Đến nội dung

datanhlg nội dung

Có 45 mục bởi datanhlg (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#455278 $x^{3}-3x^{2}-1=0$

Đã gửi bởi datanhlg on 05-10-2013 - 11:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Sau khi đạo hàm hai lần rồi cho đạo hàm bằng 0, ta đặt x = t+1(1 là giá trị khi y'' = 0). Từ đó ta sẽ giải theo biến t.




#455275 Tìm x sao cho $3^{x}+5^{x}=4^{x}$

Đã gửi bởi datanhlg on 05-10-2013 - 11:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm x sao cho $3^{x}+5^{x}=4^{x}$. Mong mọi người giúp tìm x nhưng không dùng cách giải phương trình. Em xin cảm ơn ạ.

 




#455274 $\left\{\begin{matrix} x(4-y^2)=8y\...

Đã gửi bởi datanhlg on 05-10-2013 - 11:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Không mất tính tổng quát =>x,y,z bình đẳng => x=y=z




#454588 Giải hệ phương trình

Đã gửi bởi datanhlg on 01-10-2013 - 23:41 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

mong mọi người giúp đỡ giải bài này theo nhiểu cách ạ.




#454562 Giải hệ phương trình

Đã gửi bởi datanhlg on 01-10-2013 - 22:29 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

sao mình giải thử thì thấy nghiệm của phương trình là x = -3 và y = 2




#454560 Định m để (C):$x^{3}-3x^{2}-(3m+6)x+2$

Đã gửi bởi datanhlg on 01-10-2013 - 22:26 trong Hàm số - Đạo hàm

Định m để (C):$x^{3}-3x^{2}-(3m+6)x+2$ có hai điểm cực trị thuộc hai phía đối xứng Oy và GTNN của hàm số trên $[0;1]$ = -9

 




#454556 Giải hệ phương trình

Đã gửi bởi datanhlg on 01-10-2013 - 22:20 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3y^{3}+3x\sqrt{1-x}=5\sqrt{1-x}-2y & \\ x^{2}-y^{2}\sqrt{x-1}=\sqrt{2y-5}-\sqrt{1-x}& \end{matrix}\right.$

 




#454291 Định m để hàm số y= $mx^{4}+(m-1)x^{2}+1-2m$ v...

Đã gửi bởi datanhlg on 30-09-2013 - 20:01 trong Hàm số - Đạo hàm

- Nếu $m=0$ thì hàm đã cho suy biến về hàm bậc $2$ là $y=-x^2+1$ (trường hợp này thỏa vì có nghiệm kép $x=1$)

 

- Nếu $m\ne 0$ thì khảo sát bình thường $y'=x(4mx^2+2(m-1))$

 

Điều kiện phải là $4mx^2+2(m-1)=0$ một là vô nghiệm, hai là có nghiệm kép $x=0$

Sao em thấy $y=-x^2+1$ có 2 nghiệm phân biệt ạ, như vậy thì trường hợp m = 0 không thỏa ạ ?

 

hxthanh




#454282 $\left\{\begin{matrix}x^2y+2y+x=4xy &...

Đã gửi bởi datanhlg on 30-09-2013 - 19:19 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Từ pt(2) => x,y bình đẳng =>f(x)=f(y)

Thay vào pt (1) => x=y=3 và x=y=1




#454277 Định m để hàm số y= $mx^{4}+(m-1)x^{2}+1-2m$ v...

Đã gửi bởi datanhlg on 30-09-2013 - 18:51 trong Hàm số - Đạo hàm

Định m để hàm số  y= $mx^{4}+(m-1)x^{2}+1-2m$ với $m\in R$ để có một điểm cực trị. Mọi người cho em hỏi tại sao sách giải lại có lời giải như thế này ạ:

Hs chỉ có một cực trị khi hàm số có nghiệm kép hay vô nghiệm:

$\begin{bmatrix} m=0\\ \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta ^{'}=-2m(m-1)\leq 0) \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

 

Vậy:phương trình bậc ba sau khi đạo hàm vẫn có $\Delta$ ạ?




#453391 Xin đề thi tuyển sinh 10 PTNK

Đã gửi bởi datanhlg on 27-09-2013 - 18:06 trong Tài liệu - Đề thi

bạn có thể đặt sách tại cửa hàng photo Trắc Lan số 65F Nguyễn Thái Học,P.Col,Q.1,TPHCM. Ở đó họ bán sách tuyển tập đề thi bên năng khiếu nhiều lắm đó bạn.




