VD : Bài 40 : Giải hệ pt : 
{ $x^2+3y^2+4xy-18x-22y+31=0$ 
{ $2x^2+4y^2+2xy+6x-46y+175=0$ 

Lấy PT(2)-PT(1) $\iff x^2+y^2-2xy+24x-24y+144=0$

$\iff (x-y)^2+24(x-y)+144=0$

$\iff (x-y+12)^2=0$

$\iff x=y-12$

Thay vào một trong 2 pt, rồi giải pt bậc 2.

VD : Bài 40 : Giải hệ pt : 
{ $x^2+3y^2+4xy-8x-22y+31=0$ 
{ $2x^2+4y^2+2xy+6x-46y+175=0$ 

Bạn xem đề đúng không, tại mình thấy số hơi lẻ 

Up lại 1 số bài chưa có lời giải trong box PT, HPT:

Bài 34: $\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}$ (Nidalee Teemo)

Bài 34: ĐK: $x^3 \geq \dfrac{9}{4}$

Ta có: $\sqrt[3]{3x^2-3x+3} >0$

$\iff \sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}-\sqrt[3]{3x^2-3x+3}=0$

$\iff [\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}-(x-\dfrac{1}{2})]+(x-\sqrt[3]{3x^2-3x+3})=0$

$\iff \dfrac{x^3-3x^2+3x-3}{3[\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+(x-\dfrac{1}{2})]}+\dfrac{x^3-3x^2+3x-3}{x+x\sqrt[3]{3x^2-3x+3}+\sqrt[3]{3x^2-3x+3}^2}=0$

$\iff (x^3-3x^2+3x-3)(\dfrac{1}{3[\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+(x-\dfrac{1}{2})]}+\dfrac{1}{x+x\sqrt[3]{3x^2-3x+3}+\sqrt[3]{3x^2-3x+3}^2})=0$

$\iff x^3-3x^2+3x-3=0$ (vì $\dfrac{1}{3[\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+(x-\dfrac{1}{2})]}+\dfrac{1}{x+x\sqrt[3]{3x^2-3x+3}+\sqrt[3]{3x^2-3x+3}^2} > 0$)

$\iff (x-1)^3=2$

$\iff x=\sqrt[3]{2}+1$

Câu 28* $\left\{\begin{matrix} (x-1)(y^2+6)=y(x^2+1)\\(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1) \end{matrix}\right.$

Đối xứng loại hai rồi!

Trừ (1) cho (2): $\iff (x-y)(2xy-7-x-y)=0$

$\iff x=y$ Thay vào (1): $(x-1)(x^2+6)=x(x^2+1)$ ....

Với $2xy-7-x-y=0 \ (*)$

+ $y=\dfrac{1}{2}$ , dễ thấy không phải nghiệm của (*)

+ $y \not = \dfrac{1}{2}$ $\iff x=\dfrac{7+y}{2x-1}$ thay vào pt (1) ta có:

$\iff y^4-6y^3+15y^2-26y+24=0$

$\iff (y-2)(y-3)(y^2-y+4)=0$

$\iff y=2$  v  $y=3$

....

Giải các phương trình sau:

4:

Theo bđt Bu-nhi-a-cop-xki:

$4(x\sqrt{5x-1}+\sqrt{9-5x}) \leq 4.\sqrt{(x^2+1)8}=8\sqrt{2(x^2+1)} \leq \dfrac{8.(x^2+1+2)}{2}=4.(x^2+3)=4x^2+12$

Mặt khác: $4x^2+12+\sqrt{x-1} \geq 4x^2+12$

Dấu $"="$ xẩy ra khi: $x=1$

5)$\left\{\begin{matrix}2x^3+y(x+1)=4x^2 &  & \\ 5x^4-4x^6=y^2 &  & \end{matrix}\right.$

 

 

(1) $\iff 2x^3+y=4x^2-xy$

$\iff 4x^6+y^2=16x^4-12x^3y+x^2y^2$

(2)$\iff 5x^4=4x^6+y^2$

$\iff 5x^4=16x^4-12x^3y+x^2y^2=0$

$\iff 11x^4-12x^3y+x^2y^2=0$

$\iff (x^2-xy)(11x^2-xy)=0$

$\iff x^2(x-y)(11x-y)=0$

$\iff x=0$  v  $x=y$  v  $11x=y$

....

