Đến nội dung

Long Cold Ice nội dung

Có 39 mục bởi Long Cold Ice (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#534635 Giải phương trình nghiệm nguyên $y^2+2xy-7x-12=0$ và $8x^2-3xy...

Đã gửi bởi Long Cold Ice on 24-11-2014 - 22:18 trong Đại số

2.  $8x^{2}-y(3x+5)-25=0$

=> $9x^{2}-25-y(3x+5)-x^{2}=0$

=>  $(3x+5)(3x-y-5)-x^{2}=0$

=>  $(3x+5)(27x-9y-45)-9x^{2}+25=25$

=>  $(3x+5)(27x-y-45-3x+5)=25$

=>  $(3x+5)(24x-9y-40)=25=25.1=5.5=-25.-1=-5.-5$

Tìm x,y nguyên




#534627 Giải phương trình nghiệm nguyên $y^2+2xy-7x-12=0$ và $8x^2-3xy...

Đã gửi bởi Long Cold Ice on 24-11-2014 - 22:00 trong Đại số

1.  $y^{2}-12+x(2y-7)=0$

=> $4y^{2}-48+4x(2y-7)=0$

=> $4y^{2}-49+4x\left ( 2y-7 \right )=-1$

=> $(2y-7)\begin{bmatrix}(2y+7)+4x \end{bmatrix}=-1$

tới đây chỉ cần giải x,y nguyên là xong




#534506 $\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac...

Đã gửi bởi Long Cold Ice on 23-11-2014 - 22:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

cảm ơn bạn :namtay




#534504 Topic Đề thi THCS

Đã gửi bởi Long Cold Ice on 23-11-2014 - 22:45 trong Tài liệu - Đề thi

kẻ DK vuông góc AB

$DK \cap NH = \begin{Bmatrix} I \end{Bmatrix}$

Ta sẽ c/m I cố định

$\widehat{BNH}=\widehat{APD}=\widehat{HMD}$ ( tứ giác nội tiếp đã c/m ở câu trên )

mà $\widehat{ABM}=\widehat{ADP}$ (cmt )

=> $\widehat{NHM}=\widehat{MHD}=45^{\circ} (cmt)$ =>  $\widehat{AHN}=45^{\circ}$ ( $\widehat{MHA}=90^{\circ}$ )

tứ giác IDPA có $\widehat{AHN}=\widehat{ADK}=45^{\circ}$  ( tự c/m )

=> IDPA nội tiếp => $\widehat{IAD}=\widehat{IHD}=90^{\circ}$

=> tam giác AID vuông cân => IK=KD= $\frac{AB}{2}$  không đổi

=> ĐPCM




#534493 Topic Đề thi THCS

Đã gửi bởi Long Cold Ice on 23-11-2014 - 22:15 trong Tài liệu - Đề thi

câu b) 

c/m tam giác BMN đồng dạng tam giác BAH (gn)

=>S(ABH)= $\frac{AB^{2}.MN.BN}{$BN^{2}+MN^{2}$}$

đặt MN=x, BN=y

C/m BĐT  $\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}\leq \frac{1}{2}$

=> S(ABH) $\leq \frac{AB^{2}}{2}$

MAx S(ABH) = $\frac{AB^{2}}{2}$

dấu = xảy ra khi x=y <=> M trùng D




#534480 Topic Đề thi THCS

Đã gửi bởi Long Cold Ice on 23-11-2014 - 21:46 trong Tài liệu - Đề thi

mình xin khui bài hình

hình mong các bạn tự vẽ

Tự c/m MNAP là hinh vuông có $AM\cap NP=\begin{Bmatrix} I \end{Bmatrix}$ suy ra I là trung điểm 2 đường chéo

Ta có : $\bigtriangleup HNP$ vuông tại H có HI là trung tuyến => HI=NI=IP ( = AI=IM)

Tam giác MHA có HI = AI = IM

=> tam giác MHA vuông tại H

Tứ giác AMHP có $\widehat{MHA}=\widehat{APM}=90^{\circ}$

=> AMHP nội tiếp => $\widehat{APH}=\widehat{HMD}$ (1)

Xét tam giác BMA và DPA có :

$\widehat{MAB}=\widehat{DAP}=45^{\circ}$

$\frac{AP}{AM}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ (tự c/m )

=> tam giác đồng dạng => $\widehat{ABM}=\widehat{ADH}$ (*)

từ (1)  = > tam giác DMH đồng dạng tam giác DPA => $\widehat{DHM}=45^{\circ}=\widehat{BAM}$  (**)

(*)(**) = > $\widehat{BMA}=\widehat{DMH}$ = > B,M,H thẳng hàng 




#534464 Tìm chữ số tận cùng của $\begin{bmatrix} (\sqrt...

Đã gửi bởi Long Cold Ice on 23-11-2014 - 20:59 trong Số học

Tìm chữ số tận cùng của $\begin{bmatrix} (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{48} \end{bmatrix}$

 ( với $\begin{bmatrix} X \end{bmatrix}$ là kí hiêu phần nguyên - số lớn nhất không vượt quá X )




#534144 $\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac...

