- Tham số hóa tọa độ điểm A, C => 2 ẩn

- Do AC tiếp xúc với (C) => phương trình (1)

- Tìm M là điểm đối xứng của C qua phân giác góc A

- Ta có AM vuông góc với vecto chỉ phương của đường cao kẻ từ C => phương trình (2)

Giải (1) và (2) suy ra A, C

bạn làm cụ thể hơn được không? 

có 2 điểm M là sao? 

Cho $\Delta ABC$ có đường phân giác trong góc $A$ có phương trình $x+y-2=0$. Đường cao kẻ từ $C$ có phương trình $x-2y+5=0$. Tìm tọa độ điểm $C$ biết $AC$ tiếp xúc với $\left( {\text{C}} \right):{x^2} + {y^2} = 5$

b.$x^{2}-7x=6\sqrt{x+5}-30$

ĐK $x \geqslant  - 5$. Đặt $\sqrt {x + 5}  = t\left( {t \geqslant 0} \right)$

phương trình $${\left( {{t^2} - 5} \right)^2} - 7\left( {{t^2} - 5} \right) = 6t - 30$$

$$ \Leftrightarrow {t^4} - 17{t^2} - 6t + 90 = 0$$

$$ \Leftrightarrow {(t - 3)^2}({t^2} + 6t + 10) = 0$$

$$ \Rightarrow t = 3$$

$$ \Rightarrow x = 4$$

Tại sao có pt : 2x³-2y³+x²-y²+3x-3y=0

PHƯƠNG TRÌNH (1) trừ PHƯƠNG TRÌNH (2) đó bạn

Ngoài ra ta còn có thể sử dụng công thức sau:

Đặt $\tan \frac{x}{2} = t$. Suy ra $\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}$ và $\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}$.

PHƯƠNG TRÌNH ban đầu tương đương: $$\frac{{3\left( {1 - {t^2}} \right)}}{{1 + {t^2}}} + \frac{{4\sqrt 3 t}}{{1 + {t^2}}} = \frac{9}{2}$$

$$ \Leftrightarrow 8\sqrt 3 t + 12 = 15\left( {{t^2} + 1} \right) \Leftrightarrow 15{t^2} - 8\sqrt 3 t + 3 = 0$$

$$ \Rightarrow t = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \vee t = \frac{{\sqrt 3 }}{5}$$

1. $t = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \tan \frac{x}{2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi }{6} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi $.

2. $t = \frac{{\sqrt 3 }}{5} \Rightarrow \tan \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{5} \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \arctan \frac{{\sqrt 3 }}{5} + k\pi  \Leftrightarrow x = 2\arctan \frac{{\sqrt 3 }}{5} + k2\pi $

Đây là phương trình dạng $a\sin x + b\cos x = c$. Chia cả 2 vế cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $ ta đc:

$\frac{3}{{\sqrt {21} }}\cos x + \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt {21} }}\sin x = \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}}$

Đặt $\frac{3}{{\sqrt {21} }} = \cos \alpha  \Rightarrow \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt {21} }} = \sin \alpha $

$\cos \alpha \cos x + \sin \alpha \sin x = \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}} \Leftrightarrow \cos \left( {\alpha  - x} \right) = \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}}$

$ \Leftrightarrow \alpha  - x =  \pm \arccos \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}} + k2\pi  \Leftrightarrow x =  \pm \arccos \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}} + \alpha  - k2\pi $

Dạng này chia cả 2 vế cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $ đó bạn

bài này vừa hôm nọ mình làm trên page LTĐH =))

Gọi điểm $B(a;b)$ thuộc C1. Suy ra điểm $C\left( { - 2 - a;4 - b} \right)$. Thay vào đường tròn giải hệ.

bạn ơi,sao mình không xem được clip hướng dẫn của bạn

Clip của anh ý đang để riêng tư, bạn ráng chờ thêm vài ngày nữa!

$$\sqrt {2{x^2} + x + 6}  - 4 + \sqrt {{x^2} + x + 3}  - 3 = \frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{x}$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + x - 10}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{{x^2} + x - 6}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{x} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 5} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{x} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{2x - 3}}{x}} \right) = 0$$

$$ \Rightarrow x = 2$$

bạn tham khảo ở đây: http://diendantoanho...3-3x1sqrt8-3x2/

1. $2{\cos ^4}x + 2{\cos ^4}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 2 - \sin 2x$

2. $2\cos x + \sin x\left( {\tan \frac{x}{2} + \cot x} \right) = 2$

3. $2\cos 2x\sin x + \cos x\left( {1 + \tan x\tan \frac{x}{2}} \right) = 2{\cos ^2}x\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{{3x}}{2}} \right) + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

4. $\cos x + {\sin ^2}x\left( {1 + \cot x\cot \frac{x}{2}} \right) = 5$

5. ${\sin ^4}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + {\sin ^4}x = \frac{1}{4}$

mình nhớ có 2 cái ĐK cơ bản là:

-Hàm số $y = \tan x$ có tập xác định $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $

-Hàm số $y = \cot x$ có tập xác định $x \ne k\pi$.

Ngoài ra thì cũng như biểu thức đại số bình thường, biểu thức dưới mẫu phải khác $0$ và biểu thức trong căn phải không âm.

ĐK: $4{x^2} + 12x + 1 \geqslant 0$.