#452934 Tìm giá trị nhỏ nhất của tam giác thỏa điều kiện

Đã gửi bởi datanhlg on 25-09-2013 - 13:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho tam giác nhọn ABC có ba góc thỏa mãn điều kiện $A>\frac{\pi}{4},B>\frac{\pi}{4},C>\frac{\pi}{4}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

T=$\frac{tgA-2}{tg^{2}C}+\frac{tgB-2}{tg^{2}A}+\frac{tgC-2}{tg^{2}B}$




#452933 Giải bất phương trình trên R

Đã gửi bởi datanhlg on 25-09-2013 - 13:18 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải bất phương trình trên R:

$(\sqrt{13}-\sqrt{2x^{2}-2x+5}-\sqrt{2x^{2}-4x+4}).(x^{6}-x^{3}+x^{2}-x+1)\geqslant 0$




#449445 Cách giải phương trình $\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x...

Đã gửi bởi datanhlg on 11-09-2013 - 19:54 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Em có cách giải như thế này không biết có đúng không ạ:

Đk:$\frac{-1}{2}\leqslant x\leq \frac{3}{2}$ (*)

Đặt t = 1-2x => $-2\leqslant x\leqslant 2$ $\forall x\in (*)$

Pt trở thành:$2(\sqrt{2-t}+\sqrt{2+t})=t^{2}$, $\forall t\in \begin{bmatrix} -2;2 \end{bmatrix}$

$t^{2}\leq 4$ và $(\sqrt{2-t}+\sqrt{2+t})^{2}=4+2\sqrt{4-t^{2}}\geqslant 4$ => $2(\sqrt{2-t}+\sqrt{2+t})\geq 4$

Do đó, pt có chỉ có nghiệm khi $t=\pm 2$ hay $1-2x=\pm 2$ $\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$;$x=\frac{3}{2}$ (thỏa (*))

Vậy nghiệm pt là: $x=\frac{3}{2}$; $x=\frac{-1}{2}$




#449340 Sử dụng hàm số để tìm cực trị và giải bất đẳng thức

Đã gửi bởi datanhlg on 10-09-2013 - 22:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ví dụ 1: Cho $x,y\in R$ thỏa $\left\{\begin{matrix} 2y\geqslant x^{2} &\\y\leqslant 2x^{^{2}}+3x & \end{matrix}\right.$ (I). CMR: $x^{2}+y^{2}\leq 2$.

Bước giải: Từ (I) ta có:

$x^{2}\leqslant 2y\leqslant -4^{2}+6x \Leftrightarrow 0\leqslant x\leqslant \frac{6}{5}=D$

Từ đề bài:

$x^{2}+y^{2}\leqslant x^{2}+(-2x^{2}+3x)^{2}\leq 4x^{4}-12x^{3}+10x^{2},\forall x\epsilon \mathbf{D}$

Xét: $f(x)=4x^{4}-12x^{3}+10x^{2}$

f'(x) = $16x^{3}-36x^{2}+20x = 0$

$\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x = 0 & & \\ x= \frac{5}{4}& & \\ x= 1 & & \end{matrix}$

Lập bảng biến thiên, ta thấy f(x) = 2 là GTLN của hàm số => đpcm

 

Ví dụ 2: Tìm Maxy, Miny với y = $\frac{x^{3}+x^{2}+x}{(x^{2}+1)^{2}}$

Bước giải:

MXĐ: D=R, ta có: y = $(\frac{x}{x^{2}+1})^{2}+\frac{x}{x^{2}+1}$

Đặt t = $\frac{x}{x^{2}+1}; t\in [\frac{-1}{2},\frac{1}2{}]$

Xét f(t) = $ \frac{t}{t^{2}+1}$, $t\in [\frac{-1}{2},\frac{1}2{}]$

f'(t) = 2t+1 = 0 => t = $\frac{-1}{2}$

Lập bảng biến thiên, ta thấy t = $\frac{-1}{4}$ là GTNN và t = $\frac{1}{2}$ là GTLN.

