Đến nội dung

nam8298 nội dung

Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#476477 Cho x, y,z thoả mãn: $x\leq y\leq z$.CMR: $x^2y+y^2z...

Đã gửi bởi nam8298 on 10-01-2014 - 12:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

chuyển vế rồi phân tích ta đc bđt cần chứng minh tương đương (y-z)(x-y)(x-z) $\leq$ 0 (luôn đúng theo giả thiết)




#476666 Giải Phương trình :)

Đã gửi bởi nam8298 on 11-01-2014 - 13:23 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

dùng đánh giá Cauchy -Schwazt cho VT đc VT <= 2

     VP >= 2

do đó.phương trình có nghiệm x=3




#477088 Tứ Giác Đều Hòa

Đã gửi bởi nam8298 on 13-01-2014 - 18:54 trong Hình học

đây là tíng chất cơ bản của tứ giác điều hòa mà bạn




#477095 $\frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^2...

Đã gửi bởi nam8298 on 13-01-2014 - 19:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

ta chỉ cần chứng minh BĐT trong trường hợp a,b >0

áp dụng AM-GM ta có $4(ay+bz)(az+by)\leq (a+b)^{2}(y+z)^{2}$

BĐT cần chứng minh khi đó là $\sum \frac{x^{2}}{(y+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$ (luôn đúng do có BĐT $\sum \frac{x}{y+z}\geq \frac{3}{2}$




#477363 $\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x=...

Đã gửi bởi nam8298 on 15-01-2014 - 15:06 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

giải phương trình :  $\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x=y^{3}+2y & \\ x^{2}-3=3y^{2}-1& \end{matrix}\right.$




#477414 Tìm GTNN của : A=$\frac{x+8}{\sqrt{x}...

Đã gửi bởi nam8298 on 15-01-2014 - 19:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

A-4 =$\frac{(\sqrt{x}-2)^{2}}{\sqrt{x}+1}\geq 0$ nên GTNN A =4




#477583 Cho x, y, z là các số hữu tỉ dương thỏa mãn $x+\frac{1}...

Đã gửi bởi nam8298 on 16-01-2014 - 19:34 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đặt xyz= t=$\frac{m}{n}$ với ( m,n ) =1

Ta có $\frac{t+1}{yz};\frac{t+1}{zx};\frac{t+1}{xy}$ là các số nguyên dương .suy ra $\frac{(t+1)^{3}}{t^{2}}$ là số nguyên dương.

hay $\frac{(m+n)^{3}}{m^{2}n}$ là số nguyên dương .

mà ( m,n ) =1 nên n =1 . do đó xyz =m là số nguyên dương .

$\frac{(m+1)^{3}}{m^{2}}$ là số nguyên nên m =1 .suy ra 2x ,2y ,2z là số nguyên dương

ta có 2x .2y .2z =8 .Từ đâytìm được các bộ (x,y,z )

thay vào biểu thức tìm max là được




#477589 x,y,z>0,x+y+z=1.CMR: $\frac{x}{x^2+1}+...

Đã gửi bởi nam8298 on 16-01-2014 - 19:47 trong Bất đẳng thức và cực trị

1. ta có $\frac{x}{x^{2}+1}\leq \frac{3}{10}+\frac{6}{25}(x-\frac{1}{3})$

tương tự cộng theo vế đc đpcm




#477591 x,y,z>0,x+y+z=1.CMR: $\frac{x}{x^2+1}+...

Đã gửi bởi nam8298 on 16-01-2014 - 19:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

2. nếu đề yêu cầu chứng minh $\geq 3$ :

 ta có $\frac{x+3}{(x+1)^{2}}\geq 1+\frac{3}{4}(x-1)$

chứng minh tương tự rồi cộng theo vế đc đpcm




#477703 Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh lần 2

Đã gửi bởi nam8298 on 17-01-2014 - 19:00 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 1 b ; áp dụng Cauch- Schwazt ta có $(a^{2010}+b^{2010})(a^{2012}+b^{2012})\geq (a^{2011}+b^{2011})^{2}$

dấu bằng xảy ra khi a=b =1 nên M =3




#477704 Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh lần 2

Đã gửi bởi nam8298 on 17-01-2014 - 19:11 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 2 :

a, đặt $\sqrt{x^{2}+x+1}=a;\sqrt{x-1}=b$ .Ta có phương trình $a^{2}-4ab +3b^{2}=0\Leftrightarrow (a-b)(a-3b)=0$

giải ra tìm x ,

b,Ta có $xy =2+\frac{z^{2}}{2};x+y =2-z$ mà để phương trình có nghiệm thì $(x+y)^{2}\geq 4xy$

