Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nam8298 nội dung

Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 06-06-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#466050 $a^3+b^3\geq2[\sqrt{\frac{1}{2}(...

Đã gửi bởi nam8298 on 22-11-2013 - 20:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

chuẩn hóa $a^{2}+b^{2}= 2$

ta chứng minh $a^{3}+b^{3}\geq 2$ (dễ chứng minh bằng AM-GM)




#465758 cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện $abc=1$ tìm max c...

Đã gửi bởi nam8298 on 21-11-2013 - 20:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

đặt a=x/y ;b=y/z ;c=z/x rồi chứng minh




#465654 Cho phương trình $x^{2}+(m-1)x -6=0$

Đã gửi bởi nam8298 on 21-11-2013 - 12:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

khi tìm đc 2 nghiệm thì thay vào tìm đc m mà bạn




#465536 Cho phương trình $x^{2}+(m-1)x -6=0$

Đã gửi bởi nam8298 on 20-11-2013 - 19:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

cứ thay $x_{2}^{2}= \frac{36}{x_{1}^{2}}$ rồi làm thôi .khi đó $x_{1}= 3;-3$




#463678 $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^...

Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 20:28 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

bài 2 : nhân 2 vào phương thình thứ 2 rồi cộng vào phương trình đầu tiên .sau đó phân tích nhân tử đc $x^{2}+y= 7$   hoặc $x^{2}+y= -5$ .tính $x^{2}$ theo y rồi thay vào phương trình 2 giải tìm ra y




#463670 Tìm max$A=(3x-1)(2y-1)(z-1)$.

Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 20:15 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

đặt x= a+$\frac{1}{3}$ ; y =b+1$\frac{1}{2}$ ; z=c+1 suy ra a;b;c > 0

thay vào giả thiết thứ 2 ta đc $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq 2$ suy ra $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\leq 1$

ta có $\frac{1}{a+1}= 1-\frac{a}{a+1}\geq \frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}$

 chứng minh tương tự rồi nhân theo vế ta đc abc $\leq \frac{1}{8}$  từ đó tìm đc max A




#463649 Tìm x và y

Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 19:45 trong Đại số

do $2\left | x-2012 \right |+3\geq 3$  nên $\left | y-2013 \right |+2\leq 3$ từ đây tìm đc x và y




#463645 $12(\frac{1}{a}+\frac{1}{b...

Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 19:43 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

mình dùng dồn biến  Giả sử a$a\leq b\leq c$

đặt F(x) =$12(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-21$$F(a;b;c)-F(\frac{a+b}{2};\frac{a+b}{2};c)= (a-b)^{2}(\frac{4}{(a+b)ab}-(a+b))\geq 0$  

$F(\frac{a+b}{2};\frac{a+b}{2};c)= (c-2)^{2}(c^{3}+4c^{2}-6c+3)\geq 0$

do đó suy ra điều phải chứng minh




#463636 $2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}$

Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 19:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

đặt $\sqrt{x^{2}+7x+7}= a$ $3x^{2}+21x+18 = 3a^{2}-3$  ta đc phương trình bậc 2 có nghiệm là 1 và -5/3




#463634 $n(n+1)(2n+1)\vdots 42$

Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 19:20 trong Đại số

bài 1 thay x =7k +3 ta đc (7k+3)(7k+4)(14k+7) cái này hiển nhiên là chia hết cho 42




#462746 Tìm GTLN của biểu thức $P=\frac{1}{2a+b+c}+...

Đã gửi bởi nam8298 on 07-11-2013 - 20:47 trong Bất đẳng thức và cực trị

chứng minh $\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{2a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

tương tự cộng vế




#462558 Chứng minh rằng nếu A là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì: p+1 và p-1 khô...

