Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


waiwjnkti3n nội dung

Có 22 mục bởi waiwjnkti3n (Tìm giới hạn từ 27-11-2016)


Sắp theo                Sắp xếp  

#472288 xét sự hội tụ của chuỗi $\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{1}{n...

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 22-12-2013 - 16:44 trong Giải tích

Xét sự hội tụ của chuỗi sau

 

$\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{1}{n\ln (n-1)}$

 

mn xem giúp




#472328 tích phân suy rộng $\int_{0}^{1}\frac...

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 22-12-2013 - 20:03 trong Giải tích

xét sự hội tụ và tích phân suy rộng 

$\int_{0}^{1}\frac{x^{2}+ln(x+1)}{sin^{2}x}dx$




#472484 tính $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2...

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 23-12-2013 - 18:46 trong Giải tích

tính giới hạn

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-x}}$




#472623 tính $\lim_{x\rightarrow \infty }(\frac...

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 24-12-2013 - 11:51 trong Giải tích

tính

$\lim_{x\rightarrow \infty }(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-x}}-x)$




#472782 Tìm miền hội tụ $\sum_{n=1}^{+\infty }...

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 25-12-2013 - 08:48 trong Giải tích

Tìm miền hội tụ $\sum_{n=1}^{+\infty }\left ( \frac{3n-2}{2n+1} \right )^{n}\left ( x-2 \right )^{n}$

 đặt x-2 = X

được chuỗi lũy thừa

dùng d'alambert được l = 3/2 => R= 2/3

-2/3 < x-2< 2/3

4/3 < x< 8/3

xét riêng x= 8/3 và x = 4/3

dạng cấp số nhân q = 1 => phân kì

hoặc giải lim dạng 1^ vô cùng




#472783 giải phương trình nghiệm phức $\frac{z^{2}}...

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 25-12-2013 - 08:53 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

giải phương trình nghiệm phức

$\frac{z^{2}}{\bar{z}}= z^{5}(\sqrt{3}+i)$




#472785 tìm cơ sở để ma trận dạng chéo

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 25-12-2013 - 08:58 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

tìm một cơ sở của R^3 sao cho ma trận của ánh xạ tuyến tính sau có dạng chéo

f(x,y,z) = (2x, y+2z, -x + 2y + z)

 




#472962 tìm cơ sở để ma trận dạng chéo

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 26-12-2013 - 07:57 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

biển diễn ánh xạ này bằng một ma trận trong cơ sở chuẩn của $\mathbb{R}^3$, sao đó chéo hoá cái ma trận đó là xong.

vậy cơ sở cần tìm là cơ sở chuẩn??




#472964 Bài tập về trị riêng

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 26-12-2013 - 08:12 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

cho A là ma trận khả nghịch cấp 3, có 1 trị riêng là 2.

chứng minh rằng ma trận A^-1 có 1 trị riêng là 1/2




#473245 tính lũy thừa ma trận

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 27-12-2013 - 17:46 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

tính

$\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 0& -3 \end{pmatrix}^{2012}$

 

bình thường tính lũy thừa e biết mỗi chéo hóa rồi lũy thừa lên

bài này có mỗi 1 giá trị riêng e k biết làm thế nào cả

cho e lời giải dạng này với




#473337 ma trận nghịch đảo

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 00:02 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Cho A là ma trận khả nghịch cấp 3
xét xem ma trận nghịch đảo của nó thay đổi ntn
nếu cột thứ 3 của A đc chia cho 2



#473348 tính lũy thừa ma trận

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 08:06 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Mình chưa giải, nhưng biết đâu có 1 trị riêng mà ứng với nó có đến 2 vector riêng

 

 

(-3-x)^2 = 0 

=> x = -3

0    4    0

0    0    0

x2 = 0

x1 tùy ý

vecto riêng cơ sở (a,0) 

hết rồi ......

làm sao mà chéo hóa đc




#473350 Trong mp 0xy,cho số phức z thỏa mãn $\left | z-1 \right |=2...

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 08:17 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Trong mp 0xy,cho số phức z thỏa mãn $\left | z-1 \right |=2$

.Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w=2z-i

z= x+ y i 

dễ dàng có đc 

( x-1) ^2 + y^2 = 4

vậy tập hợp Z là đường tròn tâm ( 1,0 ) bán kính = 2

2z sẽ là đường tròn bán kính = 4

2z-i : tịnh tiến đường tròn xuống dưới 1 đơn vị

vậy w sẽ là đường tròn tâm (1, -1 ) bán kính = 4




#473354 Viết pt đường thẳng d cắt © tại B, C sao cho tam giác ABC đều

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 08:36 trong Hàm số - Đạo hàm

d có dạng y = ax+b

 vì d đi qua A nên có

4 = -2a+ b

=>b = 4+ 2a

y = ax+ 4 +2a

hoành độ giao điểm

ax+ 4+ 2a = 2x-1 / x  -1 

=> ax^2 + (a+2)x -3 - 2a = 0

x1,x2 là hoành độ của B, C

AB= AC

x1^2+4 x1 + y1^2 -8y1 = x2^2 + 4x2 +y2^2 - 8y2

(x1^2- x2^2) +4(x1-x2) +(y1^2- y2^2) -8 ( y2 - y1) = 0

y1 - y2 = a( x1 -x2) ; y1+ y2 = a( x1+x2) + 8+4a

vậy nên có

(x1-x2)( x1+x2 +4+a^2(x1+x2) + 8a +4a^2+8a) = 0 

thay x1+x2 = -(a+2)/a 

giải ra được a ( vì x1<>x2)

sau đó thử a lại vào xem AB có = BC không

rồi kết luận




#473376 tính lũy thừa ma trận

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 10:03 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

