Đến nội dung

nam8298 nội dung

Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#466050 $a^3+b^3\geq2[\sqrt{\frac{1}{2}(...

Đã gửi bởi nam8298 on 22-11-2013 - 20:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

chuẩn hóa $a^{2}+b^{2}= 2$

ta chứng minh $a^{3}+b^{3}\geq 2$ (dễ chứng minh bằng AM-GM)




#465758 cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện $abc=1$ tìm max c...

Đã gửi bởi nam8298 on 21-11-2013 - 20:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

đặt a=x/y ;b=y/z ;c=z/x rồi chứng minh




#465654 Cho phương trình $x^{2}+(m-1)x -6=0$

Đã gửi bởi nam8298 on 21-11-2013 - 12:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

khi tìm đc 2 nghiệm thì thay vào tìm đc m mà bạn




#465536 Cho phương trình $x^{2}+(m-1)x -6=0$

Đã gửi bởi nam8298 on 20-11-2013 - 19:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

cứ thay $x_{2}^{2}= \frac{36}{x_{1}^{2}}$ rồi làm thôi .khi đó $x_{1}= 3;-3$




#463678 $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^...

Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 20:28 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

bài 2 : nhân 2 vào phương thình thứ 2 rồi cộng vào phương trình đầu tiên .sau đó phân tích nhân tử đc $x^{2}+y= 7$   hoặc $x^{2}+y= -5$ .tính $x^{2}$ theo y rồi thay vào phương trình 2 giải tìm ra y




#463670 Tìm max$A=(3x-1)(2y-1)(z-1)$.

Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 20:15 trong Bất đẳng thức - Cực trị

đặt x= a+$\frac{1}{3}$ ; y =b+1$\frac{1}{2}$ ; z=c+1 suy ra a;b;c > 0

thay vào giả thiết thứ 2 ta đc $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq 2$ suy ra $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\leq 1$

ta có $\frac{1}{a+1}= 1-\frac{a}{a+1}\geq \frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}$

 chứng minh tương tự rồi nhân theo vế ta đc abc $\leq \frac{1}{8}$  từ đó tìm đc max A




#463649 Tìm x và y

Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 19:45 trong Đại số

do $2\left | x-2012 \right |+3\geq 3$  nên $\left | y-2013 \right |+2\leq 3$ từ đây tìm đc x và y




#463645 $12(\frac{1}{a}+\frac{1}{b...

Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 19:43 trong Bất đẳng thức - Cực trị

mình dùng dồn biến  Giả sử a$a\leq b\leq c$

đặt F(x) =$12(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-21$$F(a;b;c)-F(\frac{a+b}{2};\frac{a+b}{2};c)= (a-b)^{2}(\frac{4}{(a+b)ab}-(a+b))\geq 0$  

$F(\frac{a+b}{2};\frac{a+b}{2};c)= (c-2)^{2}(c^{3}+4c^{2}-6c+3)\geq 0$

do đó suy ra điều phải chứng minh




#463636 $2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}$

Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 19:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

đặt $\sqrt{x^{2}+7x+7}= a$ $3x^{2}+21x+18 = 3a^{2}-3$  ta đc phương trình bậc 2 có nghiệm là 1 và -5/3




#463634 $n(n+1)(2n+1)\vdots 42$

Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 19:20 trong Đại số

bài 1 thay x =7k +3 ta đc (7k+3)(7k+4)(14k+7) cái này hiển nhiên là chia hết cho 42




#462746 Tìm GTLN của biểu thức $P=\frac{1}{2a+b+c}+...

Đã gửi bởi nam8298 on 07-11-2013 - 20:47 trong Bất đẳng thức và cực trị

chứng minh $\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{2a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

tương tự cộng vế




#462558 Chứng minh rằng nếu A là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì: p+1 và p-1 khô...

