1, cho $a,b,c>0$ cm $\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq 9$  biết $a+b+c=1$.

2,cho $a,b,c>0$.cm $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3(\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a})$  

3, cho $a,b,c>0$ cm $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$  

4, cho $a,b,c$ là 3 số dương $<2$. cm ít nhất $1$ trong các bđt sau sai:

a.$ a(2-b)>1$  b,$b(2-c)>1$  c, $c(2-a)>1$

ai giải hộ mình vs

1, cho a,b,c,d>0 c/m $\frac{a+c}{a+b}+\frac{b+d}{b+c}+\frac{c+a}{c+d}+\frac{b+d}{d+a}\geq 4$             2, cho a,b,c >0 cm; a,  $\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\geq \frac{3}{a+b+c}$     b, $\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$    3,cho x thỏa mãn $\frac{2}{3}< x< \frac{13}{2}$  chứng minh  $\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{x-10}+\frac{1}{13-2x}\geq \frac{3}{7}$  

Gọi $M$ là giao điểm của $AB$ với $TT'$. Khi đó dễ dàng chứng minh: $\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{MA}{MB}$

 

chứng minh làm sao v bạn?

từ 1 điểm F nằm ngoài đường tròn (O;r) vẽ 2 tiếp tuyến Ft và Ft' và 1 cát tuyến FAB đến đường tròn. đường thẳng kẻ từ A vuông góc với Ot cắt tt'  và tB tại C,D. chứng minh AC=CD

Lời giải:

Gọi $C’$ là giao điểm của $AB$ với $TT’$

Xét cực và đối cực theo $(O)$: $TT’=\Delta_F \Rightarrow (FC’AB)=-1\Rightarrow T(FC’AB)=-1$

Mà $DA||TF \Rightarrow CA=CD$

bạn chứng minh theo hình học sơ cấp được không?

1.Với x=0 thì phương trình vô nghiệm nên x  khác 0 ta có:

 

 

         $PT(1)\rightarrow y=\frac{x^2-x-1}{x}$

       Thế vô pt(2): $x^2.\frac{x^2-1}{x}.\frac{2x^2-1}{x}=3x^2-4x+1\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(2x^2-1)-(x-1)(3x-1)=0\Leftrightarrow (x-1)(2x^3+2x^2-4x)=0\Leftrightarrow (x-1)^2(x+2)=0\rightarrow (x;y)\in\begin{Bmatrix}(1;-1);(-2;\frac{-5}{2}) \end{Bmatrix}$

 

2.

 $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0 \\ y^2+5x^2-16x-16=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2y^2-4xy-8y=0\Rightarrow y(y-2x-4)=0\Rightarrow ...$

Đến đây thì dễ

còn câu 3,4 nữa, bạn giúp mình với

1, $\left\{\begin{matrix}xy+x+1=x^{2} & \\ x^{2}(y+1)(x+y+1)=3x^{2}-4x+1 & \end{matrix}\right.$             2, $\left\{\begin{matrix}y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0 & \\ y^{2}=(5x+4)(4-x) & \end{matrix}\right.$       3, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$                       4, $\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y & \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2} & \end{matrix}\right.$

ai giúp mình với.....

từ 1 điểm F nằm ngoài đường tròn (O;r) vẽ 2 tiếp tuyến Ft và Ft' và 1 cát tuyến FAB đến đường tròn. đường thẳng kẻ từ A vuông góc với Ot cắt tt'  và tB tại C,D. chứng minh AC=CD

BÀI NÀY MÌNH NGHĨ RA RỒI, BẠN CHỜ MÌNH ĐI HỌC VỀ RỒI MÌNH POST BÀI CHO NHÉ!

I là giao điểm 2 đường chéo,    từ D kẻ DN // EF. tư B kẻ BM // EF.(M,N trên AC).   có $\frac{AN}{AO}=\frac{AD}{AF}$ (1)         $\frac{AM}{AO}=\frac{AB}{AE}$ (2)  

tam giác DNI= tam giác BMI nên DN=BM.        và $\widehat{IND}=\widehat{IMB}$.   nên $\widehat{DNA}=\widehat{BMC}$

=> tam giác ADN=tam giác CMB.

=> AN=CM

=>AN/AO=CM/AO (3)

từ (1),(2),(3) =>  $\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AM}{AO}+\frac{AM}{AO}=\frac{AC}{AO}$

cho tam giác ABC, đường cao AH. M,N là trung điểm của AB,AC. đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH và AMN cắt nhau ở P khác M. PH cát MN ở I. chứng minh I là trung điểm của MN

cho tam giác ABC, đường cao AH. M,N là trung điểm của AB,AC. đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH và AMN cắt nhau ở P khác M. PH cát MN ở I. chứng minh I là trung điểm của MN

cho tam giác ABC, đường cao AH. M,N là trung điểm của AB,AC. đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH và AMN cắt ngau ở P khác M. PH cát MN ở I. chứng minh I là trung điểm của MN