Đã gửi bởi nam8298 on 06-11-2013 - 21:02 trong Số học

 theo mình p là tích của n số nguyên tố đầu tiên .nếu thế mình chứng minh thế này

      p chia hết cho 3 nên p-1 chia 3 dư 2 nên không là số chính phương

      giả sử p+1 là số chính phương ..đặt p+1 =$a^{2}$ suy ra p =(a-1)(a+1) ..do p chẵn nên a lẻ .do đó a-1 và a+1 chẵn suy ra (a-1)(a+1) chia hết cho 4 suy ra p hia hết cho 4 (vô lí)

Vậy p-1 và p+1 không là số chính phương




#462348 $\frac{1}{\sqrt{1+a^3}}+\fr...

Đã gửi bởi nam8298 on 05-11-2013 - 20:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

....3....$\frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}= \frac{1}{\sqrt{(1+a)(a^{2}-a+1)}} \geq \frac{2}{2+a^{2}}$

đến đây quy đồng là đc




#462344 $\frac{1}{\sqrt{1+a^3}}+\fr...

Đã gửi bởi nam8298 on 05-11-2013 - 20:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

2....a..$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{4}+\frac{1+c}{4}\geq 3a$

tương tự cộng theo vế suy ra ĐPCM

......b...$\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}= \sum \frac{(bc)^{2}}{ab+ac}\geq \frac{3}{2}$




#462343 $\frac{1}{\sqrt{1+a^3}}+\fr...

Đã gửi bởi nam8298 on 05-11-2013 - 20:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

1... $\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}= \sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})\leq \frac{1}{2}$




#461134 $\frac{a+b}{ab+a+b}+\frac{b+c}...

Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 20:02 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$  .CMR $\frac{a+b}{ab+1}+\frac{b+c}{bc+1}+\frac{c+a}{ca+1}\leq \frac{9}{2(a+b+c)}$




#461133 BĐT trê-bư-sép

Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:59 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho a,b,c >0 .CMR $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}}+\sqrt{\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}}$




#461130 Cho a,b,c là các số thực không âm.CMR:

Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:47 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

a=0; b=c thay vào

 

Cho a,b,c là các số thực không âm .CMR: 

         $A=\frac{a^2}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^2}{c^2-ac+c^2}+\frac{c^2}{a^2-ab+b^2}\geq 2$

 làm gì đúng




#461128 (a,b,c>0

Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:43 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

a=b=c=0




#460926 $\frac{bc}{3a^2+b^2+c^2}+\frac{ca...

Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 20:17 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

theo mình đánh giá thế này $\frac{bc}{3a^{2}+b^{2}+c^{2}}\leq \frac{(b+c)^{2}}{12a^{2}+2(b+c)^{2}}$   

chuẩn hóa a+b+c =3 .sau đó dùng ước lượng là đc




#460925 Chứng minh $\sum \sqrt{1-\frac{(x+y^{2...

Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 20:11 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

bài này bình phương rồi dùng Cauchy-Schwazt




#460923 (a,b,c>0

Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 20:05 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

theo mình thì cái này hiển nhiên mà .....trong 3 số a,b,c có 2 số bằng nhau thì BĐT đc chứng minh

nếu không có 2 số nào bằng nhau  .khi đó trong các hiệu a-b ;b-c ;c-a có 1 số âm suy ra đpcm




#460920 $a^3+b^3+c^3-3abc\geq 2\left ( \frac{b+c}{...

Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 19:59 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

+ nếu $\frac{b+c}{2}-a\leq 0$ ta đc đpcm

+nếu $\frac{b+c}{2}-a> 0$   đặt b=a+2x ; c=a+2y 

    đặt A= $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc-2(\frac{b+c}{2}-a)^{3}$   suy ra A= $12a(x^{2}-xy+y^{2})+6(x+y)(x-y)^{2}\geq 6(x+y)(x-y)^{2}= \frac{3}{2}(\frac{b+c}{2}-a)(b-c)^{2}\geq 0$    suy ra BĐT đc cm




#460919 $\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\fra...

Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 19:49 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

khẳng định bạn ạ




#460344 Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc 2013-2014

Đã gửi bởi nam8298 on 27-10-2013 - 19:12 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

xin lỗi mình đánh vội quá nên sai đề