1,Sử dụng hệ thức quen thuộc sau 

                      $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2+2 \cos A \cos B \cos C$

Khi đó $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2\Leftrightarrow \cos A \cos B \cos C=0$

Vậy tam giác đã cho vuông

e vừa mới học dạng toán này nên k biết nó là quen thuộc, có phải chứng minh k ạ?   

nhận dạng tam giác biết:

$\frac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}=\sqrt{3}$

nhận dạng tam giác biết:

$\frac{cos^{2}A+cos^{2}B}{sin^{2}A+sin^{2}B}=\frac{1}{2}(cot^{2}A+cot^{2}B)$

nhận dạng tam giác ABC, biết:

1/ $sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C = 2$

2/ $cos^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C=1$

Đúng là được voi đòi 2 bà trưng.. @@!~... Mấy bài trong đấy thì không khó.. Nhưng ngại gõ lắm bạn à. Bài nào làm k được thì hãy post

5, 9, 10, 12, 13 đó, giải đc k bạn??? bạn nói cứ như là làm đc hết rồi ấy :v :v giỏi ta

giải các bđt trog hình

tiếp đj mọi người

một số bđt, m.n cùng giải nha

Đến đây vẫn chưa xong đâu bạn à..Số mũ rất lớn

hệ đối xứg loại 1 đó bạn!!! đưa về dạg S= a+b, P=xy ta đc pt: $x^{2}-Sx+P$

giải ra bình thường !!

Còn cách dễ hiểu hơn như sau

Ta có $a^{m+n}+b^{m+n}\geq\frac{1}{2} (a^{n}+b^{n})(a^{m}+b^{m})$(cái này dùng phép biến đổi tương đương cho đơn giản nhé)

Ta có $\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq \frac{1}{4}(a+b)(a^{n-1}+b^{n-1})\geq \frac{1}{8}(a+b)(a+b)(a^{n-2}+b^{n-2})\geq ...\geq \frac{1}{2^{n}}(a+b)^{n}$

Đặt $A=a^{n};B=b^{n}$ ta được $\frac{A+B}{2}\geq \frac{1}{2^{n}}(\sqrt[n]{A}+\sqrt[n]{B})^{n}$

Khai căn bậc n cả 2 vế ta được đpcm

Còn cách khác là dùng phương pháp quy nạp toán học đó bạn!! logic hơn 

tiếp đê!!

Bài 4: $\sqrt{2x^{2}+14}-\sqrt{2x^{2}+7}=2x-1$

Bài 5: $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

Bài 6: $\sqrt[17]{x^{3}+3x-3}+\sqrt[17]{5-3x-x^{3}}=2$

Bài 7: $x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

Bài 8: $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{35}{12}$

Bài 9: $x^{4}+4x^{3}+8x^{2}+8x-3=0$

Giải phương trình $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2(x-1)^4(2x^2-4x+1)$

đặt $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^{2}}}=a (a\geqslant 1)$

$\sqrt{1-\sqrt{2x-x^{2}}}=b (b\geq 0)$

ta có hpt đxứng loại 1 $a+b=2a^{4}b^{4}(2a^{2}b^{2}-1)$ (vì $ab=\sqrt{1-2x+x^{2}}\Leftrightarrow a^{2}b^{2}=(x-1)^{2})$

                             và $a^{2}+b^{2}=2$

tới đây là hệ pt cơ bản rồi!!

p/s: quản trị viên ơi!! sao khôg kẻ đc dấu hệ pt vậy ạ ???

giải các pt từ đơn giản đến phức tạp 

1/ $\sqrt{2x^{2}+14}-\sqrt{2x^{2}+7}=2x-1$

2/ $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

3/ $\sqrt[17]{x^{3}+3x-3}+\sqrt[17]{5-3x-x^{3}}=2$

4/ $x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

5/ $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{35}{12}$

6/ $x^{4}+4x^{3}+8x^{2}+8x-3=0$

CMR: nếu $a+b\geq 0$ thì:

$\left ( \frac{a+b}2 \right )^{n}\leq \frac{a^{n}+b^{n}}2{},\forall n\epsilon \mathbb{N}*$

Đẳng thức xảy ra khi nào???

giải pt:

 

$\sqrt[3]{14-x^{3}}+x=2(1+\sqrt{x^{2}-2x-1})$

 

p/s: kết quả: $x=1+\sqrt{2};x=1-\sqrt{2}$

k ai làm thì tự mình làm lun! đùa thui, câu này thầy chỉ là:

ĐK: $x^{2}-2x-1 \geq 0$ (*)

PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}-2x-1}=\sqrt[3]{14-x^{3}}+x-2$

ĐK cần để PT có nghiệm là: $\sqrt[3]{14-x^{3}}\geq 2-x$

                                             $\Leftrightarrow 14-x^{3}\geq 8-12x+6x^{2}-x^{3}$

                                             $\Leftrightarrow 6x^{2}-12x-6\leq 0$

                                             $\Leftrightarrow x^{2}-2x-1\leq 0$ kết hợp với (*)

Suy ra: $x^{2}-2x-1=0\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}x;x=1-\sqrt{2}$

 

Phương trình tương đương với :
 

$$\sqrt{x^2-2x-1} \left( \dfrac{6\sqrt{x^2-2x-1}}{\sqrt[3]{(14-x^{3})^2}-(x-2) \sqrt[3]{14-x^3} + (x-2)^2} +1 \right)=0$$

 

e khôg hiểu, giải thích kỹ hơn được k ạ?

giải pt:

$\sqrt[3]{14-x^{3}}+x=2(1+\sqrt{x^{2}-2x-1})$

p/s: kết quả: $x=1+\sqrt{2};x=1-\sqrt{2}$

Giải pt:

$10\sqrt{x^{3}+8}=3(x^{2}-x+6)$

p/s: đáp án $x=\frac{11+\sqrt{117}}{2}$ và $x=\frac{11-\sqrt{117}}{2}$

Giải pt:

$\sqrt{1+\sqrt{2x^{2}-x^{2}}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^{2}}}=2(x-1)^{4}(2x^{2}-4x+1)$

p/s: cho sẵn đáp án: $x=0;x=2$

1.

$\left\{\begin{matrix}(x-y)+3(x-y)=4(1) & \\ 2x+3y=12 & \end{matrix}\right.$(2)

từ $(1)\Leftrightarrow x-y=1\Leftrightarrow x=y+1$

Thay vào $(2)$ ta tìm được $y$ rồi tìm x. Xong

 

Áp dụng công thức lượng giác hoặc chia cả hai vế cho $810$ rồi dùng Cardano

 

 

giải thử để mình bắt chước được k ?? ^^

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{3x +1}+\sqrt[3]{2x-1}=\sqrt[3]{5x+1}$

Lập phương 2 vế lần $1$ ta được : $3\sqrt[3]{(3x+1)(2x-1)}\cdot (\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{2x-1})=1$

                                                $\Rightarrow 3\sqrt[3]{(3x+1)(2x-1)}\cdot \sqrt[3]{5x+1}=1$

Lập phương 2 vế lần $2$ ta được : $810x^{3}+27x^{2}-162x-28=0$

Đến đây là phương trình bậc $3$ nên em không biết làm, bó tay 

Gọi 3 số đó là (a-1) a (a+1)

*bài này dễ mà
Suy ra: 3a²=1728
Suy ra: a=24
Vậy: 3 số phải tìm là 23 24 25

tại mình hiểu nhầm cái đề ^^

Bài 3: Tìm $3$ số tự nhiên liên tiếp biết tổng $3$ tích của từng cặp số khác nhau của chúng là $1727$

P/s: trích đề PTNK TP HCM