Công thức Héron



Công thức Héron được học ở lớp 10, do giảm tải nên phần chứng minh không được trình bày trong SGK. Bài viết này nhằm giúp các bạn muốn bổ sung mảng kiến thức kiến thức này. Nhân tiện giới thiệu một số bài toán, chủ yếu là các đề thi TSĐH, khai thác từ công thức Héron.

Sau đây ta sẽ dùng các kí hiệu vẫn quen dùng:
a, b, c, p, S: lần lượt là độ dài ba cạnh BC, CA, AB; nửa chu vi và diện tích tam giác.
: độ dài đường cao, phân giác, trung tuyến kẻ từ A …
: bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; bán kính đường tròn bàng tiếp góc A, B, C.

Chứng minh CT Héron
Điếu phải chứng minh tương đương với , hay là:


mà (định lí hs cosin), nên thay vào và rút gọn được

Ta được CT tính diện tích đã biết .
Bài toán chứng minh xong.
Một cách chm khác chỉ với kiến thức không quá lớp 8, xin xem
ở đây

Hi, năm nay Đỉnh xông đất chắc đỏ lắm đây.
Chúc mọi người qua năm mới luôn vui, khỏe

CT Heron được dạy ở Lớp 9 và cả lớp 10, nhưng do giảm tải nên cách chm không được trình bày trong SGK và cả trên lớp. Nếu các em muốn tìm hiểu thêm thì sau đây là một cách chm chỉ dùng kiền thức không quá lớp 8

Do mọi tam giác đều có ít nhất hai góc nhọn, nên ta có thể giả sử tam giác ABC có hai góc B và C nhọn. Kẻ đường cao AH. Đặt BH = c’ và CH = b’. Ta có: (các bạn tự vẽ hình)

Vậy ta có hệ:

Giải ra được:

Suy ra:

Dễ dàng biến đổi để đi đến
(2)
Thế vào CT tính diện tích ta có đpcm.

Hai files post trên là các đề thi chọn HSG Toán cấp 2 toàn quốc từ 1961 đến 1995.
Nếu tôi nhớ không lầm thì kì thi này bị bỏ từ năm 1998 (?). Rất mong bạn nào có các đề thi những năm còn lại thi post lên cho đủ bộ.
Ngoài ra, trong các đề thi trên nếu ai đã đọc hẵn cũng thấy có mấy đề các tài liệu tham khảo chép rất khác nhau. Rất mong bạn nào có điều kiện xác minh lại giúp cho để bộ đề thi được chính xác.

@MrMath: Nghe nói, lật đật qua bên box tài nguyên xem QV có thiệt định bán ngựa xích thố không. Hóa ra …
Mà lang thang trên net chẵng phải là đang ẩn sao ?

Ví dụ:

Nhẩm nghiệm: Ta biết rằng nếu có nghiệm hữu tỉ p/q thì p phải là ước của 3; q là ước của 72. Ước của 3 là , ước của 72 là
Vậy ta sẽ lần lượt thử với p/q =

Có thể dùng máy tính bỏ túi Casio fx-500MS để thử
Qui trình bấm máy:
i) 1 shift STO X ( để lưu 1 vào X )
ii) 72 ALPHA X^4 + 84 ALPHA X^3 – 46 ALPHA X^2 – 13 ALPHA X + 3 = ( thử với x = 1
iii) 3 shift STO X ([i] để lưu 3 vào X)
iv) ấn nút ^ ở phím REPLAY để lấy lại biễu thức đã lập ở bước ii, rồi ấn = để thử với x = 3
Tiếp tục thử ... và đến 1/2 thì ta có kết quả bằng 0, mừng quá . Vậy là pt có nghiệm x = 1/2 . Điều này cũng có nghĩa là VT của pt chia hết cho (x – 1/2).

Đưa về phương trinh tích:
Thực hiện phép chia, ta được pt tuong đương: (2x-1).Q = 0 trong đó Q là một đa thức bậc ba.
Dùng máy giải pt bậc ba Q = 0 ta được các nghiệm -1/3; -3/2; 1/6.

Trình bày bài giải:
Phương trinh có thể viết lại dưới dạng: (2x-1)(6x-1)(3x+1)(2x+3) = 0.
Bài toán đến đây coi như giải xong.
Để luyện tập, các bạn thử giải các phương trinh sau:
1.
2.

Tìm được một đề Ám năm 89-90. Mr Stoke cần file Tẽ không mình gởi luôn?

Mình nghĩ cái dzụ này chắc cũng nhiều người quan tâm, hs lẫn gv. Neu ai có de thi nao đưa lên day luon thi hay quá.

đề thi Chọn HSG Toán cấp 2 từ NH 1986-1987 đến NH 1994-1995.

Đây là thành quả của 114 phút học và 1140 phút thực hành LaTeX
Mới học nên trình bày chưa đẹp, đừng cười nhé.

Mấy ý kiến của GS Dương Thiệu Tống – trích lại từ VNN:

Thời nào cũng vậy, người ta đòi hỏi thầy giáo ở 2 điều: Tâm và Tài. (…)
Trường học không phải là nơi dành riêng cho những nhân tài, và phương pháp dạy học chỉ tốt khi người thầy quan tâm đến những học sinh chậm nhất, kém năng khiếu nhất, và điều chỉnh công việc giảng dạy của mình cho phù hợp, chứ không phải chỉ tập trung nỗ lực vào việc đào luyện "học sinh giỏi" như "những con gà nòi" để ganh đua về thành tích.

