cái đa thức đầu tiên là $\frac{x^{80}-1}{x-1}$ .cái thứ 2 là $\frac{x^{20}-1}{x-1}$ .cái đầu rõ ràng chia hết cho cái sau

CMR phương trình sau không có ngiệm nguyên dương $x^{4}-1=(2y+1)^{3}$

đặt $\sqrt{2x^{2}-1}= a$

viết VP = $2a^{2}+x^{2}+\frac{3x}{2}-1$

sau đó phân tích nhân tử đc (2a-x-2)(2a-2x+1) =0

đến đây bạn giải tiếp đc

chia vế trái cho vế phải rồi dùng AM-GM ta có     $\sqrt[3]{(\frac{2a}{a+b})(\frac{3a}{a+b+c})}+\sqrt[3]{(\frac{3b}{a+b+c})(\frac{2\sqrt{ab}}{a+b})}+\sqrt[3]{(\frac{2b}{a+b})(\frac{3c}{a+b+c})}\leq 3$

cái x ở mẫu cho nó vào trong

mình phân tích thế này đặt $\sqrt{2x^{2}-1}=t$ .sau đó  viết thành $at^{2}-2(3x+1)t+10x^{2}+3x-6-a(2x^{2}-1)$

tính đenta rồi viết lại cái đenta đấy

sau đó tính thêm 1 lần đenta nữa rồi chọn a để đenta đẹp đẹp

đây cũng là may thôi.còn tùy bài

2.áp dụng Am-Gm ta có $2\sqrt{10-x}=\frac{2}{3}\sqrt{9(10-x)}\leq \frac{(19-x)}{3} 

\sqrt[3]{4+4x}= \sqrt[3]{2.2.(x+1)}\leq \frac{5+x}{3}$

cộng vào ta đc VT<= VP

vậy pt có nghiệm x=1

1.theo đề bài thì x>o....áp dụng AM-GM ta có $6\sqrt[3]{4x^{3}+x}=3\sqrt[3]{2.4x.(4x^{2}+1)}\leq 4x+3+4x^{2}\leq 16x^{4}+5$

vậy x=0,5 là nghiệm

ta chứng minh được S(ABC) max khi ABC đều

theo công thức $S=\frac{abc}{4R}$ suy ra abc max =$3\sqrt{3}R$

theo mình cách 2 là quy đồng hết lên vì sau khi quy đồng được phương trình bậc 4 mà có nghiệm là 2  và 0,75

mình làm thế này viết P = $\frac{7x^{4}+7y^{4}+4x^{2}y^{2}}{(2x^{2}+2y^{2}-xy)^{2}}$

sau đó chia cả tử và mẫu cho  y^4 .

đặt x/y  = t .sau đó dùng pp miền giá trị .không biết có ra không.

do  -1 <= x ,y ,z <= 1 nên x^3 <= x^2 .

tương tự rồi cộng lại là đc.

nhầm khi ABC đều thì cạnh bằng $R\sqrt{3}$  . khi đó abc =$\frac{3\sqrt{3}R^{2}}{4}$

chứng minh $\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{2a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

tương tự cộng vế

sao toàn đăng bài tập ego vậy bạn

chọn k = 1/8 sau đó biến đổi tương đương

ta có $\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}\leq \sum \frac{2}{(a+b)^{2}+4}= \sum \frac{2}{c^{2}-6c+13}$

ta chứng minh $\frac{2}{c^{2}-6c+13}\leq \frac{1}{4}+k(a-1)$ sau đó cộng theo vế đc đpcm

công thức nghiệm bậc ba có trong NCPT 9 đấy bạn ơi

Bài 1: thay a+bc =a(a+b+c)+bc .tương tự 2 mẫu kí.sau đó quy đồng là đc

Bài 3:Ta có $b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}\geq 2abc^{2}$   .suy ra  $\sum a^{2}b^{2}+2abc(a+b+c)\geq ab(ab+2c+2c^{2})$

suy ra $(ab+bc+ca)^{2}\geq ab(ab+2c+2c^{2})$  suy ra $\frac{1}{ab+2c+2c^{2}}\geq \frac{ab}{(ab+bc+ca)^{2}}$ tương tự rồi cộng vế

hạ MI,MJ,MK,MH,MO vuông góc với AB,BC,CD,DE,EA.ta có 2(MA+MB+MC+MD+ME) =$\sqrt{MI^{2}+AI^{^2}}$ +........sau đó áp dụng mincopski .thay (MI+MJ+MK+MH+MO)=2S(abcde)/(AB+BC+CD+DE+EA) rồi dùng AM-GM thì tìm được min.còn max thì mình không biết

....3....$\frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}= \frac{1}{\sqrt{(1+a)(a^{2}-a+1)}} \geq \frac{2}{2+a^{2}}$

đến đây quy đồng là đc

2....a..$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{4}+\frac{1+c}{4}\geq 3a$

tương tự cộng theo vế suy ra ĐPCM

......b...$\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}= \sum \frac{(bc)^{2}}{ab+ac}\geq \frac{3}{2}$

1... $\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}= \sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})\leq \frac{1}{2}$

bài 1 thay x =7k +3 ta đc (7k+3)(7k+4)(14k+7) cái này hiển nhiên là chia hết cho 42