cho A là ma trận khả nghịch cấp 3, có 1 trị riêng là 2.

chứng minh rằng ma trận A^-1 có 1 trị riêng là 1/2

mình chỉ biết với ma trận cấp 2 @@ bạn xem có áp dụng đc j k?

trước tiên để A^2 = E

thì A = a    b  với a^2 + bc = 1  

            c  -a

lại có điều kiện để chéo hóa   (a-d)^2 + 4bc > 0

4a^2 +4bc = 4( a^2+bc) = 4> 0

=> chéo hóa đc

Giả sử C[a,b] là tập các hàm số liên tục trên [a,b], biết rằng C[a,b] là 1 không gian vecto

chứng minh hệ số hàm số $S=\left \{ e^{x}, e^{2x}, e^{3x} \right \}$ độc lập tuyến tính trong C[a,b]

Bài toán trên khá dễ, nhưng theo mình ý này có vẻ chưa giải quyết được vấn đề. Thế ví dụ hàm -e^x thì sao. 

nxb cho tớ cách khác với

À, xin lỗi bạn, mình bất cẩn quá
Giả sử tồn tại $\alpha,\beta,\gamma \in \mathbb{R}$ sao cho $\alpha e^x + \beta e^{2x} +\gamma e^{3x}=0$

$\iff \frac{\alpha}{e^x}  + \beta +\gamma e^{x}=0$

lúc này có thể thấy phương trình không có nghiệm với $\alpha,\beta,\gamma \neq 0$

có vẻ k thuyết phục bạn ạ

làm sao kết luận đc k có nghiệm như vậy chứ?

Nếu mà ko muốn dùng determinant thì làm như thế này:

 

Giả sử $ae^x+be^{2x}+ce^{3x}=0$ (1) $ \Rightarrow e^x(a+be^x+ce^{2x})=0$

vì $e^x \neq 0$, nên ta có $a+be^x+ce^{2x}=0$. Đạo hàm hai vế ta được: $be^x+2ce^{2x}=0$. Do đó $e^x(b+2ce^{2x})=0$.

Lại do $e^x \neq 0$ nên ta có $b+2ce^{2x}=0$. Tiếp tục đạo hàm ta được $4ce^{2x}=0 \Rightarrow c=0$.

 

Do đó (1) trở thành $ae^x+be^{2x}=0$. Lập lại quá trình như trên ta có a=b=c=0. Suy ra, họ trên độc lập tuyến tính.

cách này hay và dễ hiểu hơn

xem hộ t bài ma trận nghịch đảo với

giải phương trình nghiệm phức

$\frac{z^{2}}{\bar{z}}= z^{5}(\sqrt{3}+i)$

Trong mp 0xy,cho số phức z thỏa mãn $\left | z-1 \right |=2$

.Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w=2z-i

z= x+ y i 

dễ dàng có đc 

( x-1) ^2 + y^2 = 4

vậy tập hợp Z là đường tròn tâm ( 1,0 ) bán kính = 2

2z sẽ là đường tròn bán kính = 4

2z-i : tịnh tiến đường tròn xuống dưới 1 đơn vị

vậy w sẽ là đường tròn tâm (1, -1 ) bán kính = 4

Cho x = (0,0,1), y= (5,7,8), z = (2,3,6), tìm cơ sở S biết $\left [ x \right ]_{S}=\left ( 0,0,1 \right )$; $\left [ y \right ]_{S}=\left ( 5,2,1 \right )$; $\left [ z \right ]_{S}=\left ( 2,1,3 \right )$

tìm một cơ sở của R^3 sao cho ma trận của ánh xạ tuyến tính sau có dạng chéo

f(x,y,z) = (2x, y+2z, -x + 2y + z)

biển diễn ánh xạ này bằng một ma trận trong cơ sở chuẩn của $\mathbb{R}^3$, sao đó chéo hoá cái ma trận đó là xong.

vậy cơ sở cần tìm là cơ sở chuẩn??