Khái niệm rất xưa cổ trong truyền thống văn hoá Việt Nam ìThiện căn ở tại lòng ta/ Chữ Tâm kia mới bằng ba chữ Tài” vẫn còn hấp dẫn đối với nghề dạy học học thời hiện đại.
Nghĩ cho kỹ, điều này cũng không có gì lạ trong nền văn hoá Việt Nam, vì chữ ìTâm” ấy luôn tàng trong từng nếp suy nghĩ, nếp sống của người Việt Nam. Nó chỉ chờ cơ hội để trỗi dậy một cách mạnh mẽ, nếu có sự kích thích nào đó.
Tôi nói chữ "Tâm" bằng trăm chữ ìTài” là nói theo kinh nghiệm bản thân. Bởi vì bản thân tôi, cách đây khoảng 60 năm cũng như hầu hết các đồng nghiệp bấy giờ, đã bước vào nghề nhà giáo chỉ với chữ Tâm làm hành trang mà thôi, còn cái Tài thì lúc ấy không có được bao nhiêu, và ngày nay dù đã được học hỏi thêm đôi chút, nhưng trước sự bùng nổ kiến thức và sự tiến bộ như vũ bão của khoa học, cái Tài của bản thân tôi xét ra còn quá bé nhỏ, cho nên phải đẩy mạnh cái ìTâm” lên một trăm lần thì may ra còn có thể giúp ích được phần nào cho đời!

EM MONG CÁC BÁC GIẢI TỪNG TRƯỜNG HỢP CỤ THỂ !!!

Đây là dạng toán cơ bản về tam thức bậc hai, được dùng giải một số bài toán khác, chẵng hạn bài toán tìm điều kiện để một hàm bậc ba đơn điệu trên một miền (lớp 12), nhưng cũng là dạng toán làm khá nhiều hs lúng túng. Vì vậy mặc dù bạn Anhduoc đã trả lời, tôi nghĩ cũng nên tìm hiểu kĩ thêm một chút.

Để làm ví dụ, ta sẽ xét các bài toán sau (sửa lại tí xíu các bài toán của lamnhatlong7 ở trên, lí do nói sau):

Cho f(x)=x^2-kx+k . Xác định k để :
(i) f(x) >= 0 với mọi x thuộc ( 1/2 ;2)
(ii) f(x)>0 với mọi x thuộc ( 1/2 ;2)
(iii) f(x)>0 với mọi x thuộc [ 1/2;2]
(iv) f(x)<0 với mọi x thuộc (- 1/2;2]

Ta có: D = k(k-4). Để xét dấu f(x) ta xét ba trường hợp

1. D < 0 <=> 0 < k < 4. Khi đó f(x) > 0 với mọi x thuộc R (do a = 1 > 0) nên dĩ nhiên cũng đúng với mọi x thuộc khoảng hay đoạn nào đó.
Vậy 0 < k < 4 thỏa mãn (i), (ii), (iii); không thỏa mãn (iv).

2. D = 0 <=> k = 0 hoặc k = 4.
- k = 0 thì f(x) > 0 với mọi x khác 0, f(0) = 0
- k = 4 thì f(x) > 0 với mọi x khác 2, f(2) = 0
Vậy
k = 0 thỏa (i), (ii), (iii) và không thỏa (iv).
k = 2 thỏa (i), (ii); không thỏa (iii), (iv).

3. D > 0 , f(x) có hai nghiệm x1; x2. Giả sử x1 < x2, ta có bảng xét dấu của f(x):

---(+)---x1---(-)---x2---(+)---

(i) với mọi x thuộc ( 1/2 ;2) nếu và chỉ nếu khoảng (1/2;2) chứa trong các khoảng không âm <=> 2 x1 < x2 hoặc x1 < x2 1/2.
(ii) f(x)>0 với mọi x thuộc ( 1/2 ;2) <=> 2 x1 < x2 hoặc x1 < x2 1/2.
(iii) f(x)>0 với mọi x thuộc [ 1/2;2] <=> 2 < x1 < x2 hoặc x1 < x2 < 1/2.
(iv) f(x)<0 với mọi x thuộc (- 1/2;2] <=> x1 -1/2 < 2 < x2

Vấn đề còn lại là dịch các điều kiện trên thành các hệ bpt và giải chúng để tìm giá trị thích hợp của k.
ĐS của bài toán là hợp các kết quả của ba trường hợp đã xét

Ở đây tôi đã đổi số 3 ở bài toán lamnhatlong7 thành 2 để làm rõ sự khác biệt khá tinh tế ở bài (ii) và (iii): Nếu để nguyên số 3 thì trong trường hợp D = 0 cả hai bài không có gì khác nhau - đều khôg thỏa khi k = 2.
Trường hợp D > 0 cũng có những phân biệt khá tinh tế, dễ làm bối rối nhiều bạn, cần chú ý.
Khi quen tay, tùy từng bài toán cụ thể có thể gộp chung hai trường hợp (D < 0 và D = 0) hoặc (D = 0 và D > 0) lại với nhau, chỉ xét thành hai trường hợp cho gọn.

phương pháp ôn luyện theo SgK la hiệu quả?

Từ 2002 trở lại đây, đề thi TSĐH ra khá sát với chương trình PT; nhiều câu thực ra còn dễ hơn một số bài tập trong SGK. Vì vậy theo tôi ôn tập theo SGK đủ để kiếm điểm khá. Tất nhiên muốn đạt điểm 9; 10 cũng cần luyện cao hơn chút ít, nhưng không cần quá quắt như những năm trước đây - thời các trường tự ra đề.

Vậy những tt luyện thi ĐH có là cần thiết, bạn bè tôi rới ĐH năm nay đều đổ xô đi luyện. Chương trình ôn luyện thường ở cấp độ cao và khó ( bản thân tôi đã từng đi luyện nên biết điều đó), vậy học như thế nào ?