 

Vậy thì tính đường khác chứ có gì mà lo :). Chéo hoá chỉ là một cách. Lấy ví dụ một cách này nhé:

 

$A=\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 0 & -3 \end{pmatrix}$

 
 $A=-3\begin{pmatrix} 1 & \frac{-4}{3} \\ 0 & 1  \end{pmatrix}=-3\begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1  \end{pmatrix}$, với $a=\frac{-4}{3}$.
 
Đặt $B=\begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1  \end{pmatrix}$

 

Ta có $A^n=3^nB^n$
 
Dùng quy nạp ta có thể dễ dàng tính được $B^n=\begin{pmatrix} 1 & na \\  0 &1 \end{pmatrix}$
 
Từ công thức tổng quát đó, bỏ n=2012 vào là ra kết quả

 

tks

t vừa làm theo cayley- hamilton

cũng ra giống bạn

tại đây đặc biệt nên làm như bạn là rất hay ^^

còn tổng quát phải theo cayley 




#473378 CMR: Hệ $S=\left \{ e^{x}, e^{2x}, e^{3x} \right \}...

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 10:13 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Giả sử C[a,b] là tập các hàm số liên tục trên [a,b], biết rằng C[a,b] là 1 không gian vecto

chứng minh hệ số hàm số $S=\left \{ e^{x}, e^{2x}, e^{3x} \right \}$ độc lập tuyến tính trong C[a,b]




#473388 Cho ma trận A thỏa mả $A^2 = E$. Chứng minh ma trận A chéo hóa được.

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 11:11 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

mình chỉ biết với ma trận cấp 2 @@ bạn xem có áp dụng đc j k?

trước tiên để A^2 = E

thì A = a    b  với a^2 + bc = 1  

            c  -a

lại có điều kiện để chéo hóa   (a-d)^2 + 4bc > 0

4a^2 +4bc = 4( a^2+bc) = 4> 0

=> chéo hóa đc




#473424 tính lũy thừa ma trận

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 14:27 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Ấy, viết cách Cayley-Hamilton lên mình coi với. Mình chưa học cái đó :(. Mà cậu học trường nào, khoa nào thế? Gần thi học kỳ rồi à?

 

bạn lên google mà đọc cho nó full

lên gõ " phuong phap tinh luy thua ma tran"

click cái ứng dụng định lý cayley nha ^^




#473514 CMR: Hệ $S=\left \{ e^{x}, e^{2x}, e^{3x} \right \}...

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 20:45 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Bài toán trên khá dễ, nhưng theo mình ý này có vẻ chưa giải quyết được vấn đề. Thế ví dụ hàm -e^x thì sao. 

nxb cho tớ cách khác với




#473601 CMR: Hệ $S=\left \{ e^{x}, e^{2x}, e^{3x} \right \}...

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 29-12-2013 - 08:14 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

À, xin lỗi bạn, mình bất cẩn quá
Giả sử tồn tại $\alpha,\beta,\gamma \in \mathbb{R}$ sao cho $\alpha e^x + \beta e^{2x} +\gamma e^{3x}=0$

$\iff \frac{\alpha}{e^x}  + \beta +\gamma e^{x}=0$

lúc này có thể thấy phương trình không có nghiệm với $\alpha,\beta,\gamma \neq 0$

có vẻ k thuyết phục bạn ạ

làm sao kết luận đc k có nghiệm như vậy chứ?




#473687 CMR: Hệ $S=\left \{ e^{x}, e^{2x}, e^{3x} \right \}...

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 29-12-2013 - 14:46 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Nếu mà ko muốn dùng determinant thì làm như thế này:

 

Giả sử $ae^x+be^{2x}+ce^{3x}=0$ (1) $ \Rightarrow e^x(a+be^x+ce^{2x})=0$

vì $e^x \neq 0$, nên ta có $a+be^x+ce^{2x}=0$. Đạo hàm hai vế ta được: $be^x+2ce^{2x}=0$. Do đó $e^x(b+2ce^{2x})=0$.

Lại do $e^x \neq 0$ nên ta có $b+2ce^{2x}=0$. Tiếp tục đạo hàm ta được $4ce^{2x}=0 \Rightarrow c=0$.

 

Do đó (1) trở thành $ae^x+be^{2x}=0$. Lập lại quá trình như trên ta có a=b=c=0. Suy ra, họ trên độc lập tuyến tính.

cách này hay và dễ hiểu hơn

xem hộ t bài ma trận nghịch đảo với




#473865 Tìm cơ sở biết tọa đô các véc tơ trong cơ sở đó

Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 29-12-2013 - 22:25 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Cho x = (0,0,1), y= (5,7,8), z = (2,3,6), tìm cơ sở S biết $\left [ x \right ]_{S}=\left ( 0,0,1 \right )$; $\left [ y \right ]_{S}=\left ( 5,2,1 \right )$; $\left [ z \right ]_{S}=\left ( 2,1,3 \right )$