Từ đây tính đc z =-2

thay vào tìm đc x,y




#478086 Cho a,b,c không âm thoả mãn

Đã gửi bởi nam8298 on 19-01-2014 - 19:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 2; Đặt $\frac{1}{x}=a ;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c$

BĐT càn chứng minh tương đương với $a+b+c +\sum \sqrt{(a+b)(a+c)}\leq \frac{1}{abc}\Leftrightarrow abc(a+b+c)+abc \sum \sqrt{(a+b)(a+c)}\leq 1$

Áp dụng AM-GM ta có $abc\sum \sqrt{(a+b)(a+c)}\leq 2(a+b+c)abc$

nên BĐT cần chứng minh tương đương 3abc(a+b+c)$\leq 1$ (luôn đúng do ab+bc+ca=1)




#478366 Giải phương trình sau $$\dfrac{2x}{2x^2-5x+3...

Đã gửi bởi nam8298 on 21-01-2014 - 19:22 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

theo mình cách 2 là quy đồng hết lên vì sau khi quy đồng được phương trình bậc 4 mà có nghiệm là 2  và 0,75




#478368 CMR: xy=0 hoặc x=2y

Đã gửi bởi nam8298 on 21-01-2014 - 19:27 trong Số học

Đề chắc chắn đúng!

 

nghiệm nguyên dương mà bắt chứng minh xy = 0 ???




#478376 $\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sq...

Đã gửi bởi nam8298 on 21-01-2014 - 19:51 trong Bất đẳng thức - Cực trị

bình phương hai vế ta đc BĐT cần chứng minh tương đương với $3(ab+bc+ca)\leq \sum \sqrt{a^{2}+ab+ac+(b-c)^{2}}\sqrt{b^{2}+ba+bc+(c-a)^{2}}$

 áp dụng Cauchy -Schwazt ta có X= $\sqrt{a^{2}+ab+ac+(b-c)^{2}}\sqrt{b^{2}+ba+bc+(c-a)^{2}}= \sqrt{\sqrt{a(a+b+c)}^{2}+(b-c)^{2}}\sqrt{\sqrt{b(b+a+c)}^{2}+(c-a)^{2}}$ $\geq \left | (b-c)(c-a) \right |+\sqrt{ab}(a+b+c)$

làm tương tự rồi cộng lại ta cần chứng minh $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq 3(ab+bc+ca)-(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$

do $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq (\sum a^{2})-ab-bc-ca$ nên ta cần chứng minh $(\sum a^{2})+(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\geq 4(ab+bc+ca)$

có thể viết dưới dạng $\sum (x-y)^{2}xy+\sum x^{4}+xyz(x+y+z)\geq 2\sum x^{2}y^{2}$  (luôn đúng theo Schur )

Vậy BĐT đc chứng minh




#478489 $x+y+z\leqslant 2+xyz$

Đã gửi bởi nam8298 on 22-01-2014 - 19:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

Áp dụng Cauchy -Schwazt ta có $x+y+z-xyz= x(1-yz)+(y+z)\leq (2+2yz)(y^{2}z^{2}-2yz+2)$

mà $(2+2yz)(y^{2}z^{2}-2yz+2)\leq 4$   (biến đổi tương đương )

do đó BĐT đc cm




#478491 Bài 96:Cho a,b,c dương tm"$(a-1)^{2}+(3bc+1)(bc-1)=0$...

Đã gửi bởi nam8298 on 22-01-2014 - 19:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

Từ đề bài ta suy ra bc$\leq 1$

Ta có bổ đề sau  (mình dùng Cauchy -Schwazt )

$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(a+c)^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}$

áp dụng bổ đề ta có P $\geq 2a^{2}-2a+5+ \frac{4}{a^{2}+bc}\geq a^{2}+4+\frac{4}{a^{2}+1}=3+\frac{4}{a^{2}+1}+a^{2}+1\geq 7$ (theo AM- GM )

Vậy min P =7 khi a=b=c=1




#478947 CMR: $\sum \frac{(a+b)^{3}}{\sqr...

