yêu cầu học sinh nêu ra vị trí tương đối của đồ thị hàm bậc hai và trục hoành Ox

Đúng rồi, khi dạy bài giải phương trinh bậc hai , nếu phần Minh họa bằng đồ thị làm kĩ, tập cho hs biết cách đọc đồ thị , đến bài đlí thuận/đảo về dấu của tam thức học sẽ rất thuận lợi: nhìn vào đồ thị hs sẽ thấy ngay vì sao khi < 0 thì f(x) > 0 nếu a > 0, ..

Ở trên Pikachu rồi thanhbinh0714 có nhắc đến tính trực quan đến kênh hình có phải là cũng muốn nói đến ý này ?

Có điều là khi học bài giải phương trinh bậc 2 thường chỉ tập trung vào phần GBL phương trinh theo tham số, phần Minh họa bằng đồ thị ít được ai để ý vì nó không ảnh hưởng trực tiếp gì đến bài đang học, đến việc giải phương trinh bậc hai. Trong sách GK có cho một ví dụ về dùng đồ thị để BL số nghiệm của phương trinh bậc 2: – 2x – m = 0, tuy nhiên ví dụ quá đơn giản này không thuyết phục được hs: ngồi vẽ cho xong cái đồ thị mất thì giờ hơn rất nhiều so với việc xét dấu . . Thật đáng tiếc vì đây là một trong ít cơ hội hiếm hoi để giúp học sinh biết đọc đồ thị, nắm được những điều tưởng đơn giản nhưng thực ra không hẵn là tường minh với nhiều hs như điễm nằm trên đồ thị phía dưới trục Ox ứng với điểm có y < 0, điểm nằm bên phải đường thẳng x = a có hoành độ lớn hơn a ..

Hướng dẫn
SGK = Sách giáo khoa Giải tích 12 hiện hành.
SBT = Bài tập Giải tích 12 của các tác giả Ngô Thúc Lanh, .. nxb GD 2000

1. a) cách vẽ đồ thị hs chứa dấu TTĐ: xem bài tập 2.38 SBT
b) xem 2.32 SBT.
c) PT đường thẳng qua A(2;4) có hsg k là d: y = k(x – 2) + 4.
PT hoành độ giao điểm của ( C ) với d: (x – 2)g(x) = 0 với g(x) = ($ x^2 $ + 2x + 1 – k).
ycbt $ \leftrightarrow $ phương trinh g(x) = 0 có hai nghiệm khác 2. $ \leftrightarrow $ 0 < k $ \neq $ 9.
+ Quĩ tích của I: phần đường thẳng x = –1 ứng với -23 $ \neq $ y < 4.
Nhận xét:
A là một giao điểm nên hoành độ của A là một nghiệm của pt hđgđ, gợi ý ta đưa pt về dạng tích (x – 2).g(x) = 0.
Cách giải khác: ycbt $ \leftrightarrow $ d quay từ AX đến AY (AX // Ox, AY // Oy) trừ vị trí (Ta) là tiếp tuyến với ( C ) tại A, ta lại được kết quả trên.
Về quĩ tích của I: chú ý phần giới hạn. Xem thêm: Bài 1/Bài tập tổng hợp SBT trg 48.

2.
a) 2.27 SBT
b) pthđgđ của © và đường thẳng y = $ 2^{-m}$ – 4. ĐS –3 < m < - 2
c) đặt k = $ \dfrac{2(m^2 + 1)}{m} $.
m < 0 <=> k < 0 : 1 nghiêm
m > 0 <=> $ k \geq 4 $ (Cauchy) Dấu ‘bằng’ khi m = 1.
d) đặt k = $ m^3 $ – 3m + 2. -> k = f(m). Dựa vào đồ thị ( C ): y = f(x) (thay y = k, x = m) suy ra
k < 0 <=> m < –2: pt đã cho có một nghiệm
k = 0 <=> m = -2 v m = 1: 2 nghiệm
..
e) dùng công thức nhân 3, rồi đặt t = sinx, được y = f(t) với t thuộc đoạn [-1; 1]. Từ đồ thị tìm được ngay max y = 4. min y = 0
f) A, B: 2 điểm cực trị, tâm I = (a; 2a), bán kính R = 3. ycbt $ \leftrightarrow $ (IA – R)(IB – R) < 0 <=> $ (IA^2-R^2)(IB^2-R^2)$ < 0. ĐS: 0<m<2/5
g) VP là phương trinh của nửa đường tròn. ĐS: 3 nghiệm.
3. a) 3 bài toán cơ bản về tt. i) y = 9x + 18. ii) thêm một tt y = 0 iii) 2 tt: y = 3x+2 $ \pm 4\sqrt{2} $ .
b) Tm là tiêp tuyến tại M(m; m’) tùy ý thuộc ( C ). Viết phương trinh hđgđ của Tm với ( C ), chú ý pt này tiêp xúc với ( C ) tại M nên có thể đưa về dạng tích $ {(x-m)}^2 $ (x+2m) = 0. Từ đó suy ra hoành độ của N bằng –2m.
4. a) pthđgđ: (x + 1).g(x) = 0 => điểm cố định P = (–1;4).
(dm) cắt ( C ) tại 3 điểm <=> phương trinh g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác –1 <=> -9/4 < m $ \neq 0 $. Với đk này (dm) cắt ( C ) tại P, Q, R .
Tiếp tuyến tại Q, R lần lượt có hệ số góc $ k_1 $ =f’($ x_Q $), $ k_2 $=f’($ x_R $) trong đó hoành độ của Q, R là nghiệm của phương trinh g(x) = 0 .
Hai tiếp tuyến này vuong góc <=> $ k_1\cdot k_2 $ = -1. Thế các giá trị của $ k_1 \quad k_2 $ vào, đồng thời áp dụng định lí Viet vào ta tìm được các giá trị của m thỏa ycbt.
b) Gọi M = (m;4) là điểm nằm trên đường thẳng y = 4. Viết pt đt qua M. Viết hệ đktx. Khử k, được pthđ tiếp điểm, là một pt bậc 3. Chú ý rằng A(-1;4) là một tiếp điểm nên pt bậc 3 này có thể viết dứoi dạng (x+1).g(x) = 0. ycbt <=> hệ đktx có 3 nghiệm (x,k) <=> g(x) có hai nghiệm pb khác –1. ĐS: -1 $ \neq $ m < -2/3 v m > 2.
c) = câu b + câu a. ĐS m = 28/27.
d) đk bài toán -> A có hoành độ a thỏa –1 < a < 1. Tiếp tuyến (Ta) của ( C ) tại A có hsg k = $ 3a^2 $ – 3 -> k < 0.
Tiếp tuyến tại điểm thuộc ( C ) có hsg f’(x). Tồn tại hai điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với (Ta) <=> phương trinh f’(x).k = -1 có hai nghiệm phân biệt. (chú ý đã chm được k < 0).
5a) Tiếp tuyến tại điểm thuộc ( C ) có hsg f’(x) = ________ >= -3. Dấu bằng khi x = 0.
Nhận xét: khi a > 0, tt tại điểm uốn có hsg nhỏ nhất. Khi a < 0 thì sao ? Chm ?
b) 2 tt song song <=> k = k’ <=> x = -x’ -> hai điểm thuộc ( C ) có hoành độ x và – x thì tt tại đó song song với nhau. Dễ dàng chm được hai điểm này đối xứng nhau qua điểm uốn.
c) A, B, C thẳng hàng -> $ \vec{AB}=k\cdot \vec{AC} $. Ta cũng sẽ chứng minh $ A_1,\quad B_1 \quad C_1 $ thăng hàng bằng cách chm $ \vec{A_1B_1}=k\cdot \vec{A_1C_1} $. Gợi ý: Chuyễn các biểu thức vectơ thành các biểu thức toa độ, chú ý cách tính tọa độ các điểm $ A_1 $ … đã làm ở câu 3b.