Đã gửi bởi nam8298 on 06-11-2013 - 21:02 trong Số học

 theo mình p là tích của n số nguyên tố đầu tiên .nếu thế mình chứng minh thế này

      p chia hết cho 3 nên p-1 chia 3 dư 2 nên không là số chính phương

      giả sử p+1 là số chính phương ..đặt p+1 =$a^{2}$ suy ra p =(a-1)(a+1) ..do p chẵn nên a lẻ .do đó a-1 và a+1 chẵn suy ra (a-1)(a+1) chia hết cho 4 suy ra p hia hết cho 4 (vô lí)

Vậy p-1 và p+1 không là số chính phương




#462348 $\frac{1}{\sqrt{1+a^3}}+\fr...

Đã gửi bởi nam8298 on 05-11-2013 - 20:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

....3....$\frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}= \frac{1}{\sqrt{(1+a)(a^{2}-a+1)}} \geq \frac{2}{2+a^{2}}$

đến đây quy đồng là đc




#462344 $\frac{1}{\sqrt{1+a^3}}+\fr...

Đã gửi bởi nam8298 on 05-11-2013 - 20:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

2....a..$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{4}+\frac{1+c}{4}\geq 3a$

tương tự cộng theo vế suy ra ĐPCM

......b...$\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}= \sum \frac{(bc)^{2}}{ab+ac}\geq \frac{3}{2}$




#462343 $\frac{1}{\sqrt{1+a^3}}+\fr...

Đã gửi bởi nam8298 on 05-11-2013 - 20:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

1... $\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}= \sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})\leq \frac{1}{2}$




#461134 $\frac{a+b}{ab+a+b}+\frac{b+c}...

Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 20:02 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$  .CMR $\frac{a+b}{ab+1}+\frac{b+c}{bc+1}+\frac{c+a}{ca+1}\leq \frac{9}{2(a+b+c)}$




#461133 BĐT trê-bư-sép

Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho a,b,c >0 .CMR $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}}+\sqrt{\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}}$




#461130 Cho a,b,c là các số thực không âm.CMR:

Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:47 trong Bất đẳng thức - Cực trị

a=0; b=c thay vào

 

Cho a,b,c là các số thực không âm .CMR: 

         $A=\frac{a^2}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^2}{c^2-ac+c^2}+\frac{c^2}{a^2-ab+b^2}\geq 2$

 làm gì đúng




#461128 (a,b,c>0

Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:43 trong Bất đẳng thức - Cực trị

a=b=c=0




#460926 $\frac{bc}{3a^2+b^2+c^2}+\frac{ca...

Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 20:17 trong Bất đẳng thức - Cực trị

theo mình đánh giá thế này $\frac{bc}{3a^{2}+b^{2}+c^{2}}\leq \frac{(b+c)^{2}}{12a^{2}+2(b+c)^{2}}$   

chuẩn hóa a+b+c =3 .sau đó dùng ước lượng là đc




#460925 Chứng minh $\sum \sqrt{1-\frac{(x+y^{2...

Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 20:11 trong Bất đẳng thức - Cực trị

bài này bình phương rồi dùng Cauchy-Schwazt




#460923 (a,b,c>0

Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 20:05 trong Bất đẳng thức - Cực trị

theo mình thì cái này hiển nhiên mà .....trong 3 số a,b,c có 2 số bằng nhau thì BĐT đc chứng minh

nếu không có 2 số nào bằng nhau  .khi đó trong các hiệu a-b ;b-c ;c-a có 1 số âm suy ra đpcm




#460920 $a^3+b^3+c^3-3abc\geq 2\left ( \frac{b+c}{...

Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 19:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị

+ nếu $\frac{b+c}{2}-a\leq 0$ ta đc đpcm

+nếu $\frac{b+c}{2}-a> 0$   đặt b=a+2x ; c=a+2y 

    đặt A= $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc-2(\frac{b+c}{2}-a)^{3}$   suy ra A= $12a(x^{2}-xy+y^{2})+6(x+y)(x-y)^{2}\geq 6(x+y)(x-y)^{2}= \frac{3}{2}(\frac{b+c}{2}-a)(b-c)^{2}\geq 0$    suy ra BĐT đc cm




#460919 $\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\fra...

Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 19:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị

khẳng định bạn ạ




#460344 Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc 2013-2014

Đã gửi bởi nam8298 on 27-10-2013 - 19:12 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

xin lỗi mình đánh vội quá nên sai đề