Đến nội dung

Vu Thuy Linh nội dung

Có 586 mục bởi Vu Thuy Linh (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#502551 $\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 29-05-2014 - 21:15 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{matrix}\right.$

 




#502055 Đề thi THPT chuyên Hùng Vương(1995-1996) vòng 2

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 27-05-2014 - 21:58 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 1 :Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của : $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ trong đó $a,b,c,d \in N$ thỏa mãn:

$a+c=b+d=50$

Ko mất tính tổng quát giả sử $\frac{a}{b}\leq \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}\leq \frac{a+c}{b+d}=1\leq \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}\leq 1$

- Nếu $c\leq 48\Rightarrow \frac{c}{d}\leq 48\Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{c}{d}\leq 49$

- Nếu c = 49 => a = 1 => $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=49+\frac{1}{49}$

Vậy Max =$49\frac{1}{49}$. Dấu = khi a = d =1; b = c =49




#502034 Xác định đa thức bậc 7 f(x) có hệ số nguyên và có $\sqrt[7]{...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 27-05-2014 - 21:09 trong Đại số

Xác định đa thức bậc 7 f(x) có hệ số nguyên và có $\sqrt[7]{\frac{3}{5}}+\sqrt[7]{\frac{5}{3}}$ là 1 nghiệm




#501567 Chứng minh rằng $\frac{a}{r} \geqslant 2...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 25-05-2014 - 21:24 trong Hình học

Cho $\bigtriangleup ABC$ có $\widehat{A}=90^{\circ}$. Gọi a là cạnh huyền, r là bán kính đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng $\frac{a}{r} \geqslant 2 \left ( \sqrt{2} +1 \right )$

attachicon.gifuntitled2.JPG

$2r=\left (AB+AC \right )-BC\leq \sqrt{AB^{2}+AC^{2}}.\sqrt{2}-BC=a.(\sqrt{2-1})$

$\Rightarrow \frac{a}{r}\geq \frac{2}{\sqrt{2}-1}=2.(1+\sqrt{2})$




#501557 $\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 25-05-2014 - 21:05 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0\\ x^{3}+y^{3}=16 \end{matrix}\right.$




#501555 A = $n^{4}+4^{2k+1}$

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 25-05-2014 - 21:00 trong Số học

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để:

A = $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố




#501310 $\sum \frac{a}{3a+b+c}\leq \frac...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 24-05-2014 - 21:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:

$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+a+b}\leq \frac{3}{5}$

 




#501069 $A=\frac{(x+y+1)^{2}}{xy+x+y}+\f...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 23-05-2014 - 21:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A=\frac{(x+y+1)^{2}}{xy+x+y}+\frac{xy+x+y}{(x+y+1)^{2}}$ ( Với x, y là các số thực dương )




#501066 P=$(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 23-05-2014 - 21:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

mk có nếu bài này thiếu ĐK mà

mk tôn trọng tác giả nên ko sửa

mà bài mk cũng có $0\leq c\leq b\leq a$ mà




#501064 P=$(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 23-05-2014 - 21:38 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài thiếu điều kiện, nên giả sử này nhầm

bài thiếu điều kiện chứ cách làm thì có thế nào đâu

 

Bài này thiếu điều kiện $a,b,c\geq 0$

Bài làm : Giả sử : $min\left \{ a,b,c \right \}=c$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-ac+c^2\leq a^2\\ b^2+c^2-bc\leq b^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow P\leq a^2b^2\left ( a^2+b^2-ab \right )=\frac{4}{9}\left ( \frac{3ab}{2} \right )\left ( \frac{3ab}{2} \right )\left ( a^2+b^2-ab \right )\leq \frac{4}{9}\left [ \frac{\left ( a+b \right )^2}{3} \right ]^{3}\leq \frac{4}{9}\left [ \frac{\left ( a+b+c \right )^2}{3} \right ]^3=12$

bài này cũng thiếu Đk nên cách này cũng ko đc




#501060 P=$(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 23-05-2014 - 21:34 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a+b+c=3. Tìm Max của P=$(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(c^{2}-ca+a^{2})$

Ko mất tính tổng quát giả sử $0\leq c\leq b\leq a$

Ta có:

$b^{2}-bc+c^{2}=b^{2}+c(c-b)\leq b^{2}$

$a^{2}-ac+c^{2}\leq a^{2}+c(c-a)\leq a^{2}$

=> P $\leq a^{2}.b^{2}.(a^{2}-ab+b^{2})=\frac{3ab}{2}.\frac{3ab}{2}.(a^{2}-ab+b^{2}).\frac{4}{9}\leq \left [ \frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{3} \right ]^{3}.\frac{4}{9}=\frac{(3-c)^{6}}{27}.\frac{4}{9}\leq 12$

Vậy Max P = 12. Dấu = khi a = 2; b = 1; c = 0 và hoán vị




#501055 $\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 23-05-2014 - 21:11 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Traí dấu

tại sao lại trái dấu??