Tiệc dọn ở lầu một. Bạn có thể cho các em lên lầu hai, lầu ba hay sân thượng hóng mát rồi trở xuống nhập tiệc – tùy bạn thôi, miễn là hs của bạn có đủ thời gian và hứng thú. Chịu khó vận động thế đôi khi lại giúp chúng ăn ngon hơn.
Nhưng cũng cần coi chừng: nếu không đủ sức khỏe, leo trèo nhiều mệt quá đến không nuốt nỗi cơm; hoặc nếu không có thời gian mà lại đi lang thang thì sẽ trể giờ nhập tiệc. Nguy cơ này là có thật: nhớ lại năm 2002, năm đầu thi ba chung, có tình trạng các em luyện lò lại làm bài không được, trong lúc các em không được đi ôn lò thì làm bài tốt hơn.

Tôi rất tán thành việc diễn đàn mở ra một box hay và co ích như vậy... 

Cảm ơn bạn về những lời có cánh . Mong bạn góp tay xây dựng dđ ngày càng hay và có ích cho nhiều người hơn.

Hai ông bố đến mấy ngày sau vẫn chưa hiểu ra, rồi lại phải cho lên báo thì  . Báo duyệt qua duyệt lại cuối cùng cũng cho đăng thì 

Mình cũng rất lo một hôm nào đó với lí do là bố không hiểu làm sao con hiểu được có vị phụ huynh nào đó yêu cầu phải giải thích cách viết pt tiếp tuyến thì … không khéo cũng bị lúng túng, làm trò cười cho cả hội trường mất

Tuy nhiên cũng phải trách trước hết là GV nhà ta: bài toán đơn giản quá sao không trình bày cho mạch lạc một chút, lại đi nói liều chỉ cần biết thế ; và nhất là, đây là bài toán lớp Bốn, sao lại kéo xuống nâng cao cho hs một lớp Ba diện đại trà?
Bài báo thể hiện sự mất tin tưởng sâu sắc vào GV. Đáng buồn là sự mất tin tưởng ấy lại có cơ sở.

*
Vừa lang thang ra trang chủ thấy có bài viết của GS Nguyễn Đức Dân liên quan đến bài báo đã dẫn trên đây: Muốn giỏi Toán cần giỏi tiếng Việt . Là nhà ngôn ngữ học nhưng xuất thân là một GV Toán, ông có những phân tích rất sâu sắc, mà tôi không nén được trích lại thêm lần nữa ở đây:

bài toán ìtìm hai số biết tổng của chúng là 16 và hiệu của chúng là 4” sẽ khó hơn bài toán thứ hai: ìHai xe gạo chở (tất cả) 16 bao. Xe số 1 chở nhiều hơn xe số 2 là 4 bao. Hỏi xe số 1 có mấy bao gạo?”. Bài này lại khó hơn bài thứ ba: ìHai anh em có (tất cả) 16 viên bi. Anh nhiều hơn em 4 viên. Hỏi anh có mấy viên , em có mấy viên?” (hay là bài toán: ìTuổi hai anh em gộp lại là 16. Anh hơn em 4 tuổi. Hỏi anh mấy tuổi, em mấy tuổi?”).
Lý do: con số 16 không kèm theo đơn vị thì trừu tượng hơn con số kèm theo đơn vị 16 bao gạo. Có bao nhiêu học sinh lớp 3 trông thấy xe chở (những bao) gạo? Vì vậy, 16 bao gạo trừu tượng hơn 16 viên bi, 16 cục kẹo, 16 quyển vở hay 16 tuổi... là những điều mà học sinh nào cũng biết. Học sinh có thể cụ thể hóa số bi, số kẹo, số tập, số tuổi bằng những que tính bày ra trước mắt. Thêm 4 que hay bớt 4 que, rồi phân đôi, chia đôi chỉ là ìchuyện nhỏ”.
Các em sẽ tự giải được hoặc hiểu ngay khi nghe thầy cô gợi ý, giảng giải. Mặt khác, với các em, số 97 lớn hơn nhiều và cũng trừu tượng hơn con số mà các em đếm được qua những que tính. Tên riêng lại cụ thể hơn những danh từ chung.
(…)
Vì vậy, càng nắm vững tiếng Việt, nhất là ở những lớp tiểu học và trung học cơ sở, thì học sinh càng học tốt môn toán, còn giáo viên toán càng dễ dàng chuyển những quan hệ toán học trừu tượng thành những cách nói giản dị, cụ thể giúp học sinh dễ dàng hiểu được bản chất của quan hệ. Lúc đó thầy cô không cần nói ìbây giờ phải dạy như thế, bác ạ!”. 

Dạy dạng toán:
Tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng

1. Bài toán 1 (Kiểm tra - chuẫn bị): Lớp 4A và lớp 4B có tất cả 70 học sinh. Biết số học sinh hai lớp bằng nhau. Hỏi số học sinh mỗi lớp?
( Yêu cầu một học sinh lên giải bảng, các hs còn lại giải nháp )
Đặt vấn đề : Trong bài trên, nếu số hs của hai lớp không bằng nhau thì sao? Ví dụ:

2. Bài toán 2 : Lớp 4A và lớp 4B có tất cả 70 học sinh. Biết lớp 4A hơn lớp 4B 10 hs. Hỏi số học sinh mỗi lớp ?
Gợi ý giải : Tìm cách đưa về bài toán 1 (làm cho số hs hai lớp bằng nhau). Có thể dùng một trong các cách sau:
(i) Giả sử lớp 4B có thêm 10 hs
(ii) Giả sử lớp 4A bớt đi 10 hs
(iii) Giả sử chuyển 5 hs từ lớp 4A qua lớp 4B.
Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn các giả thiết bài toán sẽ giúp hs dễ hiểu hơn, nhất là thấy được tổng số học sinh hai lớp sau khi giả sữ … . Cách (iii) khó hiểu hơn hai cách kia, chỉ dành cho lớp có trình độ chung là khá.
Bài giải mẫu (cho cách 1): (vẽ sơ đồ)
Giả sử lớp 4B có thêm 10 hs, khi đó số hs của lớp 4B bằng số hs của lớp 4A và hai lớp có tất cả là:
70+10 = 80 (hs)
Số học sinh của lớp 4A là: 80 : 2 = 40 (hs)
Số học sinh của lớp 4B là: 70 – 40 = 30 (hs)

