Đến nội dung

A4 Productions nội dung

Có 440 mục bởi A4 Productions (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#518514 $x^{3}+x=2(x+1)\sqrt{2x+1}$

Đã gửi bởi A4 Productions on 08-08-2014 - 23:41 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $x^{3}+x=2(x+1)\sqrt{2x+1}$

ĐK: $x \geqslant \frac{{ - 1}}{2}$

 

Đặt $\sqrt {2x + 1}  = a\left( {a \geqslant 0} \right)$ suy ra $x = \frac{{{a^2} - 1}}{2}$

 

${\text{PT}} \Leftrightarrow {x^3} + x = 2\left( {\frac{{{a^2} - 1}}{2} + 1} \right)a \Leftrightarrow {x^3} + x = {a^3} + a \Leftrightarrow \left( {x - a} \right)\left( {{x^2} + ax + {a^2} + 1} \right) = 0 \Rightarrow x = a$.

 

$$\sqrt {2x + 1}  = x \Leftrightarrow 2x + 1 = {x^2} \Rightarrow x = 1 + \sqrt 2 $$




#518509 $7{\cos ^2}x + 8{\sin ^{100}}x =...

Đã gửi bởi A4 Productions on 08-08-2014 - 23:16 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

 

 
Phương trình ban đầu tương đương:
$8(1 - \sin^{100}{x}) - 7\cos^2{x} = 0$
 
$\Leftrightarrow 8(1 - \sin^2{x})(1 + \sin^2{x} + \sin^4{x} + … + \sin^{98}{x}) - 7\cos^2{x} = 0$
 
$\Leftrightarrow \cos^2{x} \left [ 1 + 8 \left ( \sin^2{x} + \sin^4{x} + … + \sin^{98}{x}\right )\right ] = 0$
 
$\Leftrightarrow \cos{x} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \, (k \in Z)$
 
(Chú ý rằng biểu thức $1 + 8 \left ( \sin^2{x} + \sin^4{x} + … + \sin^{98}{x} \right ) > 0$)

 

Đoạn tách kia là cái này ạ? ${a^n} - {b^n} = (a - b)({a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + {a^{n - 3}}{b^2} + ... + {a^2}{b^{n - 3}} + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}})$




#518498 $7{\cos ^2}x + 8{\sin ^{100}}x =...

Đã gửi bởi A4 Productions on 08-08-2014 - 22:21 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

1. $7{\cos ^2}x + 8{\sin ^{100}}x = 8$

 

2. $\sin x + \cos x = \sqrt 2 \left( {2 - \sin 3x} \right)$

 

3. $\cos 2x - \cos 6x + 4\left( {3\sin x - 4{{\sin }^3}x + 1} \right) = 0$




#518496 Bài 2: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử $(x, y >=0)$ a....

Đã gửi bởi A4 Productions on 08-08-2014 - 21:54 trong Đại số

a có thể lm rõ hơn đc ko ạ

con a áp dùng hđt đó. mấy con sau thì cứ coi $\sqrt x  = t$ rồi giải phân tích




#518455 Tìm $k$ để phương trình $(3 - 2k)x + 3k + 5 = 0$ có nghiệ...

Đã gửi bởi A4 Productions on 08-08-2014 - 17:56 trong Các bài toán Đại số khác

1. Tìm $k$ để phương trình $(3 - 2k)x + 3k + 5 = 0$ có nghiệm trong khoảng $(0;1)$

- Xét $k = \frac{3}{2}$. $PT \Leftrightarrow \frac{9}{2} + 5 = 0$(vô lý)

 

-Với $k \ne \frac{3}{2}$. PT có nghiệm $x = \frac{{ - 3k - 5}}{{3 - 2k}} = \frac{{3k + 5}}{{2k - 3}}$

 

PT có nghiệm trong khoảng $(0;1) $ \Leftrightarrow 0 < \frac{{3k + 5}}{{2k - 3}} < 1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{{3k + 5}}{{2k - 3}} < 1\\ \frac{{3k + 5}}{{2k - 3}} >0\\ \end{matrix}\right.$

 

Nghiệm $ - 8 < k < \frac{{ - 5}}{3}$




#518451 Bài 2: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử $(x, y >=0)$ a....

