Bài này ở trong báo THTT, đã hết hạn chưa vậy
Nếu có đáp án thì bạn đăng lên để mn cùng thảo luận
Có 1000 mục bởi NTA1907 (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)
Đã gửi bởi NTA1907 on 25-12-2016 - 13:14 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài này ở trong báo THTT, đã hết hạn chưa vậy
Nếu có đáp án thì bạn đăng lên để mn cùng thảo luận
Đã gửi bởi NTA1907 on 24-12-2016 - 13:53 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 550: $\sqrt[3]{2x^3+6}=x+\sqrt{x^2-3x+3}$
P/s: Triệu tập các thánh pt...
Đã gửi bởi NTA1907 on 07-12-2016 - 22:27 trong Dãy số - Giới hạn
Dùng L'Hopital . Đạo hàm đơn giản mà bạn.
Có cách giải nài không cần dùng đến đạo hàm không? Mình mới học phần này nên mong mọi người chỉ bảo thêm
Đã gửi bởi NTA1907 on 05-12-2016 - 13:30 trong Dãy số - Giới hạn
Tính giới hạn sau:
$\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+4x}\sqrt[3]{1+6x}\sqrt[4]{1+8x}\sqrt[5]{1+10x}-1}{x}$
Đã gửi bởi NTA1907 on 27-11-2016 - 14:06 trong Dãy số - Giới hạn
Cho $x_n=(1+\frac{1}{n})^n,\text{ } n\in \mathbb{N}^* $. Chứng minh rằng: $(x_n)$ là dãy tăng thực sự khi $n\to \infty$
Đã gửi bởi NTA1907 on 20-11-2016 - 22:17 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Như tiêu đề, cảm ơn.
Xếp các số từ 1 đến 1000 theo một hàng ngang, trong đó có 999 khoảng trống. Đặt một cách bất kì 2 vạch vào 2 trong số 999 khoảng trống đó ta được một bộ 3 số nguyên dương (x,y,z) thoả mãn đề bài. Vậy số bộ nghiệm là: $C_{999}^{2}=498501$
Đã gửi bởi NTA1907 on 18-11-2016 - 21:59 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\dpi{300} \small \left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y\\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi NTA1907 on 18-11-2016 - 13:42 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình sau:
$\sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{x^2 -x}=2$
Đã gửi bởi NTA1907 on 18-11-2016 - 13:36 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt $\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2(x+1)}$
Đã gửi bởi NTA1907 on 12-11-2016 - 13:26 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hpt:
$\begin{cases} 2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x} \\x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2} \end{cases} $
ĐK: $x\leq 1, y-2x+1\geq 0, 4x+y+5\geq 0, x+2y-2\geq 0$
Pt(1)$\Leftrightarrow (x+y-2)(2x-y-1)=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}$
$\Leftrightarrow (x+y-2)(2x-y-1)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}$
$\Leftrightarrow x+y-2=0$ hoặc $2x-y-1=\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}(*)$
Vì $2x-y-1\leq 0$(theo ĐK) và $\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}> 0\Rightarrow (*)$ vô nghiệm
$\Rightarrow y=2-x$
Đến đây thay vào pt(2) là dc...
Đã gửi bởi NTA1907 on 09-11-2016 - 13:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. CM
$\sum \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \frac{a+b+c}{6}$
Bài này thì quá quen thuộc rồi. Bạn tham khảo ở đây
Đã gửi bởi NTA1907 on 09-11-2016 - 12:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đoạn này làm như thế nào vậy anh ?
Từ gt ta nhân thêm a vào cả 2 vế rồi cộng thêm bc là dc
Đã gửi bởi NTA1907 on 09-11-2016 - 12:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=abc$. Tìm Max của
$\sum \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^{2})}}$
Từ gt: $a+b+c=abc \Rightarrow a^{2}+ab+ac+bc=a^{2}bc+bc \Leftrightarrow (a+b)(a+c)=bc(a^{2}+1)$
Áp dụng AM-GM ta có:
$\sum \frac{a}{\sqrt{bc(a^{2}+1)}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum \left ( \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c} \right )=\frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}$
Đã gửi bởi NTA1907 on 04-11-2016 - 13:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2} =3& \\ y^{2} +yz+z^{2}=16& \end{matrix}\right.$
Cm $xy+yz+zx \leq 8 $
Đã gửi bởi NTA1907 on 04-11-2016 - 12:57 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c >0$. CM
$\sum \frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}$
Đã gửi bởi NTA1907 on 03-11-2016 - 13:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b,c>0 , a+b+c=3. c/m : $\sum \frac{8}{a^{2}+b^{2}+2}\leq 6$
Đã gửi bởi NTA1907 on 03-11-2016 - 13:17 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đã gửi bởi NTA1907 on 30-10-2016 - 11:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1
Tìm MIN $\sum \frac{a}{(b+c)^2}$
Đã gửi bởi NTA1907 on 29-10-2016 - 13:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a^{4}+b^{4}+c^{4}=3$
CMR: $\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}\leq 1$
Ở đây
Đã gửi bởi NTA1907 on 28-10-2016 - 21:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
$(a+b)^{6}+(b+c)^{6}+\left ( c+a \right )^{6}\geq \frac{16}{61}(a^{6}+b^{6}+c^{6})$
Đã gửi bởi NTA1907 on 23-10-2016 - 21:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
2. Chứng minh rằng với mọi số thực không âm $a,b,c$ ta có:
$\sqrt{a^{2}+8bc}+\sqrt{b^{2}+8ca}+\sqrt{c^{2}+8ab}\leq 3(a+b+c)$
Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:
$\sum \sqrt{a^{2}+8bc}\leq \sqrt{3\left [ (\sum a^{2}+2\sum ab)+2.3\sum ab \right ]}\leq \sqrt{3\left [ (\sum a)^{2}+2(\sum a)^{2} \right ]}=3(a+b+c)$
P/s: Bài này có nhiều cách...
