tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên

$x^{2}-ax+a+2=0$

xét $\Delta =a^2-4a-4$=$(a-2)^2-8$

ycbt <=>$\Delta =m^2$

<=>$(a-2)^2-8=m^2$

<=>$(a-m-2)(a+m-2)=8$

đến đây chỉ cần xét ra giống pt nghiệm nguyên thôi bạn

P\s:nếu $\Delta$ là số chính phương thì pt có nghiệm x=$\frac{a\pm \sqrt{a^2-4a-4}}{2}$sẽ là số nguyên vì tử là số chẵn

Bài toán : Lập phương trình đường thẳng qua M(4;3) và tạo với $d$ một góc bằng $30^{o}$

Trong sách tác giả giải như sau : 

+ Phương trình chưa biết có dạng: $ax+by-4a-3b=0$ $(1)$

+Tính toán một hồi ta được phương trình đẳng cấp bậc 2 theo $a,b$: $3a^2+48ab+23b^2=0$(1)

Chọn b=1,tính được a rồi thế vào phương trình $(1)$

Cái mình thắc mắc là sao ta có thể chọn $b=1$ và có phải lúc nào cũng chọn được hay không được chọn trong một số trường hợp 

bạn hiểu nôm na thế này nếu ta chọn b=k (k$\neq$0)

từ phương trình ta có a=$kx_0$

với $x_0$ là nghiệm của pt $3x^2+48x+32=0$

hiển nhiên a,b thỏa mãn (1)

khi đó ta có pt ax+by-4a-3b=0

<=>$kx_0x+ky-4kx_0-3k=0$

<=> $x_0x+y-4x_0-3=0$

hiển nhiên pt sau ko phụ thuộc vào k nên cho dễ tính toán ta chọn k bằng 1

còn pp chọn này chỉ áp dụng với pt đc viết bởi vectơ chỉ phương và đường thẳng thôi bạn còn các cách viết pt khác như dùng hệ số góc hay jj đó đều ko đc sử dụng đâu bạn

hiểu nôm na là thế này  nếu cho 2 vectơ $\vec{a}(a;b);\vec{b}(ka;kb)$ và 1 điểm k bất kì thì pt đt đi qua m lần lượt nhận $\vec{a};\vec{b}$ làm vtcp là 1 với k$\neq 0$ bạn có thể thử..

Bài 1: Cho đường tròn $(O)$, đường kính $AB$. Kẻ dây $CD$, $BD$ song song với nhau.

a/ Chứng minh tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật

b/ Dựng một dây cung $MN$ vuông góc vs $AC (MN<AB) $, cắt $AC, BD$ lầ lượt ở $E,F$. Chứng minh rằng $MN,EF$ có cùng trung điểm.

 

 

 

sai đề kìa phải là AC và BD song song chứ hoặc j đó đại loại thế chứ sao CD và BD song song được cắt nhau tại D mà

Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn, $(11x+6y+2015)(x-y+3)=0$. Tìm Min

$P=xy-5x+2016$

do x, y dương nên pt tương đương x-y+3=0

<=>y=x+3

đến đây thì thay vô P là được 1 pt bậc 2 rùi xét thôi 

ta có $sin(2x)sin(x+\frac{\pi}{4})=sin(2x)cos(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{1}{2}(sin(x+\frac{\pi}{4})+sin(3x-\frac{\pi}{4}))$

=> pt <=>$sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin(x+\frac{\pi}{4})$$sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin(x+\frac{\pi}{4})$

<=>.....................

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}y^3=9x^2-27x+27 & & \\ z^3=9y^2-27y+27 & & \\ x^3=9z^2-27z+27 & & \end{matrix}\right.$

cộng vế theo vế 3 đẳng thưc ta có 

$(x-3)^3+(y-3)^3+(z-3)^3=0$(1)

*nếu x>3

ta có $y^3=9x^2-27x+27=9x(x-3)+27>27$=>y>3

tương tự ta có z>3 

khi đó vt(1)>0 vô lí 

*x<3 tương tự 

*x=3

=>y=3=>z=3

Chứng minh rằng nếu tam thức bậc hai $ax^2+bx+c$ nhận giá trị nguyên khi biến số $x$ lấy giá trị nguyên bất kì thì $2a,a+b, c$ là các số nguyên và ngược lại

đặt f(x)=$ax^2+bx+c$

nhận thấy $\left\{\begin{matrix} f(0)=c\\f(1)=a+b+c \\ f(-1)=a-b+c \end{matrix}\right.$

do f(x) nguyên với mọi x nguyên nên f(0)=c là số nguyên 

mặt khác $2(a+c)=f(1)+f(-1)\epsilon \mathbb{Z}$ => 2a là số nguyên 

f(1) nguyên c nguyên nên a+b nguyên

ngược lại ta có 2f(x)=$2ax^2+2(a+b)x+2c-2ax$(1)

nhận thấy VP(1) là số chẵn với mọi x nguyên và 2a;a+b;c nguyên nên => dpcm

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình: $x^2-3x+a=0$

Gọi $t_1, t_2$ là hai nghiệm của phương trình: $t^2-12t+b=0$

 

Cho biết: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{t_1}=\frac{t_1}{t_2}.$ Tính a và b

xét $\Delta$ ta có

$\left\{\begin{matrix} a\leq \frac{9}{4}\\ b\leq 36 \end{matrix}\right.$

theo vi-et ta có

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3\\ x_1x_2=a \\ t_1+t_2=12 \\ t_1t_2=b \end{matrix}\right.$

đặt $\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{t_1}=\frac{t_1}{t_2}=k$

ta có

$x_1=kx_2=k^2t_3=k^3t_4$

=> $x_1+x_2=kx_2+x_2=x_2(k+1)=3$(1)

ta lại có $t_1+t_2=\frac{x_2}{k}+\frac{x_2}{k^2}=\frac{kx_2+x_2}{k^2}=\frac{x_2(k+1)}{k^2}=12$(2)

từ (1) và (2) =>$\frac{3}{k^2}=12=>\left\{\begin{matrix} k=\frac{1}{2}\\ k=\frac{-1}{2} \end{matrix}\right.$

đến đây mình nghĩ xét 2 th tìm các nghiệm đó sẽ tìm được a,b thui

Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3.

dễ mà gọi 2 số đó là x;y(x;y$\in$Z)

ta có $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$

do x+y$\vdots$3 => DPCM

tại sao 0,(9)=1 nhỉ?

