Thì chứng minh là tìm mà, chưa hề biết trước công thức

Chứng minh không phải là tìm
Tìm nghĩa là ta chỉ biết $1^3+2^3+3^3+...+n^3$ , chưa biết vế phải , sẽ đi tìm vế phải 

Còn chứng minh nghĩa là đã biết vế phải , việc chứng minh bằng quy nạp thì quá dễ rồi 

Cái tôi cần là bạn nêu ra ý tưởng để lấp vào dấu hỏi chấm : $1^3+2^3+3^3+...+n^3=?$

Cách chứng minh công thức này ko theo quy nạp có trong sách Vũ Hữu Bình lớp 8 9 gì đó mà, chứng minh khá dễ hiểu, dựa vào khai triển: $(a+b)^{3}$

Bạn không hiểu câu hỏi rồi

$1^3+2^3+3^3+...+n^3=?$
Tìm dấu hỏi chấm 
Có ai bảo bạn đi chứng minh công thức đâu

Ta có thể CM tổng:

$A= 1^{3}+2^{3}+...+n^{3}=(n+1)^{2}$

bằng quy nạp hoặc truy hồi

Câu hỏi đặt ra là làm sao để tìm được vế phải chứ ko phải chứng minh đẳng thức khi đã biết vế phải !

bấm máy tính thế nào để ra được 4 nghiệm A, B, C, D trên ạ??????

Viết pt lên máy tính , SHIFT SOLVE đc 1 nghiệm SHIFT STO A 
Viết lại pt rồi chia cho $x-A$ , SHIFT SOLVE tiếp đc 1 nghiệm lưu vào B
Viết lại pt rồi chia cho $(x-A)(x-B)$ , SHIFT SOLVE tiếp đc 1 nghiệm lưu vào C

Viết lại pt rồi chia cho $(x-A)(x-B)(x-C)$ , SHIFT SOLVE tiếp đc 1 nghiệm lưu vào D
Vậy ta được 4 nghiệm A , B , C , D 

e k hiểu sao lại ra được A+B=5-\sqrt{10}\\ 

C+D=5+\sqrt{10}\\
AB=9-3\sqrt{10}\\
CD=9+3\sqrt{10} 

giải thích dùm e với

Theo Viét đảo thì C,D là nghiệm của pt $X^2-10X+15=0$ , lại có C+D=8,16... nên $C+D=5+\sqrt{10}\\$

Cách này hơi cùi so với cách của mình ...

-Nếu tớ đoán không nhầm thì bạn làm thế này:

  -Viết pt CD

- Tham số điểm C rồi dùng AC=BD hoặc cũng có thể là AD=BC

 Nếu làm như vậy sẽ có 2 điểm D 1 trong 2 điểm đó sẽ tạo thành hình bình hành Nhưng nếu làm theo cách AC=BD thì loại được 1 nghiệm nằm cùng phía với A bờ BD còn làm theo cách AD=BC thì sai về bản chất nhưng cũng có thể loại nghiệm AD//BC .

Mình làm AD=BC đúng là sai bản chất nhưng sau khi tìm đc 2 điểm C thì đã thử lại đc bằng cách cho thêm điều kiện AC=BD . Lúc đó có điểm C(-15;-10) bị loại do AC ko bằng BD 

Cho A(10;5) , B( 15; -5 ) , D(-20 ; 0 ) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD 
AB // CD
Tìm toạ độ điểm C
Bài này mình làm đến đoạn ra toạ độ 2 điểm C thì ko biết làm thế nào nữa ( vì chỉ có duy nhất 1 điểm C thoả mãn ) , mong các bạn giúp đỡ !

Bài 38

Cho A(10;5) , B( 15; -5 ) , D(-20 ; 0 ) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD 
AB // CD
Tìm toạ độ điểm C
Bài này mình làm đến đoạn ra toạ độ 2 điểm C thì ko biết làm thế nào nữa

Giải phương trình: $(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$

(Giải bằng cách lập hệ)

ĐK :$x\geq -1$ 
Từ điều kiện ta suy ra : $x+5 > 0 ; 3x+4 > 0$

PT đã cho tương đương với : $\frac{(x+5)[(\sqrt[3]{3x+4})^2+\sqrt[3]{3x+4}]+(\sqrt{x+5}-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}}{(\sqrt[3]{3x+4})^2+\sqrt[3]{3x+4}+1}.\sqrt{x+1}=0$

Suy ra $x=-1$

OK !