3. Bài toán tương tự :
(1) Tuổi hai bố con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Tìm tuổi mỗi người.
(2) Hai thùng chứa cả thảy 50 lít nước. Thùng bé chứa ít hơn thùng to là 16 lít. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?
( tăng thêm một số bài toán tương tự nếu còn nhiều hs chưa nắm được cách giải dạng toán )

4. Bài toán tổng quát : Yêu cầu hs xem kĩ lại các bài toán đã giải, trả lời:
- Bài toán cho gì ? (Trả lời: Tổng, hiệu hai số)
- Bài toán hỏi gì ? (Trả lời: Tìm hai số ấy)
- Giới thiệu bài toán tổng quát: Tìm hai số biết tổng của chúng là …, hiệu của chúng là …
- Chú ý: Tránh khái quát ngay cách giải dạng toán thành công thức: Muốn tìm số lớn ta lấy tổng cộng hiệu rồi chia hai, muốn tìm số bé … , dễ dẫn đến việc hs giải toán máy móc mà chẵng để ý đến lập luận, không hiểu hết ý nghĩa các phép tính được dùng.

5. Cũng cố : Yêu cầu mỗi (nhóm) học sinh ra một đề toán tương tự. Kiểm tra, nhận xét cách diễn đạt, rồi cho (nhóm) hs này giải đề của (nhóm) hs kia (nên tổ chức thi đua giữa các nhóm).

6. Nâng cao : (dành cho hs khá giỏi)

- Chuẫn bị : trong các phát biểu sau tổng hoặc hiệu bị dấu đi. Hãy tìm xem tổng/hiệu ấy bằng bao nhiêu?
(i) An cho Bá 5 bi thì số bi hai người bằng nhau.
(ii) Tổng hai số là số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số
(iii) Hai số phải tìm là hai số lẽ liên tiếp
(iv) Chu vi hình chữ nhật là 100 m
(v) Trung bình cộng của hai số bằng 15.

- Một số bài toán nâng cao :
(1) An và Bá có tất cả 24 bi. Nếu An cho Bá 2 bi thì số bi hai người bằng nhau. Tìm số bi mỗi người.
(2) Tìm hai số lẽ liên tiếp biết tổng của chúng là số nhỏ nhất có 3 chữ số.
(3) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 140m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 10m, tính diện tích thửa ruộng ấy.
(4) Trung bình cộng hai số bằng 35. Biết hai số ấy hơn kém nhau 10. Tìm hai số ấy.
(5) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tổng của ba số ấy là số lớn nhất có hai chữ số.

- Yêu cầu mỗi (nhóm) hs tự ra một số đề toán tương tự, cố gắng tìm cách dấu càng sâu càng tốt tổng, hiệu. Kiểm tra các đề đã ra, tổ chức cho các (nhóm) hs thách đố nhau giải toán.

Trên đây thử thiết kế những nét đại cương cho một bài giãng 2 tiết dạy dạng toán [i] Tổng - Hiệu cho hs lớp 4. Rất mong đựơc các bạn đọc và góp ý thêm.

Ba xe gạo nhiều hơn xe số 3 là 97 bao, xe số 2 ít hơn xe số 1 là 7 bao. Hỏi xe số 1 có mấy bao gạo? 

Bài toán trích dẫn trên đây thực chất là bài toán Tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng , một dạng toán điển hình được dạy ở lớp Bốn, trong đó Tổng bị dấu đi. Trong SGK hiện hành dạng toán này được trình bày như sau:

Bài toán : Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số đó là 10. Tìm hai số đó.
Bài giải:
Cách thứ nhất
Hai lần số bé là: 70 – 10 = 60
Số bé là: 60:2 = 30
Số lớn là: 70 – 30 = 40.
Đáp số: Số lớn: 40; số bé: 30
Nhận xét : Số bé = (Tổng - Hiệu):2
Cách thứ hai
Hai lần số lớn là: 70 + 10 = 80
Số lớn là: 80:2 = 40
Số bé là: 80 – 40 = 30.
Đáp số: Số lớn: 40; số bé: 30
Nhận xét : Số lớn = (Tổng + Hiệu):2
Chú ý: Khi làm bài học sinh có thể giải bài toán bằng một trong hai cach nêu trên.

Trích: SGK Toán lớp 4, trg 47. ( SGK có thêm sơ đồ đoạn thẳng cạnh bài giải )

Chú ý rằng sau khi giới thiệu bài toán đầu tiên, SGK đã nêu nhận xét, khái quát ngay cách giải thành công thức: Số bé = (Tổng - Hiệu):2 . Tôi hiện không có SGV Toán 4 trong tay nên không hiểu rõ ý định của các tác giả về mục đích, ý nghĩa việc đưa công thức trên vào đây, công thức ấy sẽ được sữ dụng như thế nào. Tuy nhiên, trong thực tế giãng dạy rất nhiều GV cũng đã làm đúng trình tự như trên: giãi mẫu, nêu công thức rồi áp dụng giải toán. Lời giải sau đó thường được trình bày gọn lại:
Số bé là: (70 – 10): 2 = 30
Số lớn là: 70 – 30 = 40

Hâu quả là nhiều học sinh chưa kịp hiểu lập luận dẫn đên công thức, đã phải ghi nhớ máy móc rồi áp dụng giải toán. Các em có thể tìm ra được đáp số một cách nhanh chóng, nhưng rất nhiều em trong số đó không hiểu tại sao phải làm thế - nói gì đến làm thế nào để có thể nghĩ ra .. ? Câu chuyện từ bài báo trích trên là một ví dụ:

cô giáo cháu giải ngắn lắm. Chỉ cần lấy 97 + 7 rồi tất cả chia cho 2 là ra xe 1”. Tôi ngớ cả người ra, nhưng thực tế là kết quả đó đúng. Tôi hỏi: ìCháu có biết tại sao lại giải thế không?”. Cháu bé đáp: ìCháu cũng chẳng hiểu, đây là bài nâng cao, cô bảo chỉ cần biết thế là được”.