Bình phương 2 vế: $$ \Rightarrow \left( {4{x^2} + 12x + 1} \right){\left( {2x - 1} \right)^2} = 192{x^2}$$

$$ \Leftrightarrow 16{x^4} + 32{x^3} - 232{x^2} + 8x + 1 = 0$$

$$ \Leftrightarrow (4{x^2} - 12x + 1)(4{x^2} + 20x + 1) = 0$$

$$ \Rightarrow \begin{bmatrix} x = \frac{3}{2} \pm \sqrt 2 \\ x = - \frac{5}{2} \pm \sqrt 6 \\ \end{bmatrix}$$

Kiểm tra ĐK để loại nghiệm

Xác định số $n$ sao cho trong khai triển ${\left( {x + 2} \right)^n}$ số hạng thứ 11 là số có hệ số lớn nhất.

gọi số đó là abc.

a có 4 cách chọn ( do khác 0)

b có 4 cách chọn ( do a đã lấy 1 số)

c có 3 cách ( do a,b đã lấy 2 số)

vậy có $4.4.3=48$

trong bài làm thì phải ghi $\overline {abc} $

$(x+3)\sqrt{10-x}=x^2-x-12$

ĐK: $x \leqslant 10$.

Đặt $\sqrt {10 - x}  = a \Rightarrow x = 10 - {a^2}$ ($a \geqslant 0$)

$${\text{PT}} \Leftrightarrow \left( {13 - {a^2}} \right)a = {\left( {10 - {a^2}} \right)^2} - 22 + {a^2}$$

$$ \Leftrightarrow  - {a^4} - {a^3} + 19{a^2} + 13a - 78 = 0$$

$$ \Leftrightarrow  - (a - 2)(a + 3)({a^2} - 13) = 0$$

$$ \to a = 2 \vee a = \sqrt {13} $$

Thay lại vào ra $x$

 

$pt(1) - 8.pt(2) $

$\Leftrightarrow  x^4 - 8(x^3-3x^2+4x)+16 = y^4 - 8(2y^3-12y^2+32y)+256$

$\Leftrightarrow (x-2)^4 = (y-4)^4$
Tới đây là ok rồi!! 

 

 

Từ hệ suy ra:

$\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}=5y^4 + x^4 + 10x^2y^2 & \\ \frac{1}{y} = 5x^4 + y^4 + 10x^2y^2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5xy^4 + x^5 + 10x^3y^2 = 2 & \\ 5x^4y + y^5 + 10x^2y^3 = 1 \end{matrix}\right.$

Lần lượt cộng trừ 2 phương trình ta có: 

$ \left\{\begin{matrix} (x+y)^5 = 3 & \\ (x-y)^5 = 1 \end{matrix}\right. $ 

 

 

PP chung lấy hệ số là gì vậy bạn?

VT = $7cos^{2}x + 8sin^{100}x \leq 7 cos^{2}x + 8 sin^{2}x \Leftrightarrow 7cos^{2}x + 7sin^{2}x + sin^{2}x \leq 8$ ( vì sinx thuộc [ -1;1] nên $sin^{100}x \leq sin^{2}x \leq 1$ ) 

Dấu " = " xảy ra khi: $sin^{2}x = 1$ $\Leftrightarrow cosx = 0$

Giải pt là ok

=)) có 1 sự phởn nhẹ  Dễ vầy là ko chịu nghĩ, lười :v 

ặc. rảnh!! tao thề lúc cô chữa bài mày không vào đầu được chữ nào =))

$${\text{PT}} \Leftrightarrow  - \sqrt 2  \leqslant \frac{{ - x + \sqrt {{x^2} + 4} }}{2} \leqslant \sqrt 2  \Leftrightarrow  - x + \sqrt {{x^2} + 4}  \leqslant 2\left| {\sqrt 2 } \right|$$

$$ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4}  \leqslant 2\left| {\sqrt 2 } \right| + x \Leftrightarrow {x^2} + 4 \leqslant 8 + 4\sqrt 2 x + {x^2}$$

$$ \Leftrightarrow  - 4 \leqslant 4\sqrt 2 x \Leftrightarrow x \geqslant \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}$$

Đặt $\sqrt{x+1}=a , \sqrt{1-x}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4a^{2}-4a+2ab-1=0 & & \\ a^{2}+b^{2}=2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=\frac{4a-4a^{2}+1}{2a} & & \\ a^{2}+b^{2}=2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 20a^{4}-32a^{3}+8a+1=0(1)$ từ đó suy ra pht (1) có 4 nghiệm là $a_{1}=\frac{1+\sqrt{3}}{2} , a_{2}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}, a_{3}=\frac{3+\sqrt{19}}{10}, a_{4}=\frac{3-\sqrt{19}}{10}$Từ đó suy ra x

thêm điều kiện của $a,b \geqslant 0$ để loại nghiệm nữa!

$\sqrt{x+1} +\sqrt{x-2}+2\sqrt{x^{2}-x-2}= 13 -2x$

ĐK $x \leqslant  - 1 \vee x \geqslant 2$

Đặt $\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 2}  = t\left( {t \geqslant 0} \right)$. $ \Rightarrow 2x - 1 + 2\sqrt {{x^2} - x - 2}  = {t^2} \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} - x - 2}  = {t^2} + 1 - 2x$.

$${\text{PT}} \Leftrightarrow t + {t^2} + 1 - 2x = 13 - 2x \Leftrightarrow {t^2} + t - 12 = 0$$

$ \Rightarrow \sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 2}  = 3$ Đến đây được rồi

bài này liệu có được giải quyết qua đường tròn Euler không nhỉ?