Đã gửi bởi A4 Productions on 08-08-2014 - 17:43 trong Đại số

a. $x\sqrt x  + y\sqrt y  + 2x\sqrt y  + 2y\sqrt x  = \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {x + \sqrt {xy}  + y} \right)$

 

d. $\sqrt {{x^3}}  - \sqrt x  + 2x - 2 = \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)$

 

e. $2x - 5\sqrt x  + 2 = \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)$

 

d. $2x\sqrt x  - 3x + \sqrt x  - 6 = \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {2x + \sqrt x  + 3} \right)$




#518227 $x^{3}+4x=4x\sqrt{x^{3}+1}$

Đã gửi bởi A4 Productions on 07-08-2014 - 12:55 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cách khác: Đặt $ y=\sqrt{x^3+1} $, ta có
\[ x^3+4x-4xy-(y^2-x^3-1)=0\iff (y-1)(y+1-4x)=0. \]

Bạn làm rõ hơn chút được không? mình không hiểu lắm




#518129 Giải phương trình $x^3+3x^2+2x-1=0$

Đã gửi bởi A4 Productions on 06-08-2014 - 23:13 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

có cách nào ngắn gọn hơn không, pp cardano phức tạp quá 

CASIO thần chưởng :like




#518119 $\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$

Đã gửi bởi A4 Productions on 06-08-2014 - 22:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$

ĐK: $x \in {\Cal R}$

 

$$\sqrt {2{x^2} + x + 1}  - 2 + \sqrt {{x^2} - x + 1}  - 1 = 3x - 3$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + x - 3}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1}  + 2}} + \frac{{{x^2} - x}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1}  + 1}} = 3\left( {x - 1} \right)$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1}  + 2}} + \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1}  + 1}} - 3\left( {x - 1} \right) = 0$$

$$ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{2x + 3}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1}  + 2}} + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - x + 1}  + 1}} - 3} \right) = 0$$

$$ \Leftrightarrow x = 1$$




#517968 $\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}$ + $\sqrt{x+\sqrt{x...

Đã gửi bởi A4 Productions on 06-08-2014 - 12:07 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 1 :$\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+ \sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}= \sqrt{2(x^3+1)}$
ÐKXD $x \geq 1$
Bình phương 2 vế  ta được $2x+2\sqrt{x^{2}-(x^{2}-1)}=2(x^{3}+1)$
$<=> 2x=2x^{3}$ $\rightarrow x=1$ là nghiệm của pt>

bạn bị nhầm rồi. trong căn thứ nhất là dấu trừ. cái thứ 2 là dấu cộng




#517967 $\sqrt{x^{2}+x-1} + \sqrt{1+x-x^{2}} = x^{2}-x+2$

Đã gửi bởi A4 Productions on 06-08-2014 - 12:00 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cảm ơn bạn rất nhiều. Bạn còn có cách giải nào khác không?

$$ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + x - 1}  - 1 + \sqrt {1 + x - {x^2}}  - 1 = x\left( {x - 1} \right)$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x - 2}}{{\sqrt {{x^2} + x - 1}  + 1}} + \frac{{{x^2} - x}}{{\sqrt {1 + x - {x^2}}  + 1}} - x\left( {x - 1} \right) = 0$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + x - 1}  + 1}} + \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {1 + x - {x^2}}  + 1}} - x\left( {x - 1} \right) = 0$$

$$ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + x - 1}  + 1}} + \frac{x}{{\sqrt {1 + x - {x^2}}  + 1}} - x} \right) = 0$$

$$ \Rightarrow x = 1$$




#517951 Giải phương trình $\sqrt{x-2}=5x^2-10x+1$

Đã gửi bởi A4 Productions on 06-08-2014 - 09:34 trong Đại số

Giải phương trình sau:

 

$\sqrt{x-2}=5x^2-10x+1$

Đặt $\sqrt {x - 2}  = a\left( {a \geqslant 0} \right)$. 

$${\text{PT}} \Leftrightarrow 5{\left( {{a^2} + 2} \right)^2} - 10\left( {{a^2} + 2} \right) + 1 - a = 0 \Leftrightarrow 5({a^2} + 2){a^2} - a + 1 > 0$$

 

Vậy PT vô nghiệm




#517924 $cos7x-\sqrt{3}sin7x=-\sqrt{2} \foral...

Đã gửi bởi A4 Productions on 05-08-2014 - 22:50 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

3. $$PT \Leftrightarrow 3\sin x - 4{\sin ^3}x = \sqrt 3 \cos 3x - 1 \Leftrightarrow \sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x =  - 1$$

 

Giải tương tự câu 1. Chia 2 vế cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $. $ \Rightarrow \frac{1}{2}\sin 3x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 3x = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{{ - \pi }}{6}$

 

4. tương tự câu trên. Áp dụng công thức hạ bậc 3 rồi giải




#517921 $cos7x-\sqrt{3}sin7x=-\sqrt{2} \foral...

Đã gửi bởi A4 Productions on 05-08-2014 - 22:39 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

2.$PT \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x = \sqrt 3 $ 

 

Nhận thấy $\cos x = 0$ không phải là nghiệm. Chia cả 2 vế cho $\cos x \ne 0$.

