Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn: $y^2+2xy-3x-2=0$

$\Delta = 4x^2+12x+8=(2x+3)^2-1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1 \vee x\leq -2$

Mình nghĩ nên thêm cái này để loại nghiệm không thoả của $x$ và $y$

Có đề full đây bạn

Cho hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}(m+1)x-y=m+1 & \\x+(m-1)y=2\end{matrix}\right.$

 

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) mà x+y đạt giá trị nhỏ nhất

Trừ phương trình đầu cho phương trình sau thì được: $m(x+y)=m-1$

Xét $m=0$ thì vô lý
Xét $m\neq 0$ thì $x+y=1-\frac{1}{m}$

Lúc này bài toán được đưa về tìm $m$ sao cho $1-\frac{1}{m}$ đạt min

Bạn xét xem những giá trị nào của $\overline{c},\overline{bc}$ bình phương lên thì ra chính nó là được

cho a,b,c đôi 1 khác nhau và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

Tính $\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}$

Đề sai, phải là: cho x,y,z đôi 1 khác nhau và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

Tính $\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}$

Giải như sau: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=-yz-zx\\ yz=-zx-xy\\ zx=-xy-yz \end{matrix}\right.$

Thay vào các mẫu số ở các phân thức, rồi phân tích thành nhân tử, quy đồng là ra làm từng bước như mình nói nhé

tìm số nguyên x để $\sqrt{x^{2}+x+3}$ là số hữu tỉ

$x \in \mathbb{Z}$ nên $x^2+x+3 \in \mathbb{Z}$

Căn bậc hai của một số nguyên chỉ có thể là một số nguyên hoặc là một số vô tỉ

Vì vậy $\sqrt{x^{2}+x+3} \in \mathbb{Z}$

Đặt $x^2+x+3=a^2$ rồi giải thôi bạn

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I$. Gọi D là điểm chính giữa cung $BC$, kẻ $CD \cap AB=P$. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp $K$ của tam giác $ABC$ thuộc $BC%

Mình nghĩ chỗ này phải là $APC$ chứ

bạn làm tiếp được ko 

$a$ nằm trong khoảng từ $1$ tới $9$, xét 9 trường hợp thôi bạn, không khó đâu

Tìm các số nguyên k để $k^{4}-8k^{3}+23k^{2}-26k+10$ là số chính phương

Bạn có thể sử dụng phương pháp chặn 2 đầu cũng được (Y)

Câu 2 đề thi vào trường ptnk 2016-2017 mới hôm qua

Đáp án đây(tạm thời)

Câu cuối làm như này có sai sót gì không mấy bạn ? 

nhỏ quá bạn ơi

Ta có: $x^2y^2-3y^2=(x+2y)^2\Leftrightarrow y^2(x^2-3)=(x+2y)^2$. Từ đó suy ra $x^2-3$ là một số chính phương nên suy ra $x^2=4$. Từ đó suy tiếp suy ra phương trình không có nghiệm nguyên.

Là sao bạn? Là phương trình vô nghiệm nguyên à?

29 í ạ

nếu vậy thì xài tính chất tổng quát: nếu $ab$ chia hết cho $p$ với $a,b,p$ là các số nguyên dương, $p$ là số nguyên tố thì $a$ hoặc $b$ chia hết cho $p$

$\Delta =9-20< 0 pt vo nghiem$

Phải là dấu $+$ bạn ơi, ngược dấu rồi, sai vậy nguy hiểm lắm

Cho phương trình:$x^2+2mx-2m-4=0$. Tìm m sao cho $x_{1}-x_{2}=x_{2}^2$

$\Delta =4m^2+8m+16>0$ $\forall$ $m$
Theo định lý $Vietè$, ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-2m\\ x_{1}x_{2}=-2m-4 \end{matrix}\right.$

Suy ra: $x_{1}-x_{2}=x_{2}^2\Leftrightarrow x_{2}^2+2x_{2}+1=-2m+1\Leftrightarrow x_{2}=-1\pm \sqrt{-2m+1}$

Xét 2 trường hợp của $x_{2}$ rồi tìm $x_{1}$ theo $m$, sau đó thay vào $x_{1}x_{2}=-2m-4$ rồi tìm $m$

