3. Cho hình nón có đỉnh $S$, đáy là hình tròn tâm $O$ bán kính $2a$ và độ dài đường sinh bằng $a\sqrt{5}$. Mặt phẳng $(P)$ cắt hình nón theo thiết diện là tam giác có chu vi bằng $2(1+\sqrt{5})a$ Tính khoảng cách $d$ từ $O$ đến mặt phẳng $(P)$.

A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $d=\frac{a}{2}$

D. $d=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Tính đc cạnh $(a)$ còn lại của thiết diện là $2$

Tính đc chiều cao là $h=1$

Tính đc khoảng cách từ $O$ đến $(a)$ là: $d(O;a)=\sqrt{3}$

$\rightarrow d(O;(P))=\dfrac{1\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy kc cần tìm: $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

 

1. Cho hình trụ có trục $OO'$ và có chiều cao bằng hai lần bán kính đáy. Trên hai đường tròn đáy $(O)$ và $(O')$ lần lượt lấy hai điểm $A$ và $B$ sao cho $OA \perp O'B$ Gọi $\alpha$ là góc giữa $AB$ và trục $OO'$ của hình trụ. Tính $tan\alpha$

A. $\tan\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\tan\alpha =\frac{1}{2}$

C. $\tan\alpha =\sqrt{2}$

D. $\tan\alpha =2$

Trên $(O')$ lấy $K$ sao cho $OO'AK$ là hình chữ nhật

Kẻ đường thẳng vuông góc $O'K$ cắt đtron tại $B$

Góc $\alpha$ là góc $\angle BAK$

Tính đc: $BK=R\sqrt{2}; AK=2R$

$\rightarrow \tan \alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

2. Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là $5.000.000$ đồng/ tháng. Cứ sau $9$ tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau $4$ làm việc tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?

A. $296.691.000$ đồng

B. $301.302.915$ đồng

C. $298.887.150$ đồng

D. $291.229.500$ đồng

 

 

$4$ năm chia thành $45$ tháng và $3$ tháng cuối

$9$ tháng đầu số tiền nhận đc là: $5.9$ (triệu)

$9$ tháng thứ 2 số tiền nhận đc là: $5(1+0,1).9$ (triệu)

...

$9$ tháng thứ 5 số tiền nhận đc: $5(1+0,1)^4.9$ (triệu)

Vậy số tiền nhận đc sau $4$ năm là: $45.\dfrac{1,1^5-1}{1,1-1}+5(1+0,1)^4.3=296,691$ (triệu)

Chọn A

1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\log_4(x^2+2x-m)\geq \log_2(x+3)$ có nghiệm.

A. $(-\infty ;3]$

B. $(-3;+\infty )$

C. $(-\infty ;3)$

D. $[-3;+\infty )$

1. ĐK: $x^2+2x-m>0$ và $x>-3$

$\iff \sqrt{x^2+2x-m} \geq x+3$

$\iff x^2+2x-m \geq x^2+6x+9$

$\iff -m \geq 4x+9 >4. (-3)+9=-3$

$\rightarrow m<3$

$\rightarrow m \in (-\infty;3)$

Chọn C

 

3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $4^x -m.2^{x+1} + 6m-5=0$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $1<m<5$

B. $\frac{5}{6}<m<1$ hoặc $m>5$

C. $0<m<1$ hoặc $m>5$

D. $\frac{5}{6}<m<5$

3. Đặt $2^x=t$. $PT \iff t^2-2mt+6m-5=0$

ĐK để có 2 nghiệm pb là:

$\begin{cases} \Delta' >0 \\ t_1+t_2>0 \\ t_1t_2>0 \end{cases} \iff \begin{cases} m>5 \ v \ m<1 \\ m>0 \\ m>\dfrac{5}{6} \end{cases}$

$\rightarrow m>5$ hoặc $\dfrac{5}{6}<m<1$

cho 2 số thực $a,b \in (1;3]$ thỏa mãn $a<b$. Tìm GTNN của biểu thức $S=\log_a(b^2+9b-9)+8 \log_{\dfrac{a}{b}}^2a$

Biết GTNN có dạng $m+3\sqrt[3]{n}$

PT tương đương $4^x+2-\frac{6}{2-x}=0.$

 

Hàm $f(x)=4^x+2-\frac{6}{2-x}$ là hàm đồng biến trên từng khoảng xác định (hai khoảng).

Hơn nữa, $f(0)=f(1)=0.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S:=\{0,1\}.$

Pt còn 1 nghiệm $x=\dfrac{1}{2}$ nữa anh

Mà: $f'(x)=4^x \ln 4-\dfrac{6}{(x-2)^2}$ đâu chắc luôn đồng biến trên hai khoảng xác định anh

 

Bài 2. Trong mặt phẳng (P) cho $XYZ$ cố định. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm X và về hai phía của (P) ta lấy hai điểm $A,B$ thay đổi sao cho hai mặt phẳng $(AYZ), (BYZ)$ luôn vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B phải thỏa mãn điều kiện nào để thể tích tứ diện ABYZ là nhỏ nhất. 