Đã gửi bởi nam8298 on 25-01-2014 - 12:28 trong Bất đẳng thức - Cực trị

áp dụng AM-GM ta có P =$\sum \frac{(a+b)^{3}}{\sqrt[3]{2(a+b)(a^{2}+b^{2})}}= \sum \frac{(a+b)^{4}}{\sqrt[3]{(2a^{2}+2b^{2})(a^{2}+2ab+b^{2})(a^{2}+2ab+b^{2})}}\geq \sum \frac{3(a+b)^{4}}{4(a^{2}+ab+b^{2})}=9+\sum \frac{3(a^{2}+b^{2})^{2}} {4(a^{2}+ab+b^{2})}\geq 9+3\doteq 12$

 (do $(a^{2}+b^{2})^{2}\geq \frac{4}{9}(a^{2}+ab+b^{2})^{2}$ nên BĐT cuối đúng )

vậy BĐT đc cm




#480018 Tìm GTLN của P=$\mid (x-y)(y-z)(z-x)\mid$

Đã gửi bởi nam8298 on 30-01-2014 - 11:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị

ta có P$P^{2}= 108-27x^{2}y^{2}z^{2}\leq 108 \Rightarrow P\leq 6\sqrt{3}$

dấu bằng xảy ra khi  (x,y,z ) =( căn 3 ,- căn 3 ,o ) và các hoán vị




#480024 CMR: $\sum \sqrt[4]{\frac{\sqrt{3...

Đã gửi bởi nam8298 on 30-01-2014 - 11:44 trong Bất đẳng thức - Cực trị

mình có cách khác như sau BĐT cần chứng minh tương đương với $\sum \sqrt[4]{a^{3}b^{4}c^{4}(\sqrt{3}+6\sqrt{3}ab)}\leq 1$

dùng AM- GM cho 4 số 9abc ,9abc,9abc và $\sqrt{3}bc+6\sqrt{3}ab^{2}c$ thì đc BĐT cần chứng minh




#480025 CMR : $\sum x^{4}+17\sum x^{2}y^{2...

Đã gửi bởi nam8298 on 30-01-2014 - 11:46 trong Bất đẳng thức - Cực trị

bạn cứ nhân bung hết cái vế phải ra

dùng cả Schur bậc 2 nữa là đc




#481150 CMR: $\sum \frac{1}{(a+b)^{3}}+...

Đã gửi bởi nam8298 on 05-02-2014 - 16:29 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho a, b, c là các số thực dương . CMR: $\sum \frac{1}{(a+b)^{3}}+\frac{3}{32}\sum ab\geqslant \frac{21}{32}$

 

hình như bạn gõ sai đề




#481154 CMR: $\sum \frac{1}{(a+b)^{3}}+...

Đã gửi bởi nam8298 on 05-02-2014 - 16:32 trong Bất đẳng thức - Cực trị

dưới mẫu không phải là a+b mà là 1+ a




#481157 3 bài pt hay

Đã gửi bởi nam8298 on 05-02-2014 - 16:42 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

1 .   $x^{2}y+2y+x =4xy$

      $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}=3$

 

 

2.    $\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}$

       $\sqrt{x+y}+\sqrt{x}= x +3$

 

3.    $x^{2}+y^{2}-xy-7y-4=0$

        $y(x-y)^{2}+6y+8 = 2x^{2}$




#481187 $y^{3}-1=x^{4}+x^{2}$

Đã gửi bởi nam8298 on 05-02-2014 - 19:27 trong Số học

mình có cách như thế này nhưng ko biết đúng hay ko

trước hết $x=1$ => $y=\sqrt[3]{3}$ nên loại

$y^3 = x^4 + x^2 +1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$

lại có $(x^2+x+1, x^2-x+1)=1 (*)$

nên ta chia ra 2 trường hợp

$\left\{\begin{matrix} x^2-x+1=1& & \\ x^2+x+1=y^3& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^2+x+1=1& & \\ x^2-x+1=y^3& & \end{matrix}\right.$

sẽ suy ra nghiệm $x=0$ và $y=1$

chứng minh $(*)$
Gọi $d$ là ƯCLN$(x^2+x+1, x^2-x+1)$
=> lập hiệu $x^2+x+1- x^2+x-1 = 2x$

=> $d$ là ước của $2x$

mà ta đều có $x^2 + x +1 =x(x+1)+1$ và $x^2- x +1 =x(x-1)+1$ đều là số lẻ nên ko chia hết cho 2 và đều chia x dư 1 => không chia hết cho $2x$
=> $d=1$
 

mình nghĩ không đúng bởi vì chẳng hạn  y = p.q với p,q là 2 số nguyên tố thì cái chữ đỏ đấy ko đúng