Cho $a,b\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn

        $a^{3}-3ab^{2}=20$

        $b^{3}-3a^2b=15$

Tính $A=a^2+b^2$

Có: $(a-b)^3=5$ nên $a-b=\sqrt[3]{5}\Leftrightarrow a=b+\sqrt[3]{5}$

Thế vào giải là ra

Cho E= $(2015a+2016b)(2016a+2015b)$ với a,b là các số nguyên dương. CMR E chia hết cho 29 thì E có ít nhất 1 ước là số chính phương khác 1

Vậy là $E$ chia hết cho $29$ hay $259$ vậy bạn?

gọi số đó là $a$

từ gt suy ra $a \equiv 5,6\ (mod\ 11)$

$(k,t \in N^*)$

• $a \equiv 5\ (mod\ 11)$  

ta có $a=7k+2=11t+5 \rightarrow k-t-1=\frac{4-4t}{7} \rightarrow 7|(t-1)$ 

mặt khác $91 \le t \le 908$, do $a$ bé nhật nên $t$ bé nhất hay $t=92$

• $a \equiv 6\ (mod\ 11)$  

tương tự như trên ta suy ra được $7|(4t-3) \rightarrow t=97$

vậy số $a$ có thể là $1017$ hoặc $1073$

Lấy kết quả $1017$ thôi bạn, vì đề bài yêu cầu tìm số nhỏ nhất mà

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $$6x^{2}-10xy+4y^{2}+3x-2y-32=0.$$

6x²  - 10xy+4y² +3x-2y -32=0

<=> 2(x-y)(3x-2y) +3x-2y =32

<=>   (3x-2y)(2x -2y+1) =32

giải nghiệm nguyên theo phương trình tích với 12 th được (x,y) = (32,32)

Để giảm bớt trường hợp mình muốn nói thêm là: $2x-2y+1$ là số lẻ và $x$ chẵn

1. Chứng minh rằng (n+1)(n+2)(n+3)...3n chia hết cho $3^{n}$ với mọi n

2. $x^{2017}+y^{2017}=2(xy)^{1008}$ Tìm maxP=xy 

3. a,b,c,d nguyên dương thỏa mãn $2a^{2}+ab+b^{2}=2c^{2}+cd+2d^{2}$ Chứng minh rằng a+b+c+d hợp số

Gợi ý + dự đoán:

1. Sử dụng phương pháp quy nạp toán học.

3. Sử dụng tính chất: $ab\vdots p$ với $a,b,p$ là các số nguyên dương và $b$ là số nguyên tố thì $a\vdots p$

Tìm số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: $ a \leq b \leq c $ và a+b+c+abc=ab+bc+ca+2018

Bạn cứ bình tĩnh đã nào, lần sau còn như vậy là không ai giải cho đâu nhé

C1: $a+b+c+abc=ab+bc+ca+2018\Leftrightarrow (c-1)(ab-a-b)=2018=2.1009=1.2008$

C2: $a+b+c+abc=ab+bc+ca+2018\Leftrightarrow (1-a)(1-b)(1-c)=-2017$

Do $a,b,c$ đều là các số nguyên dương nên đến đây chắc bạn làm được rồi

abc có = a+b+c đâu bạn

ủa mình nhìn nhầm, vậy để mình suy nghĩ lại rồi fix sau

Tìm số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: $ a \leq b \leq c $ và a+b+c+abc=ab+bc+ca+2018

$abc=a+b+c\leq 3c$ $\Leftrightarrow ab\leq 3$

Lúc này xét 3 trường hợp ra đi bạn, không khó đâu

Nhân 2 hai vế

$2.3.\sqrt{5-x}+2.3.\sqrt{5x-4}=4x+14$

Biến đổi được:

$(\sqrt{5-x}-3)^{2}+(\sqrt{5x-4}-3)^{2}=0$

Đến đây bạn làm tiếp nhé

Mình thấy hình như vô nghiệm

vô nghiệm thì phải, vì lúc này $x$ nhận đồng thời cả hai giá trị $-4$ và $\frac{13}{5}$ là vô lý