 

Lấy điểm $F$ như hình vẽ

Ta thấy $\Delta AFB$ vuông tại $F$.  Ta lại có: $YZ \perp (AXF) \rightarrow XF \perp YZ$

Vì $XF$ là đường cao kẻ từ $X$ xuống $YZ$ nên $XF$ cố định

Trong $\Delta AFB$ ta có: $XA.XB=XF^2$ (cố định)

Khi đó: $V_{ABYZ}= \dfrac{1}{3} S_{XYZ}(AX+BX) \geq \dfrac{2}{3} S_{XYZ} .XF$ (cố định)

Vậy $V$ đạt min khi $AX=BX$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;4;5)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $(2k+1)x-(2k-1)y+(k+1)z+3=0$ ($k$ là tham số). Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $(P)$ thuộc một đường tròn $(C)$ cố định. Bán kính $r$ của đường tròn $(C)$ bằng bao nhiêu

$A. \dfrac{\sqrt{10998}}{26}$

$B . \dfrac{\sqrt{11998}}{20}$

$C. \dfrac{\sqrt{846}}{13}$

$D. \dfrac{\sqrt{12018}}{10}$

Thế ra ở đó ko phải là phương trình ẩn $a$ hở @@

Mà cùng là $x$ mà? Sao ko phải ẩn x ở pt gốc thay vào ẩn x ở pt thứ hai?

$a$ là 1 hằng số, mà có giá trị là nghiệm pt thứ nhất

Hiểu như c cx đúng r, nh là thế nghiệm $x$ pt1 để tìm nghiệm $x$ pt2

À hiểu rồi ^^

Mà cho mình hỏi câu này chút.

Mk giải ra được $x=4\sqrt{3}$ rồi. Nhưng cái a trong đề này là sao? 

Nghĩa là $a=4\sqrt{3}$

C thay vào dưới đc: $3^{\dfrac{x}{2}}=3^{x^2-3}$

Và giải pt này ra kq ...

Ơ? Thế nếu đặt ẩn $t=2^x$ ra được bất phương trình $t^2-4t<0$ mà? Sao lại ko đúng?? @@

Vì $2^{x^2} \not = 2^{2x} \not = (2^{x})^2$ nên nếu đặt $t=2^x$ thì $t^2 \not = 2^{x^2}$

Chỗ c nhầm ở đó 

 

Bài 2:

2017-12-22_215943.png

Cái bài này thì đáp án là D cơ. Nhưng mình lại làm ra C. Qua vài bước tính toán, suy ra đc $0<2^x<4$. Từ đây loga cả hai vế lên thì chỉ có $\log_24>x$ Do đó, $x<2$ thôi chứ ạ??

 

P/s: Mong mọi người giúp cho!

$2^{x^2}-4.2^x<0 \iff 2^{x^2}<2^{x+2} \iff x^2<x+2 \iff -1<x<2$. Chọn D 

Bài 1:

2017-12-22_215608.png

Cái bài này mình ko tìm ra được đáp án đúng nào cả. Đáp án câu này bạn biên tập giải là C. 

Nhưng mình thấy $y'=3x^2+2=0$ đã vô nghiệm rồi thì làm sao mà cắt được trục hoành?

 

Đ/á C là $y'>0$ nghĩa là hàm đồng biến trên R

Mà hàm đồng biến thì cắt trục hoành duy nhất tại 1 điểm chứ 

${\color{Green} V_{ACMN}}=V_{SABCD}-V_{MABD}-V_{NACD}-V_{SMCN}$

$V_{MABC}=\frac{1}{3}\frac{a}{2}\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{12}$

$V_{NACD}=\frac{1}{3}\frac{a}{3}\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{18}$

$\frac{V_{SMCN}}{V_{SBCD}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SD}=\frac{1}{3}\Rightarrow V_{SMNC}=\frac{a^3}{18}$

$\Rightarrow V_{ACMN}=\frac{5a^3}{36}$

C trừ thiếu khối chóp $SAMN$, có tất cả 4 khối bao quanh $ACMN$

Nên $V_{ACMN}=1/4 V_{SABCD}=1/12 a^3$

Tính tích phân:

$$\int^e_1(\frac{1}{x\sqrt{1+lnx}}+x)lnxdx$$

T tính nguyên hàm xong thay cận nhé 

$I=A+B$

Với $A=\int \dfrac{\ln x}{x\sqrt{1+\ln x}} dx$ và $B=\int x \ln x dx$

Tính $A$. Đặt $\sqrt{\ln x+1}=t \rightarrow 1/x dx=2t dt$ và $\ln x=t^2-1$

Ta có: $A=\int  2(t^2-1) dt =2/3 t^3-2t+C$

Tính $B$ đặt $\ln x=u$ và $x dx=dv$ tích phân từng phần ta đc: $B=\ln x. x^2/2- x^2/4+C$

Xong cộng 2 cái vào là ra $I$

Tính tích phân: $$\int^\sqrt{e^2-1}_0\frac{xln(x^2+1)}{x^2+1}dx$$

________

P.s: Axx, tiểu mỗ sửa mấy lần rồi mà vẫn không hiện nguyên hình "._.

