Cho ba số thực dương thoả $xy+yz+zx=1$.C/m:

 $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{3}{2}$

Cho ba số thực dương thoả $xy+yz+zx=1$.C/m:

 $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{3}{2}$

$\sqrt{4^x+52^{x+2}+4}+\sqrt{2^x}=2^{x+1}+4$

Ta có :$\sqrt{3}(sin2x+sinx)=2cos^2x-cosx+2= > \sqrt{3}(2sinxcosx+sinx)=2cos^2x-cosx+2< = > \sqrt{3}sinx(2cosx+1)=2cos^2x-cosx+2= > 3sin^2x(2cosx+1)^2=(2cos^2x-cosx+2)^2< = > 3(1-cos^2x)(2cosx+1)=(2cos^2x-cosx+2)^2$
 Đặt $cosx=t= > 3(1-t^2)(2t+1)^2=(2t^2-t+2)^2< = > 3(1-t^2)(4t^2+4t+1)=(2t^2-t)^2+4(2t^2-t)+4< = > 3(-4t^4-4t^3+3t^2+4t+1)=4t^4-4t^3+9t^2-4t+4< = > 16t^4+8t^3-16t+1=0$

Nhưng cái pt bậc 4 đó đâu chia hoocner đc đâu bạn!

$x^2+3y=9$
$y^4+4(2x-3)y^2-48y-48x+155=0$

$x=2y^3-6y-2$
$y=-x^3+3x+4$

Có nhầm dấu "=" không bạn
Chỗ màu xanh là 4 chứ đúng không?

Đề đúng rồi bạn ah. Mình xem lại rồi!

$\sqrt{3}(sin2x+sinx)=2cos^2x-cosx+2$

Cho x,y là hai số thực không âm thoả mãn x+y=1.C/m:
$3\sqrt{1+2x^2}+2\sqrt{40+9y^2}\geq 5\sqrt{11}$

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(1;1;2) và mp (P) x-y+z+1=0. Viết ptmp (Q) đi qua A và B và tạo với (P) một góc nhỏ nhất.

Giải BPT:
$\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}\geq(x+1)(3-x)$

Từ 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho chữ số 1 có mặt 3 lần,các chữ số khác có mặt 1 lần.

Cho a,b là 2 số thực dương,C/m:
$(a^2+b+\frac{3}{4})(b^2+a+\frac{3}{4})\geq(2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})$

$e^{x}=x+1$

$x\sqrt{x}-\sqrt{x}=y\sqrt{y}+8\sqrt{y}$
$x-y=5$

Giải hệ pt:
$x+\sqrt{x^{2}-2x+2}=3^{y-1}+1$
$y+\sqrt{y^{2}-2y+2}=3^{x-1}+1$

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{x^{2}}{(xsinx+cosx)^{2}}dx$

Tính tích phân: $I=\int_{2}^{5}\frac{e^{x}(3x-2)+\sqrt{x-1}}{e^{x}(x-1)+\sqrt{x-1}}dx$

Tính tích phân: $I=\int_{2}^{5}\frac{e^{x}(3x-2)+\sqrt{x-1}}{e^{x}(x-1)+\sqrt{x-1}}dx$

Tìm tập hợp M biểu diễn số phức z thoả: Môđun($\frac{z}{z-i}$)=3

 

$I=\int_{1}^{e}\frac{2lnx-ln^{2}x}{x(x+lnx)}dx$

 

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuộng tại A, đỉnh A va B thuộc đường thẳng  (d):$y=2$, phương trình cạnh BC: $\sqrt{3}x-y+2=0$ .Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng $\sqrt{3}$

 

 

Từ  các số tự nhiên:0,1,2,3,4,5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 15?

 

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=11 & \\   x+xy+y=3+4\sqrt{6}&  \end{matrix}\right.$

 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x+4y-2z-7=0$ và đường thẳng $d_{m}$ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):$x+(1-2m)y+4mz-4=0$ và (Q):$2x+my-(2m+1)z-8=0$. Chứng minh rằng các giao điểm của $d_{m}$ và (S) nằm trên 1 đường tròn cố định khi m thay đổi. Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.