Bài hình:

a) $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^{\circ}\Rightarrow$ $BCEF$ là tứ giác nội tiếp

Gọi $N$ là giao điểm của $AO$ và $EF$, ta có: $\widehat{GAC}+\widehat{AEF}=\widehat{GBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABG}$ (do $BCEF$ là tứ giác nội tiếp)

Mà: tam giác $ABG$ nội tiếp đường tròn đường kính $AG$ nên tam giác $ABG$ vuông ở $B$, suy ra $\widehat{ABG}=90^{\circ}$, suy ra $\widehat{GAC}+\widehat{AEF}=90^{\circ}$

Vậy $AO$ vuông góc $EF$

b) Đầu tiên gọi $G'$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M$, suy ra $BHCG'$ là hình bình hành nên góc $BG'C$ bằng góc $BHC$ và bằng $180^{\circ}-\widehat{BAC}$, suy ra $A,B,G',C$ cùng thuộc một đường tròn nên $G$ trùng $G'$

Đến đây ta có: $OM$ là đường trung bình của tam giác $AGH$ nên $2OM.AD=AH.AD$

Dễ CM: $AH.AD=AF.AB$ do cặp tam giác $AFH$ và $ADB$ đồng dạng với nhau (g.g)

c) tam giác $ABC$ cân ở $A$ nên dễ dàng CM $A$ là điểm chính giữa cung lớn $BC$, khi này để $P$ lớn nhất thì mình dự đoán $x=0$ chứ chả biết làm

Đề Toán vòng 2 chuyên Tin - tuyển sinh 10 chuyên Bình Thuận 2016-2017

Bài 2a:

$x^2+\frac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2=9\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=3(x>0)\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=27-3(x+\frac{1}{x})=18$

đề thi tỉnh mk giải dùm vs

Bài 4:

a) $DA.DP=DB.DC\Leftrightarrow \frac{DA}{DB}=\frac{DC}{DP}$

Lại có: $\widehat{ADB}=\widehat{CDP}$ (đối đỉnh)

Vậy: $\Delta ADB \sim \Delta CDP$ (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{PCD}$ $\Rightarrow$ $ABPC$ là tứ giác nội tiếp

b) $A, D, E, F$ thuộc một đường tròn nên $AEDF$ là tứ giác nội tiếp

Suy ra: $\left\{\begin{matrix} \widehat{DFE}=\widehat{DAE}=\widehat{BCP}\\ \widehat{EDF}=180^{\circ}-\widehat{EAF}=\widehat{BPC} \end{matrix}\right.$

Vậy: 2 tam giác $DEF$ và $PCB$ đồng dạng (g.g)

c) Chưa nghĩ ra

Phương trình tương đương $x(3x-5)(3x-1)(3x-4)-7=0\Leftrightarrow \left ( 3x^{2}-x \right )\left ( 9x^{2}-15x+4 \right )-7=0$

Đặt $3x^{2}-5x=t\Rightarrow t(3t+4)-7=0\Leftrightarrow (t-1)(3t+7)=0$

Hình như mấy chỗ trên bị sai thầy ạ! $3x^2-5x=t$ thì $(3x^2-x)(9x^2-15x+4)$ đâu có bằng $t(3t+4)$ đâu thầy

Em nghĩ chỗ màu xanh phải là: $(3x^2-5x)(9x^2-15x+4)$

Góp hình bài 3, mới tập xài GSP nên chưa biết vẽ câu c =)))

Bài 4: 

Áp dụng Schawrz, ta có:

$A\geq 2\frac{a+b+c}{3}+3\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{2(a+b+c)}{3}+\frac{27}{\sqrt{a+b+c}}$

Dễ thấy rằng: $\sqrt{a+b+c}\geq 3$

Suy ra: $A\geq \frac{2(a+b+c)+27}{\sqrt{a+b+c}}\geq 15$

BĐT cuối hiển nhiên đúng vì đặt: $\sqrt{a+b+c}=t,t-3\geq 0$ ta được: $\frac{2t^2+27}{t}\geq 15\Leftrightarrow (2t-9)(t-3)\geq 0$

Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=3;c=5.

Sai ở chỗ màu đỏ nhé!

