Hàng về  
Giải phương trình sau 
$x^4=24x+32$ 
$\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2$ 
$x^2-xy+y^2=1,2x^2-3xy+4y^2=3$ 

3) thế (1) vào (2) $2x^2-3xy+4y^2=3x^2-3xy+3y^2\Leftrightarrow y^2=x^2$/ Tới đây dễ rùi

Gợi ý : Đẳng thức gợi cho ta đến đẳng thức sau $A=x^3+y^3+z^3-3xyz=(\sum x)(\sum x^2-\sum xy)$

ko hiểu giải kĩ hơn dc ko bạn    

đặt $a^3+b^3+c^3=x;a^2b+b^2c+c^2a=y;ab^2+bc^2+ca^2=z$
ta có 2x$\geqslant y+z$;$x+y\geqslant 2z;x+z\geqslant 2y$. Xét $y\geqslant z;z\geq y$ ta cũng suy ra dc

Cho a,b,c>0 Chứng minh :$a^3+b^3+c^3\geqslant a^2b+b^2c+c^2a$

 

 

 số nghiệm của HPT: $\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+12y=0\\ x^2+8y^2=12 \end{matrix}\right.$
số cặp (x;y) nguyên thỏa$2x^6+y^2-2x^3y=320$
Giải PT: $x(\frac{5-x}{x+1})(x+\frac{5-x}{x+1})=6$

câu thứ nhất đây

http://diendantoanho...ht/#entry619415

câu thứ 2 bạn biến đổi thành pt bậc 4,

phân tích thành nhân tử được 2 nghiệm 1, 2 hay

pt tương đương (x-1)(x-2)(...)

....................................

 

câu 2: đặt $x^3=a;y=x^2-y$ sau đó dùng deta giải cũng dc khỏi cần PT nhân tử

bài bạn cho sai ĐK à :$x\leqslant 1;y\leqslant 1$=> x+y$\leqslant 2$(mâu thuẫn x+y=4)

Tìm cặp số (x;y) nguyên sao cho $2x^6+y^2-2x^3y=320$

Giải các HPT,PT sau  $a)\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+12y=0\\ x^2+8y^2=12 \end{matrix}\right.$
                                     b) $x(\frac{5-x}{x+1})\left ( x+\frac{5-x}{x+1} \right ) =6$
                                    

 số nghiệm của HPT: $\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+12y=0\\ x^2+8y^2=12 \end{matrix}\right.$
số cặp (x;y) nguyên thỏa$2x^6+y^2-2x^3y=320$
Giải PT: $x(\frac{5-x}{x+1})(x+\frac{5-x}{x+1})=6$

tại sao lại có chỗ màu đỏ?

dùng latex nó ra màu đỏ  

Vì diện tích tam giác không đổi nên $3$ cạnh tương ứng tỉ lệ với $5;4;3$.

Gọi độ dài $3$ cạnh lần lượt là $5k,4k,3k$, ta thấy: $(5k)^2=(3k)^2+(4k)^2$ nên tam giác đó vuông (định lí $py-ta-go$ đảo).

bạn vẽ hình ra sẽ thấy nó ko hợp lý

1) Cho $\Delta$ABC với độ dài các cạnh a,b,c và diện tích S. C/m:$S\leqslant \frac{1}{16}(3a^2+2b^2+2c^2)$
2) Gọi (O;r) là đường tròn nội tiếp$\Delta ABC$ ,M là trung điểm BC. MO cắt đường cao AH của $\Delta ABC$ tại I.Chứng minh AI=r
3)Cho 2 điểm cố định B&C. Một điểm A thay đổi trên một trong hai nửa mp bờ BC sao cho A,B,C không thẳng hàng. Dựng hai $\Delta$ vuông:ADB và AEC với DA=DB;EA=EC sao cho điểm D nằm khác phía điểm C đối với đường thẳng AB, điểm E nằm khác phía điểm B đối với đường thẳng AC.Gọi M là trung điểm DE. Chứng minh:đường thẳng AM luôn đi qua 1 điểm cố định
4)Cho $\Delta$ABC với độ dài 3 đường cao là 3;4;5. Hỏi $\Delta ABC$ là tam giác gì (tam giác vuông,nhọn hay tù)

câu 9:$2x^2+2y^2+2z^2\geqslant 2xy+2yz+2zx(1)$;$x^2+y^2+z^2+3\geqslant 2x+2y+2z(2)$. từ (1) và (2) ra thui những bài BĐT này khá dễ chỉ nhìn qua nhìn qua cà biết các số x=y=z thì dễ giàng giải nhờ các BDDT kinh điển
 

