Hướng dẫn tổng quát thôi bạn nhé     

$\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}= \frac{n+1-n}{(n+1)\sqrt{n}}=\frac{(\sqrt{n+1} + \sqrt{n}).(\sqrt{n+1} - \sqrt{n})}{(n+1)\sqrt{n}}< \frac{2\sqrt{n+1}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(n+1)\sqrt{n}}= \frac{2}{\sqrt{n}} -\frac{2}{\sqrt{n+1}}$ 

Cho n=1,2,3...n rồi cộng lại là ra thôi . 

1. Cho A= $\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}$ 

a. Rút gọn A 

b. Tìm x để A=$\frac{-1}{2}$

2.

a. Tính $\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}$

b.Cho $x^{2}-x -1=0$

Tính:P = $\frac{x^{6}-3x^{5}+3x^{4}-x^{3}+2015}{x^{6}-x^{3}-3x^{2}-3x+2015}$

c. Giải PT: $x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}-9}}=6\sqrt{2}$

3.a. Tìm số nguyên dương bé nhất để: F= $n^{3}+4n^{2}-20n-48$ Chia hết 125 

b. Chứng minh với mọi n>1 thì A= $n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$ ko phải 1 số hính phương.

4. Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: 

a. SABC   = $\frac{1}{2}sinB.AB.BC$ và AE.BF.CD=AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

b. $tanA.tanB=\frac{AD}{HD}$

c.H là giao điểm phân giác trong của tam giác DEF

d.$\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HA.HC}{BC.BA}+\frac{HA.HB}{CA.CB}$

5. cho x,y,z >0 thỏa mãn : $\sqrt{x^{2}+z^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}=2015$

Tìm Min: 

T= $\sum \frac{x^{2}}{y+z}$ 

P/s : Đề này thi hôm qua nhưng nhác bây giờ mới đăng.        Đề này em làm hết, cũng được nhưng viết hơi bẩn. 

Có ai cần đề năm ngoái không, khó hơn 1 tí tẹo thôi     

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$

tìm Min: 

$\frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}$ + $\frac{\sqrt{2y^{2}+z^{2}}}{yz} + \frac{\sqrt{2z^{2}+x^{2}}}{xz}$ 

Tìm GTNN của : $\sqrt{(x+z)(x+y)(y+z)}(\frac{\sqrt{x+y}}{z} +\frac{\sqrt{x+z}}{y} +\frac{\sqrt{y+z}}{x})$ 

Biết x+y+z=2

$\sqrt{x+1} +2(x+1) = x-\sqrt{1-x} +3\sqrt{1-x^{2}}$ 

Giải phương trình trên 

Tìm các bộ số x,y,z,t

Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I) 
a. Tam giác APB vuông 

b.Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất

Cho x;y;z > 0 thỏa mãn xy+yz+xz=1

Tính: S= $\sqrt[x]{(y+z)^{2}} + \sqrt[y]{(x+z)^{2}}+ \sqrt[z]{(x+y)^{2}}$

Cho $a;b;c >0$ và thỏa mãn $ab+bc+ac=1$

Chứng minh:  

$\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}} + \frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+ \frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}} \leq \frac{9}{4}$ 

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 

Chứng minh: 

$\frac{2x^{2}+y^{2}+z^{2}}{4-yz} + \frac{2y^{2}+x^{2}+z^{2}}{4-xz} + \frac{2z^{2}+x^{2}+y^{2}}{4-xy }\geq 4xyz$

$x^{3}y + y^{3}x -3x-3y =17$

Tìm cấc nghiệm nguyên dương của phương trình trên. 

Xin đóng góp 1 bài : 

Bài 37 . Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ cố định , trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$ cố định  ( $E$ khác $A$ và $C$; $F$ khác $B$ và $C$). Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$ di động ( $D$ khác $A$ và $B$) . Hãy xác định vị trí điểm $D$ trên đường thẳng $AB$ sao cho $DE^2+DF^2$ có giá trị nhỏ nhất. 

1. Cho $\frac{1}{3}\leq a;b;c \leq 1$ 

Chứng minh: $\frac{1}{2} \leq \frac{a}{1+bc} + \frac{b}{1+ca} + \frac{c}{1+ab}\leq \frac{19}{10}$

2. $x;y;z\geq 0$ thỏa mãn x+y+z=1 

Chứng minh $0\leq xy+xz+yz-2xyz\leq \frac{7}{27}$

Cho hình thang ABCD( AD// BC) và AD>BC. Các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I.Trên AD lấy điểm M sao cho AM bằng đường trung bình EF của hình thang . Chứng minh : tam giác MAC cân .

Bài này có trong đề Thanh Hoá giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006-2007.

$S \approx 28,42243 cm^2$ nhé bạn.

Cho mình xin link được không ? 

Cảm ơn trước ^^

Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O,R). Quay ABC quanh tâm O 1 góc 90 độ ta được tam giác A₁B₁C_{1. Tính diện tích phần chung của 2 tam giác khi biết R=5,467cm} 

 tính S = $(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3})...(1+\frac{1}{2}+..+\frac{1}{10})$

1. Cho các điểm A', B',C' lần lượt trên các cạnh BC,CA,AB của 1 tam giác ABC sao cho : $\frac{A'B}{A'C}= \frac{B'C}{B'A}$ = $\frac{C'A}{C'B }$  . Chứng minh rằng tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm. 

2. Cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn:  $x^{5} +y^{5} = 2x^{2}y^{2}$

C/m: 1-xy là bình phương 1 số hữu tỉ 

Đặt $\sqrt{x^{2}+1}-x=a$ $\sqrt{x^{2}+1}+x=b$

Ta có : $a.b=1$ và $a^{5}+b^{5}=123$

Suy ra : $a^{5}+\frac{1}{a^{5}}=123<=>a^{10}-123a^{5}+1=0$

Đến đây đặt $a^{5}=t$ để giải PT bậc hai ổn rồi

Ra nghiệm to lắm ạ .

Giải PT sau:

($(\sqrt{x^{2}+1} -x)^{5} +(\sqrt{x^{2}+1} +x)^{5}= 123$

Chứng minh: 

$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2abc} + \frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab }+\frac{b^{2}+c^{2}}{bc+c^{2}} + \frac{c^{2}+a^{2}}{ac+ b^{2}}\geq \frac{9}{2}$

MOD : Lần sau chú ý nhé bạn ! (Sẽ phạt nếu tái phạm)

Chứng minh rằng :

1.2.3....2005.2006.(1+ $\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{2006}$ ) chia hết cho 2007 

Cho $a_1;a_2;...;a_n>0$ thỏa mãn: $a_1a_2...a_n=1$

Chứng minh : $(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n) \geq 2^n$  

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: a² + b² +c² = $4\sqrt{abc}$ 

Chứng minh rằng: a+b+c > $2\sqrt{abc }$