KHẢO SÁT HÀM SỐ và các bài toán liên quan

Hàm bậc ba

Bài 1: Cho hàm số y = $ x^3 $ – 3x + 2 ( C ) .

1. a) Khảo sát hàm số trên. Từ đồ thị ( C ), hãy suy ra cách vẽ các đường
y = $ |x|^3 $ – 3|x| + 2 (C1) và |y| = $ x^3 $ – 3x + 2 (C2).
b) Chứng tỏ ( C ) có tâm đối xứng
c) Tìm tất cả các đường thẳng qua A(2;4) và cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt A, B, C.
Tìm quĩ tích trung điểm I của BC.

2. a) Tìm m để phương trinh $ x^3 $ – 3x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.
b) Tìm m để pt $ x^3 $ – 3x + 6 – $ 2^{-m} $ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
c) BL theo m số nghiệm của pt: $ x^3 $ - 3x + 2 = $ \dfrac{2(m^2 + 1)}{m} $.
d) BL theo m số nghiệm của pt: $ x^3 $ – 3x = $ m^3 $ – 3m.
e) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2 – sin3x – $ 3sin^3x $.
f) Cho đường tròn (Sm): $ x^2+y^2 $ – 2mx – 4my + $ 5m^2 $ – 1 = 0. Tìm m để hai cực trị của ( C ) nằm về hai phía của (Sm) (nằm trong/ ngoài đường tròn)
g) Phương trinh sau có bao nhiêu nghiệm thực: $ x^3 $ – 3x + 2 = $ \sqrt{9-x^2} $ ?

3. a) Viết phương trinh tiếp tuyến (pttt) của ( C )
i) tại A(–2;0)
ii) qua A(–2;0)
iii) song song với d: y = 3x + 1
b) Viết pptt ( tm ) tại M $ \in $ ( C). ( tm ) cắt ( C ) tại M và N. Tính tọa độ của N

4. a) Chtỏ (dm): y = m(x+1) + 4 luôn cắt ( C ) tại điểm P cố định. Tìm m để đường thẳng (dm) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt P, Q, R và tiếp tuyến của ( C ) tại Q, R vuông góc với nhau.
b) Tìm trên đường thẳng y = 4 các điểm từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến (C )
c) Tìm trên trục hoành các điểm từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến ( C ) và chúng vuông góc với nhau.
d) A là điểm tuỳ ý thuộc phần đồ thị của ( C ) nằm giữa hai điểm cực trị. Chm luôn tìm được hai điểm B, C thuộc ( C ) sao cho các tiếp tuyến với ( C ) tại đó vuông góc với tiếp tuyến tại A.

5. a) Tìm trên ( C ) điểm mà tiếp tuyến với ( C ) tại đó có hệ số góc nhỏ nhất.
b) Chứng minh tồn tại những cặp điểm thuộc ( C ) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Chm đường thẳng nối hai tiếp điểm ấy đi qua một điểm cố định.
c) Ba điểm A, B, C đều thuộc ( C ) và thẳng hàng. Tiếp tuyến với ( C ) tại ba điểm ấy lần lượt cắt ( C ) tại $ A_1, B_1, C_1 $. Chm ba điểm $ A_1, B_1, C_1 $ cũng thẳng hàng.

Bài 2: Cho hàm số y = $ x^3 $ +m. $ x^2 $ – 1 (Cm)

1. a) Tìm m để hs có cực trị
b) Chm (Cm) luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương với mọi m.
c) Tìm m để phương trinh $ x^3 $ + $ mx^2 $ – 1 = 0 có nghiệm duy nhât.
d) Tìm m để phương trinh $ x^3 $ + $ mx^2 $ – 1 = 0 có 3 nghiệm, trong đo có hai nghiệm âm.
e) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm lập thành cấp số cộng.
f) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ $ x_1, x_2, x_3 $ thỏa $ {x_}^2+{x_2}^2+{x_3}^2 $ > 9

2. a) Tìm các điểm cố định của họ đường cong (Cm).
b) Tìm m để đồ thị nhân điểm I(1;–3) làm tâmđối xứng.
c) Tìm quĩ tích của điểm uốn của (Cm).
d) Tìm m để đồ thị có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

3. a) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
b) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = –x – 1 tại ba điểm phân biệt A(0;–1), B, C sao cho các tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc nhau.

Bài 3: Cho hàm số y = $ \dfrac{1}{3}x^3+ (m-1)x^2 $ + (m – 3)x – 4.

Tìm các giá trị của m để
a) hs đồng biến trên khoảng (0;3)
b) hs nghịch biến với mọi $ x \geq 1 $
c) hs có cực trị tại $ x_1,\qquad x_2 $ thỏa $ x_1<-1<x_2 $.
d) hs có cực trị tại $ x_1,\qquad x_2 $ thỏa | $ x_1-x_2 $ | $ \geq $ 4.
e)đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = 4x + 5.
f) hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng x + 12y - 564 = 0
g) hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

Đây bài minh họa cho cách ôn tập đã nói đến ở một cách ôn tập tích cực: tự ra đề để ôn
Cách làm tôi cũng đã trình bày trong bài đã dẫn. Để tiện theo dõi, xin nhắc lại:

Bạn hãy giở SGK ra, thử giải bài 1 với các câu hỏi của bài 2, bài 3 .. và ngược lại. Trong khi làm caí công việc đem râu ông nọ cắm cằm bà kia như thế, hai tình huống bạn có thể gặp:
- có những câu hỏi chẵng gây trở ngại gì khi chuyễn từ bài này qua bài kia. Bạn hãy thử nghĩ vì sao? Với hàm bậc ba chẵng hạn thì bạn đã gặp bao nhiêu câu hỏi loại đó?
- Có những câu hỏi sẽ gặp trỡ ngại khi chuyễn chỗ. Hoặc tính toán sẽ quá cồng kềnh, hoặc câu hỏi sẽ không hợp lí .. Bạn thử suy nghĩ vì sao, cần phải thay đổi thế nào thì được bài toán có thể giải được dễ hơn? khó hơn ?

Nhằm giúp các bạn làm quen thêm với cách vận dụng các kiến thức cơ bản vào giải đề thi, ở đây ngoài các câu hỏi lấy từ các bài tập trong SGK, tôi còn lấy thêm các câu hỏi từ một số đề thi TSĐH&CĐ đã ra, đặc biệt là từ cuốn Giới thiệu đề thi TS vào ĐH&CĐ Toàn quốc 2002 – 2004 nxb Hanoi 04 của các tác giả Trân Tuấn Điệp, Ngô Long Hậu, Nguyễn Phú Trường
Tất nhiên có một số bài đối với bạn này là dễ, nhưg với bạn khác là khó. Nếu thấy quá dễ, hãy bỏ qua, khỏi phí thời gian. Nếu thấy quá khó – suy nghĩ một lát không thấy hướng giải, đọc phần hướng dẫn vài lần cũng chẵng vỡ ra điều gì – hãy dũng cãm quên nó đi , tìm các bài dễ hơn làm trước đã, sau này nếu còn thời gian sẽ quay trở lại. (Không đổ được thủ khoa thì cũng chưa chết ai, đừng có quá lo). Nếu không có gì trở ngại tôi sẽ post phần Hướng dẫn giải . Cũng sẽ chỉ là các gợi ý để các bạn tham khảo thôi. Hi vọng các bạn sẽ trao đổi với nhau, tìm ra được nhiều cách giải hay, cách học hiệu quả.

Hãy xem Tây nói gì về chtr học của ta

Đề Toán Tú tài VN dưới mắt GS ngoại quốc

Mùa thi lại đến, là thời điểm thích hợp để bình tĩnh nhìn lại các kỳ thi vừa rồi. Chúng tôi vừa có dịp gặp gỡ các giáo sư đại học ở một số nước để hỏi trao đổi về đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2004. Đề thi được chọn để hỏi ý kiến các giáo sư là đề thi Toán.