Đến chỗ màu xanh mình nghĩ phải chọn điểm rơi

đề thi tỉnh mk giải dùm vs

Bài 1:

a) $x^2-5x+6=0\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0\Leftrightarrow .....$

b) $A=\sqrt{36}+\sqrt{81}-\sqrt{324}=6+9-18=-3$

Bài 2:

a) $m=1$ thì khi này hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(-1;2)$

b) trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai thì được: $y(m-2)=-2$    (1)

Xét $m=2$ thì (1) vô nghiệm nên $m$ khác $2$, suy ra: $y=\frac{2}{2-m}$

Do $y$ nguyên và m nguyên nên lúc này $2$ chia hết cho $2-m$ $\Rightarrow$ $m\in \left \{ 4;3;1;0 \right \}$

Thay vào hệ thử lại để kiểm tra rồi kết luận

 

Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học 2016-2017

Môn thi: Toán Chuyên

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 2. (1,5 điểm): Cho phương trình $x^2-mx+m-2=0$, trong đó $m$ là tham số.

   1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$.

   2) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x_1-x_2=2\sqrt{5}$.

1) $\Delta = (m-2)^2+4>0$

Vậy...

2) Theo định lý $Vietè$, ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m\\ x_{1}x_{2}=m-2 \end{matrix}\right.$

Suy ra: $(x_{1}-x_{2})^2=m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(2\sqrt{5})^2=20\Leftrightarrow m^2-4m-12=0\Leftrightarrow m\in \left \{ -2;6 \right \}$

Đề kêu là chứng minh mà. Sao mò được.

chứng minh TỒN TẠI mà bạn, nghĩa là chỉ cần nêu ra một bộ bất kì thì sẽ coi như là chứng minh xong

2.Cho $a^{2}+b^{2}-ab=1 ; 2a^{3}=a+b.$

   Tính G=(a-b)^{2016}

$2a^3=a+b\Leftrightarrow b=2a^3-a$

$a^2+b^2-ab=1\Leftrightarrow (a+b)^2=1+3ab\Leftrightarrow 4a^6=1+3a(2a^3-a)\Leftrightarrow 4a^6-6a^4+3a^2-1=0$

Tới đây tính $a$ với $b$ ra rồi thay vào $G$ là ra.

1.Cho $a^{2}+b^{2}=2 ; (a+b)(2+2ab)=8$

   Tính $F=(a+b-2)^{10}$

$a^2+b^2=2=(a+b)^2-2ab\Leftrightarrow 2ab=(a+b)^2-2$

Suy ra: $(a+b)(2+(a+b)^2-2)=8\Leftrightarrow a+b=2$

Vậy: $F=0$

Đề thi sáng hôm nay PBC:

 

$(x^{2}-2)\vdots (xy+2)\Leftrightarrow x^{2}y-2y\vdots (xy+2)\Leftrightarrow x(xy+2)-2(x+y)\vdots (xy+2)\Leftrightarrow 2(x+y)\vdots (xy+2)\Leftrightarrow 2(x+y)\geq xy+2\Leftrightarrow 2\geq (x-2)(y-2)$

 

Xét............

bạn cx thi à làm đk k

 

tui cx chứng minh được 2(x+y) chia hết cho xy+2 rồi nhưng đến đây là tịt

Mình nghĩ đến đây đặt $2(x+y)=k(xy+2)$ rồi giải thì hay hơn

tham khảo cách biến đổi tại đây:http://www.wolframal...x + y)&dataset=

nó có hướng dẫn đâu bạn

Vài Vi-ét cơ bản thôi bạn

bài này bình phương lên mũ 4 giải đc mà

Trời!! Bạn thử làm xem @@ mình làm lên tới mũ 8

Pt có 2 nghiệm khi $m\leq \frac{3}{2}$

Khi đó, áp dụng định lí Viét ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2(m-1)(1)\\ x_{1}x_{2}=m^{2}-2(2) \end{matrix}\right.$

Kết hợp $(1)$ với đề ra ta có:$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2(m-1)\\ 2x_{1}-3x_{2}=-m+6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}=m\\ x_{2}=m-2 \end{matrix}\right.$

Đến đây bạn thay vào $(2)$ gải ra $m$ rồi đối chiếu điều kiện có nghiệm là được

Vậy là $m=1$ đúng không bạn

Bai 1.Tim $n \epsilon N$ để: b.) $3^n +63$ $\vdots$ $72$                       

Mình nghĩ là $n$ chẵn

Các anh/chị/bạn cho em/mình hỏi 3 bài số học....

1. Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x, y thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} p - 1 = 2x(x+2)\\ p^{2} - 1 = 2y(y+2) \end{matrix}\right.$

2. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn:

$x^{3} + y^{3} + z^{3} = nx^{2}y^{2}z^{2}$

3. Chứng minh tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho:

$0 < \left | a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3} \right | < \frac{1}{1000}$

bài 3 mình nghĩ là ngồi mò $a,b,c$ thôi nếu mò ra được thì suy ra tồn tại, còn nếu không được thì....mình chịu :3 hihi

Hai chiếc bình rỗng giống nhau có cùng dung tích là 375 lít. Mỗi bình có một vòi nước chảy vào và dung lượng nước chảy trong một giờ là như nhau. Người ta mở cho hai vòi cùng chảy vào bình nhưng sau 2 giờ thì khoá vòi thứ hai lại và sau 45 phút mới tiếp tục mở lại. Để hai bình cùng đầy một lúc người ta phải tăng dung lượng vòi thứ hai thêm 25 lít/giờ. 
Tính xem mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được bao nhiêu lít nước.

Bạn xài phương pháp đặt ẩn phụ đi! Sau đó lập hệ phương trình

công thức tính khoảng cách một điểm thuộc parabol đến đường thẳng là gì vậy mọi người

Mình không hiểu ý bạn lắm nên mình chỉ cung cấp được cho bạn công thức sau: khoảng cách giữa hai điểm $A(x_{1},y_{1})$ và $B(x_{2},y_{2})$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ là $d=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^2+(y_{1}-y_{2})^2}$

b, $\rightarrow 2xy+2yz+2zx=(x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2=13$

 

$\rightarrow xy+yz+zx=\dfrac{13}{2}$

 

Đến đây ta dùng viet bậc ba:

 

$\begin{cases} x+y+z=4 \\ xyz=2 \\  xy+yz+zx=\dfrac{13}{2} \end{cases}$

 

$\rightarrow x,y,z$ là nghiệm pt:

 

$t^3-4t^2+\dfrac{13}{2}t-2=0$

 

...

p/s: pt nghiệm lẻ quá

Nếu không xài Viete bậc 3 thì còn cách khác không bạn

Bài 1: Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn có tâm trong tam giác, bán kính 5, tiếp xúc với AB, AC và cắt BC theo một dây cung có độ dài là 6. Tính cạnh của tam giác ABC.

Bài 2: Đáy của một tam giác cân có độ dài là 6, cạnh bên là 12. Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Bài 2 áp dụng công thức: $2R=\frac{BC}{sinA}$

Có còn số nào nguyên dương thỏa mãn điều kiện trên nữa không. Nêu sơ lược cách tìm

http://diendantoanho...t-abc-a3-b3-c3/

Cho ba số dương khác nhau a,b,c có tổng bằng 12. Chứng minh rằng trong 3 phương trình sau có một phương trình có nghiệm và một phương trình vô nghiệm

x² +ax+b=0

x²+bx+c=0

x²+cx+a=0

Bạn giả sử cả ba phương trình đều có nghiệm kép suy ra điều vô lý :3

Cho a,b thỏa hệ: $\left\{\begin{matrix} a^3+2b^2-4b+3=0 & & \\ a^2+a^2b^2-2b=0 & & \end{matrix}\right.$

tính $a^2+b^2$

$a^3+2b^2-4b+3=0\Leftrightarrow a^3+1=-2(b-1)^2\leq 0\Leftrightarrow a\leq -1$

$a^2+a^2b^2-2b=0\Leftrightarrow a^2=\frac{2b}{b^2+1}\leq \frac{b^2+1}{b^2+1}=1\Leftrightarrow -1\leq a\leq 1$

Vậy $a=-1$, thay vào giải $b$ ra rồi tính $a^2+b^2$