Thú thật với hs chuẫn bị thi TSĐH nhiều lúc tôi cũng đành phải nói bừa: [i] chỉ cần biết thế là được trước một định lí khó chứng minh, trước một thủ thuật tinh tế nếu trình bày nguồn gốc thì quá dài dòng. Thế nhưng ở đây là cấp I, sự tình có phải bức bách đến mức ấy chăng?

Bài 2: (…)
b) Chm (Cm) luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương "m.

hoành độ dương m nghĩa là gì ạ ? m là tham số thì m có thể âm mà !

Chổ có dấu nháy ì trước chữ m nguyên là kí hiệu với mọi . Bài viết được gõ trong MS Word, đến khi post lên dđ quên xóa đi dùng TeX thay lại nên thành ra thế.
Cảm ơn len voi xuong cho , xin lỗi mọi người nhé và xin vui lòng đọc lại là:
Chm (Cm) luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương với mọi m.
Tôi cũng sẽ sữa lại ở bài gốc.
Nhân tiện: (ở bên topic [i] Chuyên đề về nguyên hàm và tích phân ):

Bác ngốc tử ơi!
Em năm nay thi ĐH rồi, bác làm thêm cái chuyên đề này nữa được không, giống bên khảo sát hàm số vậy cũng được, cám ơn bác nhiều.

Tôi cũng có ý định viết một chuyên đề như thế thật, nhưng rất tiếc đang bị bó tay vì một số vấn đề kĩ thuật.

Cảm ơn nguyenhung đã có sự cảm thông. Nhưng mình nghĩ bạn bè đã tin tưởng hỏi ý kiến, mình tư vấn một cách ngốc ngếch gây hậu quả nghiêm trọng thì không thể mặt dày mà đổ lỗi cho cơ chế thị trường hay hoàn cảnh khách quan hay gì gì khác … . Mình tự cho rằng phải có trách nhiệm khắc phục cái hậu quả ấy. Và ở topic này mình mong được chia sẻ kinh nghiệm với các bạn, đang là hoặc sẽ là những ông bố bà mẹ trẻ: PH có thể giúp trẻ chuẫn bị thế nào để khi đến trường cháu có thể học toán được thuận lợi hơn mà không phải đi học thêm (mất hết thời gian chơi đùa của cháu – cái mà mình cho là quan trọng không kém gì học tập trong việc hình thành và phát triễn nhân cách của cháu), nhưng cũng không phải là dạy trước ở nhà - việc làm mà với hầu hết PH như đã nói trên dễ dẫn đến những điều đáng tiếc.

thực tế cho thấy giải giúp cho em một bài toán thì khá đơn giản, nhiều phụ huynh có thể làm được; nhưng giãng để em hiểu được cách giải thì khó hơn nhiều; và tìm được cách gợi ý để tự em có thể giải được bài toán lại càng khó hơn nữa – nói chung không có một sự chuẫn bị chu đáo thì khó có thể làm được. Nhưng phụ huynh bận việc làm ăn cả ngày, thì giờ đâu mà chuẫn bị? Kết quả là trong khá nhiều trường hợp, hóa ra phụ huynh không dạy đôi lúc lại tốt hơn: hoặc chép bài giải của bố vào mà chẵng hiểu gì, đến lớp bị cô mắng cho; hoặc cách giải của bố không được cô giáo chấp nhận vì dùng kiến thức chưa được học, bài làm điểm kém, lại bị bạn bè chế nhạo. Nhiều trường hợp phụ huynh rất nhiệt tình dạy dỗ cho con em, nhưng thường thì giờ học kéo dài không được mấy chốc là có tiếng quát tháo, tiếng khóc tức tửi … 

Có điều bài viết xong, để thất lạc đâu tìm chẵng thấy, ngồi viết lại thì … ngại quá, chưa làm được.

đọc sách đêm khuya

Đêm khuya đọc sách phòng trong
Chợt nghe tiếng hát thong dong đường ngoài
Mấy pho sách nát miệt mài
Ngẩn ngơ
một tiếng cười dài
ngẩn ngơ

Ai viết được bài thơ nào vào đây đưa lên để mọi người cùng đọc cho vui nhé.