Tìm miền hội tụ $\sum_{n=1}^{+\infty }\left ( \frac{3n-2}{2n+1} \right )^{n}\left ( x-2 \right )^{n}$

 đặt x-2 = X

được chuỗi lũy thừa

dùng d'alambert được l = 3/2 => R= 2/3

-2/3 < x-2< 2/3

4/3 < x< 8/3

xét riêng x= 8/3 và x = 4/3

dạng cấp số nhân q = 1 => phân kì

hoặc giải lim dạng 1^ vô cùng

xét sự hội tụ và tích phân suy rộng 

$\int_{0}^{1}\frac{x^{2}+ln(x+1)}{sin^{2}x}dx$

tính

$\lim_{x\rightarrow \infty }(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-x}}-x)$

tính giới hạn

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-x}}$

Ấy, viết cách Cayley-Hamilton lên mình coi với. Mình chưa học cái đó . Mà cậu học trường nào, khoa nào thế? Gần thi học kỳ rồi à?

bạn lên google mà đọc cho nó full

lên gõ " phuong phap tinh luy thua ma tran"

click cái ứng dụng định lý cayley nha ^^

 

Vậy thì tính đường khác chứ có gì mà lo . Chéo hoá chỉ là một cách. Lấy ví dụ một cách này nhé:

 

$A=\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 0 & -3 \end{pmatrix}$

 

 $A=-3\begin{pmatrix} 1 & \frac{-4}{3} \\ 0 & 1  \end{pmatrix}=-3\begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1  \end{pmatrix}$, với $a=\frac{-4}{3}$.

 

Đặt $B=\begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1  \end{pmatrix}$

 

Ta có $A^n=3^nB^n$

 

Dùng quy nạp ta có thể dễ dàng tính được $B^n=\begin{pmatrix} 1 & na \\  0 &1 \end{pmatrix}$

 

Từ công thức tổng quát đó, bỏ n=2012 vào là ra kết quả

 

tks

t vừa làm theo cayley- hamilton

cũng ra giống bạn

tại đây đặc biệt nên làm như bạn là rất hay ^^

còn tổng quát phải theo cayley 

tính

$\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 0& -3 \end{pmatrix}^{2012}$

bình thường tính lũy thừa e biết mỗi chéo hóa rồi lũy thừa lên

bài này có mỗi 1 giá trị riêng e k biết làm thế nào cả

cho e lời giải dạng này với

Mình chưa giải, nhưng biết đâu có 1 trị riêng mà ứng với nó có đến 2 vector riêng

 

 

(-3-x)^2 = 0 

=> x = -3

0    4    0

0    0    0

x2 = 0

x1 tùy ý

vecto riêng cơ sở (a,0) 

hết rồi ......

làm sao mà chéo hóa đc

d có dạng y = ax+b

 vì d đi qua A nên có

4 = -2a+ b

=>b = 4+ 2a

y = ax+ 4 +2a

hoành độ giao điểm

ax+ 4+ 2a = 2x-1 / x  -1 

=> ax^2 + (a+2)x -3 - 2a = 0

x1,x2 là hoành độ của B, C

AB= AC

x1^2+4 x1 + y1^2 -8y1 = x2^2 + 4x2 +y2^2 - 8y2

(x1^2- x2^2) +4(x1-x2) +(y1^2- y2^2) -8 ( y2 - y1) = 0

y1 - y2 = a( x1 -x2) ; y1+ y2 = a( x1+x2) + 8+4a

vậy nên có

(x1-x2)( x1+x2 +4+a^2(x1+x2) + 8a +4a^2+8a) = 0 

thay x1+x2 = -(a+2)/a 

giải ra được a ( vì x1<>x2)

sau đó thử a lại vào xem AB có = BC không

rồi kết luận

Xét sự hội tụ của chuỗi sau

$\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{1}{n\ln (n-1)}$

mn xem giúp