Đề dễ thế này giải thích cho việc vì sao năm nay có điểm 10 và 1 loạt điểm cao như vậy ...

CA nhé ! Đề ko sai đâu

Bài 37 :
Cho tứ giác ABCD . Gọi M(-1;2) , N , P , Q(4;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CA , AD . Xác định toạ độ điểm C biết điểm $G(\frac{5}{3};\frac{1}{3})$ là trọng tâm tam giác ANP

Cho tứ giác ABCD . Gọi M(-1;2) , N , P , Q(4;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CA , AD . Xác định toạ độ điểm C biết điểm $G(\frac{5}{3};\frac{1}{3})$ là trọng tâm tam giác ANP

Cảm ơn câu hỏi của em!
Cá nhân chị khi học thì thường chỉ học kiến thức, làm bài tập trong sách giáo khoa sau đó làm các dạng bài tập từ dễ đến khó ở các sách tham khảo theo từng dạng bài. Và thường thì bài tập trong sách bài tập không đáp ứng được các đề thi đại học, cao đẳng nên chị rất ít làm. 
Chúc em học tập và thi tốt nhé. Chị sẽ cố gắng chia sẻ thêm nhiều nhiều kinh nghiệm :">

Hay wá à chị ơi !!

Btw , chị có thể giới thiệu cho bọn em các sách tham khảo theo từng dạng bài để ôn thi đại học ko ạ ? Kinh nghiệm học thi chị vừa chia sẻ hữu ích lắm ạ hịhị

Chào các em,
Chị và mấy anh chị Ngoại thương khi đi dạy gia sư hoặc nói chuyện với các em ở cấp 3 trường cũ thường gặp rất nhiều câu hỏi thắc mắc xoay xung quanh vấn đề ôn tập thi đại học. Bởi vậy, chị tạo lập chủ đề này để chia sẻ kinh nghiệm thi đại học của mình và một số anh chị Ngoại thương khác. Mong những thông tin này sẽ giúp ích được các em trong việc ôn tập và thi đại học, cao đẳng sắp tới.
Chị sẽ đăng từng câu hỏi mà anh chị thường gặp lên để chúng ta cùng trao đổi nhé 
1.Việc ôn tập toán trong thời gian nước rút như thế nào cho hiệu quả để có thể đạt được điểm trung bình là 7,8 điểm trong kì thi sắp tới?

Đề thi thử quốc gia môn Toán năm nay thì có 7 câu cơ bản chỉ cần nắm chắc kiến thức lớp 12 là các em có thể làm được, còn lại là 3 câu khá là khó để phân biệt cấp độ. Như vậy, nếu muốn có điểm số trung bình môn toán trong kì thi sắp tới, các em cần nắm vững kiến thức cơ bản toán lớp 12, luyện tập những dạng đề cơ bản của các năm và trình bày cẩn thận, tránh những sai sót đáng tiếc. Còn 3 câu còn lại thì các em chú ý các kiến thức từ năm lớp 10, 11 kết hợp với kiến thức lớp 12 mới giải được. 

Có câu hỏi gì hoặc băn khoăn gì các em cứ hỏi anh chị nhé. Anh chị luôn sẵn sàng giúp đỡ! Cố lên các em       

Chào chị ! Hì hì ! Em muốn hỏi về phương pháp ( hay quy trình ) học toán để ôn thi đại học
Cách học của em là :

1 . Học SGK thật kĩ và làm nhuẫn nhuyễn bài tập trong sgk

2 . Làm các bài tập trong SBT để quen dần 
3 . Sau khi làm xong SGK và SBT rồi là lúc ta có được tự do , tha hồ bay lượn lên các diễn đàn để nâng cao trình độ ( đây là bước em thích nhất mà mãi chưa đến đc )
Vì vậy em muốn hỏi là việc làm bài tập trong SBT có cần thiết hay không ? Vì em thấy làm lâu lắm , mà mấy bài trong SBT thì gần giống nhau , gần như lặp đi lặp lại ... Em chỉ muốn làm cho nhanh nhanh chóng chóng để lên diễn đàn học cho vui thôi ( vì nó ko nhàm chán )
Tóm lại , câu hỏi của em là việc làm bài tập trong SGK và SBT có cần thiết để ôn thi đại học không ạ ?
P/s : Klq nhưng avatar chị xinh quá :">

"Hãy cho tôi một điểm tựa tôi sẽ nâng cả Trái Đất lên". Câu nói nổi tiếng của $Archimède$. Liệu ông ấy có làm được điều mà ông ấy đã nói không?