 

$$ \Rightarrow 2\sqrt 3  + 2\tan x = \frac{{\sqrt 3 }}{{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow 2\sqrt 3  + 2\tan x - \sqrt 3 \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 0$$

 

Đặt $\tan x = t$. PT $ \Leftrightarrow 2\sqrt 3  + 2t - \sqrt 3 \left( {1 + {t^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow  - \sqrt 3 {t^2} + 2t + \sqrt 3  = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }} \vee t = \sqrt 3 $.

 

Thay lại là OK




#517913 $cos7x-\sqrt{3}sin7x=-\sqrt{2} \foral...

Đã gửi bởi A4 Productions on 05-08-2014 - 22:27 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải các phương trình sau:

1> $cos7x-\sqrt{3}sin7x=-\sqrt{2} \forall x\in \left ( \frac{2\pi }{3};\frac{6\pi }{7} \right )$

đây là dạng PT bậc nhất đối với $\sin x,\cos x$. PT có dạng $a\sin x + b\cos x = c\left( {{a^2} + {b^2} \geqslant {c^2}} \right)$ thì PP chung là chia cả 2 vế cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $.

 

Ở đây $\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 2$. PT $\frac{1}{2}\cos 7x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 7x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{6}\cos 7x - \cos \frac{\pi }{6}\sin 7x = \sin \frac{{ - \pi }}{4} \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{6} - 7x} \right) = \sin \frac{{ - \pi }}{4}$.

 

Đến đây đc rồi




#517703 $\left\{\begin{matrix} 9y^{4} +24y^{3}-xy^{2}+7y^{2}=16-x...

Đã gửi bởi A4 Productions on 04-08-2014 - 23:06 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

6/ $x^{3}+3x^{2}+4x+2=\left ( 3x+2 \right )\sqrt{3x+1}$

$$ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 4x = \left( {3x + 2} \right)\sqrt {3x + 1}  - \left( {8x + 2} \right)$$

 

$$ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 4x = \frac{{\left( {3x + 1} \right){{\left( {3x + 2} \right)}^2} - {{\left( {8x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {3x + 2} \right)\sqrt {3x + 1}  + \left( {8x + 2} \right)}}$$

 

$$ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x} \right)\left( {x + 4} \right) - \frac{{\left( {{x^2} - x} \right)\left( {27x + 8} \right)}}{{\left( {3x + 2} \right)\sqrt {3x + 1}  + \left( {8x + 2} \right)}} = 0$$

 

$$ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x} \right)\left[ {\frac{{\left( {27x + 8} \right)}}{{\left( {3x + 2} \right)\sqrt {3x + 1}  + \left( {8x + 2} \right)}}} \right] = 0$$

 

$$ \Rightarrow x = 0 \vee x = 1$$




#517606 Tìm tọa độ $B,C$ biết tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và...

Đã gửi bởi A4 Productions on 04-08-2014 - 15:14 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

ở đây có 1 bài tương tự các bác ơi: http://diendantoanho...tìm-tọa-độ-b-c/

 

 

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: $R=AK=\sqrt{\left (1- \frac{5}{2} \right )^{2}+(5-3)^{2}}=\frac{5}{2}$

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

$\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+(y-3)^{2}=\frac{25}{4}$

phương trình đường thẳng AI có dạng: $\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-5}{2-5}\Leftrightarrow 3x+y-8=0$

Gọi D là giao điểm AI và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra D là điểm chính giữa cung BC

Tọa độ D là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+(y-3)^{2}=\frac{25}{4}\\ 3x+y-8=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow D\left ( \frac{5}{2} ;\frac{1}{2}\right )$

Phương trình đường thẳng KD có dạng $x=\frac{5}{2}$

Dễ thấy KD là trung trực của đoạn thẳng BC

suy ra phương trình đường thẳng BC có dạng $y=a$

Ta có: $\left\{\begin{matrix} DI=DB=DC\\ B,C\in (ABC) \end{matrix}\right.$

Từ đó tính được tọa độ B,C




#517603 $\left\{\begin{matrix} x+y+z=8\\ x^3+y^3+z^3=8...

Đã gửi bởi A4 Productions on 04-08-2014 - 15:10 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

bạn giải rõ hệ trên ra cho mìnhh đuoc k

đơn giản thì dùng PP thế cũng ra mà :) từ PT (1) $b = 5 - a$. Thế vào (2):

 

$${a^4} + {\left( {5 - a} \right)^4} - 97 = 0 \Leftrightarrow 2{a^4} - 20{a^3} + 150{a^2} - 500a + 528 = 0 \Leftrightarrow 2(a - 3)(a - 2)({a^2} - 5a + 44) = 0$$




#517581 Cho elip (E) $\ \large \frac{x^{2}}...

Đã gửi bởi A4 Productions on 04-08-2014 - 13:25 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho elip (E)  $ \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$

Viết phương trình đường thẳng $ \Delta$ đi qua M(1;1) và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

$\left( E \right) \Leftrightarrow 4{x^2} + 9{y^2} = 36$.