 Cho hợp chất X tác dụng với NaOH tạo ra khí Y làm xanh quỳ tím ẩm. Mặt khác, chất X tác dụng với axit HCl tạo ra khí Z vừa làm vẩn đục nước vôi trong, vừa làm mất màu dung dịch Brom. Chất X không tác dụng với dung dịch BaCl2. Vậy chất X có thể là:
A. NH4HSO3  

B. NH4HCO3

C.(NH4)2CO3

D.(NH4)2SO3

(Bạn nào giúp mình thì giải thích rõ cách làm dùm mình luôn nha!  )

X ko tác dụng vs $BaCl_2$ nên trong dung dịch X ko có ion,SO_{3}^{2-}, CO_3^{2-}$ loại C,D

khí Z làm vẩn đục nước vôi trong và mất màu $Br_2$ nên Z là khí $SO_2$

vì ta có $\left\{\begin{matrix} SO_2+Ca(OH)_2\rightarrow CaSO_3+H_2O\\SO_2+2H_2O+Br_2\rightarrow H_2SO_4+2HBr \end{matrix}\right.$

ko pt đúng hay k

 

Giải hệ phương trình:  

$\left\{\begin{matrix}3y\sqrt{x^{3}+4x}=x^{2}y+8xy^2+1\\(\sqrt{x^2+1}-4x^{2}y+x)(\sqrt{4y^{2}+1}+1)=8x^{2}y^{3} \end{matrix}\right.$

 

nhận thấy x=0 or y=0 ko là nghiệm của hệ 

xét $\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\y\neq 0 \end{matrix}\right.$

ta có 

$(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3$

<=>$\frac{4y^2(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)}{\sqrt{4y^2+1}-1}=8x^2y^3$

<=>$\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}-1)$

<=>$\sqrt{x^2+1}+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}+1)$

<=>$\frac{1}{x}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=2y\sqrt{(2y)^2+1}+2y$(*)

xét $f(t)=t\sqrt{t^2+1}+t$ trên R ta có

$f'(t)=\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}+1>0$

=> f(t) đồng biến trên R

từ (*) => $\frac{1}{x}=2y$

thế vào pt trên

cho phương trình $aX^{4}+bX^{2}+c(a\neq 0)$ tìm điều kiện của a,b,c để phương trình trên có 1 nghiệm .;2 nghiệm;3 nghiệm ; 4 nghiệm

Giải pt:

$$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+1=3\sqrt{4}-8x$$

Không biết đề có sai không nữa

chắc đề sai rồi 

ko thì làm thế này 

dk...

Pt<=>$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+4(2x+1)=9$

mặt khác ta có 

$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+4(2x+1)=\frac{\sqrt{8(2+\sqrt{5})}}{2\sqrt{2x+1}}+\frac{\sqrt{8(2+\sqrt{5})}}{2\sqrt{2x+1}}+4(2x+1)$

$\geq 3\sqrt[3]{8(2+\sqrt{5})}>9$

cho 2 số thực dương thoả mãn $x^{2}+y^{2}$=2 

tìm gtnn của F=$\frac{x^{2}}{\sqrt{y}}+\frac{y^{^{2}}}{\sqrt{x}}$

Rút gọn biểu thức (a + b +c )^2 + (a + b -c )^2 - 2(a + b)^2 Tính giá trị C/m rằng nếu x phần a = y phần b = z phần c thì (x^2 + y^2 + z^2) (a^2 + b^2 + c^2) = (ax + by + cz ) ^2

latex hết  đi bạn khó đọc quá

ta có <=>$xy=z^2-2017^{2017}$

chọn x=1 thì với pt trở thành $y=z^2-2017^{2017}$

có vô số nghiệm 

giải hệ 

cho tam giác ABC và đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với AB;AC;BC lần lượt tại E,F,D  DI cắt EF tại N chứng minh AN đi qua trung điểm của BC

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tia phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E giả sử AD=AE                       tính tổng $AB^{2}+AC_{2}$ theo R

trong tất cả các số có 10 chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 có bao nhiêu số mà hai chữ số 2 ko đứng cạnh nhau

cho a,b,c>9/4 tìm min P=$\sum \frac{a}{2\sqrt{b}-3}$

1.Cho 20132014 đường tròn trong mặt phẳng , hai đường tròn nào cũng cắt nhau tại hai điểm , không có ba đường tròn nào cũng đi qua một điểm . Biết rằng 20132014 đường tròn đó chia mặt phẳng thành k miền . Tính k 

2.tính$\sqrt{3}$ với 18 chữ số thập phân                                                                                                                                                                                3.tính 4 chữ số của $13579^{18012005}$

cho n điểm A1,A2,...An và véc tơ a cố định tìm pt đường thẳng sao cho tổng bình phương khỏng cách từ Ai đến nó là nhỏ nhất