c thoả mãn $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$(a+b+c+3)(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c})$ : 

ta có $(a+b+c+3)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})=((a+1)+(b+1)+(c+1))=(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$

$\geq (\sum \sqrt{a+1}\frac{1}{\sqrt{a+1}})^{2}=9$

dấu = xảy ra <=> a=b=c=0

Từ giả thiết có

$0=(x+y)^3-3xy(x+y)+3(x+y)^2-6xy+4(x+y)+4=(x+y)^2(x+y+2)-3xy(x+y+2)+(x+y+2)^2=\frac{1}{2}(x+y+2)\left [ (x-y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2+2 \right ]$

Do đó có $x+y=-2$ (1)vì biểu thức trong ngoặc >0

Mà $xy>0$ nên   (1) suy ra $x,y <0=>-x,-y>0$

Ta có:$-M=\frac{1}{-x}+\frac{1}{-y}\leq \frac{(1+1)^2}{-x-y}=\frac{4}{-x-y}=\frac{4}{2}=2 =>M\leq -2$

 Dấu bằng xảy ra $x=y=-1$

 

Đây là một bài toán rất hay biến đổi biểu thức đầu thành nhân tử!Thi học sinh giỏi tỉnh Bình Định năm 2005-2006  

ngược dấu kìa bạn

mà ct là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ sao lại $\leq$

Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. H là hình chiếu của C trên AB. Các điểm D,E thuộc nửa đường tròn đó sao cho HC là phân giác $\measuredangle DHE$. CMR $HC^{2}$= HD.HE

xét $\Delta$ABC đường cao CH có $CH^2 = HA.HB$

gọi DB X EA tại F

ta dễ dàng CM được BHFE nt =>$\widehat{AEH}=\widehat{DBA}$

mặt khác ta có$\left\{\begin{matrix} \widehat{BEH}+\widehat{HEA}=90^{\circ}\\ \widehat{DBA}+\widehat{DAB}=90^{\circ} \end{matrix}\right.$

=> $\widehat{BEH}=\widehat{DAB}$

mà $\widehat{EHB}= \widehat{DHA}$

=>$\Delta BEH\sim \Delta DAH$

=>DPCM

                                                                                       D

1.cmr ko thể biểu diễn bất kì 1 số nguyên tố thành tổng bình phương của 2 số tự nhiên khác nhau theo 2 cách

 

thế 13=$2^2+3^2$ thì sao

Bài 1: Cho đường tròn $(O)$, đường kính $AB$. Kẻ dây $CD$, $BD$ song song với nhau.

a/ Chứng minh tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật

b/ Dựng một dây cung $MN$ vuông góc vs $AC (MN<AB) $, cắt $AC, BD$ lầ lượt ở $E,F$. Chứng minh rằng $MN,EF$ có cùng trung điểm.

 

 

 

sai đề kìa phải là AC và BD song song chứ hoặc j đó đại loại thế chứ sao CD và BD song song được cắt nhau tại D mà

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình: $x^2-3x+a=0$

Gọi $t_1, t_2$ là hai nghiệm của phương trình: $t^2-12t+b=0$

 

Cho biết: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{t_1}=\frac{t_1}{t_2}.$ Tính a và b

xét $\Delta$ ta có

$\left\{\begin{matrix} a\leq \frac{9}{4}\\ b\leq 36 \end{matrix}\right.$

theo vi-et ta có

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3\\ x_1x_2=a \\ t_1+t_2=12 \\ t_1t_2=b \end{matrix}\right.$

đặt $\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{t_1}=\frac{t_1}{t_2}=k$

ta có

$x_1=kx_2=k^2t_3=k^3t_4$

=> $x_1+x_2=kx_2+x_2=x_2(k+1)=3$(1)

ta lại có $t_1+t_2=\frac{x_2}{k}+\frac{x_2}{k^2}=\frac{kx_2+x_2}{k^2}=\frac{x_2(k+1)}{k^2}=12$(2)

từ (1) và (2) =>$\frac{3}{k^2}=12=>\left\{\begin{matrix} k=\frac{1}{2}\\ k=\frac{-1}{2} \end{matrix}\right.$

đến đây mình nghĩ xét 2 th tìm các nghiệm đó sẽ tìm được a,b thui

 

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, AB= 2BC, điểm M thuộc BC. Chứng minh rằng : $\frac{1}{AM^{2}}+ \frac{1}{4AN ^{2}}= \frac{1}{AB}^{2}$

 