Lý do: Toán và Văn là hai môn chính, mà tất nhiên không thể hỏi giáo sư ngoại quốc về đề Văn Việt. Toán là một thứ môn học có tính quốc tế không lệ thuộc vào ngôn ngữ. Toán cũng là môn học thuần túy giấy bút không cần phòng thí nghiệm, nên sự khác biệt về cơ sở vật chất giữa các trường Việt Nam và các trường ngoại quốc không quan trọng.

Tiến sĩ Keith E. Schwingendorf, giáo sư trưởng khoa Toán tại đại học Purdue University North Central, bang Indiana. Sau khi xem câu hỏi và bài giải môn Toán kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông (TNTHPT) vừa qua, TS Schwingendorf cho ý kiến: ìĐề thi này có một số ý hay để kiểm tra kiến thức về toán. Tuy nhiên, đề thi này thiếu bề rộng. Trong 10 điểm có đến 4 điểm cho một bài giải tích kinh điển. Nếu đây là một đề thi làm trong 3 giờ thì hơi dài, trừ phi những bài gần y hệt thế này đã thấy nhiều lần trong quá trình dạy học hoặc trong những kỳ thi các năm trước”.

Ông nói thêm: ìĐề thi này có một số yếu tố đánh đố. Có thể thích hợp cho một kỳ thi tuyển, lọc lựa học sinh giỏi, khá, nhưng không thích hợp cho một kỳ thi tốt nghiệp. Đối với tôi, một đề thi tốt nghiệp vừa kiểm tra sự học của học sinh, vừa kiểm tra hiệu năng của nền giáo dục. Bài thi kiểu cần "mánh" theo tôi là không thích hợp với loại bài thi tốt nghiệp”. Ông ví dụ: ìNhư câu số 2, một thí sinh bình thường sẽ để nguyên hàm số như vậy mà lấy đạo hàm, sẽ thiệt thòi nhiều so với một thí sinh biết "mánh" đổi biến số. Bài số 4 cho bốn điểm có tọa độ z cùng như nhau, đối với một thí sinh lanh trí sẽ được điểm không mất tí công nào. Nếu mục đích của kỳ thi là kiểm tra học lực thì những ìmánh” như thế không nên khuyến khích”.

Sử dụng Toán trong ngành của mình nhưng không phải là một nhà toán học thuần túy, Tiến sĩ Mark Kaiser là giáo sư nghiên cứu ngành kỹ nghệ năng lượng tại đại học Louisiana State University, bang Louisiana. Dưới con mắt của một người ứng dụng toán học, tiến sĩ Kaiser góp ý: ìTrước hết, các bạn ở Việt Nam nên hiểu cho là ở Mỹ cho tới cách đây vài năm không có kỳ thi tốt nghiệp nên cách nhìn của tôi tất nhiên phải khác đồng nghiệp ở nước khác.

Theo tôi, đề thi này trừu tượng và lý thuyết, chưa kể là rất khó. Nhưng nếu học sinh Việt Nam thông minh đặc biệt tiếp thu được những kiến thức như thế này thì rất hoan nghênh. Tuy nhiên, ngay cả khi giả sử rằng chương trình trung học đã dạy tất cả kiến thức cần có để giải các bài toán này, thì tôi vẫn thấy bài toán còn khó". Tiến sĩ Kaiser giải thích thêm: ìÝ tôi muốn nói là cũng với những kiến thức này, thì một kỳ thi tốt nghiệp nên cho bài đơn giản hơn, nhưng rộng ra, để soát lại khả năng của học sinh”.

Cả hai giáo sư đều nêu vấn đề chấm thi. TS Schwingendorf nói: ìĐề thi càng có nhiều yếu tố đánh đố, thì càng khó chấm, vì sẽ có nhiều cách giải khác nhau, hoặc cùng một cách giải thì mỗi em có thể trình bày nhiều hoặc ít chi tiết khác nhau. Một người chấm nhiều bài có khi còn không thống nhất, nhiều người chấm nhiều bài ở nhiều nơi khác nhau, khả năng chấm thi không đồng nhất lại càng cao”. Tiến sĩ Kaiser góp ý: ìCho những kỳ thi đông thí sinh, tôi ủng hộ lối thi trắc nghiệm. Đề thi trắc nghiệm thực ra khó làm hơn đề thi viết, nhưng bảo đảm sẽ không có vấn đề chấm sai, hay chấm thi không đồng nhất”.

Nếu hai giáo sư ở Mỹ đều cho rằng đề thi khó, thì một giáo sư khác cho ý kiến khác hẳn. Tiến sĩ Apostolos Thoma, giáo sư Toán tại Đại Học Ioannina, Hy Lạp, nói: ìỞ Hy Lạp cũng như ở châu Âu nói chung, chương trình Toán ở trình độ trung học rất nặng, ngược lại lên đại học lại nhẹ hẳn đi. Ngoài ra, trong 20 năm qua cũng có khuynh hướng xem nhẹ môn hình học. Qua đề thi này tôi thấy ở Việt Nam cũng giống như ở đây”. Tiến sĩ Thoma không cho đề thi này là khó: ìĐề thi này, trừ bài số 5, không có gì khó”. Bài số 5 , theo cả 3 giáo sư trên thì vừa khó, rắc rối, vừa nhiều tính toán. Nếu đọc bài giải thì sẽ nghĩ không có gì khó, nhưng nếu phải đối đầu với bài toán như thế này trong phòng thi thì thật gay go”.

Có thể rút ra điều gì qua cuộc trao đổi nêu trên? Phải chăng là việc cần có những đề thi nhằm đánh giá được hiệu quả tiếp thu giáo dục nhưng không đánh đố học sinh?

