chuẩn hóa $a^{2}+b^{2}= 2$
ta chứng minh $a^{3}+b^{3}\geq 2$ (dễ chứng minh bằng AM-GM)
Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 27-04-2020)
Đã gửi bởi nam8298 on 22-11-2013 - 20:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
chuẩn hóa $a^{2}+b^{2}= 2$
ta chứng minh $a^{3}+b^{3}\geq 2$ (dễ chứng minh bằng AM-GM)
Đã gửi bởi nam8298 on 21-11-2013 - 20:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
đặt a=x/y ;b=y/z ;c=z/x rồi chứng minh
Đã gửi bởi nam8298 on 21-11-2013 - 12:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
khi tìm đc 2 nghiệm thì thay vào tìm đc m mà bạn
Đã gửi bởi nam8298 on 20-11-2013 - 19:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
cứ thay $x_{2}^{2}= \frac{36}{x_{1}^{2}}$ rồi làm thôi .khi đó $x_{1}= 3;-3$
Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 20:28 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
bài 2 : nhân 2 vào phương thình thứ 2 rồi cộng vào phương trình đầu tiên .sau đó phân tích nhân tử đc $x^{2}+y= 7$ hoặc $x^{2}+y= -5$ .tính $x^{2}$ theo y rồi thay vào phương trình 2 giải tìm ra y
Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 20:15 trong Bất đẳng thức - Cực trị
đặt x= a+$\frac{1}{3}$ ; y =b+1$\frac{1}{2}$ ; z=c+1 suy ra a;b;c > 0
thay vào giả thiết thứ 2 ta đc $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq 2$ suy ra $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\leq 1$
ta có $\frac{1}{a+1}= 1-\frac{a}{a+1}\geq \frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}$
chứng minh tương tự rồi nhân theo vế ta đc abc $\leq \frac{1}{8}$ từ đó tìm đc max A
Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 19:43 trong Bất đẳng thức - Cực trị
mình dùng dồn biến Giả sử a$a\leq b\leq c$
đặt F(x) =$12(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-21$$F(a;b;c)-F(\frac{a+b}{2};\frac{a+b}{2};c)= (a-b)^{2}(\frac{4}{(a+b)ab}-(a+b))\geq 0$
$F(\frac{a+b}{2};\frac{a+b}{2};c)= (c-2)^{2}(c^{3}+4c^{2}-6c+3)\geq 0$
do đó suy ra điều phải chứng minh
Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 19:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
đặt $\sqrt{x^{2}+7x+7}= a$ $3x^{2}+21x+18 = 3a^{2}-3$ ta đc phương trình bậc 2 có nghiệm là 1 và -5/3
Đã gửi bởi nam8298 on 07-11-2013 - 20:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
chứng minh $\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{2a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
tương tự cộng vế
Đã gửi bởi nam8298 on 06-11-2013 - 21:02 trong Số học
theo mình p là tích của n số nguyên tố đầu tiên .nếu thế mình chứng minh thế này
p chia hết cho 3 nên p-1 chia 3 dư 2 nên không là số chính phương
giả sử p+1 là số chính phương ..đặt p+1 =$a^{2}$ suy ra p =(a-1)(a+1) ..do p chẵn nên a lẻ .do đó a-1 và a+1 chẵn suy ra (a-1)(a+1) chia hết cho 4 suy ra p hia hết cho 4 (vô lí)
Vậy p-1 và p+1 không là số chính phương
Đã gửi bởi nam8298 on 05-11-2013 - 20:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
....3....$\frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}= \frac{1}{\sqrt{(1+a)(a^{2}-a+1)}} \geq \frac{2}{2+a^{2}}$
đến đây quy đồng là đc
Đã gửi bởi nam8298 on 05-11-2013 - 20:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
2....a..$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{4}+\frac{1+c}{4}\geq 3a$
tương tự cộng theo vế suy ra ĐPCM
......b...$\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}= \sum \frac{(bc)^{2}}{ab+ac}\geq \frac{3}{2}$
Đã gửi bởi nam8298 on 05-11-2013 - 20:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
1... $\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}= \sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})\leq \frac{1}{2}$
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 20:02 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$ .CMR $\frac{a+b}{ab+1}+\frac{b+c}{bc+1}+\frac{c+a}{ca+1}\leq \frac{9}{2(a+b+c)}$
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c >0 .CMR $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}}+\sqrt{\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}}$
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:47 trong Bất đẳng thức - Cực trị
a=0; b=c thay vào
Cho a,b,c là các số thực không âm .CMR:
$A=\frac{a^2}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^2}{c^2-ac+c^2}+\frac{c^2}{a^2-ab+b^2}\geq 2$
làm gì đúng
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:43 trong Bất đẳng thức - Cực trị
a=b=c=0
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 20:17 trong Bất đẳng thức - Cực trị
theo mình đánh giá thế này $\frac{bc}{3a^{2}+b^{2}+c^{2}}\leq \frac{(b+c)^{2}}{12a^{2}+2(b+c)^{2}}$
chuẩn hóa a+b+c =3 .sau đó dùng ước lượng là đc
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 20:11 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài này bình phương rồi dùng Cauchy-Schwazt
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 20:05 trong Bất đẳng thức - Cực trị
theo mình thì cái này hiển nhiên mà .....trong 3 số a,b,c có 2 số bằng nhau thì BĐT đc chứng minh
nếu không có 2 số nào bằng nhau .khi đó trong các hiệu a-b ;b-c ;c-a có 1 số âm suy ra đpcm
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 19:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị
+ nếu $\frac{b+c}{2}-a\leq 0$ ta đc đpcm
+nếu $\frac{b+c}{2}-a> 0$ đặt b=a+2x ; c=a+2y
đặt A= $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc-2(\frac{b+c}{2}-a)^{3}$ suy ra A= $12a(x^{2}-xy+y^{2})+6(x+y)(x-y)^{2}\geq 6(x+y)(x-y)^{2}= \frac{3}{2}(\frac{b+c}{2}-a)(b-c)^{2}\geq 0$ suy ra BĐT đc cm
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 19:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị
khẳng định bạn ạ
Đã gửi bởi nam8298 on 27-10-2013 - 19:12 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
xin lỗi mình đánh vội quá nên sai đề
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học