Cũng đã khá lâu, có lần một anh bạn hỏi: Năm tới cháu vào lớp Một. Hè này mình có nên cho cháu đi học hè chăng? Tôi trả lời ngay: Không nên. Chương trình lớp Một còn rất nhẹ nhàng. Sức khỏe, tâm trí cháu phát triển hoàn toàn bình thường chắc chắn sẽ tiếp thu dễ dàng, không cần phải học trước. Lại nữa, học trước, khi đến trường bị học lại các điều đã biết, cháu sẽ chán, sinh ra lơ đểnh, không tập trung chú ý trong giờ học, dần dà tạo thành thói quen xấu, rất có hại cho cháu sau này. Học trước lợi bất cập hại.
Đến ngày khai giãng, cháu háo hức theo bố đến trường. Anh bạn cầm tay cháu trao tận tay cô giáo rồi ra về. Nửa buỗi trở lại, định đứng ngoài hành lang xem đứa con yêu của mình học hành thế nào trong ngày đầu tiên đến trường. Không dè vừa thấy bóng bố, cháu đã òa khóc rồi chạy ra khỏi lớp, dứt khoát đòi về, không thèm học nữa. Hỏi cô giáo mới biết hóa ra cháu vào lớp thấy cô viết lên bảng, bạn bè ai cũng cắm cúi viết theo trong lúc cu cậu chưa biết cầm bút thế nào cho đúng cách, xấu hổ khóc tức tửi, dỗ thế nào cũng không nín. Chỉ khi cô giáo xuống cầm tay giúp cháu viết thì cháu mới chịu im, nhưng bỏ tay ra lại òa khóc.
Tối ghé nhà bạn, nghe kể chuyện, nhìn ánh mắt buồn bã trách móc của cô vợ thú thật tôi không biết trốn đâu cho đỡ xấu hỗ. Đúng là mình quan liêu đến mức ngốc ngếch, chỉ toàn lí thuyết suông, chẵng biết gì thực tế cả.
Nhưng chẵng lẽ một em bé lớp Một mà cũng phải đi học thêm? Đây lại là điều cực kì vô lí khó có thể chấp nhận được. Phải làm thế nào để giúp cho cháu theo kịp bạn bè, mà không phải hành hạ cháu chiều chiều ôm cặp đến nhà cô, cắm đầu trên trang vở thêm mấy tiếng đồng hồ?
Cha mẹ cháu sẽ giúp cháu học? Lớp Một nói riêng, cấp I nói chung nội dung chương trình khá đơn giản nên nhiều phụ huynh đêm đêm vẫn thường giúp con em mình học. Tuy nhiên thực tế cho thấy giải giúp cho em một bài toán thì khá đơn giản, nhiều phụ huynh có thể làm được; nhưng giãng để em hiểu được cách giải thì khó hơn nhiều; và tìm được cách gợi ý để tự em có thể giải được bài toán lại càng khó hơn nữa – nói chung không có một sự chuẫn bị chu đáo thì khó có thể làm được. Nhưng phụ huynh hầu hết đều bận việc làm ăn cả ngày, thì giờ đâu mà chuẫn bị? Kết quả là trong khá nhiều trường hợp, hóa ra phụ huynh không dạy đôi lúc lại tốt hơn: hoặc chép bài giải của bố vào mà chẵng hiểu gì, đến lớp bị cô mắng cho; hoặc cách giải của bố không được cô giáo chấp nhận vì dùng kiến thức chưa được học, bài làm điểm kém, lại bị bạn bè chê11 nhạo. Nhiều trường hợp phụ huynh rất nhiệt tình dạy dỗ cho con em, nhưng thường thì giờ học kéo dài không được mấy chốc là có tiếng quát tháo, tiếng khóc tức tửi …
Không nên bắt cháu đi học thêm. Vậy phải làm sao giúp bố mẹ cháu biết cách giúp cháu nắm được chương trình ở trường, không bị thua sút bạn bè khiến cháu xấu hỗ, nhưng lại tránh được những điều đáng tiếc mà các phụ huynh khác thường gặp khi dạy con em mình?

 

SGK mới viết :" Như ta đã biết ở tiểu học chu vi và diện tích hình tròn được tính theo công thức..."

Chỗ này cần diễn đạt chính xác hơn là chu vi đường tròn và diện tích hình tròn

Không biết bạn dựa vào đâu để bảo phải viết chu vi đường tròn mới chính xác ?
Ta hãy thử xem lại SGK Toán 9:
- SGK Toán 9 cũ (1996): không nhắc gì đến chu vi đường tròn mà chỉ có độ dài đường tròn
- SGK hiện hành (2005) trong đoạn Công thức tính độ dài đường tròn (tr 92) viết: ìĐộ dài đường tròn” (còn gọi là ìchu vi hình tròn ì ) được kí hiệu là C … - Từ được dùng: hình tròn

*
Thật ra cũng có một số GV nói, và cả một số tác giả viết chu vi đường tròn – chẵng hạn:

Đôi khi ta cũng gọi độ dài đường tròn là chu vi đường tròn

( Phương pháp dạy học môn toán Tập 2, Phạm Gia Đức chủ biên Nxb Giáo dục 2000, trg 105 )
Từ điển Toán học, Hoàng Hữu Như và các tg khác dịch. nxb KHKT 1977 trong mục từ chu vi cũng viết:

CHU VI của một đường kín. Độ dài của đường kín đó. Người ta cũng định nghĩa chu vi của một đa giác là tổng số độ dài các cạnh của đa giác đó, chu vi của một vòng tròn là độ dài của vòng tròn đó.

Chú ý nhiều năm trước đây vòng tròn được dùng với nghiã đường tròn như hiện nay đang dùng (= tập hợp các điểm trong mp cách đều một điểm cố định)

Tuy nhiên tôi e rằng dùng như thế là không được chuẩn xác lắm.
Ta hãy thử xem nghĩa từ nguyên của từ chu vi
- Theo Hán việt từ điển Đào Duy Anh: Chu : vòng chung quanh hình tròn. vi : vây bọc chung quanh
Chu vi (Toán) Vòng chung quanh một cái hình gì.
- Theo Webster: Perimeter n. [L perimetros < Gr < peri- , around + metron , measure] 1. the outer boundary of a figure or area 2. the total length of this.


Với tư cách là một thuật ngữ Toán, từ chu vi mang đúng cái nét nghĩa trên:
Chu vi tam giác = độ dài đường bao quanh tg = tổng độ dài ba cạnh tg
Chu vi hình chữ nhật = độ dài đường bao quanh hình CN = tổng độ dài 4 cạnh hình CN
Chu vi đường tròn = độ dài đường bao quanh ??