 

P/s: TL: nhầm




#501052 $\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 23-05-2014 - 21:08 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=8\\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=6 \end{matrix}\right.$

Cô si:

$(x+1)+9\geq 6\sqrt{x+1}$

$(y+1)+9\geq 6\sqrt{y+1}$

$\Leftrightarrow 6=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\leq \frac{x+y+20}{6}\Leftrightarrow x+y\geq 16$

Xét pt (1):

$\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}\Leftrightarrow 8=x+y-\sqrt{xy}\geq \frac{x+y}{2}\geq \frac{16}{2}=8$

Dấu = xảy ra khi x = y = 8




#500816 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 22-05-2014 - 20:54 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

224$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-2x+xy-y=0\\ 2y^{2}+2y-xy-x=0 \end{matrix}\right.$

pt (1) $\Leftrightarrow (x-1)(2x+y)=0$

$\Leftrightarrow x=1\cup 2x=-y$




#500811 $16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 22-05-2014 - 20:47 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình:

$16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$




#500578 $(x+\sqrt{2-x^{2}}-2)(2x\sqrt{2-x^...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 21-05-2014 - 20:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình:

$(x+\sqrt{2-x^{2}}-2)(2x\sqrt{2-x^{2}}+3)=-2$




#500576 $x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-(m+1...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 21-05-2014 - 19:56 trong Đại số

Cho phương trình:

$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-(m+1)(x-\frac{1}{x})+m-3=0$

a. Giải phương trình khi m = 2

b. Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm dương phân biệt




#500165 Chứng minh rằng $-1\leq xy+yz+zt+tx\leq 0$

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 19-05-2014 - 21:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực x, y, z, t thoả mãn $x+y+z+t=0$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1$. Chứng minh rằng:

$-1\leq xy+yz+zt+tx\leq 0$




#500135 $\frac{a}{ab+3c}+\frac{b}{b...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 19-05-2014 - 20:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{ab+3c}+\frac{b}{bc+3a}+\frac{c}{ca+3b}\geq \frac{3}{4}$




#499955 Giải phương trình $x^{4}=8x+7$

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 18-05-2014 - 22:45 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình:

$x^{4}=8x+7$




#499944 Chứng minh rằng $A\leq \frac{a+2b+3c}{9}...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 18-05-2014 - 21:58 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

$A=\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$

 




#499890 $\sum\frac{1}{\sqrt{a_1}}=1...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 18-05-2014 - 20:22 trong Số học

Cho 100 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện:

$\sum\frac{1}{\sqrt{a_1}}=19$

Cmr: Trong 100 số tự nhiên đó , tồn tại 2 số bằng nhau.

Giả sử trog 100 số đã cho ko có 2 số nào bằng nhau. Giả sử $a_{1}< a_{2}< ...< a_{100}$

=> $a_{1}\geq 1;a_{2}\geq 2 ;...;a_{100}\geq 100$

Suy ra $\sum \frac{1}{\sqrt{a_{1}}}\leq 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}$ = A

Xét số $\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$

Thay n lần lượt các giá trị từ 2 đến 100 ta có:

A$< 2\sqrt{100}-1=19$. Trái với giả thiết => điều giả sử là sai

=> tồn tại 2 số bằng nhau




#499075 $\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 14-05-2014 - 21:26 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cách 2:

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}-xy)^{2}+x^{3}y=1 & \\ x^{3}y-(x^{2}-xy)=-1 & \end{matrix}\right.$

 

đến đây cũng có thể cộng 2 pt với nhau đc

$(x^{2}-xy)^{2}-(x^{2}-xy)-2=0$




#499066 $\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 14-05-2014 - 21:13 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}=1\\ x^{3}y-x^{2}+xy=-1 \end{matrix}\right.$




#498871 $\frac{x^{2}-x+y^{2}-y}{x^{...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 13-05-2014 - 21:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Trong các số thực ( x, y) thoả mãn $\frac{x^{2}-x+y^{2}-y}{x^{2}+y^{2}-1}\leq 0$

Tìm cặp số có tổng $x+2y$ lớn nhất