xin lỗi mình đánh vội quá nên sai đề
nam8298 nội dung
Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 21-04-2020)
#460344 Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc 2013-2014
Đã gửi bởi nam8298 on 27-10-2013 - 19:12 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#460039 Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc 2013-2014
Đã gửi bởi nam8298 on 26-10-2013 - 12:02 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Đăng lại đề @@
Bài 1. Cho trước số thực $a>0$ và dãy số thực $x_{n}$ xác định bởi $x_{1}$ =a và $x_{n+1}= \sqrt{17+16x_{n}}$ với mọi $n\geq 1$. Chứng minh rằng với mọi $a>0$ dãy $x_{n}$ có giới hạn khi $n\rightarrow$ dương vô cùng..Tìm giới hạn đó
Bài 2. Cho $3$ số $x,y,z$ không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}= 1$ CMR $\sqrt{1-\frac{(x+y^{2})}{4}}+\sqrt{1-\frac{(y+z)^{2}}{4}}+\sqrt{1-\frac{(z+x)^{2}}{4}}\geq \sqrt{6}$
Bài 3. Tìm các số tự nhiên $x,y$ thỏa mãn phương trình ($(x^{2}+y)(y^{2}+x)= 2(x-y)^{3}$
Bài 4. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ vơí $AB<AC$ .Tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $E$ . $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$,
a, Chứng minh rằng $AE$ song song với $CD$
b, Đường thẳng $BE$ cắt $AT$ tại $F$ .Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt $EO$ tại $G$ khác điểm $E$ .Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác $AGB$ nằm trên $(O)$
Bài 5. Một số nguyên dương $k$ được gọi là số đẹp nếu có thể phân hoạch tập hợp các số nguyên dương thành $k$ tập $A_{1},A_{2}....A_{k}$ sao cho với mỗi số nguyên dương $n\geq 15$ và với mọi i$\in (1;2;....:k)$ đều tồn tại 2 số thuộc $A_{i}$ có tổng là $n$
a, Chứng minh rằng $k=3$ là số đẹp
b. Chứng minh rằng với mọi $k\geq 4$ đều không đẹp.
#466328 Đề thi chọn đội tuyển trường THCS Bạch Liêu
Đã gửi bởi nam8298 on 23-11-2013 - 20:50 trong Tài liệu - Đề thi
1, Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho:
$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$ nhận giá trị nguyên dương.
2 Chứng minh rằng:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}\leq 2$
3.Cho x,y,z>0 và $x+y+z\geq 1$.Chứng minh:
$\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\geq 1$
4.Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N. Chứng minh rằng:
$\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\Leftrightarrow \frac{MB.NB}{MC.NC}=(\frac{AB}{AC})^2$.
bà 1 : giả sử $a\geq b\geq c$ .nếu c$c\geq 3$ thì A < 1 nên c=1 hoặc c=2 .
c=1 .làm tương tự chặn đc a và b
c=2 cũng tương tự
#456633 Đề thi chọn đội tuyển HSG TP Hà Nội
Đã gửi bởi nam8298 on 10-10-2013 - 19:57 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#477703 Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh lần 2
Đã gửi bởi nam8298 on 17-01-2014 - 19:00 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 1 b ; áp dụng Cauch- Schwazt ta có $(a^{2010}+b^{2010})(a^{2012}+b^{2012})\geq (a^{2011}+b^{2011})^{2}$
dấu bằng xảy ra khi a=b =1 nên M =3
#477704 Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh lần 2
Đã gửi bởi nam8298 on 17-01-2014 - 19:11 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 2 :
a, đặt $\sqrt{x^{2}+x+1}=a;\sqrt{x-1}=b$ .Ta có phương trình $a^{2}-4ab +3b^{2}=0\Leftrightarrow (a-b)(a-3b)=0$
giải ra tìm x ,
b,Ta có $xy =2+\frac{z^{2}}{2};x+y =2-z$ mà để phương trình có nghiệm thì $(x+y)^{2}\geq 4xy$
Từ đây tính đc z =-2
thay vào tìm đc x,y
#466541 Chứng minh: A= $a^n+b^n+c^n+d^n$ là hợp số với mọi n tự nhiên.