Từ đó => Maxy, Miny

 

Ví dụ 3: Tìm Maxy, y = $\sqrt{3+2x-x^{2}} +(x-1)^{2}-3$

Bước giải:

MXĐ: D=T

Đặt t = $(x-1)^{2}$; $t\in [0;4]=D_{1}$

=>f(t) = $\sqrt{4-t}+t-3$

f'(t) = $\frac{2\sqrt{4-t}-1}{2\sqrt{4-t}}$ = 0 $\Leftrightarrow t=\frac{15}{4}$

Có f(0); f(4); f($\frac{15}{4}$) => Maxy

 




#449325 Cách giải nhanh việc tìm a để hàm số đồng hoặc nghịch biến

Đã gửi bởi datanhlg on 10-09-2013 - 21:55 trong Đại số

Cảm ơn anh bangbang1412




#449324 Ứng dụng hàm số vào việc chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị

Đã gửi bởi datanhlg on 10-09-2013 - 21:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ví dụ 1: Cho $x,y\in R$ thỏa $\left\{\begin{matrix} 2y\geqslant x^{2} &\\y\leqslant 2x^{^{2}}+3x & \end{matrix}\right.$ (I). CMR: $x^{2}+y^{2}\leq 2$.

Bước giải: Từ (I) ta có:

$x^{2}\leqslant 2y\leqslant -4^{2}+6x \Leftrightarrow 0\leqslant x\leqslant \frac{6}{5}=D$

Từ đề bài:

$x^{2}+y^{2}\leqslant x^{2}+(-2x^{2}+3x)^{2}\leq 4x^{4}-12x^{3}+10x^{2},\forall x\epsilon \mathbf{D}$

Xét: $f(x)=4x^{4}-12x^{3}+10x^{2}$

f'(x) = $16x^{3}-36x^{2}+20x = 0$

$\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x = 0 & & \\ x= \frac{5}{4}& & \\ x= 1 & & \end{matrix}$

Lập bảng biến thiên, ta thấy f(x) = 2 là GTLN của hàm số => đpcm

 

Ví dụ 2: Tìm Maxy, Miny với y = $\frac{x^{3}+x^{2}+x}{(x^{2}+1)^{2}}$

Bước giải:

MXĐ: D=R, ta có: y = $(\frac{x}{x^{2}+1})^{2}+\frac{x}{x^{2}+1}$

Đặt t = $\frac{x}{x^{2}+1}; t\in [\frac{-1}{2},\frac{1}2{}]$

Xét f(t) = $ \frac{t}{t^{2}+1}$, $t\in [\frac{-1}{2},\frac{1}2{}]$

f'(t) = 2t+1 = 0 => t = $\frac{-1}{2}$

Lập bảng biến thiên, ta thấy t = $\frac{-1}{4}$ là GTNN và t = $\frac{1}{2}$ là GTLN.

Từ đó => Maxy, Miny

 

Ví dụ 3: Tìm Maxy, y = $\sqrt{3+2x-x^{2}} +(x-1)^{2}-3$

Bước giải:

MXĐ: D=T

Đặt t = $(x-1)^{2}$; $t\in [0;4]=D_{1}$

=>f(t) = $\sqrt{4-t}+t-3$

f'(t) = $\frac{2\sqrt{4-t}-1}{2\sqrt{4-t}}$ = 0 $\Leftrightarrow t=\frac{15}{4}$

Có f(0); f(4); f($\frac{15}{4}$) => Maxy




#449298 Cách giải nhanh việc tìm a để hàm số đồng hoặc nghịch biến

Đã gửi bởi datanhlg on 10-09-2013 - 20:28 trong Đại số

Em muốn hỏi cách tìm một giá trị của a hoặc m để cho hàm phân thức bậc hai chia bậc một đồng biến trên khoảng hoạn trên từng đoạn? Em xin cảm ơn trước ạ.

 




#449292 Cách giải phương trình $\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x...

Đã gửi bởi datanhlg on 10-09-2013 - 20:16 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cảm ơn các anh Simpson Joe Donald và Kool LL nhiều ạ.




#449164 Cách giải phương trình $\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x...

Đã gửi bởi datanhlg on 10-09-2013 - 00:17 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Các bạn giúp mình giải bài này nhé: $\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{^{2}}$

Mod. Công thức toán kẹp bởi hai dấu đô la.