Đến nội dung

nam8298 nội dung

Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#489263 CMR: $\sum \frac{1}{1+(n-1)a_{i}...

Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 20:26 trong Bất đẳng thức - Cực trị

đặt  $a_{i}= \frac{1}{x_{i}}$

theo Cauchy-Schwazt ta có $\sum \frac{x_{i}}{x_{i}+n-1}\geq \frac{(\sum \sqrt{x_{i}})^{2}}{\sum (x_{i}+n-1)}$

ta sẽ chứng minh $(\sum \sqrt{x_{i}})^{2}\geq n(n-1)+\sum x_{i}$

nhân ra rút gọn 2 vế rồi dùng AM-GM là xong




#489270 $\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \fr...

Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 20:32 trong Bất đẳng thức - Cực trị

dùng SOS

bđt cần chứng minh tương đương với $\sum \frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}\geq \frac{2}{3}(1-\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})$

do  $\sum \frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}= \sum \frac{(a-b)^{2}}{2(b+c)(c+a)}$

      $\frac{2}{3}(1-\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})= \sum \frac{(a-b)^{2}}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

vì  3(a^2 + b^2 + c^2 ) -2(c+a)(c+b) = (a+b-c)^2 +2(a-b)^2 >= 0 nên bđt đc chứng minh




#499253 $P=\frac{a+b}{2c^2+ab}+\frac{b+c...

Đã gửi bởi nam8298 on 15-05-2014 - 20:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Xem tại đây




#499256 Mâu thuẫn giữa 2 ĐHV

Đã gửi bởi nam8298 on 15-05-2014 - 20:48 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại

Có vẻ mâu thuẫn bắt đầu từ 27/4 khi toc ngan nhắc nhở buitudong1998




#503840 CMR: $\frac{a^{3}}{x^{2}}+...

Đã gửi bởi nam8298 on 03-06-2014 - 20:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Áp dụng AM-GM ta có $\frac{a^{3}}{x^{2}}+2x \geq 3a$

Tương tự cộng vế là xong




#514408 Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2...

Đã gửi bởi nam8298 on 21-07-2014 - 17:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị

cho a,b,c > 0 thoả mãn $abc\leq 1$ .Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}}$




#519022 $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^...

Đã gửi bởi nam8298 on 11-08-2014 - 19:53 trong Bất đẳng thức - Cực trị

cho 0 < t $\leq 3$ .CMR với mọi a ,b,c không âm thì ta có $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(ab+bc+ca)$




#524730 $Y= \sqrt{x^{2}+2x+3}+\sqrt{x^{2...

Đã gửi bởi nam8298 on 15-09-2014 - 21:08 trong Bất đẳng thức - Cực trị

viết 2 cái trong căn thành tổng 2 bình phương rồi dùng Mincowski là xong