N đâu ra vậy

Cho $a=2^b; b=2^{10n+1}$

Chứng minh a chia hết cho 23 với mọi n là số nguyên dương

mình nghĩ là đề sai 

ta có $a=2^{2^{10n+1}}=2^{2^{10n}.2}=(2^{2})^{2^{10n}}=4^{2^{10n}}$

=> a không chia hết cho 23

mình nghĩ như vậy          

ta ta có 

$a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$

=>$\left\{\begin{matrix} a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0(1)\\a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0(2) \end{matrix}\right.$

=>$b^{100}(b-1)^2+a^{100}(a-1)^2=0$

=> a=b=0 hoặc a=b=1

=> A=0;A=2 hoặc A=1

p/s mình nghĩ nếu thêm đk a,b$\neq$0 thì đúng hơn nó sẽ cho a=2 chứ ko phải 3 kết quả

Bạn có thể giải thích hộ mình tại sao lại ra được dòng (1)

Chỗ (2) thiếu $a=0,b=1$ và $a=1,b=0$ nhé

câu 1 lấy (2) trừ cho (1) là được

câu 2 đã fix

 

Cho $a^{100}+b^{100}=b^{101}+a^{101}=a^{102}+b^{102}$ 

Tính $A=a^{2014}+b^{2015}$

 

ta ta có 

$a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$

=>$\left\{\begin{matrix} a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0\\a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0 \end{matrix}\right.$

=>$b^{100}(b-1)^2+a^{100}(a-1)^2=0$

=> a=b=0 hoặc a=b=1hoặc a=1;b=0 hoac a=0;b=1

=> A=0;A=2 hoặc A=1

p/s mình nghĩ nếu thêm đk a,b$\neq$0 thì đúng hơn nó sẽ cho a=2 chứ ko phải 3 kết quả

Cho $a=2^b; b=2^{10n+1}$

Chứng minh a chia hết cho 23 với mọi n thuộc Z

n=0 thì sao$2^2^1=4$ đâu có chia hết cho 23

theo mình nghĩ là 56 ô

kiểu thế này

Chẳng hạn $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}$. Dẫn đến, đề không đúng. Đề chỉ đúng khi $(a,b)=1$ thì phải

mình cũng không rõ đề cho lắm. Nhưng mình thấy $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$: mà a,b không nguyên tố cùng nhau

đề phải là 3 số là số nguyên tố cùng nhau tức là (a;b;c)=1 ko phải (a;b)=1 đâu

tham khảo cách giải ở đây http://vatlysupham.h...php?f=31&t=3954

tham khảo ở đâyhttps://vn.answers.y...24062332AAvyP5W

Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của  đường tròn tâm (O) (M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D. Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định D khi M thay đổi.

 

cái này phải chứng minh D cố định chứ D luôn $\in$EF mà

1.Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

CM:$a+b$ là số chính phương

 

a= 4 b=4 c=2 thì sao bạn 4 +4 đâu là SCP

Giải HPT:

 

1. $\left\{\begin{matrix} {x^2} + {y^2} + x - y = 4\\ x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {y - 1} \right) = 2 \end{matrix}\right.$

 

 

ta có 

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+x-y=4(1)\\ x(x-y+1)+y(y-1)=2(2) \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+x-y=4\\ (x^2+y^2+x-y)-xy=2 \end{matrix}\right.$

<=> xy=2(3)

từ (1)và (3) => $(x-y)^2+x-y=0$

<=> (x-y)(x-y+1)=0

thay vào (3) tìm x;y là đc

Ủa mình thấy BMT BinU nhầm dấu, anh1999 làm vậy là sai luôn đó!

Nhầm dòng 7( trong ngoặc phải là dấu cộng)

Dấu = khi k=2, thay k=2 vào dòng 7(đúng), ta được $2(y+0,5)^2$ nhỏ hơn hoặc =0

Vậy y=-0,5 ---->x= 2,5 

mình chỉ xét dấu = của BMT BinU mà quên chưa khảo xem có sai dấu hay ko             

Bài bạn giải sai, kg có cái gì đúng hết nha!

1: $\sqrt{x}+\frac{1}{2}> 0$ nên không có dấu (=)

2: mẫu $\leq \frac{17}{4}$ nhưng mẫu vẫn có thể âm mà !!!

hi hi lúc đó làm ra quên khảo sr mn nha            

Tìm Min của P=$\frac{2}{4-x-\sqrt{x}}$

Mình nghĩ đề sai!

min nè 

ta có $4-x-\sqrt{x}=-(x+2\sqrt{x}\frac{1}{2}+\frac{1}{4})+\frac{17}{4}=-(\sqrt{x}+\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}\leq \frac{17}{4}+\frac{1}{4}$

=>$P\geq \frac{2}{\frac{9}{2}}=\frac{4}{9}$