Dĩ nhiên không thể có độ dài đường bao quanh đường tròn - mà chỉ có thể là độ dài đường bao quanh hình tròn . Vậy là:

Chu vi hình tròn = độ dài đường bao quanh hình tròn = độ dài đường tròn.

Bây giờ phải học như thế, bác ạ...
TT - Tối hôm trước, đứa cháu học lớp 3 của tôi gọi điện sang nhờ giải bài toán nâng cao. Cụ thể như sau: Ba xe gạo nhiều hơn xe số 3 là 97 bao, xe số 2 ít hơn xe số 1 là 7 bao. Hỏi xe số 1 có mấy bao gạo?
Sau một hồi suy nghĩ giải thế nào bằng các phương pháp lớp 3 được học, tôi đưa cho cháu lời giải, nhưng cháu bé cứ khăng khăng: ìKhông phải đâu chú ơi, cô giáo cháu giải ngắn lắm. Chỉ cần lấy 97 + 7 rồi tất cả chia cho 2 là ra xe 1”. Tôi ngớ cả người ra, nhưng thực tế là kết quả đó đúng. Tôi hỏi: ìCháu có biết tại sao lại giải thế không?”. Cháu bé đáp: ìCháu cũng chẳng hiểu, đây là bài nâng cao, cô bảo chỉ cần biết thế là được”.
Tôi chẳng thể nào hiểu nổi cô giáo cháu sẽ giải thích với các cháu thế nào, vì nhiều vị phụ huynh nghe xong cũng lắc đầu: ìChẳng có nguyên tắc gì cả, cứ giải là giải”. Đây thật ra là lối tư duy mà có lẽ phải học sinh lớp 8, 9 hoặc hơn thế mới có thể hiểu.
Hôm sau, ngồi lai rai với bố cháu bé, chúng tôi lại nói chuyện về bài toán hôm qua của cháu. Bố cháu bé rất bức xúc: ìNói thật với chú chứ bây giờ tôi chẳng hiểu người ta dạy kiểu gì nữa. Vứt đùng ra một cách giải mà đến tôi đọc mãi cũng không hiểu tại sao lại làm được như thế, nói gì đến con tôi. Tối nay tôi phải gọi điện để hỏi cô giáo xem cô ta giải kiểu gì. Học kiểu này khác gì chơi... cút bắt”.
Tôi vội vàng can ông anh: ìEm xin anh, bỏ qua đi. Mình làm khó người ta, người ta lại trù úm con mình. Ngày trước cũng tại bố mình hay vặn vẹo cô giáo mà cứ nhè bài khó cô gọi mình lên bảng rồi bị điểm kém, chả dại”.
Ông anh nhăn nhó: ìTôi biết, nhưng yên tâm. Ngày trước mấy lần đi họp phụ huynh tôi cũng đưa vấn đề này ra, tại sao lại giảng dạy cái kiểu đấy, khó đến mấy thì mình cũng phải hiểu chứ. Tôi còn đưa một bài toán thắc mắc, cô giáo cũng chỉ giảng qua loa, chẳng ai hiểu gì, mọi người cười ồ cả lên. Sau cuối, cô giáo kết luận: Bây giờ phải học như thế, bác ạ”...

Nhục.

Trong SGK toán 9 <chưa cải cách> để dạy bài chu vi và diện tích hình tròn người ta dựa trên cơ sở giới hạn < khi gấp đôi mãi số cạnh của một đa giác đều nội tiếp trong một đường tròn thì ...>. Trong SGK mới < sẽ đưa vào dạy đồng loạt trong năm 2005-2006> bỏ quan diểm giới hạn . SGK mới viết :" Như ta đã biết ở tiểu học chu vi và diện tích hình tròn được tính theo công thức..." Vậy phải dạy sao đây để tránh áp đặt cho học trò , để đảm bảo dạy theo phương pháp tích cực theo đổi mới pp dạy và học.

Mặc dù sự chính xác , chặt chẽ làm nên vẻ đẹp của Toán học, chắc chắn không thể định nghĩa tường minh mọi khái niệm, chứng minh chặt chẽ mọi định lí cho mọi học sinh phổ thông, đặc biệt đối với hs cấp II, vì điều đó thật ra chỉ làm môn hình học càng thêm bí hiểm, kì quặc trong mắt các em – như có người nhận xét hài hước: (Hình học) … như một chiêc xe để chuyên chở ý tưởng của một chứng minh logic với mệnh đề cần chứng minh hoặc quá chán, hoặc quá rõ ràng, hoặc cả hai.
(Niềm vui của toán học – Peter Hilton. Tuyển tập 30 năm TH&TT, trg 28).
Vấn đề là những khái niệm nào nên để cho hs hiểu một cách trực giác, không định nghĩa hình thức; định lí nào nên được chấp nhận như một tiên đề, không chứng minh?
Bài toán tìm chu vi, diện tích hình tròn có ý nghĩa thực tiễn lớn. Trước đây, bài toán được dạy sớm ở lớp 5, như là kiến thức chuẩn bị cho hs bước vào cuộc sống lao động sản xuất; và tất nhiên hs chỉ việc chấp nhận học thuộc công thức rồi áp dụng giải toán.
Lên cấp II bài toán diện tích hình tròn được nhắc lại, cũng là chuẩn bị cho một bộ phận hs phải ra đời sớm. Trong sách HH9 cũ có đưa ra chứng minh công thức tính diện tích này, nhưng rõ ràng đây không phải là một chm chặt chẽ và nhất là đủ rõ ràng, dễ hiểu đối với số đông hs. Tôi đã thử gặp và yêu cầu hơn 20 em hs cấp III nhắc lại hướng chứng minh lại định lí này (không yêu cầu trình bày chm như SGK), chẵng em nào làm được. Tôi không có điều kiện làm một cuộc điều tra đủ rộng để có một kết luận đáng tin cậy hơn, nhưng qua những em hs tôi chọn (có sức học trên trung bình) tôi e rằng việc chm cho các em hình như cũng chẳng gây được ấn tượng gì, chẳng làm các em hiểu gì thêm công thức.
Vì vậy theo tôi, công thức tính dt hình tròn có lẽ nên cho hs chấp nhận, không chứg minh. Nhưng công thức tính dt quạt tròn sau đó thì phải hướng dẫn để hs phải tự tìm được, không nên học thuộc lòng một cách máy móc.
(Dĩ nhiên với một lớp có phần lớn hs là khá giỏi, và có thể tìm được thời gian thì việc giúp cho hs thấy được đường hướng tìm ra công thức tính dt hình tròn sẽ tốt cho các em.)