Theo Đỗ Vũ
Thanh Niên
Nguồn: http://www.dantri.co...005/4/50565.vip

Một cách ôn tập tích cực: tự mình ra lấy đề để ôn

Còn một, hai tháng nữa là thi. Với các bạn học có phương pháp việc ôn tập có lẽ không có gì khó khăn. Nhưng với nhiều bạn khác thì sao? Đến lúc này nhiều bạn đã bắt đầu hoảng hốt, khi thấy kì thi sắp tới mà sờ bụng cảm giác như chữ nghĩa đi đâu mất cả, vấn đề gì cũng thấy như thực như hư, mơ mơ màng màng.. Muốn ôn chẵng biết ôn cái gì. Ba năm học cấp III, cả trăm chuyên đề, cả chục cuốn sách tham khảo với hàng ngàn bài toán. Ôn bài nào, bỏ bài nào? Đây là lúc không ít bạn thức đến hai ba giờ sáng để ngồi thừ ra lo lắng, lang thang trên mạng vào các chatroom than thở, .. hay nghe theo bạn bè ghi danh vào một lớp nào đấy, học được vài buôỉ lại thất vọng não nề: bỏ thì tiếc, lo; nhưng theo thì phí thời gian vì chẵng hiểu gì bao nhiêu những điều thầy giãng. Các bạn không biết rằng ở các lớp ấy vào thời điểm này hầu hết các gv dạy với giả thiết rằng hs đều đã nắm vững các bài tập cơ bản và đến đây là để hệ thống lại, nâng cao .. Vậy thì, nếu chưa nắm được phần cơ bản, chưa tự tin mình lấy được sáu, bảy điểm đầu tiên trong đề thi thì theo tôi, các bạn đừng tiếc nuối gì, hãy dũng cảm từ chối ngay các dạng toán nâng cao, các bài toán hóc hiễm .. những bài mà khi xem baì giải đôi lần vẫn thấy mơ hồ không hiểu.
Các bạn phải tự xét mình, trong các phần đã học, phần nào mình học chưa tự tin lắm, nhưng tương đối khá hơn cả – hãy ưu tiên ôn phần đó trước. Với số đông, có lẽ bài toán Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan là chọn lựa để kiếm 2điểm đầu tiên. Ta thử cùng nhau vạch kế hoạch ôn phần này:
+ Bạn đã nắm vững các dạng bài tập trong SGK, SBT Giải tích 12 chưa? Chú ý trong SBT có phần bài tập làm thêm, phần Tổng ôn tập - các bạn nên làm chúng trước khi làm một sách tham khảo nào khác, đơn giản là vì chúng thường là dễ hơn. Chỉ sau khi đã làm không ngập ngừng số bài tập cơ bản này mới nên nghĩ đến dùng sách tham khảo, học thêm.
+ Dùng STK nào? nếu trước nay có dùng một sách tham khảo nào đó rồi, và nếu cuốn này không có vấn đề gì, thì tiếp tục dùng nó để ôn, làm quen thêm với các cách phát triễn, vận dụng các kiến thức đã học. Nếu chưa từng dùng STK nào có thể nhờ gv giới thiệu giúp một cuốn vừa sức. Tuy nhiên, theo tôi, đến giờ phút này mới nghĩ đến chuyện dùng STK thì chỉ thêm bối rối trước lượng bài tập khổng lồ trong các bộ sách ấy, ích lợi đâu chưa thấy, cái hại trước mắt là mất tự tin.
+ Còn một cách khác: dựa vào các bài tập trong SGK, tự ra đề tương tự mà ôn.
Bạn hãy giở SGK ra, thử giải bài 1 với các câu hỏi của bài 2, bài 3 .. và ngược lại. Hai tình huống bạn có thể gặp:
- có những câu hỏi chẵng gây trở ngại gì khi chuyễn từ bài này qua bài kia. Bạn hãy thử nghĩ vì sao? Với hàm bậc ba chẵng hạn thì bạn đã gặp bao nhiêu câu hỏi loại đó?
- Có những câu hỏi sẽ gặp trỡ ngại khi chuyễn chỗ. Hoặc tính toán sẽ quá cồng kềnh, hoặc câu hỏi sẽ không hợp lí .. Bạn thử suy nghĩ vì sao, cần phải thay đổi thế nào thì được bài toán có thể giải được dễ hơn? khó hơn ?
Tôi nghĩ học ôn như thế sẽ là một cách học ôn rất tích cực. Để làm ví dụ, tôi sẽ post vào ( Xin xem ví dụ minh họa ở đây:
http://www.diendanto...st=0#entry18264

) một số bài, bạn nào quan tâm có thể vào xem, tham khảo cách làm .

Các sai lầm trong phương pháp học toán
(Trích từ: Dương Minh Đức Các mẹo, các lỗi & các phương pháp giải đề thi toán TSĐH&CĐ nxb Giáo Dục 2002.)

1. Lướt qua các bài toán cơ bản và dành nhiều thì giờ cho các bài toán đố
Nhiều học sinh coi thường các bài toán cơ bản đơn giản mà không dành thì giờ ôn tập chùng, chỉ cố giải và học thuộc các bài toán khó. Thực ra đa số các bài toán phức tạp là các bài phối hợp nhiều bài toán cơ bản. Cho nên chúng ta sẽ thấy rõ bản chất các loại toán loại này và dễ dàng giải chúng nếu chúng ta đã thành thạo các bài toán cơ bản và nhìn ra chúng ngay trong đống hỗn độn của các bài toán phối hợp. Mặt khác thực là buồn cười khi muốn giải các bài toán tổng hợp mà chưa nắm vững các bài toán đơn giãn.
Có các bài toán chỉ giải được nếu chúng ta biết vài ý toán rất đặc biệt và thừong rất ít gặp trong toán học (ngay cả trong nghiên cứu toán học). Chúng tôi gọi chúng là các bài toán đố. Nếu chúng tôi bất thình lình phải giải các bài toán loại này vời thời hạn vài giờ thì chúng tôi cũng có thể bị bí! Các bài toán này không giúp nhiều cho chúng ta trong việc phát triển kỹ năng làm toán. Làm một bài toàn cơ bản chúng ta có thể học dược cách giải cho rất nhiều bài khác, còn làm một bài toán đố thì hầu như chúng ta không áp dụng chúng cho bất kì bài toán nào khác! Làm các bài toán đố lại rất mất thời giờ. Trong các bài toán thi thông thường tỉ lệ các bài toàn đố ít hơn 15%. Vì thế bạn nào dành nhiều hơn 15% thời gian học tập cho chúng là vô lý!

2. Không ôn tập các bài học cũ
Mức độ thành công của một giai đoạn học dựa trên số cách giải toán học sinh biết thêm và sử dụng được chứ không hẳn là số lượng bài toán đã giải được. Cho nên học nhiều mà không tìm cách nhớ những gì mình học là vô ích. Chỉ có cách ôn tập chúng ta mới có thể nhớ lâu các kiến thức. Chúng ta mất rất nhiều thì giờ cho lần giải đầu tiên một bài toán, nhưng lần ôn thứ hai sẽ chỉ mất lối phân nửa thời gian lần đầu, đến lần thứ ba thì chỉ tốn lối một phần tư của thời gian lần đầu, đến lần thứ tư ta chỉ tốn lối một phần mười sáu của thời gian lần đầu…. Giống như lần đầu ta mất nhiều thì giờ để vẽ các ý toán vào óc, khi ta đồ lại các ý toán này, ta ít tốn thì giờ hơn, nhưng thành quả thu lại to hơn: mỗi lần đồ lại, ý toán sẽ in đậm gấp nhiều lần vào óc ta so với lần trước.
Yếu tố thời gian rất quan trọng trong các phòng thi. Chúng ta phải giải thạo như máy và làm nhanh như chớp tất cả các dạng toán đã làm qua, để dành tối đa thời gian làm bài cho các câu hỏi có vẻ là lạ. Chỉ có cách ôn tập bài cũ nhiều lần mới có thể làm như vậy.

3. Cái gì cũng ôn
Nếu không ôn tập thì tệ hại, nhưng tệ hại không kém nều không biết cách ôn tập! Chúng ta không có nhiều thì giờ cho mọi việc, Nhất là việc ôn tập khá nhàm chán. Chúng tôi xin nói về một cách học: ôn tập theo tần số như sau:
+ Sau khi học xong chương một, ta nên làm lại tất cả các bài tập trong chương một trước khi sang chương hai. Đánh dấu các bài toán mà ta giải còn ngập ngừng.
+ Sau khi học xong chương hai, ta nên làm lại tất cả các bài tập được dánh dấu trong chương một và tất cả các bài tập trong chương hai trước khi sang chương ba. Đánh dấu các bài toán mà ta giải còn ngập ngừng.
+ Và tiếp tục như thế cho đến chương cuối. Sau đó ta nên giải lại tất cả các bài toán trong sách và đánh dấu các bài toán mà ta giải còn ngập ngừng.
+ Giải lại các bài tập được đánh dấu và đánh dấu các bài toán mà ta giải còn ngập ngừng. Lặp lại việc này cho tới khi không còn bài nào ngập ngừng nữa.
Đây là một bí quyết học toán: học theo tần số. Bài nào càng khó nhớ cách giải, chúng ta giải nhiều lần hơn. Nếu lần nào cũng ôn tập tất cả các bài toán, chúng ta sẽ phí thì giờ để làm lại một việc vô ích: giải đi giải lại các bài toán mà chúng ta đã thuộc nằm lòng rồi!

