xét  n = 1 2 3
xét n>=4 ta cm nếu n+1 không nguyên tố thì n! chia hết cho n+1
xét n+1 = a.b ( a khác b ) thì đúng
xét n+1 = a^2 thì vì n >=5 nên n>2a ( dễ dàng cm )
=> n! chia hết cho a^2 = n+1
xét n+1 không nguyên tố thì
gọi d là gcd( n!+1 , (n+1)! )
=> d | (n+1)!+n+1 => d|n+1 => d|n! => d|1
xét n+1 nguyên tố thì wilson => n+1 | n!+1 => gọi gcd ( n!+1 , (n+1)! )= q chia hết cho n+1
gs q = (n+1).k => vì q |(n+1)! => k|n! mà k|n!+1 => k =1 
kết luận

anh giải thích cái chỗ từ giả thiết ta có .... được không a ?

Ta có $x_{n+2}-(x^2_{n+1}-x_{n+1}+1)=x_{n+1}-(x_n^2-x_n+1)=...=x_2-(x_1^2-x_1+1)=0$
Từ đó chứng minh được công thức $\frac{1}{x_n}=\frac{1}{x_n-1}-\frac{1}{x_{n+1}-1}$
Từ đó suy ra  $b_n=\frac{1}{2}-\frac{1}{x_{n+1}-1}$
Chứng minh $x_n$ tăng $\Rightarrow \lim \frac{1}{x_{n+1}-1}=-\infty $ và chứng minh $b_n$ tăng, $b_n<\frac{1}{2}$  nên tồn tại $\lim$ và $\lim b_m =\frac{1}{2}$

Sai đề r phải là <= 4 
PS cho b=2 a= 0,9 c = 0,1

giống dãy Fibonacci

 

 ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                            ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

   THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                                               Môn:Toán (Vòng 2)

                                                                                     Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

 

$\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$

 

Câu 1 (3,5 điểm)

 

1)Giải hệ phương trình:

 

$$\left\{\begin{matrix} x^2+4y^2=5 & & \\ 4x^2y+8xy^2+5x+10y=1& & \end{matrix}\right.$$

 

2)Giải phương trình:

 

$$\sqrt{5x^2+6x+5}=\frac{64x^3+4x}{5x^2+6x+6}$$

 

Câu 2 (2,5 điểm)

 

1)Với $x,y$ là những số nguyên thỏa mãn đẳng thức $\frac{x^2-1}{2}=\frac{y^2-1}{3}$.Chứng minh rằng:$x^2-y^2$ chia hết cho $40$

 

2)Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn đẳng thức : 

 

$$x^4+2x^2=y^3$$

 

Câu 3 (3 điểm)

 

Cho hình vuông $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $(O)$ . $P$ là điểm thuộc cung nhỏ $AD$ của đường tròn $(O)$ và $P$ khác $A,D$ .Các đường thẳng $PB,PC$ lần lược cắt $AD$ tại $M,N$ . Đường trung trực của $AM$ cắt đường thẳng $AC,PB$ lần lượt tại $E,K$ . Đường trung trực $DN$ cắt các đường thẳng $BD,PC$ lần lượt tại  $F,L$

 

a)Chứng minh ba điểm $K,O,L$ thẳng hàng

 

b)Chứng minh đường thẳng $PO$ đi qua trung điểm của đọa thẳng $EF$

 

c)Giả sử đường thẳng $EK$ cắt đường thẳng $BD$ tại $S$, các đường thẳng $FL$ và $AC$ cắt nhau tại $T$,đường thẳng $ST$ cắt các đường thẳng $PB,PC$ lần lượt tại $U$ và $V$ .Chứng minh rằng bốn điểm $K,L,V,U$ cùng thuộc một đường tròn

 

Câu 4  (1 điểm) 

 

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 3$ luôn tồn tại  một cách xếp bộ  $n$ số $1,2,3,...,n$ thành $x_1,x_2,...,x_n$ sao cho $x_j\neq \frac{x_i+x_k}{2}$ với mọi bộ chỉ số $(i;j;k)$ mà $1\leq i<j<k\leq n$

 

                                                                 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

 

giống đề sư phạm lại k có bất

Lời giải toàn copy

Lời giải bất k copy nè 
2x+y ≥ 2xy