 

Gọi $A\left( {a;b} \right) \in \left( E \right)$. Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên suy ra điểm $B\left( {2 - a;2 - b} \right)$.

 

Tọa độ $A$ và $B$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} 4{a^2} + 9{b^2} = 36\\ 4{\left( {2 - a} \right)^2} + 9{\left( {2 - b} \right)^2} = 36 \end{matrix}\right.$.

 

Giải hệ trên được $\left( {a;b} \right) = \left( {\frac{{26 \pm 3\sqrt {299} }}{{26}};\frac{{39 \mp 2\sqrt {299} }}{{39}}} \right)$.

 

=> Lập phương trình $AB$




#517575 $\left\{\begin{matrix} x+y+z=8\\ x^3+y^3+z^3=8...

Đã gửi bởi A4 Productions on 04-08-2014 - 12:55 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

b) $\root 4 \of {97 - x}  + \root 4 \of x  = 5$

ĐK: $x \leqslant 97$.

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{97-x}=a\\ \sqrt[4]{x}=b \end{matrix}\right.\left ( a,b\geq 0 \right )$

 

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} a+b=5\\ a^4+b^4=97 \end{matrix}\right.$

 

Giải hệ trên ta được nghiệm $\left( {2;3} \right)$ và $\left( {3;2} \right)$.

 

Thế lại được $x=16$ và $x=81$




#517560 $(2\cos \frac{a}{7}-\frac{1...

Đã gửi bởi A4 Productions on 04-08-2014 - 11:53 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải bất phương trình sau $(2\cos \frac{a}{7}-\frac{1}{2.\cos \frac{a}{7}})^x-(4.\cos ^2\frac{a}{7}-3)^x\leq 1$

Lớp 10 đã học cái này rồi sao?  :ohmy:




#517559 Tìm tọa độ $B,C$ biết tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và...

Đã gửi bởi A4 Productions on 04-08-2014 - 11:51 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài này nếu biết Định lý Euler thì không khó .

bạn nói thêm về định lý này được không? :D mình mới biết đến đường thẳng Euler thôi chứ định lý này thì chưa. 

 

nhờ bác wiki thì ra cái này http://vi.wikipedia....i/Định_lý_Euler :( không hiểu luôn!




#517254 tính giá trị các biểu thức: a/ $A= sin^2 15^o +sin^2 40^o+ sin^2 60^o +...

Đã gửi bởi A4 Productions on 03-08-2014 - 01:24 trong Hình học

tại sao $sin^2 75^o lại =  cos^2 15^o$

em học cấp 2 phải không? :) Cái này là $\sin \alpha  = \cos \left( {{{90}^ \circ } - \alpha} \right)$ đó em




#517126 Tính 1. Tính $cosa, tana, cot a$ biết nếu $a$ nhọn và...

Đã gửi bởi A4 Productions on 02-08-2014 - 15:37 trong Hình học

2. Tính $sin x, cos x $ biết nếu $x$ nhọn và $tan x =\frac{12}{35}$

Anh không nhớ hệ thức lượng cấp 2 có nói đến ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$ chưa nhỉ? Nếu rồi thì bài này dễ thôi...

 

Ta có $\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{12}}{{35}} \Leftrightarrow 35\sin x = 12\cos x \Leftrightarrow 35\sin x - 12\cos x = 0$.

 

Mà ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$

 

Vậy $\left\{\begin{matrix} 35\sin x - 12\cos x = 0\\ {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sin x = \frac{{12}}{{37}}\\ \cos x = \frac{{35}}{{37}}\\ \end{matrix}\right.$. (cấp 2 chưa học góc âm thì phải)




#517027 $2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}...

Đã gửi bởi A4 Productions on 02-08-2014 - 01:29 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

ĐK: $x \leqslant 2 \vee x \geqslant 10$.

 

Bình phương 2 vế ta được: 

 

${\text{PT}} \Rightarrow 4(2 - x)(5 - x) = {x^2} + (2 - x)(10 - x) + 2x\sqrt {(2 - x)(10 - x)} $.

 

$ \Leftrightarrow 2{x^2} - 16x + 20 = 2x\sqrt {(2 - x)(10 - x)} $.

 

$ \Leftrightarrow {\left( {2{x^2} - 16x + 20} \right)^2} = 4{x^2}(2 - x)(10 - x)$.

 

$ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 15x + 25} \right) = 0$.

 

$\Rightarrow\begin{bmatrix} x=1\\ x = \frac{5}{2}\left( {\sqrt 5 \pm 3} \right)\\ \end{bmatrix}$

 

Thử lại ta được $x=1$ và $x = \frac{5}{2}\left( {\sqrt 5  + 3} \right)$.