 t tính nguyên hàm xong tự thay cận vào nhé

$I=\int \dfrac{x \ln (x^2+1)}{x^2+1} dx$

Đặt $x^2+1=t \rightarrow 2x dx=dt$

$I=1/2 \int \dfrac{\ln t dt}{t}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \ln t=u \\ 1/t dt=dv\end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix} 1/t dt=du \\ \ln t=v \end{matrix}\right.$

$I= 1/2 \int \dfrac{\ln t}{t} dt= 1/2 \ln^2 t-1/2 \int \dfrac{\ln t}{t} dt$

$\iff 2I= 1/2 \ln^2 t$

$\iff I=1/4 \ln^2 t$

test chèn ảnh

Bài toán:

$$7^{\dfrac{x-x^2}{8}} <7^{1-x}.(\sqrt[8]{7})^{x^2}+6$$

Bài toán:

$$2^{3x}+3^{\dfrac{2}{x}}=17$$

Hình như bài này bị sai rồi á. Vì khi thay $a=-1$ vào thì phải ra $5a-2=0$ $=> a= 2/5$ chứ ạ?? E ko hiểu bài này. Mong mọi người giúp cho  2017-08-01_173616.png

 Có lẽ do bạn rút gọn nhầm chỗ đó

$y'(-1)=3a+2(a+2)-9=5a-5$

p/s: các lỗi sai của bạn hầu hết do không cẩn thận ở các bước nhỏ dẫn đến tính toán sai, chúng ta không đáng để mất điểm ở những điểm ntn

chúc bn học tốt

2017-08-02_213348.png

Khi tính $y'=\frac{-4}{x^2}$ Từ đây suy ra: $f(1)=5; f(2)=4; f(-2)=-4$ Như vậy GTLN sẽ là $5$ chứ?

Còn $y'=\frac{2x^2+4x-6}{(x+1)^2}$. Từ đây cũng suy ra: $f(0)=3; f(1)=1; f(2)=5/3; f(-3)=-15$ Như vậy GTNN sẽ là $-15$ ??

Vậy đáp án nào đúng??

Bạn lại nhầm lỗi lúc nãy

$x=-3 \not \in [0;2]$ nên GTNN là $1 \rightarrow M+m=6$

Nhìn sao ra tiệm cận ngang là $y=2$ hay vậy?

Chứ ko phải là:

TCN: $y=0$

Còn TCĐ: $limf(x)=-vc$ => $x=2-$; $limf(x)=+vc$ => $x=2+$??? 

Khi $x \rightarrow - \infty$ thì $y \rightarrow 2$, suy ra TCN $y=2$

Khi $x \rightarrow +\infty$ thì $y \rightarrow 0$ suy ra TCN là $y=0$

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ ($m$ là tham số thực) thỏa mãn $\underset{[1;2]}{miny}+\underset{[1;2]}{maxy}=\frac{16}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m\leq 0$

B. $m>4$

C. $0<m\leq 2$

D. $2<m\leq 4$

Bạn tham khảo câu này nhé. Nó là đáp án B của bài

Cho hàm số $y=f(x)$ có BBT như hình sau. Tổng số đường TCĐ và TCN của đồ thị hàm số này:

A. $2$ B.$3$ C. $1$ D. $4$ 

2017-07-29_222612.png

Có 3 tiệm cận

2 ngang $(y=2; \ y=0)$ và 1 đứng $(x=2)$

2017-08-02_210659.png

Cái bài này, e đạo hàm ra là $y'=\frac{x^2-4x+3}{(x-2)^2}$

Cho $x^2-4x+3=0\rightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=3 \end{bmatrix}$

Rồi làm $f(1)=2; f(3)=6; f(-1)=\frac{2}{3};f(\frac{3}{2})=\frac{3}{2}$

Từ đây suy ra GTLN là 6 còn GTNN là $\frac{2}{3}$...

Nhưng khi ra tổng $M+m$ thì là $\frac{20}{3}$???

E sai chỗ nào ạ?? Mọi người giúp em với.............

$x=3 \not \in [-1;\dfrac{3}{2}]$ nên GTLN là $2 \rightarrow M+m=\dfrac{8}{3}$ 

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\sqrt{2}cosx$ trên đoạn $\left [ 0;\frac{\pi }{2} \right ]$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\pi }{2}$

C. $\frac{\pi }{4}+1$

D. $\frac{\pi }{3}+1$

$f'(x)=1-\sqrt{2} \sin x \rightarrow f'(x)=0 \iff x=\dfrac{\pi}{4}+ k2 \pi$ hoặc $x=\dfrac{3\pi}{4} +k 2 \pi$

Do $x \in [0;\dfrac{\pi}{2}]$ nến $x=\dfrac{\pi}{4}$ và $x=\dfrac{3\pi}{4}$

Xét $f(\dfrac{\pi}{4})=...; f(\dfrac{3\pi}{4})=...; f(0)=...; f(\dfrac{\pi}{4})=...$

Ta thấy $f_{max}=\dfrac{\pi}{4}+1$ chọn C