Bài 19: $\left\{\begin{matrix}x^{2}\sqrt{2(x-3)}+(x+1)(y-1)=\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}} &  & \\ \sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{y^2-y+1}=\sqrt{x^2-xy+y^2} &  & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn ineX )

ĐK: $x \geq 3$

$(2) => x^2+x+1+y^2-y+1+2\sqrt{(x^2+x+1)(y^2-y+1)}=x^2-xy+y^2$

$\iff x+xy+2-y=2\sqrt{(x^2+x+1)(y^2-y+1)}$

$\iff (x+xy+2-y)^2=4(x^2+x+1)(y^2-y+1)$

$\iff 3x^2y^2-6x^2y+6xy^2+3x^2+3y^2-6xy=0$

$\iff 3(xy-x-y)^2=0$

$\iff xy=x+y$

$\iff y=\dfrac{x}{x+1}$

Thế (1):

$\iff x^2\sqrt{2(x-3)}-1-\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}}=0$

$\iff [x^2\sqrt{2(x-3)}-x] +(x-1-\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}})=0$

$\iff x\dfrac{2x^3-6x^2-1}{x\sqrt{2(x-3)}-1}+\dfrac{2x^3-6x^2-1}{2(x-1)+2\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}}}=0$

$\iff (2x^3-6x^2-1)[x\dfrac{1}{x\sqrt{2(x-3)}-1}+\dfrac{1}{2(x-1)+2\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}}}]=0$

$\iff 2x^3-6x^2-1=0$

....

Giải hộ mình bài 3 vs bài 4:

Giải dùm mình bài 3 vs bài 4. 

 

Bài 20: Giải phương trình:

a, $4x^{2}+(2x-5)\sqrt{4x+2}+17=(2x+3)\sqrt{6-4x}$

ĐK: $\dfrac{-1}{2} \leq x \leq \dfrac{3}{2}$

$16x^2+4(2x-5)\sqrt{4x+2}+68-4(2x+3)\sqrt{6-4x}=0$

$\iff (2x-5)^2+4(2x-5)\sqrt{4x+2}+4(2x+2)+(2x+3)^2-4(2x+3)\sqrt{6-4x}+4(6-4x)+8x^2+8x+2=0$

$\iff [2x-5+2\sqrt{4x+2}]^2+[2x+3-2\sqrt{6-4x}]^2+2(2x+1)^2=0$ 

$\iff 2x+5+2\sqrt{4x+2}=2x+3-2\sqrt{6-4x}=2x+1=0$ (vô lí)

Vậy pt vô nghiệm

Bài 13: Giải HPT: $\begin{cases}& \sqrt{12-2x^{2}}= 4+y\\ & \sqrt{1-2y-y^{2}}=5-2x \end{cases}$

ĐK: $12-2x^2 \geq 0$ ; $1-2y-2y^2 \geq 0$

$\Rightarrow \begin{cases} &  12-2x^2=16+8y+y^2 \\  &  1-2y-2y^2=25-20x+4x^2 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} &  2x^2+y^2+8y+4=0 \\  &  4x^2+2y^2-20x+2y+24=0 \end{cases}$

$2PT(1)+PT(2) \iff 10x^2-40x+3y^2+12y+52=0$

$\iff 10(x^2-4x+4)+3(y^2+4y+4)=0$

$\iff 10(x-2)^2+3(y+2)^2=0$

$\Rightarrow \begin{cases} &  x=2 \\  &  y=-2 \end{cases}$ (loại vì không tm $1-2y-2y^2 \geq 0$)

Vậy hệ vô nghiệm

Bài 11: Giải PT: $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3}{2}x-3$

Đặt $\sqrt{2x^2-1}=a (a \geq 0)$.

PT $\iff 2(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+3x-6$

$\iff 4(2x^2-1)-2(3x+1)\sqrt{2x^2-1}+10x^2+3x-6-4(2x^2-1)=0$

$\iff 4a^2-2(3x+1)a+2x^2+3x-2=0$

$\iff (2a-2x+1)(2a-x-2)=0$

$\iff 2\sqrt{2x^2-1}-2x+1=0$  v  $2\sqrt{2x^2-1}-x-2=0$

Để giải mỗi TH ta chỉ việc chuyển vế rồi bình phương bình thường.

Bài 12: Giải PT: $2\sqrt{2x-5}=27x^{2}-144x+191$

ĐK: $x \geq \dfrac{5}{2}$

PT $\iff 27x^2-145x+192+(x-1-2\sqrt{2x-5}=0$

$\iff (x-3)(27x-64)+\dfrac{(x-3)(x-7)}{x-1+2\sqrt{2x-5}}=0$

$\iff (x-3)(27x-64+\dfrac{x-7}{x-1+2\sqrt{2x-5}}=0$

$\iff x=3$   v   $27x-64+\dfrac{x-7}{x-1+2\sqrt{2x-5}}=0 (*)$

Xét $(*):$

$\iff 27x-67+3+\dfrac{x-7}{x-1+2\sqrt{2x-5}}$

$= 27x-67+\dfrac{2(2x-5)+2\sqrt{2x-5}}{x-1+2\sqrt{2x-5}} > 0$ (Vì $x \geq \dfrac{5}{2}$)

Vậy (*) vô nghiệm

Vậy $x=3$

Giải PT:

$\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}$

Bài 4:$x=\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{1+2\sqrt[3]{1+x}}$

Đặt $\sqrt[3]{1+2\sqrt[3]{x+1}}=a$

$\iff \begin{cases} &  1+2\sqrt[3]{x+1}=a^3 \\  &  x=\sqrt[3]{x+1}+a \end{cases}$

Cộng 2 PT

$\iff x+1+\sqrt[3]{x+1}=a+a^3$ (Đặt $\sqrt[3]{x+1}=b$)

$\iff b^3+b=a^3+a$

$\iff (a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0$

$\iff a=b$

$\iff 1+\sqrt[3]{x+1}=x+1$

...

