Giải phương trình: $x^{3}+x=2(x+1)\sqrt{2x+1}$
ĐK: $x \geqslant \frac{{ - 1}}{2}$
Đặt $\sqrt {2x + 1} = a\left( {a \geqslant 0} \right)$ suy ra $x = \frac{{{a^2} - 1}}{2}$
${\text{PT}} \Leftrightarrow {x^3} + x = 2\left( {\frac{{{a^2} - 1}}{2} + 1} \right)a \Leftrightarrow {x^3} + x = {a^3} + a \Leftrightarrow \left( {x - a} \right)\left( {{x^2} + ax + {a^2} + 1} \right) = 0 \Rightarrow x = a$.
$$\sqrt {2x + 1} = x \Leftrightarrow 2x + 1 = {x^2} \Rightarrow x = 1 + \sqrt 2 $$