Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{matrix}\right.$
Có 586 mục bởi Vu Thuy Linh (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 29-05-2014 - 21:15 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 27-05-2014 - 21:58 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 1 :Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của : $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ trong đó $a,b,c,d \in N$ thỏa mãn:
$a+c=b+d=50$
Ko mất tính tổng quát giả sử $\frac{a}{b}\leq \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}\leq \frac{a+c}{b+d}=1\leq \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}\leq 1$
- Nếu $c\leq 48\Rightarrow \frac{c}{d}\leq 48\Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{c}{d}\leq 49$
- Nếu c = 49 => a = 1 => $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=49+\frac{1}{49}$
Vậy Max =$49\frac{1}{49}$. Dấu = khi a = d =1; b = c =49
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 27-05-2014 - 21:09 trong Đại số
Xác định đa thức bậc 7 f(x) có hệ số nguyên và có $\sqrt[7]{\frac{3}{5}}+\sqrt[7]{\frac{5}{3}}$ là 1 nghiệm
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 25-05-2014 - 21:24 trong Hình học
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $\widehat{A}=90^{\circ}$. Gọi a là cạnh huyền, r là bán kính đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng $\frac{a}{r} \geqslant 2 \left ( \sqrt{2} +1 \right )$
$2r=\left (AB+AC \right )-BC\leq \sqrt{AB^{2}+AC^{2}}.\sqrt{2}-BC=a.(\sqrt{2-1})$
$\Rightarrow \frac{a}{r}\geq \frac{2}{\sqrt{2}-1}=2.(1+\sqrt{2})$
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 25-05-2014 - 21:05 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0\\ x^{3}+y^{3}=16 \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 25-05-2014 - 21:00 trong Số học
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để:
A = $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 24-05-2014 - 21:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:
$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+a+b}\leq \frac{3}{5}$
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 23-05-2014 - 21:57 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A=\frac{(x+y+1)^{2}}{xy+x+y}+\frac{xy+x+y}{(x+y+1)^{2}}$ ( Với x, y là các số thực dương )
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 23-05-2014 - 21:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
mk có nếu bài này thiếu ĐK mà
mk tôn trọng tác giả nên ko sửa
mà bài mk cũng có $0\leq c\leq b\leq a$ mà
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 23-05-2014 - 21:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài thiếu điều kiện, nên giả sử này nhầm
bài thiếu điều kiện chứ cách làm thì có thế nào đâu
Bài này thiếu điều kiện $a,b,c\geq 0$
Bài làm : Giả sử : $min\left \{ a,b,c \right \}=c$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-ac+c^2\leq a^2\\ b^2+c^2-bc\leq b^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow P\leq a^2b^2\left ( a^2+b^2-ab \right )=\frac{4}{9}\left ( \frac{3ab}{2} \right )\left ( \frac{3ab}{2} \right )\left ( a^2+b^2-ab \right )\leq \frac{4}{9}\left [ \frac{\left ( a+b \right )^2}{3} \right ]^{3}\leq \frac{4}{9}\left [ \frac{\left ( a+b+c \right )^2}{3} \right ]^3=12$
bài này cũng thiếu Đk nên cách này cũng ko đc
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 23-05-2014 - 21:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a+b+c=3. Tìm Max của P=$(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(c^{2}-ca+a^{2})$
Ko mất tính tổng quát giả sử $0\leq c\leq b\leq a$
Ta có:
$b^{2}-bc+c^{2}=b^{2}+c(c-b)\leq b^{2}$
$a^{2}-ac+c^{2}\leq a^{2}+c(c-a)\leq a^{2}$
=> P $\leq a^{2}.b^{2}.(a^{2}-ab+b^{2})=\frac{3ab}{2}.\frac{3ab}{2}.(a^{2}-ab+b^{2}).\frac{4}{9}\leq \left [ \frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{3} \right ]^{3}.\frac{4}{9}=\frac{(3-c)^{6}}{27}.\frac{4}{9}\leq 12$
Vậy Max P = 12. Dấu = khi a = 2; b = 1; c = 0 và hoán vị
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 23-05-2014 - 21:11 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Traí dấu
tại sao lại trái dấu??
P/s: TL: nhầm
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 23-05-2014 - 21:08 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=8\\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=6 \end{matrix}\right.$
Cô si:
$(x+1)+9\geq 6\sqrt{x+1}$
$(y+1)+9\geq 6\sqrt{y+1}$
$\Leftrightarrow 6=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\leq \frac{x+y+20}{6}\Leftrightarrow x+y\geq 16$
Xét pt (1):
$\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}\Leftrightarrow 8=x+y-\sqrt{xy}\geq \frac{x+y}{2}\geq \frac{16}{2}=8$
Dấu = xảy ra khi x = y = 8
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 22-05-2014 - 20:54 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
224. $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-2x+xy-y=0\\ 2y^{2}+2y-xy-x=0 \end{matrix}\right.$
pt (1) $\Leftrightarrow (x-1)(2x+y)=0$
$\Leftrightarrow x=1\cup 2x=-y$
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 22-05-2014 - 20:47 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình:
$16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 21-05-2014 - 20:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình:
$(x+\sqrt{2-x^{2}}-2)(2x\sqrt{2-x^{2}}+3)=-2$
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 21-05-2014 - 19:56 trong Đại số
Cho phương trình:
$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-(m+1)(x-\frac{1}{x})+m-3=0$
a. Giải phương trình khi m = 2
b. Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 19-05-2014 - 21:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực x, y, z, t thoả mãn $x+y+z+t=0$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1$. Chứng minh rằng:
$-1\leq xy+yz+zt+tx\leq 0$
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 19-05-2014 - 20:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{ab+3c}+\frac{b}{bc+3a}+\frac{c}{ca+3b}\geq \frac{3}{4}$
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 18-05-2014 - 22:45 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình:
$x^{4}=8x+7$
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 18-05-2014 - 21:58 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
$A=\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 18-05-2014 - 20:22 trong Số học
Cho 100 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện:
$\sum\frac{1}{\sqrt{a_1}}=19$
Cmr: Trong 100 số tự nhiên đó , tồn tại 2 số bằng nhau.
Giả sử trog 100 số đã cho ko có 2 số nào bằng nhau. Giả sử $a_{1}< a_{2}< ...< a_{100}$
=> $a_{1}\geq 1;a_{2}\geq 2 ;...;a_{100}\geq 100$
Suy ra $\sum \frac{1}{\sqrt{a_{1}}}\leq 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}$ = A
Xét số $\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$
Thay n lần lượt các giá trị từ 2 đến 100 ta có:
A$< 2\sqrt{100}-1=19$. Trái với giả thiết => điều giả sử là sai
=> tồn tại 2 số bằng nhau
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 14-05-2014 - 21:26 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cách 2:
$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}-xy)^{2}+x^{3}y=1 & \\ x^{3}y-(x^{2}-xy)=-1 & \end{matrix}\right.$
đến đây cũng có thể cộng 2 pt với nhau đc
$(x^{2}-xy)^{2}-(x^{2}-xy)-2=0$
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 14-05-2014 - 21:13 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}=1\\ x^{3}y-x^{2}+xy=-1 \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 13-05-2014 - 21:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Trong các số thực ( x, y) thoả mãn $\frac{x^{2}-x+y^{2}-y}{x^{2}+y^{2}-1}\leq 0$
Tìm cặp số có tổng $x+2y$ lớn nhất
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học