Bài 8: Giải HPT:

$\begin{cases}& 3x^{2}+12y^{2}+24xy-9(x+2y)\sqrt{2xy}=0 \\ & 5x^{2}-7y^{2}+xy=15\end{cases}$

ĐK: $xy \geq 0$

(1) $\iff 3(x^2+4xy+4y^2)-9(x+2y)\sqrt{2xy}+12xy=0$

$\iff 3(x+2y)^2-9(x+2y)\sqrt{2xy}+12xy=0$

$\iff (x+2y-2\sqrt{2xy})(x+2y-\sqrt{2xy})=0$

$\iff (\sqrt{x}-\sqrt{2y})^2(x+2y-\sqrt{2y})=0$

$\iff x=2y$ (vì $x+2y-\sqrt{2y} >0$)

Thay vào pt (2): 

$\iff15y^2=15$

$\iff y=1$ v $y=-1$

$\iff x=2$  v $x=-2$

Vậy nghiệm hệ $(x;y)=(2;1); (-2;-1)$

Bài 7: Giải HPT:
$\begin{cases}& x^{3}-x^{2}y-y=2x^{2}-x+2 \\ & y^{2}+4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}= 2x^{2}-4x+12\end{cases}$

 

ĐK: $-4 \leq x \leq \dfrac{16}{3}$

(1) $\iff (x^2+1)(x-y-2)=0 \iff x=y+2$

(2) $\iff 4\sqrt{y+4}+\sqrt{16-3x}=y^2+4y+12$

$\iff 3(y^2+4y+12)-12\sqrt{y+4}-4\sqrt{16-3y}=0$

$\iff 3(y^2+x)+(4y+24-12\sqrt{y+4})+(12-y-\sqrt{16-3y})=0$

$\iff 3(y^2+3y)+\dfrac{16(y^2+3y)}{4y+24+12\sqrt{y+4}}+\dfrac{y^2+3y}{12-y+\sqrt{16-3y}}=0$ (vì $12-y >0$)

$\iff y(y+3)(3+\dfrac{16}{4y+24+12\sqrt{y+4}}+\dfrac{1}{12-y+\sqrt{16-3y}})=0$

$\iff y=0$  v  $y=-3$

$\iff x=2$  v  $x=-1$

Vậy $(x;y)=(2;0) ; (-1;3)$

Giải hệ: 

$\begin{cases} &  (4x^2-4xy+4y^2-51)(x-y)^3+3=0 \\ &  (2x-7)(x-y)+1=0 \end{cases}$

giải

ĐK: $x^2-1 \leq 0$ và $3-x \leq 0$

PT $\iff (x+1)-\sqrt{x^2-1}+(x+3)-\sqrt{3-x}=0$

Xét 2TH:

TH1: $x+1+\sqrt{x^2-1}=0 \iff x=-1$

Thay vào ta thấy $x=-1$ là nghiệm pt.

TH2: $x+1+\sqrt{x^2-1} \not = 0$

PT $\iff \dfrac{2x+2}{x+1+\sqrt{x^2-1}}+\dfrac{x^2+7x+6}{x+3+\sqrt{3-x}}=0$

$\iff (x+1)(\dfrac{2}{x+1+\sqrt{x^2-1}}+\dfrac{x+6}{x+3+\sqrt{3-x}})=0$

$\iff \dfrac{2}{x+1+\sqrt{x^2-1}}+\dfrac{x+6}{x+3+\sqrt{3-x}}=0$ (vô nghiệm)

Vậy nghiệm $x=-1$

P/s: cảm ơn bạn đã góp ý.