Cho x,y,z>0 sao cho $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=\frac{4}{3}$. tìm Min:x+y+z

6.$x^2+x(y-5)+\frac{1}{4}(y-5)^2+\frac{3}{4}y^2-1,5y+1999,75=(x+y-5)^2+(\sqrt{\frac{1}{2}}y+\sqrt{2})^2+1997,5$. tới đây đơn giản rùi
câu 9. Thiếu đế
câu 10. bạn bít BĐT bunhiacoski ko dùng nó là ra

2/ Ta có : $\frac{a^{3}}{(a+1)(b+1)}+\frac{a+1}{8}+\frac{b+1}{8}\geq \frac{3a}{4}$

Tương tự : $\frac{b^{3}}{(b+1)(c+1)}+\frac{b+1}{8}+\frac{c+1}{8}\geq \frac{3b}{4}$

       

hay thật ko nghĩ tới bunhia theo kiểu khử mẫu

đặt a=$\sqrt{x^2-x+1};b=\sqrt{x^2-9x+9};c=2x$
=> $a^2-b^2=4c-8$ $\Leftrightarrow 4a^2-4b^2=16c-32(1)$
$4a^2=c^2-2c+4(2)$
$4b^2=c^2-18c+36(3)$
thế  $ 4a^2=c^2-2c+4;4b^2=c^2-18+c$ vào (1) giải PT =>:x=1

$\frac{a+1-a}{a+1}+\frac{b+1-b}{b+1}+\frac{c+1-c}{c+1}\geqslant 2\Leftrightarrow \frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\leqslant 1$.
áp dụng BĐT bunhiacoski ta có $(a+b+c+3)(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1})\geqslant (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2\Rightarrow (a+b+c+3)\geqslant (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2 \Leftrightarrow \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc} \leqslant \frac{3}{2}$.
=> $\frac{3}{2}\geqslant \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\geqslant 3\sqrt[3]{abc}=>\frac{1}{8}\geqslant abc$
dấu "=" xảy ra khi a=b=c$= \frac{1}{2}$

cái này mình đã từng học qua lý thuyết giải nó khá dài đó là PT vô tỉ

một số dạng nữa nó có thể dễ dàng c/m dc nhưng nếu bít thì vấn đế đễ hơn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant \frac{4}{x+y}$
x+y$\leqslant \sqrt{2(x^2+y^2)}$

$\left | x-9 \right |<1$.
Xét x>0 thì$\left | x^2-81 \right |<10^2-81=19$
vói x<0 tương tự vậy thôi . m=19

1,BDT cần chứng minh $\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)+4-2(c+d)\geq 0\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)-2(c+d-2)\geq 0\Leftrightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$

thật vậy $a+b\geq 2\sqrt{ab}=2,c+d\geq 2\sqrt{cd}=2\Rightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$

suy ra DPCM

2,chắc thiếu đế bạn xem lại đi

uhm abc=1

1,BDT cần chứng minh $\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)+4-2(c+d)\geq 0\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)-2(c+d-2)\geq 0\Leftrightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$

thật vậy $a+b\geq 2\sqrt{ab}=2,c+d\geq 2\sqrt{cd}=2\Rightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$

suy ra DPCM

2,chắc thiếu đế bạn xem lại đi

@ ông thầy tui cho đó mà tui cũng ko  bít ổng ra đề có đúng ko

1. cho a,b,c,d  sao cho ab=1;cd=1
C/m :$(a+b)(c+d)+4\geqslant 2(a+b+c+d)$
2. cho a,b,c,d dương thoar abc=1
C/m$\frac{a^3}{(a+1)(b+1)}+\frac{b^3}{(b+1)(c+1)}+\frac{c^3}{(c+1)(a+1)}\geqslant \frac{3}{4}$

gọi giao điểm BD và CE là I. theo tính chất pg : BI:BD=CI:CE=2/3