1. Tìm nghiệm nguyên của pt :
   a)    $5x +25=-3xy+8y^2$

   b)    $2(x+y)+16=3xy$

2. Tìm $x,y,z \epsilon \mathbb{Z^{+}}$ thỏa mãn :

  a) $\left\{\begin{matrix} x>y>z & & \\ 2^{x}+2^y +2^z=1408 & & \end{matrix}\right.$

  b)$\left\{\begin{matrix} x>y>z\\ 2^x +2^y+2^z=1344 \end{matrix}\right.$

  c) $xyz +x+y+z=xy+yz+zx+5$

3. Tìm nghiệm nguyên dương

   $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}$

4. Tìm nghiệm tự nhiên của pt:

          $2^{x}+33=y^2$

1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm. Đường cao AD của tam giác cắt đường tròn tại M. Khi đó $\frac{HD}{HM}= ?$

2. Cho đường tròn (O) và tiếp tuyến PN của đường tòn tại N. Gọi M là trung điểm PN. $(O_{1})$ đi qua P, M cắt (O) ở A, B. Đường thẳng AB cắt PN ở Q. Ta được $\frac{QN}{QM}=?$ 

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Từ điểm A thuộc nửa đường tròn dựng đường cao AH xuống BC. Tìm vị trí điểm A để:

 a) Diện tích $\Delta ABH$ max

 b) $AH +BH$ max

Khi hai phương trình : $x^2 - mx+2m+1=0$ và $mx^2 - (2m+1)x-1=0$ có nghiệm chung thì nghiệm chung đó là $x=?$