Trong tình hình hiện nay, những kì thi TS ba chung vẫn còn lí do để tồn tại. Vấn đề là tổ chức thế nào cho tốt nhất có thể được. Cụ thể ở đây: nên ra đề thế nào - dễ hơn, khó hơn hay giữ mức độ như kì thi vừa qua?

những con số
Ý kiến bạn đọc (từ Tienphongonline):
Quá dễ 236 19.72%
dễ 319 26.65%
vừa sức 370 30.91%
khó 200 16.71%
ý kiến khác 72 06.02%

Thống kê của Bộ: Số thí sinh đạt 15đ/3môn trở lên:
Khối A: 36% Khối B: 37% Khối C: 17%
Khối D1(Anh): 24% D2( Nga): 60% D3(Pháp): 50% D4(Trung): 35%

*
Vậy là đề dễ , cũng chỉ dễ với một số ít TS. Với gần 65% đề là khó ( điểm < 15), với khoảng 30% là vừa sức (điểm từ 15 – 22).
Và các trường phía Nam vẫn có nguy cơ không đủ nguồn tuyển.
Trích từ vnmedia:

 
Hiệu Truỏng ĐH An Giang : Với mức điểm sàn bộ đã ấn định, trường chúng tôi chỉ tuyển được chưa tới 40% bằng NV1, trong đó thiếu thí sinh (TS) để tuyển nhiều nhất là các ngành kinh tế
HT ĐH Cần Thơ : Với điểm sàn bộ qui định, ĐH Cần Thơ chỉ tuyển được tối đa 80% chỉ tiêu. Còn tới 20%, chắc chắn chúng tôi sẽ gặp khó khăn về nguồn tuyển.
HT ĐH Tây Nguyên : Với mức điểm sàn này, trường chỉ tuyển được 70%, nếu trừ số "ảo" thì chỉ tuyển được khoảng 50% so với chỉ tiêu

Vậy thì ra đề khó hơn để làm gì?
*
Đề TSĐH khó hơn: những cái lợi và bất lợi
Lợi:
- Phân loại được số TS tốp trên - giỏi và xuất sắc
- số TS đạt 30 hiếm, trở nên có giá, dễ mời lên TV, xét tuyển du học, vào các lớp tài năng …
- HS sẽ tích cực học tập hơn.
- không có tình trạng 27 điểm mà bị rớt ĐH.
- xứng tầm một kì thi TSĐH (? Theo một số ý kiến trên báo chí )
- dạy thêm thoải mái ( xét trên quan điểm GV muốn dạy thêm )
Bất lợi:
- không phân loại được số học sinh top dưới: chẵng ai làm được - huề cả làng
- cả trăm ngàn TS đều hỏng thi với tổng điểm dưới 5, công phu 12 năm đèn sách của nhiều hs bị sổ toẹt – xem như những đứa lười biếng ham chơi, và bứoc vào đời không chút tự tin.
- giữ điểm sàn cao nhiều trường không có nguồn tuyển, hạ sàn sẽ bị mĩa nguồn nhân lực 3 đ
- đẻ ra lối dạy lối học lấy thi TSĐH làm trung tâm .

Còn gì nữa không nhỉ ? Các bạn bổ sung thêm nhé.

Quả thực việc tuyển sinh ở VN còn nhiều bất cập.
Một thí dụ thực tế tôi biết: có hai hs thi vào CĐSP Anh văn. Một em được văn: 4, toán: 10, anh: 3; đỗ. Em thứ hai với văn: 5, toán: 2, anh: 6; may mắn đỗ vớt nhờ trường hạ điểm chuẫn. Sau một năm học, em sau là học sinh có hạng trong lớp; trái lại em đầu nợ lên nợ xuống, không khả năng chi trả, đang định bỏ học.
Mỗi trường, mỗi khoa có những yêu cầu riêng; nên có lẽ hợp lí hơn cả là giao cho họ tự chọn lấy hs của mình, như nhiều ý kiến đề nghị:
Tổ chức một kì thi quốc gia (hoặc lấy ngay kì thi tốt nghiệp PT) làm ngữong chung. Sau đó các trường, các khoa đưa ra yêu cầu riêng của mình (không cứ phải là trên tổng điểm 3 môn toán lí hóa, văn sử địa; mà có thể là toán lý văn anh, hoặc những yếu cầu khác nữa …), chỉ những hs thỏa mãn các yêu cầu này mới được nộp đơn dự tuyển. Nếu số dự tuyển lớn hơn chỉ tiêu được tuyển thì sẽ có thêm hình thức xét tuyển thích hợp nào đó: thi , phỏng vấn hoặc xét học bạ ba năm PT v.v.

Nhưng muốn làm được thế thì điểm ghi học bạ phải thiệt, kì thi lấy ngưỡng phải thiệt và việc xét tuyển ở ĐH cũng phải thiệt. Chỉ một khâu không thiệt là hỏng cả hệ thống.
Ở VN bao giờ các điều kiện này mới được thỏa mãn?