Thật ra điểm tựa ở đây đc hiểu theo nghĩa bóng chứ ko phải nghĩa đen như các bạn hiểu . Điểm tựa đc nhắc tới có thể là 1 lĩnh vực mà bạn tinh thông tường tận , với 1 điểm tựa đó bạn có thể " nâng " cả trái đất lên , tất nhiên nâng ở đây cũng là nghĩa bóng 

Ở ví dụ 3 trang 132 SGK Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao , người ta viết : 
" $lim\sqrt{9+\frac{cos2n}{n}}=3$ vì $lim(9+\frac{cos2n}{n})=9$ "

Mình thấy làm thế này là quá tắt

Viết $lim(9+\frac{cos2n}{n})=9$ ko sai , nhưng chưa đủ 

 

Lời giải đầy đủ phải là : 
(Vì đang ở định lí 1 nên ta phải làm như sau : )
Ta có $lim[(9+\frac{cos2n}{n})-9]=lim \frac{cos2n}{n}=0$ 

Suy ra $lim(9+\frac{cos2n}{n})=9$ (1)
Mà ta lại có $9+\frac{cos2n}{n}\geq 9+\frac{-1}{n}\geq 8>0$ với mọi n (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 

$lim\sqrt{9+\frac{cos2n}{n}}=\sqrt{9}=3$ !
Làm thế này mới đúng và đủ phải ko nhỉ ?!

Xin hỏi cách chứng minh định lý 2 trang 129 SGK đại số và giải tích 11 nâng cao
Địng lí 1 : Cho 2 dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ .
Nếu $|u_n|\leq v_n $ với mọi n và lim $v_n$ =0 thì lim $u_n$ =0 .

Áp dụng định lý 1 để chứng minh định lý 2 sau đây :
Nếu $|q|<1$ thì lim $q^n$=0

Cho a và b là 2 số hữu tỉ. Biết đa thức $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+6x+2=0$ có nghiệm là $1+\sqrt{3}$. Tìm a và b.

Gợi ý : Dễ thấy đa thức đã cho có nghiệm là $1+\sqrt{3}$ , các hệ số đều hữu tỷ nên nó phải có nhân tử $x^2-2x-2$

Vậy đặt $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+6x+2=(x^2-2x-2)(x^2+cx+d)$ ( c,d hữu tỷ )
Đồng nhất đa thức ta tìm được c,d từ đó suy ra $a=-4,b=1$

Giải phương trình sau :

$7x^{2}+13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(3x^{2}+3x-1)}$

 Đặt $a=x+2 ; b=\sqrt[3]{x(3x^2+3x-1)}$

$PT\Leftrightarrow (a^2+ab+b^2+2x^2)(x-\sqrt[3]{x(3x^2+3x-1)}+2)=0$
Dễ thấy $a^2+ab+b^2+2x^2>0$ nên suy ra $x-\sqrt[3]{x(3x^2+3x-1)}+2=0$ ...

Cho em hỏi câu b bài 22 trang 151 sgk đại số 11 nâng cao :
Cho hàm số $f(x)=cos\frac{1}{x}$ và 2 dãy $(x_n'),(x_n'')$ với 

$(x_n')=\frac{1}{2n\Pi }$ ,

$(x_n'')=\frac{1}{(2n+1)\frac{\Pi}{2} }$

 

a) Tìm giới hạn $(x_n'),(x_n''),f(x_n'),f(x_n'')$

b) Tồn tại hay không  $\lim_{x\rightarrow 0}cos\frac{1}{x}$  ? 
P/s : câu b em đọc giải mà cóc hiểu gì

Tìm giá trị nhỏ nhất của 

$x^2+y^2+xy-5x-4y+2002$

 

$x^2+y^2+xy-5x-4y+2002=\frac{1}{2}(x+y-3)^2+\frac{1}{2}(x-2)^2+\frac{1}{2}(y-1)^2+1995\ge 1995$

[Casio] :
$A=(x+\frac{y-5}{2})^2+\frac{3}{4}(y-1)^2+1995\geq 1995$