1. Tìm hai chữ số tận cùng của :

$S=2^3+2^{23}+...+2^{40023}$

2.Tìm ba chữ số tận cùng của :
$S=1^{2004}+2^{2004}+...+2003^{2004}$

3.Tìm ba chữ số tận cùng của số: $1993^{19941995...2000}$

4.Tìm sáu chữ số tận cùng của: $5^{21}$

                                                                                                                                              (không sử dụng máy tính cầm tay)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Từ điểm A thuộc nửa đường tròn dựng đường cao AH xuống BC. Tìm vị trí điểm A để:

 a) Diện tích $\Delta ABH$ max

 b) $AH +BH$ max

1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm. Đường cao AD của tam giác cắt đường tròn tại M. Khi đó $\frac{HD}{HM}= ?$

2. Cho đường tròn (O) và tiếp tuyến PN của đường tòn tại N. Gọi M là trung điểm PN. $(O_{1})$ đi qua P, M cắt (O) ở A, B. Đường thẳng AB cắt PN ở Q. Ta được $\frac{QN}{QM}=?$ 

Khi hai phương trình : $x^2 - mx+2m+1=0$ và $mx^2 - (2m+1)x-1=0$ có nghiệm chung thì nghiệm chung đó là $x=?$