Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nam8298 nội dung

Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 30-03-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#483100 Giải phương trình: $ (3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac...

Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:00 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

đặt $\sqrt{2x^{2}-1}= a$

viết VP = $2a^{2}+x^{2}+\frac{3x}{2}-1$

sau đó phân tích nhân tử đc (2a-x-2)(2a-2x+1) =0

đến đây bạn giải tiếp đc




#483098 Giải phương trình nghiệm nguyên: $ 2y^4-x^4+x^2y^2+4x^2+7y^2+5=0$

Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 19:56 trong Số học

viết thành $2y^{4}+ y^{2}(x^{2}+7)- (x^{4}-4x^{2}-5)= 0$

tính đenta thì đenta là SCP .từ đó tìm được x suy ra y




#483096 Cho $n\in \mathbb{Z}^+$ và các số $ A=444....

Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 19:52 trong Số học

viết A= 4$\frac{10^{2n}-1}{9}$ và B= 8$\frac{10^{n}-1}{9}$ .

khi đó A + 2B +4 = $\frac{(2.10^{n}+4)^{2}}{9}$ là số chính phương do $(2.10^{n}+4)$ chia hết cho 3




#483094 CMR: $\sum \frac{a+b}{c}\leq 8$

Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 19:46 trong Bất đẳng thức và cực trị

3 số (a+b)/c ; (b+c)/a ; (c+a)/b không thể cùng lớn hơn 2 .

bạn xét các trường hợp ra là đc




#483091 Cho $a,b,c\in [0;1]$.CMR: $\sum a(1-b) \leq 1...

Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 19:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

ta có (1-a)(1-b)(1-c) >= 0 tương đương a+b+c-ab-bc-ca <= 1- abc <= 1

dấu bằng bạn tự tìm nhá




#483089 Toán khó

Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 19:27 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

xét các trường hợp số dư của a và b khi chia cho 5 thì S chia hết cho 5 khi a và b chia 5 dư 4 hay (a-b) chia 5 dư 0




#482416 CMR: $a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+...+a_...

Đã gửi bởi nam8298 on 10-02-2014 - 19:36 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

dùng quy nạp bạn ạ




#482410 Tìm GTLN của : $P=2(b+c-a)+abc$

Đã gửi bởi nam8298 on 10-02-2014 - 19:12 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

P = 2 (b+c) +(bc-2) a .sau đó dùng Cauchy - Schwazt




#481187 $y^{3}-1=x^{4}+x^{2}$

Đã gửi bởi nam8298 on 05-02-2014 - 19:27 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

mình có cách như thế này nhưng ko biết đúng hay ko

trước hết $x=1$ => $y=\sqrt[3]{3}$ nên loại

$y^3 = x^4 + x^2 +1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$

lại có $(x^2+x+1, x^2-x+1)=1 (*)$

nên ta chia ra 2 trường hợp

$\left\{\begin{matrix} x^2-x+1=1& & \\ x^2+x+1=y^3& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^2+x+1=1& & \\ x^2-x+1=y^3& & \end{matrix}\right.$

sẽ suy ra nghiệm $x=0$ và $y=1$

chứng minh $(*)$
Gọi $d$ là ƯCLN$(x^2+x+1, x^2-x+1)$
=> lập hiệu $x^2+x+1- x^2+x-1 = 2x$

=> $d$ là ước của $2x$

mà ta đều có $x^2 + x +1 =x(x+1)+1$ và $x^2- x +1 =x(x-1)+1$ đều là số lẻ nên ko chia hết cho 2 và đều chia x dư 1 => không chia hết cho $2x$
=> $d=1$
 

mình nghĩ không đúng bởi vì chẳng hạn  y = p.q với p,q là 2 số nguyên tố thì cái chữ đỏ đấy ko đúng




#481157 3 bài pt hay

Đã gửi bởi nam8298 on 05-02-2014 - 16:42 trong Các bài toán và vấn đề về PT - HPT - BPT

1 .   $x^{2}y+2y+x =4xy$

      $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}=3$

 

 

2.    $\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}$

       $\sqrt{x+y}+\sqrt{x}= x +3$

 

3.    $x^{2}+y^{2}-xy-7y-4=0$

        $y(x-y)^{2}+6y+8 = 2x^{2}$




#481154 CMR: $\sum \frac{1}{(a+b)^{3}}+...

