Tính 

 $cos\frac{\Pi }{2015}.cos\frac{2\Pi }{2015}.cos\frac{3\Pi }{2015}....cos\Pi$

ta luôn có cos(a)=-cos($\pi$-a)

=> A=-$(cos(\frac{\pi}{2015})........cos(\frac{1007\pi}{2015}))^2.cos(\pi)$

mặt khác ta có

$cos(\frac{\pi}{2015}).cos(\frac{2013\pi}{4030})=\frac{1}{2}(cos(\frac{\pi}{2})+cos(\frac{2011\pi}{4030}))=\frac{1}{2}cos(\frac{2011\pi}{4030})$

tương tự ta có

$cos(\frac{2\pi}{2015})cos(\frac{2011\pi}{4030})=\frac{1}{2}cos(\frac{2009\pi}{4030})$

.

.

.

$cos(\frac{1007\pi}{2015})cos(\frac{\pi}{4030})=\frac{1}{2}cos(\frac{2013\pi}{4030})$

nhân vế theo vế rồi rút gọn ta được A=$\frac{-1}{2^{2014}}.cos(\pi)$=$\frac{1}{2^{2014}}$

$sin\frac{\pi}{2015}A=sin\frac{\pi}{2015}.cos\frac{\pi}{2015}.cos\frac{2\pi}{2015}...cos\pi=\left ( \frac{1}{2} \right )^{2015}.cos2\pi\\ \Rightarrow A=\left ( \frac{1}{2} \right )^{2015}\dfrac{cos2\pi}{sin\dfrac{\pi}{2015}}=\frac{1}{2^{2015}}.\frac{1}{sin\frac{\pi}{2015}}$

 

bạn nhầm rồi  đâu có ct nhân đôi như vậy

Với $k=0$ ta có:$x=-2$.Suy ra $k=0$ thỏa.

Với $k \ne 0$:

$\Delta =(1-2k)^2-4k(k-2)=4k+1$

Để phương trình đã cho có nghiệm hửu tỉ thì $\Delta$ phải là một số chình phương.

Do $4k+1$ là số lẻ nên ta giả sử:

$4k+1=(2m+1)^2=4m^2+4m+1\Rightarrow k=m(m+1)$

Do $k \in Z$ và kết hợp 2 trường hợp trên ta suy ra:

$k$ là tích của hai số nguyên liên tiếp.

lỡ 1-2k +$\sqrt{\Delta }$ không chia hết cho k thì sao

thử k=12

Do $\Delta$ là số lẻ nên $\sqrt{\Delta}$ cũng là số lẻ.

Suy ra: $1+\sqrt{\Delta}$là một số chắn.$2k$ luôn chẵn.

Vậy: $1-2k+\sqrt{\Delta}$ chẵn.

tớ bảo không chia hết cho k mà có phải 2 đâu mà chẵn với lẻ

Ở đây yêu cấu nghiệm số hửu tỷ.Chứ đâu phải nghiệm nguyên mà cần chia hết!

uk nhỉ

Từ giả thiết có

$0=(x+y)^3-3xy(x+y)+3(x+y)^2-6xy+4(x+y)+4=(x+y)^2(x+y+2)-3xy(x+y+2)+(x+y+2)^2=\frac{1}{2}(x+y+2)\left [ (x-y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2+2 \right ]$

Do đó có $x+y=-2$ (1)vì biểu thức trong ngoặc >0

Mà $xy>0$ nên   (1) suy ra $x,y <0=>-x,-y>0$

Ta có:$-M=\frac{1}{-x}+\frac{1}{-y}\leq \frac{(1+1)^2}{-x-y}=\frac{4}{-x-y}=\frac{4}{2}=2 =>M\leq -2$

 Dấu bằng xảy ra $x=y=-1$

 

Đây là một bài toán rất hay biến đổi biểu thức đầu thành nhân tử!Thi học sinh giỏi tỉnh Bình Định năm 2005-2006  

ngược dấu kìa bạn

mà ct là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ sao lại $\leq$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ sao lại $\leq$. Ở đây có dấu trừ ở trước mà bạn.

dấu - thì kệ chứ bạn rõ ràng sai dấu mà

$\Delta ' là gì?$

bạn có thể tham khảo http://diendantoanho...i-hệ-thức-viet/

từ cái min P xét dấu "=" là ra y => x mà bạn

thì phải tìm ra chớ 

<=> $3x^2-2x(y+1)+11y^2+6y-1-P=0$

Để tồn tại x nên $\Delta '=-32y^2-16y+4+3P\geq 0$ $<=>3P+4\geq 32y^2+16y= 32\left ( y^2+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} \right )-2\geq -2 =>p\geq -2$