Học mà khong ôn là cách học ngu xuẫn
(GS Dương Minh Đức)

Các kì thi TSĐH ba năm qua đã cho nhữg con số làm giật mình mọi người: khoảng 75% thí sinh điểm dưới trung bình, trong đó khoảng 60% có điểm từ 4 đến 7 cho cả ba môn. Không thấy số liệu thống kê điểm riêng môn Toán, nhưng có lẽ số thí sinh điểm 2, 3 cũng cở đó: 60%.
Đề thi quá khó, dạng toán ra lạ quá chưa từng gặp qua nên không kịp thời gian suy nghĩ ?.
Đúng là nhiều bạn ra khỏi phòng thi mới nghĩ ra cách giải, nhưng chắc chắn không phải vì gặp dạng toán lạ, khó. Với 60% bạn thí sinh nói trên thì ít nhất 60% đề thi là các dạng toán quen thuộc, đã từng gặp, từng làm qua – có bài còn dễ hơn một số bài tập trong SGK.
Vậy thì nguyên nhân ở đâu? Vấn đề thực ra không có gì khó hiểu: từng gặp, từng làm qua không có nghĩa gặp lại sẽ nhớ, sẽ làm được. Người học một lần nhớ mãi cực kì hiếm. Phần lớn, để có thể hiễu, nhớ và làm lại được một dạng toán mới nào đó đều cần một số lần lặp lại nhất định. Ít nhiều tùy người, nhưng chính ôn tập là cái quyết định chất lượng học tập của một hs chứ không phải là cái gì khác. Ai biết cách ôn tập, dành được thời gian thích đáng cho ôn tập, người đó thành công trong học tập.
Thế chẵng phải các bạn thí sinh trong số 60% nói trên đấy đã rất tích cực ôn thi đấy ư? Trong mùa thi nhiều bạn chỉ ghé về nhà ăn vội chén cơm hay để ngũ, suốt thời gian còn lại lang thang hết lớp này đến lớp nọ. Nhiều bạn ở quê còn cơm đùm gạo bới ra tỉnh ôn thi.
Thực ra gọi là ôn nhưng các bạn chẵng ôn tí nào. Các bạn chỉ toàn tìm cách nhét thêm vào đầu càng nhiều cái mới càng tốt. Các bạn đã tìm cách học để kiếm hai ba điểm cuối dành cho các câu hỏi nâng cao, phân loại hs khá giỏi. Trong lúc sáu bảy điểm cơ bản đầu thì chưa nắm được.
Than ôi, thế chẵng phải là thả mồi bắt bóng ư ?

Chúc mừng Kakalotta. Tiếc quá ở xa không tham dự được để nâng cốc chúc mừng cho cụ thể

Bạn nên xem lại SGK ĐS10 trg 53
Khi giải phương trinh cần hiểu rõ là ta đã dùng phép biến đổi dẫn đến phương trinh tương đương hay hệ quả để có ý thức kiểm nghiệm. Trong trường hợp nghi ngờ, tốt nhất là nên thử lại vào phương trinh đã cho
Sau đây là một ví dụ mà nhiều bạn dễ mắc sai lầm:
Giải phương trinh = 1 (1)
Lũy thừa ba 2 vế của phương trinh rồi rút gọn, được:
= 2 – x (2)
Thế = 1 vào (2) rồi giải ra được x = 1 và x = 2
Thử lại thấy x = 1 không phải là nghiệm của phương trinh (1).
Sỡ dĩ xuất hiện nghiệm ngoại lai vì ở trên ta đã dùng phép thế vốn không phải là một phép biến đổi tương đương.
Vì sao phép thế không phải là phép biến đổi tương đương? Bạn hãy thử suy nghĩ và tìm cách chứng minh nhé.

Bàn về tờ giấy nháp

Xung quanh tờ giấy nháp cũng còn nhiều chuyện cần bàn thêm
Có người khi làm nháp thường ưa để xéo tờ giấy lại rồi viết, chẵng có hàng lối gì. Ngừoi thì bạ đâu viết đó, xuôi ngược lung tung. Nháp mà ! .
Tôi biết có một hs năm vừa rồi đi thi, gặp một câu khó không tự tin nên chỉ làm vào nháp, chưa dám chép vào giấy thi, dự định tranh thủ làm các câu khác xong sẽ quay lại xem kĩ. Còn 5 phút hết giờ, quyết định chép vào cầu may nhưng tìm chẵng ra. Đến ra khỏi phòng mới tìm thấy. Xem lại bài giải chẵng sai tí nào. Thật đáng tiếc vì bạn ấy chỉ thiếu đúng nữa điểm để đổ.
Có nhiều bạn đi học chẵng bao giờ đem theo giấy nháp. Vở thì sạch, chữ thì đẹp, làm không nháp thì ngại sai, sửa đi sửa lại dơ vở. Vậy là ngồi chờ bạn bè hay thầy cô làm xong thì chép vào. Gặp thầy cô chiếu cố kĩ quá thì ngữa tay ra .. nháp vào lòng bàn tay, hoặc nháp vào lề sách.
Đây là cách học bảo đảm … thi hỏng.
Có bạn cũng có giấy nháp đấy, nhưng không thèm dùng. Cộng trừ nhân chia gì cồng kènh đã có casio, còn với các phép tính, các biến đỗi đơn giản thì nhẩm. Dẫu rất ủng hộ việc tập tính nhẩm, xem như một cách tập vận dụng thông minh các tính chất về các phép tính, rèn luyện khả năng tập trung, .. nhưng với các kì thi quan trọng, có lẽ ta không nên mạo hiểm: tâm lí căng thẳng , thời gian làm bài lại dài nên đầu óc mệt mỏi, dễ bị sai sót - những sai sót đôi lúc rất ngớ ngẫn, về nhà nghĩ lại mới thấy thì đã muộn. Đừng sữ dụng đầu óc như một tờ giấy nháp rẽ tiền. Đây là lời khuyên của GS Dương Minh Đức.
Nhân nhắc đến vị GS này, mới các bạn bình luận một ý kiến của ông:
-----------------------------------------------
Học mà không ôn là cách học ngu xuẫn
(Dương Minh Đức Phương pháp mới học Hình học 8 , nxb Tổng Hợp Đồng Tháp 97, trg 4)

ko lẽ những gì về tóan học mà em học trước đây vô ích sao ?

Vô ích hay không còn tùy những gì ấy là cái gì ?
Ta biết rằng ở nhà trường phổ thông, môn toán có nhiệm vụ
1. Cung cấp cho hs các kiến thức và kĩ năng cần thiết để học các bộ môn khác, để sữ dụng trong cuộc sống thực tế hằng ngày.
2. Phát triễn các năng lực trí tuệ, những đức tính như tính chính xác, kiên trì, cẩn thận ..
Về mục đích 1: Sau khi rời khỏi trường PT, bao nhiêu phần trăm các kiến thức Toán đã học được sữ dụng? Tôi không biết đã có ai thử điều tra xem sau những khoãng thời gian xác định nào đó thì những người tốt nghiệp PT làm trong các ngành nghề khác nhau nhớ được bao nhiêu những kiến thức đã học? Những con số thu được hẵn sẽ nói lên nhiều điều lí thú. Dẫu không có số liệu cụ thể nhưng tôi tin rằng với đa số thì sồ kiến thức đựoc nhớ không có là bao, cũng có nghĩa là những kiến thức được dùng trong thực tế cũng chẵng là bao.
Thế thì mục đích chính của môn toán hẵn là ở mđ 2, và các kiến thức Toán được đưa vào như là phương tiện để rèn luyện. Do đặc điểm riêng mà Toán là môn học có nhiều thuận lợi nhất để rèn luyện cho hs các kiểu tư duy diễn dịch, qui nạp, tư duy hình tượng, tư duy thuật toán, .. các phẫm chất tối cần trong cuộc sống như tính chính xác, kiên trì, .. Những kiến thức không dùng đến theo thời gian sẽ bị quên đi, nhưng những khả năng phân tích, tổng hợp, khả năng suy luận, làm việc có phương pháp có chương trình, các đức tính cẩn thận, kĩ luật .. nếu được rèn luyện thành thói quen sẽ theo ta mãi mãi sẵn sàng giúp ta trong mọi công việc.

