Giải phương trình :
$\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}=2-\sqrt{3}$

Cho $A=\frac{1}{\sqrt{1.1999}}+\frac{1}{\sqrt{2.1998}}+\frac{1}{\sqrt{3.1997}}+......+\frac{1}{\sqrt{1999.1}}$
So Sánh A với 1,999

chỗ tìm max đó bạn 

laiducthang98

 

Giải thích rõ dùm minh được không tại sao $x\leq 1$ vậy

tại x,y =?

chỗ tìm max đó bạn 

Giải thích rõ dùm minh được không tại sao $x\leq 1$ vậy

Tìm GTLN,GTNN Của $A=x^3+y^3$ biết x,y dương và $x^2+y^2=1$

Tim Min $A=x+y$ biết x,y dương và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1(a,b là hằng số)$

2/ a,Cho $x,y,z\epsilon \mathbb{R}$ thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+z=a\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}

\end{matrix}\right.$

 

CM: Ít nhất 1 trong 3 số x,y,z bằng a.

 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a}-\frac{1}{z}$


$\frac{x+y}{xy}-\frac{a-z}{az}=0$                                                 

$(x+y)az-xy(a-z)=0$                                                                   $(1)$

mà $x+y+z=a$
hay $x+y=a-z$                                                                                       $(2)$

Từ $(1)$ va $(2)$,ta có
$az(a-z)-xy(a-z)=0$
$(a-z)(az-xy)=0$
=> $a=z(dpcm)$
 

một cách giải khác bài 1 
Áp dụng BĐT bunhiacopski cho 2 dãy số $x;y$ và $\sqrt{1-y^2};\sqrt{1-x^2}$
$(x^2+y^2)(1-y^2+1-x^2)\geq 1$
Đặt $m=x^2+y^2$
$m(2-m)\geq 1$
$2m-m^2-1\geq 0$
$m^2-2m+1\leq 0$
$(m-1)^2\leq 0$
$m\leq 1$

=>dpcm

Bài 2 trên là bài 2.42 (trang 77) trong mục Nâng luỹ thừa và điều chỉnh hệ số trong cuốn BĐT, SL,KP. 

sao ko giải cho mọi người tham khao ik ban

xl nha còn gà viết công thức ko dk 

$\sqrt{\frac{x^{2}}{y}+\sqrt{\frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}$

Áp Dung BĐT Schwar:
\sqrt{\frac{x^{2}}{y}+\sqrt{\frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}

rút gon được dpcm

Rút Gọn cái:
$\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{y}+\frac{(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}$
Áp dụng BĐT Schwar
$\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{y}+\frac{(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x} \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
$\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{y}+\frac{(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x} \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}$

ban co nhầm không nếu là -abc thi ta rồi xem lại ik

xl nha mình tân binh hk biet viết dấu >= xl mak toi bước trên giải được rồi

-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}\leq{\frac{81}{4}}

\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}\leq{\frac{9}{2}}        (1)

Và:
-(x-2)^{2}+9\leq{9}~>\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{3}(2)Cộng(1)và(2)tađược  y=\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}+\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{\frac{15}{2}

GTLN Trước Nha
 $y=\sqrt{-x^{2}+3x+18}+\sqrt{-x^{2}+4x+5}$
$y=\sqrt{-(x^{2}-3x-18)}+\sqrt{-(x^{2}-4x-5)}$
$y=\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}+\sqrt{-(x-2)^{2}+9}$
Ta có 
$-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}\leq\frac{81}{4}$

$~>\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}\leq{\frac{9}{2}}$        (1)

Và:
$-(x-2)^{2}+9\leq{9}$
$~>\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{3}$               (2)
Cộng (1) và (2) ta được
$y=\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}+\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{\frac{15}{2}

Một cách giải khác bài 70
$x^{2}+7+4x-(x+4)\sqrt{x^{2}+7}=0$
Đặt $m=\sqrt{x^{2}+7}$ m>=0
ta có
$m^{2}+4x-(x+4)m=0$
$m^{2}+4x-mx-4m=0$
$(m^{2}-4m)-(mx-4x)=0$
$m(m-4)-x(m-4)=0$
$(m-4)(m-x)=0$
=>m=4
hay $\sqrt{x^{2}+7}=4
x=3 hoặc trừ 3
còn 1 nghiệm la m=x nếu thay vào ẩn x sẽ bi triệt tiêu nên loại nghiệm này 

tiêu để kiểu này dễ bị sờ gáy

Áp dụng AG-GM : $a+b+c+ac+ab+bc \geq 3\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{(abc)^2}=6$

Kết hợp giả thiết suy ra $a+b+c+ab+ac+bc=6\Leftrightarrow a=b=c=1$

ak ban koa thể giải thix dùm minh tai sao ra dk kai nay hk

 $a+b+c+ab+ac+bc=6\Leftrightarrow a=b=c=1$

$2-\sqrt{2x-3}=5$

$\sqrt{x-1}=x-2$
 

cũng không khó : DK: x >= 3/2
$\sqrt{2x-3}=-3$
Phương trình vô nghiệm vì kết quả của khai phương lun lun >=0

Tìm các số thực dương a,b,c biết chúng thỏa mãn $abc=1$ va $a+b+c+ab+bc+ca\le 6$