đề là tìm x,y chứ có phải minP đâu

ai giải giùm : cho a,b,c>9/4 tìm min $\sum \frac{a}{2\sqrt{b}-3}$

ta có $sin(2x)sin(x+\frac{\pi}{4})=sin(2x)cos(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{1}{2}(sin(x+\frac{\pi}{4})+sin(3x-\frac{\pi}{4}))$

=> pt <=>$sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin(x+\frac{\pi}{4})$$sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin(x+\frac{\pi}{4})$

<=>.....................

bài 2,3 có kí hiệu $\sum$... là sao ạ??

tức là tổng đối xứng đó mà 

VD bài 3

$\sum \frac{a^3}{b+c}=\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}$

=$x - 2\sqrt{xy} + 3y - 2\sqrt{x} +2013=3(y-2.\sqrt{xy}.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}.x)+\frac{2}{3}(x-2.\sqrt{x}.\frac{3}{2}+\frac{9}{4})+\2011.5$

Min là: 2011,5

ban thử thay x=0 y=-1000 xem

Giải như vậy là với x,y kg âm. Thông thường là như thế.

bạn ơi tìm GTNN là tìm với x,y thoả mãn sao cho BT đó nhỏ nhất kia mà                                                                                    

 PS: theo mình hiểu nôm na là thế

cái này hình như không co GTNN

Tìm giá trị nhỏ nhất của biển thức:

$x - 2\sqrt{xy} + 3y - 2\sqrt{x} +2013$

bạn làm sai rồi 

=$x - 2\sqrt{xy} + 3y - 2\sqrt{x} +2013=3(y-2.\sqrt{xy}.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}.x)+\frac{2}{3}(x-2.\sqrt{x}.\frac{3}{2}+\frac{9}{4})+\2011.5$

Min là: 2011,5

giải hệ 

$x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3$

tìm max P= $x^{5}+y^{5}+z^{5}$

với x và y và z dều lớn hơn bằng 0

ta có $x^{2015}+402=(x^5)^{403}+1+1+...+1\geq 403x^5$(AM-GM)

tương tự với y và z cộng vế theo vế => maxP=3 khi x=y=z=1

Cộng vế với vế hai phương trình của hệ trên ta có:

 

$(x^4+2x^3-x)+(y^4+2y^3-y)=-\frac{1}{2}$

 

$\Leftrightarrow \left ( x^4+2x^3-x+\frac{1}{4} \right )+\left ( y^4+2y^3-y+\frac{1}{4} \right )=0$

 

$\Leftrightarrow \left ( x^2+x-\frac{1}{2} \right )^2+\left ( y^2+y-\frac{1}{2} \right )^2=0$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x-\frac{1}{2}=0\\ y^2+y-\frac{1}{2}=0 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\\ y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$

 

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất

nên tìm ra hết các nghiệm rồi khi thử mới loại chứ

Cho dãy ${x_n}$ xác định bởi$x_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$

Tìm giới hạn $\lim \sqrt[n]{x_1^n+x_2^n+...+x_{2012}^n}$

ta có $\frac{k}{(k+1)!}=\frac{k+1-1}{(k+1)!}=\frac{1}{k!}-\frac{1}{(k+1)!}$

=>$x_k=1-\frac{1}{(k+1)!}$

nhận thấy x_k là dãy tăng nên ta có 

$x_{2012}^n< x_1^n+....+x_{2012}^n<2012.x_{2012}^n$

=> $x_{2012}< \sqrt[n]{x_1^n+...+x_{2012}^n} < x_{2012}\sqrt[n]{2012}$

mà lim$x_{2012}\sqrt[n]{2012}=x_{2012}$

theo nguyên lí kẹp =>$lim\sqrt[n]{x_1^n+....+x_{2012}^n}=x_{2012}$

thế thì theo cách lớp 7 0,(9)=9/9=1 ?????????????

Bài 2 áp dụng bđt thức Bunhia cốp x ki: (x1+x2+...+xn)(y1+y2+y3+..+yn)>=(căn x1.y1+...+căn xn.yn)^2

Dấu bằng xảy ra khi:$\sqrt{\frac{x1}{x2}}=...=\sqrt{\frac{xn}{yn}}$ hay $\frac{x1}{y1}=\frac{x2}{y2}=...=\frac{xn}{yn}.

đề nghị dùng latex đi khó đọc quá

Mod la cai j vay??????????

Đồng dư đó bạn  

thế tích của 1371241 và 101 ko phải lẻ hả bạn..còn 1 chỉ tính 1 lần thui bạn

phân tích 8863701824=2⁶*101*1371241                                                                                                                                                                         tong cac uoc le =(101+1)(1371241+1)=139866684                 

 

Cho tam giác ABC  thỏa mãn sin^2 A.cosB =sin^2 B. cos A. CMR tam giác ABC cân

<=> $(1-cos^2A)cosB=(1-cos^2B)cosA$

<=>$(cosA-cosB)(1+cosAcosB)=0$

<=> cosA=cosB

<=> A=B (loại th A=-B)

=> dpcm