Đáng tiếc .. đáng tiếc là những điều trên đây chỉ là lí thuyết, chỉ là ước mơ. Thực tế thì ..
Chưa nói đến md 2 hay ho nhưng trừu tượng, khó đong khó đếm, mà ngay những kiến thức cơ bản tối thiểu nhiều hs cũng khong nắm đựoc. Cháu của Laclac chỉ mới là hs lớp 8. Mới hôm qua thôi, một anh bạn day địa đã than phiền với tôi: hs lớp 12 vẽ cái biểu đồ hình quạt mà không biết 30% thì vẽ cỡ chùng nào?
Tại sao lại có tình trạng kì cục này? Rõ ràng tất cả những điều này các em đều đã học, đều đã được kiểm tra và đã đạt.
Nguyên nhân cũng chẵng có gì khó thấy: các em ít được rèn luyện, ít - thậm chí: không - được thực hành. Và lí do ít được rèn luyện là thiếu thời gian. Cả thầy lẫn trò đều thiếu thời gian.
Chương trình Toán hiện nay khá tham lam nên nặng nề với phần lớn hs. Các môn học khác cũng ôm đồm không kém làm hs càng ít có thời gian tự luyện tập. Tình hình càng tệ hại hơn do căn bệnh thành tích hs không đủ sức cũng đày lên lớp, do nhiều gv muốn cho trò mình được chóng giỏi dạy hơi tham; do áp lực của các kì thi đủ kiểu đủ loại. Kết quả là với cả trò lẫn thầy thì vấn đề không phải học thế nào cho có ích mai sau mà là có ích ngay lập tức, với các mục tiêu rất cụ thể: lên lớp, đạt danh hiệu hs gì đó, đạt giải kì thi X, thi đổ kì thi TS ..
Dĩ nhiên là không ai muốn bơi giỏi mà chỉ tập bơi ở trên cạn. Nhưng liệu có cần thiết phải xô hs vào dòng sông nước xiết, vào biển cả mênh mông để chúng tập bơi? Tôi e rằng khi đó đối với chúng vấn đề không phải là bơi đúng kĩ thuật hay không mà là nỗi hay chìm?

Có lẽ trước hết thử xem các người có trách nhiệm đã nói gì về nguyên nhân của tình trạng đáng buồn này:
Nguyên nhân 1: vì mục tiêu Phổ cập GD.

Học sinh lưu ban lớp 1, 2 mà vẫn chưa biết chữ thì vẫn phải đưa lên vì nếu cho các em lưu ban nữa thì có thể các em sẽ nghỉ học, rồi mù chữ và như thế sẽ không thực hiện được mục tiêu phổ cập.

Nguyên nhân 2: vì thương học trò.

Các em dù chưa đọc được cũng phải đưa lên vì để lại cũng không được gì, các em đã mất căn bản, không học được thì rèn luyện còn hơn để các em ở nhà rồi lêu lỏng.

Nguyên nhân 3: vì phương pháp giảng dạy

do hậu quả của việc dạy học đồng loạt, đọc đồng thanh, thầy nói trò nghe đã tồn tại trong một thời gian khá dài trên đất nước chúng ta. Hay nói cách khác là sự đổi mới phương pháp giảng dạy, đặc biệt là việc dạy đến từng cá thể HS chưa được thâm nhập vào đời sống thực tiễn của đội ngũ GV tiểu học.

Ngyên nhân 4: vì quản lí

Một nguyên nhân khác cũng vô cùng quan trọng, đó là sự chậm đổi mới của công tác quản lý dẫn đến sự lựa chọn của GV theo hướng tiêu cực.
Ví dụ, để yên thân, GV sẽ chọn cách dạy theo đúng phân phối chương trình (tức là cứ theo đúng trình tự, đến tuần thứ mấy trong năm thì dạy đúng bài học đã được bộ qui định, bất chấp HS có học được bài hay không). Với cách dạy này, hiện tượng HS sau bốn, năm năm ở trường tiểu học, được lên lớp mà vẫn chưa biết viết, biết đọc là điều tất yếu xảy ra đối với vài em không đến trường học buổi thứ hai, về nhà không tự học thêm hoặc học ở nhà không có người thân biết kèm cặp

Tìm ra đung nguyên nhân gây bệnh mới mong cắt thuốc đúng bệnh. Thế thì, những nguyên nhân nêu trên liệu đã đúng ?
Ghi chú: Trích dẫn ở Nguyên nhân 1, 2 là từ bài nguyen hung đã post trên, ở nguyên nhân 3,4: từ http://www.tuoitre.c...14&ChannelID=13

Tôi xin nói và nói không sai rằng khả năng học tập của một học sinh tỉ lệ thuận với số giấy nháp mà học sinh ấy đã sữ dụng
(TS Võ Văn Sen phát biểu trong chương trình Giáo Dục trên HTV9 hôm 24/2/05)
Ghi chú: Vừa nghe TV vừa làm việc nên xin lỗi nếu có sai sót câu chữ trong trích dẫn

Lời bình: Xưa có Dưỡng Do Cơ là tay thần tiễn, hãnh diện tài bách bộ xuyên dương của mính lắm lắm. Có bà lão bán dầu bĩu môi: chỉ là quen tay. Dưỡng giận, nói: bà làm đi. Bà lão lấy chai dầu đổ ra li, li đầy có ngọn mà không tràn, rồi bảo Dưỡng: Ông làm đi. Dưỡng lắc đầu: phải, quen tay cả thôi. Muốn quen tay ắt phải luyện tập
Trong sự học tờ giấy nháp chính là luyện võ đường, nơi ta luyện tập cho quen cách làm cách nghĩ vậy. Giấy nháp càng nhiều, công phu luyện tập càng cao, nội lực càng thâm hậu. Võ Văn tiên sinh thực là người đã cảm nghiệm sâu sắc cái đạo lí của lão ẩu bán dầu thủa xưa vậy.
Thế nhưng ở nước Đại Ngu vẫn có không ít sĩ tử lấy việc đi học thêm cho thật nhiều, hết cours này đến lớp nọ là cần, lấy việc cố công chép đầy vở 100 trang này đến tập 200 trang nọ là đủ để thành tài vượt được vũ môn . Hỏi rằng: chẵng cần giấy nháp ư? Đáp: chẵng cần, có cassio 570ms. Hỏi: đủ ư? Đáp: còn, và xòe hai bàn tay trắng ra. Quả thật chẵng tốn một manh giấy nháp.
Thầy làm trên bảng, chép vào, ấy là thầy thực hành. Bấm cassio, ấy là máy thực hành. Xưa nay chưa từng nghe nhìn người khác ăn mà bản thân mình no, nhìn người khác uống mà bản thân mình hết khát, nhìn người khác tập thể dục mà bản thân mình khỏe mạnh bao giờ. Phàm ai ăn nấy no, ai tập nấy khỏe, ấy là cái đạo lí xưa nay vậy. Ôi thế mà trong học tập lại có ý cứ nhìn người khác tập luyện cho thật nhiều là mình có được các kỉ năng kỉ xảo cần thiết thì chẵng phải là làm trò cười cho kẻ sĩ trong thiên hạ ư?

Đôi lúc tình cờ bạn nghe hoặc đọc được đâu đó những câu, những ý mà bạn lấy làm tâm đắc? Xin hãy đưa lên đây để chia xẻ với mọi người. Nếu được xin kèm một lời bình và cũng mời mọi người cùng bình
Tôi xin mở đầu:

HSG luôn luôn là niềm tự hào của chúng ta thì đây, số liệu thống kê lấy từ forum.edu.net.vn
Kì thi TSĐH 2004 vừa qua, trong 81 trường Đại học (không có Trường Cao Đẳng) có dữ liệu, số lượt thí sinh được cộng điểm thưởng (từ 0.5 đến 2đ) là 19.676
Kết quả thi của số hs giỏi này như sau( tính điểm ba môn thi, chưa cộng điểm thưởng):
Dứoi 15 đ : 1854 thí sinh (~ 10%) , dứoi 10.5 đ : 396 thí sinh (có 3 thí sinh đạt giải trong kì thi HSG QG), dưới 3.5đ: 33 thí sinh và 0đ cho cả ba môn: 8 thí sinh, trong số này có 2 thí sinh vốn được thưởng cộng 2đ
Chuyện thật như đùa.