 

 

Bài 4: Giải phương trình: 

b) $(x+1)\sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}(x+6)=x^{2}+7x+12$

 

Tiếp

ĐK: $x+2 \geq 0$

PT $\iff 2(x^2+7x+12)-2(x+1)\sqrt{x+2}-2(x+6)\sqrt{x+7}=0$

$\iff (x-2)+[(x^2+3x+2)-2(x+1)\sqrt{x+2}]+[(x^2+10x+24-2(x+6)\sqrt{x+7}]=0$

$\iff (x-2)+(x+1)(x+2-2\sqrt{x+2})+(x+6)(x+4-2\sqrt{x+7})=0$

$\iff (x-2)+\dfrac{(x-2)(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x-2)(x+6)^2}{x+4+2\sqrt{x+7}}=0$

$\iff (x-2)(1+\dfrac{(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x+6)^2}{x+4+2\sqrt{x+7}})=0$

$\iff x=2$   v   $1+\dfrac{(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x+6)^2}{x+4+2\sqrt{x+7}}=0$

Xét $1+\dfrac{(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}=\dfrac{x+2+2\sqrt{x+2}+(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}=\dfrac{(x+2)^2+2\sqrt{x+2}}{x+2+2\sqrt{x+2}} >0$

Vậy $1+\dfrac{(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x+6)^2}{x+4+2\sqrt{x+7}} > 0$

Vậy nghiệm pt $x=2$

Bài 4: Giải phương trình: 

a) $\sqrt{8+x^{3}}+\sqrt{64-x^{3}}=x^{4}-8x^{2}+28$

ĐK: $-2 \leq x \leq 4$

$1.\sqrt{8+x^3}+1.\sqrt{64-x^3} \leq \sqrt{(1^2+1^2)(8+x^3+64-x^3)}=12$

Mặt khác: $x^2-8x+28 = (x-4)^2+12 \geq 12$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=4$ và $8+x^3=64-x^3$ (vô nghiệm vì 2 điều này không xảy ra đồng thời)

Vậy pt vô nghiệm

 

1.Giải HPT:

$\begin{cases} &  x+y=2 \\ &  xy-z^2=1 \end{cases}$

 

cho mình chữa cái đề

Cách của mình gần giống cách của bạn NTA1907 nhưng mình post chậm nên lỡ spam bài viết mong bạn thông cảm

2. 

Bài 1: a; ĐK: $x \geq -1$

Đặt $\sqrt{x+1}=a$

$\iff a(3x^2+a^2)=x^3+3xa^2$

$\iff x^3-3ax^2+3xa^2-a^3=0$

$\iff (x-a)^3=0$

$\iff x=a$

$\iff x=\sqrt{x+1}$

Đến đây bình phương là ra kết quả. 

Cho mình hỏi cái đoạn $y_2.y_3=1002001$ là sao ak

bạn lấy $999996998 : -998=-1002001$

Chính là $y_2.y_3$ 

2./ $8x^2-13x+7=\left(1+\frac{1}{x}\right).\sqrt[3]{3x^2-2}$

$\iff 8x^3-13x^2+7x=(x+1)\sqrt[3]{3x^2-2}$

$\iff [(8x^3-7x^2-x)-(8x^2-7x-1)]+[(x+1)(2x-1)-(x+1)\sqrt[3]{3x^2-2}]=0$

$\iff (x-1)^2(8x+1)+(x+1)(2x-1-\sqrt[3]{3x^2-2})=0$

$\iff (x-1)^2(8x+1)+(x+1)\dfrac{8x^3-15x^2+6x+1}{(2x-1)^2+(2x-1)\sqrt[3]{3x^2-2}+\sqrt[3]{3x^2-2}^2}=0$

Đặt $(2x-1)^2+(2x-1)\sqrt[3]{3x^2-2}+\sqrt[3]{3x^2-2}^2=t > 0$

$\iff (x-1)^2(8x+1)+\dfrac{(x+1)(8x+1)(x-1)^2}{t}=0$

$\iff (x-1)^2(8x+1)(1+\dfrac{x+1}{t})=0$

$\iff x=1$  v   $x=\dfrac{-1}{8}$   v   $1+\dfrac{x+1}{t}=0$

Xét $1+\dfrac{x+1}{(2x-1)^2+(2x-1)\sqrt[3]{3x^2-2}+\sqrt[3]{3x^2-2}^2}=0$

$\iff (2x-1)^2+(2x-1)\sqrt[3]{3x^2-2}+\sqrt[3]{3x^2-2}^2+x+1=0$

Đặt $2x-1=a ; \sqrt[3]{3x^2-2}=b$

$\iff a^2+ab+b^2+x+1=0$

$\iff (\dfrac{a^2}{2}+ab+b^2)+(\dfrac{(2x-1)^2}{2}+x+1)=0$

$\iff (\dfrac{a^2}{2}+ab+b^2)+(2x^2-x+\dfrac{1}{2})=0 \ (*)$

Ta thấy $\dfrac{a^2}{2}+ab+b^2 >0$ ; $2x^2-x+\dfrac{1}{2} > 0$ nên $(\dfrac{a^2}{2}+ab+b^2)+(2x^2-x+\dfrac{1}{2}) >0$ 

Vậy (*) vô nghiệm.

PT có nghiệm S={$1;\dfrac{-1}{8}$}