Đã gửi bởi nam8298 on 05-02-2014 - 16:32 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

dưới mẫu không phải là a+b mà là 1+ a




#481150 CMR: $\sum \frac{1}{(a+b)^{3}}+...

Đã gửi bởi nam8298 on 05-02-2014 - 16:29 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho a, b, c là các số thực dương . CMR: $\sum \frac{1}{(a+b)^{3}}+\frac{3}{32}\sum ab\geqslant \frac{21}{32}$

 

hình như bạn gõ sai đề




#480025 CMR : $\sum x^{4}+17\sum x^{2}y^{2...

Đã gửi bởi nam8298 on 30-01-2014 - 11:46 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

bạn cứ nhân bung hết cái vế phải ra

dùng cả Schur bậc 2 nữa là đc




#480024 CMR: $\sum \sqrt[4]{\frac{\sqrt{3...

Đã gửi bởi nam8298 on 30-01-2014 - 11:44 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

mình có cách khác như sau BĐT cần chứng minh tương đương với $\sum \sqrt[4]{a^{3}b^{4}c^{4}(\sqrt{3}+6\sqrt{3}ab)}\leq 1$

dùng AM- GM cho 4 số 9abc ,9abc,9abc và $\sqrt{3}bc+6\sqrt{3}ab^{2}c$ thì đc BĐT cần chứng minh




#480018 Tìm GTLN của P=$\mid (x-y)(y-z)(z-x)\mid$

Đã gửi bởi nam8298 on 30-01-2014 - 11:40 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

ta có P$P^{2}= 108-27x^{2}y^{2}z^{2}\leq 108 \Rightarrow P\leq 6\sqrt{3}$

dấu bằng xảy ra khi  (x,y,z ) =( căn 3 ,- căn 3 ,o ) và các hoán vị




#478947 CMR: $\sum \frac{(a+b)^{3}}{\sqr...

Đã gửi bởi nam8298 on 25-01-2014 - 12:28 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

áp dụng AM-GM ta có P =$\sum \frac{(a+b)^{3}}{\sqrt[3]{2(a+b)(a^{2}+b^{2})}}= \sum \frac{(a+b)^{4}}{\sqrt[3]{(2a^{2}+2b^{2})(a^{2}+2ab+b^{2})(a^{2}+2ab+b^{2})}}\geq \sum \frac{3(a+b)^{4}}{4(a^{2}+ab+b^{2})}=9+\sum \frac{3(a^{2}+b^{2})^{2}} {4(a^{2}+ab+b^{2})}\geq 9+3\doteq 12$

 (do $(a^{2}+b^{2})^{2}\geq \frac{4}{9}(a^{2}+ab+b^{2})^{2}$ nên BĐT cuối đúng )

vậy BĐT đc cm




#478491 Bài 96:Cho a,b,c dương tm"$(a-1)^{2}+(3bc+1)(bc-1)=0$...

Đã gửi bởi nam8298 on 22-01-2014 - 19:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

Từ đề bài ta suy ra bc$\leq 1$

Ta có bổ đề sau  (mình dùng Cauchy -Schwazt )

$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(a+c)^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}$

áp dụng bổ đề ta có P $\geq 2a^{2}-2a+5+ \frac{4}{a^{2}+bc}\geq a^{2}+4+\frac{4}{a^{2}+1}=3+\frac{4}{a^{2}+1}+a^{2}+1\geq 7$ (theo AM- GM )

Vậy min P =7 khi a=b=c=1




#478489 $x+y+z\leqslant 2+xyz$

Đã gửi bởi nam8298 on 22-01-2014 - 19:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

Áp dụng Cauchy -Schwazt ta có $x+y+z-xyz= x(1-yz)+(y+z)\leq (2+2yz)(y^{2}z^{2}-2yz+2)$

mà $(2+2yz)(y^{2}z^{2}-2yz+2)\leq 4$   (biến đổi tương đương )

do đó BĐT đc cm




#478376 $\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sq...