Đã gửi bởi Long Cold Ice on 21-11-2014 - 23:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=1$

Chứng minh :

    $\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$




#534143 $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c...

Đã gửi bởi Long Cold Ice on 21-11-2014 - 23:17 trong Đại số

Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=4$

Chứng Minh :

$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}> 4$




#534095 Cho x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn $z \ge 60$, $x...

Đã gửi bởi Long Cold Ice on 21-11-2014 - 20:47 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta nhận thấy dấu = xảy ra khi z=60 ; x=y=20

=> z=3x=3y

Ta có:    $z+3x+3y\geq 3\sqrt[3]{9xyz}$

=>  $100+2(100-z)\geq 3\sqrt[3]{9xyz}$

mà $-2z\leq 120$

=> 300-120$\geq 3\sqrt[3]{9xyz}$

<=> xyz$\leq 24000$

MaxA=24000   ( dấu = xảy ra khi z=60 ; x=y=20 )




#533987 A=$\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+...+...

Đã gửi bởi Long Cold Ice on 20-11-2014 - 21:18 trong Đại số

Tính: 

A=$\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+...+\frac{4}{95.99}$

B=$\frac{{7^2}}{2.9}+\frac{7^{2}}{9.16}+\frac{7^{2}}{16.23}+...+\frac{7^{2}}{45.52}$

bạn ghi sai đề mình đã sửa :icon6:

 A$= \left ( \frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{95}-\frac{1}{99} \right )= \frac{1}{3}-\frac{1}{99}= \frac{32}{99}$

B$= 7\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{45}-\frac{1}{52} \right )= 7\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{52} \right )= \frac{175}{52}$




#533968 $x^{y}+1= z$

Đã gửi bởi Long Cold Ice on 20-11-2014 - 20:42 trong Số học

1/Tìm Nghiệm nguyên tố:

$x^{y}+1= z$

2/ So sánh

A$= \sqrt{2008}+\sqrt{2009}+\sqrt{2010}$

B$= \sqrt{2005}+\sqrt{2007}+\sqrt{2015}$

 

p/s: làm rõ ràng giùm mình :lol:

THANKS




#533949 Topic Đề thi THCS

Đã gửi bởi Long Cold Ice on 20-11-2014 - 19:39 trong Tài liệu - Đề thi

câu 5 :

tìm điểm rơi

xác định dấu = xảy ra khi x=y= $\sqrt[3]{a}$ ,z= $\sqrt[3]{2b}$

$x^{3}+a+a\geq 3\sqrt[3]{a^{2}}x$

$y^{3}+a+a\geq 3\sqrt[3]{a^{2}}y$

$\frac{1}{2}z^{3}+b+b\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{2}b^{2}}z$

ta có hệ pt :

$\left\{\begin{matrix}2\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{2b}= 1 & \\ a^{2}= \frac{1}{2}b^{2} & \end{matrix}\right.$

giải hệ thế vào Bđt




#533945 Topic Đề thi THCS

Đã gửi bởi Long Cold Ice on 20-11-2014 - 19:29 trong Tài liệu - Đề thi

 

Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện Triệu Sơn
Năm học 2014-2015
Môn thi: Toán 9

Câu 1:
Cho $P= \left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1} +\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right ):\frac{\sqrt{x}-1}{2}$
1. Rút gọn P
2. Chứng minh $0<P\leq 2$
Câu 2:
1 Giải phương trình $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+8}{5}$
2. Giả sử x.y,z là các số thực khác 0 thoả mãn $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$ và $x\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )+y\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{z}\right )+z\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y}\right )=-2$
Tính $P= \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
3. CMR với các số dương a,c,c bất kỳ, ta có: $\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\leq \frac{a+b+c}{2}$
Câu 3:
1 tìm các số nguyên x,y thoả mãn $x^{2}+2y^{2}+2xy+3y-4=0$
2.  Cho $A=k^{4}+2k^{3}-16k^{2}-2k+15$ với K thuộc Z. Tìm đk của k để A chia hết cho 16
Câu 4
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ EH vuông góc AB ( E thuộc AB), HF vuông góc AC( F thuộc AC).
a) Chứng minh AE.AB=AF.AC
b) Qua A kẻ AI vuông góc EF ( I thuộc BC). Chứng minh I là trung điểm của BC.
c) CMR: Nếu $S_{ABC}=2S_{AEHF}$ thì ABC là tam giác vuông cân.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có  $\angle B=20^{0}$. Kẻ phân giác BI ( I thuộc AC), vẽ $\angle ACH=30^{0}$ ( H thuộc AB). Tính $\angle CHI$
Câu 5:
Cho 3 số thực không âm x,y,z thoả mãn x+y+z=1
Tính GTNN của biểu thức $P= x^{3}+y^{3}+\frac{1}{2}z^{3}$ 

 

 2.3 : Ta có :$\frac{4ab}{a+b}\leq \frac{(a+b)^{2}}{a+b}= a+b$

chứng minh tương tự :

$\frac{ab}{a+b}+\frac{ac}{a+c}+\frac{bc}{b+c}\leq \frac{2(a+b+c)}{4}= \frac{a+b+c}{2}$

(dấu = xảy ra khi a=b=c)