ĐỊnh post thêm mấy bài báo nữa, nhưng thôi, như vậy đã quá đủ cho một cái nhìn về một thực trạng cua GD VN hiện đại. Có lẽ chỉ những ai ở ngoài trường hoặc ở trên trường mới không thấy cái căn bệnh thành tích này. Lớp 5, lớp 6 mà chưa biệt chữ thì quả thật hi hửu, nhưng cấp ba mà không làm được 4 phép tính cộng trừ nhân chia phân số, số thập phân, thậm chí số nguyên thì không ít đâu. Không biết có bạn nào đã thử ra những bài toán ngớ ngẫn kiểu 5 – 3 = ?, 0.01*0.0001 = ? hay 1/2 + 1/3 =? cho hs cấp ba của mình không nhỉ? Tôi đã thử không chỉ một lần và kết quả thật tình không thể nói là tôt đẹp: Ở bài thứ nhất nhiều hs đã phân vân không biết kết quả là +8 hay –8 !, ở bài hai thì nhiều hs đã cực kì kiên nhẫn viết đủ 4 dòng các chữ số 0. Cuối cùng ở bài thứ ba thì không ít hs cho kết quả là 2/5! Dĩ nhiên tôi không dám đưa ra kết luận gì về trình độ chung của hs VN ta ngày nay qua những kiểm tra ấy, tuy nhiên tôi dám cá rằng số học sinh có trình độ Toán đại khái như thế ít ra cũng nhiều gấp rất nhiều lần số hs đạt giải quốc gia quốc tế hàng năm. Nhiều lúc tôi nghĩ Bộ phải tặng bằng khen cho casio vì các máy tính kiểu 500ms nhờ tính năng làm được các phép tính cộng trừ nhân chia số nguyen, phân số đã nâng cao đáng kể thành tích học tập toán nói riêng, đến tỉ lệ hs tốt nghiệp hằng năm của ta nói chung.
Ngày nay SP không phải là nới tìm đến cuối cùng của nhiều lứa học sinh, mà là chọn lựa đầu tiên của nhiều bạn trẻ học giỏi. Điều ấy thật đáng mừng, nhưng nếu cứ thực trạng này tiếp diễn thì những bạn trẻ giỏi giang ấy khi ra trường lọt thỏm vào một môi trường sư phạm không bình thường, liệu họ sẽ giữ được nhiệt tình trong bao lâu?.
Vậy thì .. than với thở như thế là đủ, nhỉ?. Tôi không nghĩ rằng các sếp bó tay thì ta cũng pó chi. Chúng ta, đặc biệt của các bạn trẻ vừa mới hay sắp sửa ra trường sp phải tìm cách để trước hết là tự cứu mình.

Tết con gà năm nay, nhớ lại cũng một tết con gà năm xưa:

Tết đến trời trở lạnh
đốt củi ngồi suốt ngày
chợt thấy lòng hiu quạnh
giá có rượu để say

Giá có được đứa bạn
ngồi tán gẫu lan man

Bạn bè một thủa nào
ngày một vắng âm hao
Đứa mất, mất đà hẵn
đứa còn, còn lao đao ?

Mới ngày nào trên phố
ổ mì nóng dòn thơm
chuyện tây tàu nhí nhố
thiên hạ cứ như rơm

Ngày nào nơi quê lạ
hẩm hút sống bên nhau
đói rách nhưng vui quá
no tràn chuyện mai sau

Dòng đời cứ đẩy đưa
ngày một thêm xa cách
phương nào trời có lạnh?
lòng có xót xa xưa ?

Tết đến trời trở lạnh
nhớ bạn thêm thương mình

Mình gv ở vùng 5b, mỗi tối thứ bảy rãnh việc vào net lang thang tí chút và ddth là một trong những nơi đến. Tuy nhiên trước nay đến đây tôi chỉ ưa đứng dựa cột mà thôi. Cho đến sự cố ngày 11-9 – ý quên, không phải, ngày mấy nhỉ ? Connect xong, vao favourite click cái link ..thì gặp thông báo của dđ. Tiếc lắm.
Rồi dđ hoạt động trở lại, tôi tự hứa mỗi khi có thể sẽ tham gia cùng các bạn. Để ( nói gở ) dđ có bề gì thì mình cũng ít ân hận – mình cũng đã có đóng góp chút gì đó cho mái trường ảo xinh xinh với những con người rất dễ thương ở đấy.
Vậy thì .. Xin chào cả trường. Và cũng đã 30 Tết rồi nên nhân đây xin chúc mọi ngưòi qua năm mới luôn vui.
PS: Đang ngồi canh nồi bánh chưng cuối năm, nhớ mấy người bạn đang ở xa. Trong diễn đàn mình cũng có khá nhiều bạn xa nhà nhỉ - xin được chia xẻ với các bạn.
Vào đây thấy mọi người rủ nhau chat chit đêm giao thừa thích quá. Chúc vui vẻ nhé

Đây nữa:
TT - Theo kết quả thống kê chung của một số trường mầm non, tiểu học, THCS... ở các quận nội thành TP.HCM, mỗi năm học giáo viên (GV) của họ phải tham gia đến... 15-17 hội thi các loại.
Như vậy, tính trung bình, cứ hai tuần GV phải dự một hội thi (36 tuần/năm học), chưa kể thời gian chuẩn bị, ôn luyện. Thế nhưng người ta không khỏi tự hỏi: những hội thi ấy có tác dụng gì đối với công tác giảng dạy của GV?
(…)
Chị T. L., người đã từng đoạt giải cao trong hội diễn văn nghệ ngành GD-ĐT TP, tâm sự: ìNếu ban giám hiệu trường không thông cảm có lẽ sẽ chẳng GV nào dám đi thi. Làm việc quần quật từ 6g30-17g, sau khi trả cháu xong phải ở lại trường để tập múa cho dẻo, hát cho thanh. 21, 22g đêm về đến nhà người mệt nhoài, thời gian đâu để tìm tòi phương pháp giảng dạy hay hơn, hiệu quả hơn nữa, chỉ tội cho HS thôi...”.
Hoàng Hương
(nguồn: http://www.tuoitre.c...55&ChannelID=13 )