Đã gửi bởi NTA1907 on 10-10-2016 - 12:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
bài 1: cho a,b,c $\in$ $\left [ 0;1 \right ]$. cmr:
$\frac{a}{b+c+1}$+$\frac{a}{b+c+1}$+$\frac{a}{b+c+1}$+(1-a)(1-b)(1-c)$\leq$1
Ở đây
Đã gửi bởi NTA1907 on 10-10-2016 - 12:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
\[2{{\rm{x}}^2} - x - 2 + \sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 3} = \sqrt {8{\rm{x}} + 3} \]
Điều kiện: $x\geq \frac{-3}{8}$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\left [ \sqrt{3x^{2}+2x+3}-(x+2) \right ]+\left [ (2x+1)-\sqrt{8x+3} \right ]+2x^{2}-2x-1=0$
$\Leftrightarrow \frac{2x^{2}-2x-1}{\sqrt{3x^{2}+2x+3}+x+2}+\frac{2(2x^{2}-2x-1)}{2x+1+\sqrt{8x+3}}+2x^{2}-2x-1=0$
$\Leftrightarrow (2x^{2}-2x-1)\left ( \frac{1}{\sqrt{3x^{2}+2x+3}+x+2}+\frac{2}{2x+1+\sqrt{8x+3}}+1 \right )=0$
$\Leftrightarrow 2x^{2}-2x-1=0$(vì phần trong ngoặc luôn dương với $x\geq \frac{-3}{8}$)
Đã gửi bởi NTA1907 on 09-10-2016 - 16:19 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình
$4x^2+12+\sqrt{x-1}=4\left ( x\sqrt{5x-1}+\sqrt{9-5x} \right )$
Điều kiện: $1\leq x\leq \frac{9}{5}$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\left ( 4x^{2}-4x\sqrt{5x-1}+5x-1 \right )+\left ( 9-5x-4\sqrt{9-5x}+4 \right )+\sqrt{x-1}=0$
$\Leftrightarrow (2x-\sqrt{5x-1})^{2}+(\sqrt{9-5x}-2)^{2}+\sqrt{x-1}=0(*)$
Mà $VP_{(*)}\geq 0$ nên dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &2x=\sqrt{5x-1} & \\ &\sqrt{9-5x}=2 & \\ &x=1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=1$(thoả mãn)
Đã gửi bởi NTA1907 on 09-10-2016 - 16:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình:
1. $\sqrt{2-x}+4\sqrt{3+x}=2x^2+3x+4$
Điều kiện: $-3\leq x\leq 2$
Phương trình đã cho tương đương:
$6x^{2}+6x-12+\left [ (4-x)-3\sqrt{2-x} \right ]+4\left [ (x+5)-3\sqrt{3+x} \right ]=0$
$\Leftrightarrow 6(x^{2}+x-2)+\frac{x^{2}+x-2}{4-x+3\sqrt{2-x}}+\frac{x^{2}+x-2}{x+5+3\sqrt{3+x}}=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}+x-2)\left ( 6+\frac{1}{4-x+3\sqrt{2-x}}+\frac{1}{x+5+3\sqrt{3+x}} \right )=0$
$\Leftrightarrow x^{2}+x-2=0$(vì phần trong ngoặc luôn dương với $-3\leq x\leq 2$)
Giải phương trình:
2. $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8$
Điều kiện: $-2\leq x\leq \frac{22}{3}$
Phương trình đã cho tương đương với:
$4\left [ (x+4)-3\sqrt{x+2} \right ]+\left [ (14-x)-3\sqrt{22-3x} \right ]+3x^{2}-3x-6=0$
$\Leftrightarrow \frac{4(x^{2}-x-2)}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{x^{2}-x-2}{14-x+3\sqrt{22-3x}}+3(x^{2}-x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-x-2)\left ( \frac{4}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{1}{14-x+3\sqrt{22-3x}}+3 \right )=0$
$\Leftrightarrow x^{2}-x-2=0$(vì phần trong ngoặc luôn dương với $-2\leq x\leq \frac{22}{3}$)
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học