Đã gửi bởi nam8298 on 21-01-2014 - 19:51 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

bình phương hai vế ta đc BĐT cần chứng minh tương đương với $3(ab+bc+ca)\leq \sum \sqrt{a^{2}+ab+ac+(b-c)^{2}}\sqrt{b^{2}+ba+bc+(c-a)^{2}}$

 áp dụng Cauchy -Schwazt ta có X= $\sqrt{a^{2}+ab+ac+(b-c)^{2}}\sqrt{b^{2}+ba+bc+(c-a)^{2}}= \sqrt{\sqrt{a(a+b+c)}^{2}+(b-c)^{2}}\sqrt{\sqrt{b(b+a+c)}^{2}+(c-a)^{2}}$ $\geq \left | (b-c)(c-a) \right |+\sqrt{ab}(a+b+c)$

làm tương tự rồi cộng lại ta cần chứng minh $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq 3(ab+bc+ca)-(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$

do $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq (\sum a^{2})-ab-bc-ca$ nên ta cần chứng minh $(\sum a^{2})+(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\geq 4(ab+bc+ca)$

có thể viết dưới dạng $\sum (x-y)^{2}xy+\sum x^{4}+xyz(x+y+z)\geq 2\sum x^{2}y^{2}$  (luôn đúng theo Schur )

Vậy BĐT đc chứng minh




#478368 CMR: xy=0 hoặc x=2y

Đã gửi bởi nam8298 on 21-01-2014 - 19:27 trong Số học

Đề chắc chắn đúng!

 

nghiệm nguyên dương mà bắt chứng minh xy = 0 ???




#478366 Giải phương trình sau $$\dfrac{2x}{2x^2-5x+3...

Đã gửi bởi nam8298 on 21-01-2014 - 19:22 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

theo mình cách 2 là quy đồng hết lên vì sau khi quy đồng được phương trình bậc 4 mà có nghiệm là 2  và 0,75




#478086 Cho a,b,c không âm thoả mãn

Đã gửi bởi nam8298 on 19-01-2014 - 19:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 2; Đặt $\frac{1}{x}=a ;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c$

BĐT càn chứng minh tương đương với $a+b+c +\sum \sqrt{(a+b)(a+c)}\leq \frac{1}{abc}\Leftrightarrow abc(a+b+c)+abc \sum \sqrt{(a+b)(a+c)}\leq 1$

Áp dụng AM-GM ta có $abc\sum \sqrt{(a+b)(a+c)}\leq 2(a+b+c)abc$

nên BĐT cần chứng minh tương đương 3abc(a+b+c)$\leq 1$ (luôn đúng do ab+bc+ca=1)




#477704 Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh lần 2

Đã gửi bởi nam8298 on 17-01-2014 - 19:11 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 2 :

a, đặt $\sqrt{x^{2}+x+1}=a;\sqrt{x-1}=b$ .Ta có phương trình $a^{2}-4ab +3b^{2}=0\Leftrightarrow (a-b)(a-3b)=0$

giải ra tìm x ,

b,Ta có $xy =2+\frac{z^{2}}{2};x+y =2-z$ mà để phương trình có nghiệm thì $(x+y)^{2}\geq 4xy$

Từ đây tính đc z =-2

thay vào tìm đc x,y




#477703 Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh lần 2

Đã gửi bởi nam8298 on 17-01-2014 - 19:00 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 1 b ; áp dụng Cauch- Schwazt ta có $(a^{2010}+b^{2010})(a^{2012}+b^{2012})\geq (a^{2011}+b^{2011})^{2}$

dấu bằng xảy ra khi a=b =1 nên M =3




#477591 x,y,z>0,x+y+z=1.CMR: $\frac{x}{x^2+1}+...

Đã gửi bởi nam8298 on 16-01-2014 - 19:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

2. nếu đề yêu cầu chứng minh $\geq 3$ :

 ta có $\frac{x+3}{(x+1)^{2}}\geq 1+\frac{3}{4}(x-1)$

chứng minh tương tự rồi cộng theo vế đc đpcm