Giải pt

1,$10x^{2}+8x+4=5(2x+1)\sqrt{x^{2}+1}$

2,$(2x+1)\sqrt{2x}+(x^{2}-3)\sqrt{2-x^{2}}=0$

3,$x^{2}=(1-\sqrt{x})(2x-3\sqrt{x}+3)$

Giải các pt sau bằng phương pháp ẩn phụ

1,$3^{\frac{x+3}{5x-2}}-4=5*3^{\frac{9x-7}{5x-2}}$

2,$10x^{2}+8x+4=5(2x+1)\sqrt{x^{2}+1}$

3,$(2x+1)\sqrt{2x}+(x^{2}-3)\sqrt{2-x^{2}}=0$

4,$x^{2}=(1-\sqrt{x})(2x-3\sqrt{x}+3)$

Khảo sát bằng đạo hàm hoặc đặt ẩn phụ

mình chưa học đạo hàm

Tìm $m$ để bất pt $(x+1)(x+3)(x^{2}+4x++9)-m-1\geq 0$ có nghiệm đúng $\forall x$

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn (O). Một điểm M di động trên cung nhỏ BC.kẻ MH, MK, MD Vuông góc với AB AC BC. Tìm vị trí của M sao cho HK lớn nhất

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn (O). Một điểm M di động trên cung nhỏ BC.kẻ MH, MK, MD Vuông góc với AB AC BC. Tìm vị trí của M sao cho HK lớn nhất

Cho đường tròn $(O)$ bán kính $R$.Đường thẳng $d$ không đi qua $O$ và cắt đường tròn tại 2 điểm $A,B$.Từ 1 điểm $C$ trên $d$ ($C$ nằm ngoài $(O)$) kẻ 2 tiếp tuyến $CM,CN$. Một đường thẳng đi qua $O$ và song song với $MN$ cắt $CM,CN$ tại $E,F$

Xác định vị trí của $C$ trên $d$ sao cho diện tích tam giác $CEF$ nhỏ nhất

Tìm $m$ để phương trình có 4 nghiệm p.biệt

$(x^{2}+mx+1)(x^{2}+x+m)=0$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$, góc $C$ bằng $30$ độ.Vẽ về phía ngoài tam giác 2 nửa đường tròn đường kính $AB,AC$. Đường thẳng $(d)$ đi qua $A$ cắt 2 nửa đường tròn tại $M,N$. Gọi $K,I$ là trung điểm của $BC,MN$ Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$

Tìm vị trí  của đường thẳng $(d)$ để chu vi hình thang $BCNM$ đạt giá trị lớn nhất

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$, góc $C$ bằng $30$ độ.Vẽ về phía ngoài tam giác 2 nửa đường tròn đường kính $AB,AC$. Đường thẳng $(d)$ đi qua $A$ cắt 2 nửa đường tròn tại $M,N$. Gọi $K,I$ là trung điểm của $BC,MN$ Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$

a,Chứng minh $CN=\sqrt{3}AM$

b,Tìm vị trí  của đường thẳng $(d)$ để chu vi hình thang $BCNM$ đạt giá trị lớn nhất

Cho phương trình $x^{2}-2mx+(1+m)\left | x-m \right |+1=0$

Tìm $m$ để pt có nghiệm duy nhất

Cho đường tròn (O;R) và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn.Kẻ 2 tiếp tuyến $AB,AC$,cát tuyến $ADE$. H là trung điểm $DE$,F là giao của $CH$ với $(O)$,$K$ là giao của $DE$ với $BC$

Chứng minh $\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $BC=a$ ,$AB=3a$. Lấy $M$ đối xứng với $B$ qua $C$. Từ $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $DM$ tại $N$ cắt $CD$ tại $I$

a,Chứng minh tam giác $ANC$ vuông tại $N$

b,Tính $BN$ theo $a$ và tính tỉ số diện tích tam giác $MCN$ với tam giác $MDB$

Cho $xy\geq 2$

Chứng minh $\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{4}{y^{2}+4}+xy\geq 3$

                           mọi người giúp mình cách dễ hiểu nhất với,mình cảm ơn

Cho $xy\geq 2$

Chứng minh $\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{4}{y^{2}+4}+xy\geq 3$

Chứng minh $abc(a^{3}-b^{3})(b^{3}-c^{3})(c^{3}-a^{3})\vdots 7$ với mọi số nguyên $a,b,c$

Cho a , b > 0 và a + b = 1. Chứng minh : 

    

         $\frac{1}{a} + \frac{1}{a^{2} + b^{2}} \geq 6$

mình nghĩ đề phải là      $\frac{1}{a} + \frac{1}{a^{2} + b^{2}} \geq 4$ (dấu bằng xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

đặt $A= $\frac{1}{a} + \frac{1}{a^{2} + b^{2}}$

$a+b=1$ nên $a=1-b$ $\rightarrow a^{2}=b^{2}-2b+1$

khi đó $A=\frac{1}{1-b}+\frac{1}{2b^{2}-2b+1}$

biến đổi tương đương $A\geq 4\Leftrightarrow 2b^{3}+1\geq 2b^{2}$

Áp dụng cô-si 3 số ta có $2b^{3}+1=b^{3}+b^{3}+1\geq 3\sqrt[3]{b^{3}*b^{3}}=3b^{2}\geq 2b^{2}$

Suy ra đpcm

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ca+abc\leq 4$

Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2ab+2bc+2ca$

1,Cho 3 số thực $x,y,z$ khác nhau thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x^{3}=3x-1 & & \\ y^{3}=3y-1 & & \\ z^{3}=3z-1 & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh $x^{2}+y^{2}+z^{2}=6$

2,Cho $(4a^{2}+3ab-11b^{2})\vdots 5$

Chứng minh $(a^{4}-b^{4})\vdots 5$

1,Giải pt $x^{3}-3x^{2}+2(x+2)\sqrt{x+2}=6x$

2,Giải hệ $\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}+y^{2}}{xy}=\frac{1}{xy}-\frac{2}{x+y} & \\ 2x^{2}+y^{2}-\frac{16}{x+y}=8 & \end{matrix}\right.$

3,Tìm nghiệm nguyên dương của pt $(x+y)^{3}=(x-y-6)^{2}$

Barca                       

1,Cho $x,y,z$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & \\ 0\leq x;y;z\leq 2 & \end{matrix}\right.$

Tìm max của $A=x^{2}+y^{2}+z^{2}$

2,Cho $a+b+c=1$

Tìm min của $P=(a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}+(c+\frac{1}{c})^{2}$

Xét các cung tròn đi qua $(T_i)=(A_{1},A_{2},A_{i})$ và giả sử $(T_k)$ chứa $T_{k-1}$ thì tồn tại cung $T_{n+1}$ chứa $n-1$ điểm ở trong và không chứa $n-1$ điểm còn lại khác $A_1, A_2$

Chỗ này mình chưa hiểu lắm

1,Cho tứ giác $ABCD$.Vẽ 4 đường tròn,mỗi đường tròn đi qua trung điểm các cạnh của 1 trong các tam giác $ABC,BCD,CDA,DAB$

Chứng minh 4 đường tròn đó cùng đi qua 1 điểm 

2,Trên mặt phẳng cho $2n+1$ điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng,không có 4 điểm nào cùng thuộc 1 đường tròn

Chứng minh tồn tại 1 đường tròn đi qua 3 điểm trong số các điểm đó và chứa $n-1$ điểm ở trong và $n-1$ điểm ở ngoài đường tròn đó