Đã gửi bởi nam8298 on 24-11-2013 - 19:44 trong Số học
nếu a khác c
sau khi quy đồng ta đc ac =$b^{2}$
$b^{2}+a^{2}+c^{2}= a^{2}+c^{2}-ac= (a+c)^{2}-ac= (a+c)^{2}-b^{2}= (a+b+c)(a+c-b)$
nếu a+c-b =1 suy ra $ac=b^{2}=(a+c-1)^{2}$ hay $a^{2}+c^{2}+ac-2a-2c+1=0$ hay $(a-1)^{2}+(c-1)^{2}+ac-1=0$ suy ra ac =1 suy ra a=c=1 ( vô lí do a khác c)
#466490 Chứng minh rằng: Nếu $1+2^n+4^n$ là số nguyên tố thì tồn tại $...
Đã gửi bởi nam8298 on 24-11-2013 - 15:30 trong Số học
đặt n =$3^{k}m$ ( m không chia hết cho 3 )
nếu m =3l+1 suy ra $1+2^{n}+4^{n}$ =$a(a^{3l}-1)+a^{2}(a^{6l-1})+a^{2}+a+1$ chia hết cho a^{2}+a+1$ nên không là số nguyên tố
nếu m=3l+2 .làm tương tự ta đc $1+2^{n}+4^{n}$ chia hết cho a^{2}+a+1$ nên không là số nguyên tố
vậy n=$3^{k}$
#462558 Chứng minh rằng nếu A là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì: p+1 và p-1 khô...
Đã gửi bởi nam8298 on 06-11-2013 - 21:02 trong Số học
theo mình p là tích của n số nguyên tố đầu tiên .nếu thế mình chứng minh thế này
p chia hết cho 3 nên p-1 chia 3 dư 2 nên không là số chính phương
giả sử p+1 là số chính phương ..đặt p+1 =$a^{2}$ suy ra p =(a-1)(a+1) ..do p chẵn nên a lẻ .do đó a-1 và a+1 chẵn suy ra (a-1)(a+1) chia hết cho 4 suy ra p hia hết cho 4 (vô lí)
Vậy p-1 và p+1 không là số chính phương
#454639 Chứng minh bất đẳng thức
Đã gửi bởi nam8298 on 02-10-2013 - 14:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta có :$x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})= 6\sqrt{\frac{9}{4}x^{2}(1+x^{2})}+\frac{13}{2}\sqrt{(4-4x^{2})x^{2}}\leq 3(\frac{13x^{2}}{4}+1)+\frac{13}{4}(4-3x^{2})= 16 (theo BDT AM-GM)$
#460925 Chứng minh $\sum \sqrt{1-\frac{(x+y^{2...
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 20:11 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài này bình phương rồi dùng Cauchy-Schwazt
#456892 Chứng minh
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 20:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta có $2(a+b+c)-abc=a(2-bc)+2(b+c)\leq \sqrt{(a^{2}+(b+c)^{2})((2-bc)^{2}+4)}= \sqrt{(9+2bc)(b^{2}c^{2}-4bc+8)}$.đến đây biến đổi tương đương là đc
#483120 Cho $a,b,c>0$. CMR: $\sum \frac{a}...
Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. CMR:
$\sum \frac{a}{b}\geq (\sum \frac{1}{a})(\sum a)$
bạn xem lại đề hộ mình với
#483091 Cho $a,b,c\in [0;1]$.CMR: $\sum a(1-b) \leq 1...
Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 19:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta có (1-a)(1-b)(1-c) >= 0 tương đương a+b+c-ab-bc-ca <= 1- abc <= 1
dấu bằng bạn tự tìm nhá
#468399 Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một $\Delta$ thỏa mãn:...
