Điều kiện của bài toán là $-1\leq x\leq 1$

Đặt x=sint

Phương trình đề cho được viết lại thành

$sin^{3}t +cos^{3}t -coxt.sint.\sqrt{2}=0$

đến đây giải pt lượng giác thôi

Đặt sint + cost =a thì sint.cost=$\frac{a^{2}-1}{2}$

Biến đổi hồi ta thu được 

$a^{3} +a^{2}.\sqrt{2} -3a-\sqrt{2}=0$

và pt này có nghiệm là $\sqrt{2}$

ƯU tiên cho phương pháp hệ số bất định nhé.Dù sao cũng cảm ơn bạn.

Phương pháp hệ số bất định:

Bài 1:

$4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=x+6$

Bài 2:

$10x^{2}+3x+1=(6x+1) \sqrt{x^{2}+3}$

Phương pháp hệ số bất định nhé mọi người:

Bài 1:

$4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=x+6$

Bài 2:

$10x^{2}+3x+1=(6x+1) \sqrt{x^{2}+3}$

Tìm các hàm liên tục $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn: $f(x^{2}f(x)+f(y))=(f(x))^{3}+y$

Thay x=0 suy ra f là 1 toàn ánh nên tồn tại a sao cho f(a)=0

Thay x=a thì suy ra f(f(y))=y

Thay f(y) =y (do toàn ánh) thì có được f(y)=y suy ra f(x)=x

Mình không chắc lắm lập luận cuối,bạn xem thử.

Chà các pro làm nhanh quá và có nhiều cách giải hay nữa , làm sao mình đăng kịp bài đây
Chúng ta cùng thử sức với 2 bài nữa nhé:
Bài 3 Giải phương trình :$x^3 + 2\sqrt 3 x^2 + 3x + \sqrt 3 - 1 = 0$
Bài 4 Giải phương trình :$\sqrt[3]{{6x + 1}} = 8x^3 - 4x - 1$
Mong các bạn cùng đăng nhiều phương trình hay và thú vị để mọi người cùng tham khảo nhé

Mình xin góp thêm cách nữa:

pt đã cho tương đương với:

$\sqrt[3]{6x+1} +6x+1 =(2x)^{3} +2x$

Đến đây ta xét hàm đặc trưng : f(t) = t^3 +t là hàm đồng biến

Do đó suy ra

$f(\sqrt[3]{6x+1}) =f(2x)$

Suy ra $\sqrt[3]{6x+1} =(2x)$

và ........

Link die rồi.Bạn nào up lại giúp mình với.Cảm ơn nhiều!

Đặt $N=1994!-1=1.2.3...1994-1$ ---> $N+1=1994!=1.2.3...1994$

---> Với mọi số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p< 1994$, ta có $(N+1)\vdots p$ hay $N\equiv N-1$ (mod $p$)

---> $N$ không chia hết cho $p$

---> mọi ước nguyên tố của $N$ đều lớn hơn $1994$

vì sao $N\equiv N-1$ (mod $p$) vậy bạn.Mình không hiểu lắm

bạn down báo Vật Lý và Tuổi Trẻ về

10 tấm tấm nào cũng đẹp

cảm ơn các bạn

CẢM ƠN BẠN NHIỀU

CMR: Mọi ước số nguyên tố của 1994! - 1 đều lớn hơn 1994

Cho $p_{1},p_{2},p_{3}...p_{2013}> 3$ là các số nguyên tố.CMR:

A=$p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}+...+p_{2013}^{2}-2013$ chia hết cho 24

Tìm tất cả số nguyên tố p sao cho $2^{p}+p^{2}$ là số nguyên tố 

Tìm các số nguyên tố p,q sao cho $p^{2}=8q+1$

Cho p và p+4 là các số nguyên tố với p>3.Chứng minh p+8 là hợp số.

Ở title hỏi cách học

Dưới bài viết chốt cho câu "làm nhiều nhưng chưa chắc đã giỏi,quan trọng ở cách nhìn hình và biết phối hợp phương pháp"

Ơ thế rốt cục bạn muốn hỏi cái chi mô rứa ?

hài hước ghê

mình nghĩ là viết ngắn gọn ý chính 

CMR với mọi số nguyên tố p thì tồn tại số nguyên tố n sao cho $2^{n}+3^{n}+6^{n}-1$ chia hết cho p

Giả sử a và b là các số nguyên dương sao cho 2a-1,2b-1 và a+b không nguyên tố.CMR $a^{b}$ +$b^{a}$ và $a^{a}+b^{b}$ đều không chia hết cho a+b

Bài 3. Với $n \ge 1$ thì $2^{1994^n} \equiv 1 \pmod{3} \Rightarrow 2^{1994^n}+17 \equiv 0 \pmod{3}$ mà $2^{1994^n}+17>3$, không thể là số nguyên tố.

Vậy $n=0$. Khi đó số nguyên tố là $19$.

Bài 4. Đã được giải trong box Số học THCS.

Cho mình xin cái link với

với n=1 thì hiển nhiên đúng

giả sử n=k thì mệnh đề đúng

ta cm n=k+1 đúng

$2^{2^{2k+1+2}}=2^{2^{2k+1}.4}=16^{2^{2k+1}}\equiv 2^{2^{2k+1}}$

=> n=k+1 đúng

theo nguyên lý quy nạp suy ra đpcm

cái phép đồng dư cuối cùng mình không hiểu lắm bạn.vả lại còn cái cộng 3 đâu?

Bạn cần phải chứng minh $n-1$ và $n^2+n+1$ nguyên tố cùng nhau đã mới được dùng như thế.

Làm sao chứng minh đây bạn?

1/ Giả sử rằng có số nguyên tố p có thể được viết thành hiệu hai lập phương của 2 số nguyên dương khác nhau .CMR:Khi đem 4p chia cho 3,nếu loại bỏ phần dư thì sẽ nhận được bình phương của 1 số nguyên lẻ.

2/Cho n $\geq$2 là 1 số nguyên .CMR: Nếu $k^{2}+k+n$ là 1 số nguyên tố với mọi số nguyên k thỏa mãn $0\leq k\leq \sqrt{\frac{n}{3}}$ thì $k^{2}+k+n$ là số nguyên tố với mọi k thỏa $0\leq k\leq n-2$.    (IMO 1987)

3/Tìm tất cả các số nguyên tố dạng $2^{1994^{n}}+17$

4/Tìm tất cả các số a,b,c thỏa $ab+bc+ca\geq abc$

5/CMR $2^{2^{2n+1}}+3$ là hợp số với mọi $n\geq 1$