Chứng minh bất đẳng thức sau: $\sqrt{cos^{4}a+cos^{4}b}+sin^{2}a+sin^{2}b\geq \sqrt{2}$

Cho $a, b, c$ là 3 số thực bất kì. Chứng minh rằng:

$\sqrt{(a-b)^{2}+c^{2}}+\sqrt{(a+b)^{2}+c^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+c^{2}}$

Cho $A(1;2)$, $B(3;4)$, tìm trên $Ox$ điểm $P$ sao cho :

a, $PA+PB$ nhỏ nhất.

b, $\left | PA-PB \right |$ lớn nhất.

Cho $d: x-2y+2=0$ và $A(0;6)$, $B(2;5)$. Tìm $M$ trên $d$ sao cho :

Cho $E(1;6), F(-3;-4)$ và $d :2x-y-1=0$. Tìm $M$ trên $d$ sao cho $\left | \overrightarrow{EM}+\overrightarrow{FM} \right |$ nhỏ nhất.

Cho $\Delta ABC$ có $A(2;-3)$, $B(3;-2)$, trọng tâm $G$ $\in$ $d: 3x-y-8=0$. Tìm $C$ biết diện tích $\Delta ABC=\frac{3}{2}$

Cho $\Delta ABC$ có $A(1;5), B(-4;-5), C(4;-1)$. Tìm tọa độ chân đường phân giác trong và ngoài của góc $A$. Tìm tâm đường tròn nội tiếp $I$ của $\Delta ABC$.

Tìm phương trình của parabol $y=ax^{2}+bx+2$ biết:

a, $(P)$ qua $A(1;0)$ và có trục đối xứng là $x=\frac{3}{2}$

b, Đạt cực đại tại $A(1;3)$

Cho $A(2;3), B(9;4), M(5;y), N(x;-2)$

a, Tìm $y$ để $\Delta ABM$  vuông tại $M$

b, Tìm $x$ để $A, N, B$ thẳng hàng

Cho $A(1;3), B(4;2)$

a, Tìm $D$$\in$$Ox$ sao cho $D$ cách đều hai điểm $A$ và $B$

b, Tìm chu vi và diện tích $\Delta ABC$

c, Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của $\Delta OAB$

Tìm $m$ để ba đường thẳng:

$d_{1}:y=2x; d_{2}:y=-3-x; d_{3}:y=mx+5$ đồng quy.

Cho $A(1;5), B(-1;1), C(6;0)$

a, Chứng minh $A, B, C$ không thẳng hàng.Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ $A$ và trực tâm của $\Delta ABC$.

b, Tìm trọng tâm $G$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

Cho $A(2;1), B(2;-1), C(-2;-3)$

a, Tìm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.

b, Tìm tọa độ tâm $I$ của hình bình hành.

Lập phương trình đường thẳng $d$ qua $M(-3;1)$ thỏa mản:

a, $d$ song song với phân giác góc phần tư thứ nhất

b, $d$ qua $N(-2;3)$

Cho $A(0;2), B(-2;1), C(3;0)$

a, Lập phương trình các cạnh $AB, BC, CA$ của $\Delta ABC$.

b, Lập phương trình trung tuyến $AM$, đường cao $AH$.

Cho $\Delta ABC$ có $A(2;-1), B(0;3), C(4;2)$

a,Tìm $D$ đối xứng với $A$ qua $B$

b, Tìm $M$ để $2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{BM}-4\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}$

Cho$A(1;-3), B(4;3)$.Tìm toạ độ $M$, $N$ sao cho $M, N$ chia $AB$ thành ba đoạn bằng nhau.

Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ $A$ và trực tâm của $\triangle ABC$ trong các trường hợp sau:

Cho $\Delta ABC$ có $A(2;-3), B(-5;1)$, $C\in Oy$ và trọng tâm $G\in Ox$, tìm tọa độ điểm $C$, $G$

Chứng minh tam giác dưới đây là tam giác cân:

Chứng minh hàm số sau:

$y=f(x)=x^{3}+2x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

$a,y=x^{2}+x$

$b,y=f(x)=\sqrt{x^{2}+\left | x \right |}$

$c,y=\frac{x^{3}}{\left | x \right |-1}$

Cho $E=(-3;2),F=[0;+\infty )$. Xác định $(C_{R}F)\cap E$ với $R$ là tập số thực.

cảm ơn ạ!

a) với mọi M thì mình có đẳng thức vectơ ấy mà

nhưng mà mình phải chứng minh chứ ạ?