Đã gửi bởi nam8298 on 02-12-2013 - 19:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
đặt $F(a,b,c)= a+b+c-2-abc$
xét $F(a,b,c) - F(a,\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}},\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}})\geq 0$
lại có $F(a,\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}},\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}})\geq 0$
suy ra đpcm
#459202 Chia tam giác đều cạnh $n$ thành $n^2$ tam giác đều cạnh...
Đã gửi bởi nam8298 on 22-10-2013 - 12:48 trong Tổ hợp và rời rạc
Bài 1 trong cuộc hội thảo cứ 10 người thì có đúng 1 người quen chung tìm số người quen lớn nhất của 1 người
Bài 2 Cho đa giác lồi n đỉnh sao cho không có 3 đường chéo nào đồng quy.tìm số miền do các đường chéo tạo nên
Bài 3 một tam giác đều n cạnh được chia làm $n^{2}$ tam giác đều cạnh 1 bằng các đường thẳng song song với các cạnh của nó .Hỏi có bao nhiêu tam giác đều được tạo thành
Bài 4 cho số nguyên $n\geq 2$ CMR trong mọi họ gồm ít nhất $2^{n-1}+1$ tập con không rỗng phân biệt của tập {1,2,3.....,n} đều tìm được 3 tập mà một trong chúng là hợp của 2 tập còn lại
#461133 BĐT trê-bư-sép
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c >0 .CMR $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}}+\sqrt{\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}}$
#471627 BĐT $\frac{6(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}...
Đã gửi bởi nam8298 on 18-12-2013 - 20:34 trong Bất đẳng thức - Cực trị
1.a,b,c >0 .CMR $\frac{6(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc(a+b+c)^{3}}\geq \frac{985}{108}$
2.x,y,z > 0 thỏa mãn xy+yz+zx =1.Tìm min $\sum \frac{x^{2}}{1+x(x+\sqrt{1+x^{2}})}$
#483119 bài cực trị hay
Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:30 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho x ,y là các số nguyên dương .tìm min $\left | 5x^{2}+11xy-5y^{2} \right |$
#478491 Bài 96:Cho a,b,c dương tm"$(a-1)^{2}+(3bc+1)(bc-1)=0$...
Đã gửi bởi nam8298 on 22-01-2014 - 19:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
Từ đề bài ta suy ra bc$\leq 1$
Ta có bổ đề sau (mình dùng Cauchy -Schwazt )
$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(a+c)^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}$
áp dụng bổ đề ta có P $\geq 2a^{2}-2a+5+ \frac{4}{a^{2}+bc}\geq a^{2}+4+\frac{4}{a^{2}+1}=3+\frac{4}{a^{2}+1}+a^{2}+1\geq 7$ (theo AM- GM )
Vậy min P =7 khi a=b=c=1
#466494 a) chứng minh ab là số xấu lớn nhất
Đã gửi bởi nam8298 on 24-11-2013 - 15:50 trong Số học
1: dễ chứng minh ab là số xấu
giả sử tồn tại số xấu > ab
xét hệ H {1,2,.....,b} là hệ thặng dư đầy đủ thì {a,2a,.......ab} là hệ thặng dư đầy đủ
suy ra tòn tại x thỏa mãn ax đồng dư với n theo mod b hay n-ax =by (y là số nguyên)
do n>ab nên n-ax >n-ab >0 suy ra by > o
suy ra đpcm
#481157 3 bài pt hay
Đã gửi bởi nam8298 on 05-02-2014 - 16:42 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
1 . $x^{2}y+2y+x =4xy$
$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}=3$
2. $\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}$
$\sqrt{x+y}+\sqrt{x}= x +3$
3. $x^{2}+y^{2}-xy-7y-4=0$
$y(x-y)^{2}+6y+8 = 2x^{2}$
#471635 $z^{3}-3z=4-x$ $x^{3}-...
Đã gửi bởi nam8298 on 18-12-2013 - 20:44 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải hê sau $z^{3}-3z=4-x$
$x^{3}-3x=y$
$y^{3}-3y=z$
- Diễn đàn Toán học
- → nam8298 nội dung