Sách tham khảo bây giờ nhiều quá, không biết nên buồn hay nên vui?
Nhiều sách viết rất tâm huyết và cũng rất hay. Nhưng sách sai be bét, sai do in ấn, do cả tác giả cẩu thả không hiếm. Sách xào xáo – xào xáo từ hai ba cuốn đã in của bản thân, hoặc tệ hơn xào xáo từ các tác giả khác; sách dịch không ra dịch, phóng tác không ra phóng tác nhan nhãn …Không ít lần mua về nhà mới biết ấy là cuốn mình đã mua, chỉ khác cái tựa đề.
Dưới cái nhãn sách nâng cao .. nhiều tác giả đã nâng cao một cách khá vô tội vạ: lượm lặt đâu đó đựoc bài nào chép bừa vào bài ấy, nhảy cóc từ bài rất dễ qua bài rất khó lại đến bài tầm tầm .. không có hệ thống gì. Rất nhiều sách luyện thi ĐH .. hiện có trên thị trường sữ dụng những kiến thức không có trong SGK – cũng có nghĩa là không được phép sử dụng trong kì thi TSĐH nếu chưa chứng minh lại.
Với gv có lẽ không có vấn đề gì. Bản thân tôi trước khi định dạy bài nào đều tự mình giải thử để đánh giá mức độ khó dễ, vị trí của nó trong hệ thống kiến thức mình định cung cấp, sau đó tìm đọc các sách tham khảo xem người ta giải thế nào. Gặp được cách giải khác với mình mừng lắm, hay dở đúng sai gì đều tốt, đều là bài học cả, miễn là đừng sai về in ấn rất bực mình.
Nhưng với đa số học sinh và cả phụ huynh hẵn không ít lần phân vân trước giá sách đầy ăm ắp trong cửa hiệu. Nếu sữ dụng sách tham khảo không hợp lí không chỉ phí tiền, phí sức, phí thời gian mà còn cả mất tự tin khi cứ phải giải những bài toán vượt sức mình quá xa. Thế nào là hợp lí ? Có lẽ không ai rành sức học của bạn bằng gv đang trực tiếp giảng dạy: nên tham khảo ý kiến của họ để biết nên dùng sách gì, của ai …
Dẫu sao, qua kinh nghiệm làm việc với hs của mình nhiều năm qua, tôi có mấy góp ý rất chung chung thế này để các bạn đang là hs cấp 3 tham khảo thêm.
- Leo lên mái nhà thì nên dùng thang. Chân dài thì khoảng cách giữa các bậc dài, chân ngắn thì bậc nhặt hơn .. nhưng phải từ thấp lên cao, từng bậc; đừng nhảy loi choi mệt sức mất thì giờ mà chẵng tới đâu.
Học toán có nâng cao cũng phải nâng cao từng bước. Trước hết phải làm đầy đủ các bài tập ở SGK. Sách bài tập dùng kèm SGK thường có phần bài tập làm thêm rất nên chú ý. Hãy làm chúng trước khi chọn một cuốn sách tham khảo nào khác.
- Viết sách tham khảo cũng như vẽ bản đồ một địa phương, tác giả nào cũng muốn vẽ thật chi tiết. Nhưng một người chân ướt chân ráo mới đến địa phương ấy mà có ý học thuộc cả bản đồ ngay từ đầu thì thật vô ích, vì thường sẽ chẵng nhớ gì, vẫn lạc đường dài dài. Cách làm hợp lí hơn cả là chỉ nên nhớ một số đường lớn trong khu vực mình có ý định lui tới, các con đường chia ô bàn cờ khu vực ấy: nếu có lạc vào một xó hẻm nào đó thì chỉ năm mưòi phút cũng sẽ gặp lại con đường quen thuộc. Đọc các sách chuyên đề chú ý coi chừng lạc vào mê hồn trận các dạng này dạng nọ hoặc đi quá sâu vào một dạng toán dẫu có vẽ hay ho nhưng chẵng dùng bao nhiêu về sau.
- Trong sách báo đôi lúc gặp những cách giải rất độc chiêu Nhưng coi chừng: nó dựa trên một số bổ đề đã chứng minh trước đó, và vì thế hãy cân nhắc xem khi đi thi phải chứng minh lại bổ đề ấy thì liệu cách giải có còn ngắn gọn?

Ngoài nhóm tác giả ở LHP, cũng còn nhiều tác giả khác khai thác rất sâu chuyên đề này, có tác giả đã dành nguyên cả cuốn sách dày 500 trang cho Tam thức bậc 2.
Nhân tiện xin nói thêm pt lượng giác trong ví dụ trên là lấy từ bộ đề TSĐH (đề 142-II-2). Tôi đã tìm thử trong 10 cuốn sách tham khảo đang phổ biến trên thị trường và có bài toán này thì sau khi đưa đựoc về pt (1): có một tác giả dùng pp tam thức (bằng cách xét bài toán phủ định ), một tác giả dùng bđt Cauchy , 8 tác giả còn lại đều dùng pp hàm số.
Có nên bồi dưỡng hs lớp Một với các bài toán nâng cao kiểu Tính tổng: 1 + 1 + .. + 1 (có 100 số 1) không nhỉ, khi mà lên lớp Hai các em sẽ giải gọn bằng phép nhân ?
SGK hiện nay trình bày như thế cũng đã đủ cái cốt lõi của vấn đề. Nếu muốn khai thác thêm chỉ nên khai thác các trường hợp đặc biệt mà pp tam thức bậc hai tỏ ra ưu việt hơn hẵn. Trong tập Các bài giảng luyện thi môn toán - tập 1 của nhóm các tác giả Phan Đức Chính, Đào Tam, Lê Thống Nhất có giới thiệu một số bài tập như thế, bạn nào quan tâm có thể tham khảo.

Định lí đảo về dấu của tam thưc bậc hai (a khác 0) là một trong những trọng tâm của chương trình Toán 10, với hai hệ quả

i) đk cần và đủ để f(x) có hai nghiệm phân biệt là tồn tại số sao cho < 0

ii) đk cần và đủ để f(x) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm nằm trong khoảng còn nghiệm kia nằm ngoài đoạn là
thường được dùng trong bài toán chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình bậc hai, hay các bài toán dẫn đến sự so sánh nghiệm của một phương trình bậc hai với hai số cho trước. Điển hình là các bài toán tìm điều kiện của tham số để một pt lưọng giác có nghiệm (lớp 11) , để một hàm đơn điệu trên một miền cho trước (lớp 12).

Với ý nghĩ giúp các em học được tốt ở lớp 11, 12 tôi cố công dạy rất sâu phần này, cho các em làm đủ dạng bài tập: tìm m để f(x) có nghiệm, có ít nhất một nghiệm, có duy nhất một nghiệm .. trên khỏang, trên đoạn .. chà lui xát lại để bảo đảm các em hiểu và nhớ đựoc phần - đối với đa số hs là rất khó này của chương trình. Khó không chỉ ở chổ phải giải một số hệ bất phương trình, mà còn là - và chủ yếu là - lập được các hệ điều kiện ấy sao cho không bị sót các trường hợp có thể.
Quả thật những năm đầu dạy học, trò cũng rối mà thầy cũng phờ cả râu !

Kết quả? Lên đến lớp 11 muốn hs sữ dụng đưoc phải dạy lại – vì hầu hết chẵng nhớ được gì. Đến lớp 12 thì sau khi biết Khảo sát hàm số, ít hs nào dùng đến phuong pháp tam thức bậc hai nếu như có thể dùng pp KSHS

Kết luận? Từ đó tôi chỉ cho các em làm các bài tập đơn giản , yêu cầu các em nêu lí do cho mỗi điều kiện viết ra, (như ví dụ trong SGK hợp nhất), tránh các bài toán dẫn đến việc phải xét nhiều khả năng này nọ phức tạp; chỉ khai thác các trường hợp đặc biệt, ví dụ: Tìm đk để pt sau có nghiệm thuộc khoảng (-1;1): (1)

Gợi ý để HS thấy rằng pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thoả đk trị tuyệt đối của do đó không có khả năng cả hai nghiệm đều thuộc khoảng (-1;1). Vậy chỉ cần xét trường hợp (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng (-1;1) tức chỉ xét trường hợp đon giản f(-1).f(1) < =0. Nếu để cho hs vất vả tự giải trứoc rồi mới gợi ý cách nhận xét để giải gọn sẽ gây ấn tượng, giúp chúng nhớ kĩ. Và khi lên lớp 11 gặp bài toán

Tìm điều kiện để phương trình sau có nghiệm :
= 2m.tg2x

Sau vài biến đôi đơn giản rồi đặt t = sin2x, gặp lại pt (1) quen thuộc, nhiều hs cũng còn nhớ nhận xét để giải gọn bài toán, không phải máy móc tính đạo hàm, lập BBT cho một hàm hửu tỉ 2/1 mất thì giờ!

Ghi chú: đây là bài viết để gòp ý với một bạn trên diễn đàn cũ hỏi về cách dạy bài ĐL đảo về dấu của tam thức bậc hai. Chút kinh nghiệm bản thân để bạn tham khảo, ngoài ra cũng mong được các bạn khác trao đổi thêm.