a,b/ hính như cho nhầm đề

c/ $M$ là trung điểm $AB$

đề đúng rồi ạ

Cho $A, B$ phân biệt. Tìm $m$ thỏa mãn các điều kiện sau:

$a,\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}$

$b,\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$

$c,\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$

Tìm giá trị của tham số $a$:

Tìm $a$ để hàm số $y=\sqrt{x-a+1}+\frac{2x}{\sqrt{-x+2a+1}}$ xác định trên $[0;1]$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 3x-5>0 & & & \\ \frac{2x}{3}+1\leq \frac{23}{3}& & & \\ \end{matrix}\right.$

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} 2x-3\geq 0 & & & \\ 10-3x> 0 & & & \\ 4x\geq 3 & & & \end{matrix}\right.$

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

Cho $A$ =$\left \{ a;b;c \right \}$. Tìm tập con của tập $A$

$A=\left \{ x\in \mathbb{Z}/x\vdots 6 \right \};B=\left \{ x\in \mathbb{Z}/x\vdots 2 \right \}.c/m:A\subset B$

cảm ơn ạ! nhưng mình chép đề ở trong sách mà?

Cho $\Delta ABC.AM, BN, CP$ là các trung tuyến. $D, E, F$ là trung điểm của $AM, BN$ và $CP$. Chứng tỏ rằng: $3(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})=4(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})$ với $O$ là một điểm bất kì.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (CM) và lập mệnh đề đảo.
$a,\exists n\in \mathbb{N}:1+3+5+7+...+(2n-1)=n^{2}$
$b,\exists n\in \mathbb{N}:(4^{n}+15n-1)\vdots9$

Cho $\Delta ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm, $D$ là điểm đối xứng của $G$ qua $B$

 Chứng minh $\vec{DA}-5\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{0}$

Chứng minh $13^{n}-1$ chia hết cho $6$ $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

Cho $\Delta ABC$. $BC=a, CA=b, AB=c. D, E, F$ lần lượt là chân đường phân giác trong hạ từ $A, B, C$.

a, Tính $\vec{AD}$ theo $\vec{AB},\vec{AC}$.

b, Chứng minh nếu $\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{0}$ thì $\Delta ABC$ đều.

em mới sửa lại câu a, làm cho em được không ạ

Cho $\Delta ABC$ tồn tại điểm $O$ sao cho $\left\{\begin{matrix} \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{O} & & \\ \left | \vec{OA} \right |=\left | \vec{OB} \right |=\left | \vec{OC} \right |& & \end{matrix}\right.$. CM: $\Delta ABC$ đều.

$\left\{\begin{matrix} a,b\in \mathbb{N}^{*} & & \\ (a^{2}+b^{2})\vdots 3 & & \end{matrix}\right.$ thì $\left\{\begin{matrix} a \vdots 3 & & \\ b \vdots 3 & & \end{matrix}\right.$

a, Nếu $a+b<2$ thì một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn $1$.

b, Chứng minh có vô hạn số nguyên tố.

$a, n^{3}+3n^{2}+5n$ chia hết cho 3 $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

$b, n^{3}+2n$ chia hết cho 3 $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

$a, 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}\forall n\in \mathbb{N}^{*}.$

$b, \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

a/ $S=1+2+3+...+n$

    $S=n+\left ( n-1 \right )+\left ( n-2 \right )+...+1$

$\Rightarrow 2S=\left ( n+1 \right )+\left ( n+1 \right )+...+\left ( n+1 \right )=n\left ( n+1 \right )$

$\Rightarrow S=\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$

b/ $1^{3}=1$

    $2^{3}=\left ( 1+1 \right )^{3}=1^{3}+3.1^{2}+3.1+1$

    $3^{3}=\left ( 2+1 \right )^{3}=2^{3}+3.2^{2}+3.2+1$

    ......

    $\left ( n+1 \right )^{3}=n^{3}+3.n^{2}+3n+1$

Cộng vào $\Rightarrow \left ( 1^{3}+2^{3}+...+\left ( n+1 \right )^{3} \right )=\left ( 1^{3}+2^{3}+...+n^{3} \right )+3.\left ( 1^{2}+2^{2}+..+n^{2} \right )+3.\left ( 1+2+...+n \right )+\left ( 1+1+...+1 \right )$

$\Rightarrow \left ( n+1 \right )^{3}=3\sum_{k=1}^{n}k^{2}+3\sum_{k=1}^{n}k+\left ( n+1 \right )$

$\Rightarrow \sum_{k=1}^{n}k^{2}=\frac{n\left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )}{6}$

em đang học lớp 10 nên không hiểu công thức cuối ạ

Chứng minh nếu a.b.c>0 thì trong 3 số a; b; c có ít nhất một số dương

a, $1+2+3+4+...+n= \frac{n(n+1)}{2}\forall n\in \mathbb{N}^{*}.$

b, $1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\forall n\in \mathbb{N}^{*}$